八年级下期中模拟题.doc

期中模拟题
一．选择题
1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）

A．
60°
B．
120°
C．
60°或150°
D．
60°或120°

2．如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为（　　）
A.30° B.40° C.60° D.80°

3．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（　　）

A．
2
B．
2.5或3.5
C．
3.5或4.5
D．
2或3.5或4.5

5．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是（　　）

A．
﹣2
B．
﹣1
C．
0
D．
1

6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

7．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）
A. 60° B. 75° C.85° D.90°

9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（　　）
A. B. C. D.

10．下列分解因式正确的是（　　）

A．
3x2﹣6x=x（3x﹣6）
B．
﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）

C．
4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）
D．
4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2
二．填空题
11．如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为　_________　．　
12．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是　_________　．

13．将点A（1，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab=　_________　．

14．因式分解：x2y4﹣x4y2=　_________　．a4b﹣6a3b+9a2b=______________________

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面积为　_________　．

16． 如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则
∠AFB=　_________　°．
17．不等式的最小整数解是　_________　．

18．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是　_________　．

19．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于　_________　米．

20．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是　_________　．

三．解答题

21．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．

22．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．
（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；
（2）求证：∠MPB=90°﹣∠FCM．

23．端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．
（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；
（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．
①请求出w关于x的函数关系式；
②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．

24．将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．
（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．
①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；

25．解不等式（组）．把解集在数轴上表示出来．

（1）． (2)

(3)　 (4)

26．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．
（1）求证：GE=GF；
（2）若BD=1，求DF的长．

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