北师大版七年级数学下册2.2《探索直线平行的条件》同步测试.docx
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北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件同步测试 一、单选题 1.如图,用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线,能解释其中道理的是( ) A. 同位角相等,两直线平行 B. 内错角相等,两直线平行 C. 同旁内角互补,两直线平行 D. 以上都不对 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是( ) A. 平行公理 B. 等量代换 C. 等式的性质 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 3.如图,下列能判定AB∥EF的条件有( ) ①∠B+∠BFE=180° ②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB∥CD的是( ) A. ∠2=35° B. ∠2=45° C. ∠2=55° D. ∠2=125° 5.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( ) A. ∠3=∠A B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180° 6.已知如图直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是( ) A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠2+∠5=180° 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.如下图,在下列条件中,能判定AB//CD的是( ) A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4 8.如图所示,“过点画直线a的平行线”的作法的依据是( ) A. 内错角相等,两直线平行 B. 同位角相等,两直线平行 C. 两直线平行,内错角相等 D. 两直线平行,同位角相等 9.如图所示,若∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,则( ) A. l3∥l4 l2∥l5 C. l1∥l5 D. l1∥l2 10.如图所示,下列说法正确的是( ) A. 若∠3=∠5,则CD∥EF B. 若∠2=∠6,则CD∥EF C. 若∠4=∠3,则CD∥EF D. 若∠1=∠6,则GH∥AB 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图所示,要得到DE∥BC,则需要条件( ) A. CD⊥AB,GF⊥AB B. ∠4+∠5=180° C. ∠1=∠3 D. ∠2=∠3 12.在下列条件中,不能判定的是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.如图,已知∠B=40°,要使AB∥CD,需要添加一个条件,这个条件可以是___. 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图,若AB⊥BC,BC⊥CD,则直线AB与CD的位置关系是______. 15.如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P,C,Q在一条直线上.理由是____________________ 16.如图,两直线a.b被第三条直线c所截,若∠1=50°,∠2=130°,则直线a.b的位置关系是____________ . 17.如图,下列条件中:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5; 则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号). 第17题图 第18题图 18.已知:如图,∠EAD=∠DCF,要得到AB∥CD,则需要的条件________.(填一个你认为正确的条件即可) 三、解答题 19.如图所示,EF⊥BD,垂足为E,∠1=50°,∠2=40°,试判断AB与CD是否平行,并说明理由. 20.如图,一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A,G,D,H且∠1=∠2,∠B=∠C (1)找出图中相互平行的线,说说它们之间为什么是平行的; (2)证明:∠A=∠D. 21.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.求证:CF//AB 22.如图,在ΔABC中,CD是高,点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB,∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由. 23.如图,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,那么CD与FG平行吗?说明理由. 24.如图,已知∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由; 25.已知:如图:∠1=∠2,∠3+∠4= 180°;确定直线a,c的位置关系,并说明理由; 解:a c; 理由:∵∠1=∠2( ), ∴ a // ( ); ∵ ∠3+∠4= 180°( ), ∴ c // ( ); ∵ a // ,c // , ∴ // ( ) 参考答案及解析 1.B 【解析】如图: ∵∠ABD=∠BAC=30°,根据内错角相等两直线平行,可得AC∥BD. 故选:B. 点睛:本题主要考查平行线的判定,解题的关键是:对顶角相等两直线平行这一判定定理的理解和掌握. 2.D 【解析】因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c的依据是平行于同一条直线的两条直线互相平行, 故选D. 3.C 【解析】①∠B+∠BFE=180°,根据同旁内角互补,两直线平行得出AB∥EF;②∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行,得出 ;③∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行,得出AB∥EF;④∠B=∠5,根据同位角相等,两直线平行,得出AB∥EF;故选C. 4.C 【解析】试题分析:A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误; B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误; C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本选项正确; D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误; 故选:C. 点睛:本题考查了平行线的判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行. 5.B 【解析】试题解析:B, ∥ (内错角相等,两直线平行). 故选B. 6.A 【解析】试题解析:∵∠1=∠2, ∴a∥b; 故选A. 7.C 【解析】根据平行线的判定,可由∠2=∠3,根据内错角相等,两直线平行,得到AD∥BC,由∠1=∠4,得到AB∥CD. 故选:C. 8.A 【解析】如图所示,根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等,可得依据为内错角相等,两直线平行. 故选:A. 点睛:本题考查的是平行线的判定定理,即内错角相等,两直线平行.比较简单. 9.D 【解析】因为∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,可知∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°,所以∠1=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得l1∥l2, 故选D. 10.C 【解析】解:∠4和∠3是直线EF和CD被直线GB所截形成的内错角,所以∠4=∠3时,CD∥EF.故选C. 11.C 【解析】解:∠1和∠3是直线DE和BC被直线CD所截形成的内错角,所以要得到DE∥BC,需∠1=∠3.故选C. 12.D 【解析】∵∠A+∠2=180°,∴AB∥FD,故A选项能判定; ∵∠A=∠3,∴AB∥FD,故B选项能判定; ∵∠1=∠4,∴AB∥FD,故C选项能判定; ∵∠1=∠A,∴ED∥FC,故D选项不能判定. 故选D. 点睛:掌握平行线的判定定理. 13.∠BED=40° 【解析】当∠B=∠BED时,AB∥CD, 所以添加∠BED=40°时,可得到AB∥CD. 故答案为∠BED=40°. 14.AB∥CD 【解析】∵AB⊥BC,BC⊥CD, ∴∠ABC=∠BCD=90°, ∴AB∥CD, 故答案为AB∥CD. 15.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】∵PC∥AB,QC∥AB, ∵PC和CQ都过点C, ∴P,C,Q在一条直线上(过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行), 故答案为:过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行. 16.a∥b. 【解析】因为∠2=130°,所以∠3=50°,∠1=50°,所以a∥b. 故答案为a∥b. 17.①③④ 【解析】试题解析:①∵∠B+∠BCD=180°, ∴AB∥CD; ②∵∠1=∠2, ∴AD∥CB; ③∵∠3=∠4, ∴AB∥CD; ④∵∠B=∠5, ∴AB∥CD 考点:平行线的判定. 18.答案不唯一,如∠EAD=∠B 【解析】如图, ∵∠EAD=∠DCF,即∠1=∠3, 而想要AB//CD,则需∠2=∠3, ∴只要添加条件∠1=∠2即可,即∠EAD=∠B. 故答案为∠EAD=∠B(答案不唯一) 19.AB与CD平行,理由见解析. 【解析】试题分析:首先根据垂直的定义求出∠D的度数,再根据同位角相等,证明两直线平行. 试题解析:AB与CD平行. 理由:∵EF⊥BD, ∴∠FED=90°, ∴∠D=90°-∠1=40°, ∴∠2=∠D, ∴AB∥CD. 20.(1)CE∥BF,AB∥CD.理由见解析.(2)证明见解析. 【解析】试题分析:(1)根据同位角相等,两直线平行可得CE∥FB,进而可得∠C=∠BFD,再由条件∠B=∠C可得∠B=∠BFD,从而可根据内错角相等,两直线平行得AB∥CD; (2)根据(1)可得AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠A=∠D. 试题解析:(1)CE∥BF,AB∥CD.理由: ∵∠1=∠2, ∴CE∥FB, ∴∠C=∠BFD, ∵∠B=∠C, ∴∠B=∠BFD, ∴AB∥CD; (2)由(1)可得AB∥CD, ∴∠A=∠D. 21.详见解析. 【解析】试题分析:利用三角板角的大小关系证明∠1=∠3=45°,所以内错角相等,两直线平行. 试题解析: ∵CF平分∠DCE, ∴∠1=∠2=∠DCE, ∵∠DCE=90°, ∴∠1=45°, ∵∠3=45°, ∴∠1=∠3, ∴AB∥CF(内错角相等,两直线平行); 22.见解析 【解析】试题分析:DG∥BC,由EF⊥AB,CD⊥AB,可得EF∥CD,所以∠2=∠DCB,因为∠1=∠2,所以∠DCB=∠1,所以DG∥BC. 试题解析: DG∥BC,理由如下: ∵EF⊥AB,CD⊥AB, ∴EF∥CD, ∴∠2=∠DCB, ∵∠1=∠2, ∴∠DCB=∠1, ∴DG∥BC. 点睛:掌握平行线的性质及判定方法. 23.CD∥FG,理由见解析. 【解析】试题分析:先由∠ADE=∠B可得DE∥BC,进而得出∠1=∠DCB,又因为∠1=∠2,所以∠2=∠DCB,即可证明CD∥FG. 试题解析:CD∥FG; 证明:∵∠ADE=∠B, ∴DE∥BC, ∴∠1=∠DCB, ∵∠1=∠2, ∴∠2=∠DCB, ∴CD∥FG. 点睛:掌握平行线的性质定理和判定定理. 24.AC//OB,OA//BC 【解析】试题分析:证明如下:如图所示,因为∠1=∠2,由“同位角相等,两直线平行”,可得AC//OB。又因为∠2=50°,∠3=130°,所以可得∠2=50°,∠3=130°,由“同旁内角互补,两直线平行”可得,OA//BC。 AC//OB,OA//BC; 理由: ∵∠1=50°,∠2=50° ( 已知 ) ∴ ∠1=∠2 ∴ AC//OB( 同位角相等,两直线平行 ) ∵ ∠2=50°,∠3=130° ( 已知 ) ∴∠2=50°,∠3=130°, ∴ OA//BC ( 同旁内角互补, 两直线平行 ) 点睛:本题考查了平行线的判定方法,根据平行线的判定定理“同位角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”,即可得到答案。 25.答案见解析 【解析】试题分析:本题考查的是同学们对于平行线的判定的运用能力,内错角相等的两条直线平行;同旁内角互补的两条直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行. 解:a // c; 理由:∵∠1=∠2( 已知 ), ∴ a // b ( 内错角相等,两直线平行 ); ∵ ∠3+∠4= 180°( 已知 ), ∴ c // b ( 同旁内角互补, 两直线平行 ); ∵ a // b ,c // b , ∴ a // c ( 平行于同一条直线的两条直线平行 );- 配套讲稿:
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