《2.1.1椭圆及其标准方程》导学案1.doc

《2.1.1椭圆及其标准方程》导学案
【学习目标】
1.掌握椭圆的定义、几何图形和标准方程，了解椭圆的标准方程的推导过程；
2.会求椭圆的标准方程并能解决有关问题；
3.了解椭圆中参数的意义及相互关系.
【重点难点】
椭圆及其标准方程
【学习过程】
一、问题情景导入：日常生活中，很多物体都给我们椭圆的印象，如发射的卫星绕地球运行的轨道；一些家具橱柜上的装饰镜；…
我们知道，平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆，那么椭圆的定义又是怎样的呢？
二、自学探究：(阅读课本第33-37页，完成下面知识点的梳理)
1.椭圆的定义：平面内与两个定点的_____________等于的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的_____________，两个焦点间的距离叫做椭圆的_____________.
思考：⑴椭圆和圆从定义上看有哪些相同和不同的地方？
⑵椭圆定义中的常数 ，如果不满足这个条件，那么，时，轨迹分别是怎样的呢？
2.椭圆的标准方程：
设是椭圆上任一点，椭圆的两个焦点与的距离的和等于，(设)，你能写出椭圆的方程吗？

焦点在轴上
焦点在轴上
不同点
标准方程

o
y
x
F2
F1
M

图形
F1
F2
M
o
y
x

焦点坐标

共
同
点
定义

、b、c的关系
，b，c大小不确定.
焦点的位置的判定
项中哪个分母大，焦点就在那一条轴上.
思考：⑴方程表示焦点在哪个坐标轴上的椭圆？
⑵方程(常数满足)表示的一定是椭圆吗？试根据的大小说明方程表示的各种图形.
三、例题演练：
例1 根据下列条件，求椭圆的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8；
(2)两个焦点的坐标分别是(0，-4)，(0，4)，并且椭圆经过点

例2 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：

【课堂小结与反思】
【课后作业与练习】
1.椭圆的________， __________，____________；
焦点坐标是________________________.
2.动点P到两个定点的距离之和为8，则P点的轨迹为( )
A、椭圆 B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定
3.椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_______.
4.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在轴上，；
(2) ，焦点在轴上；
⑶.
5.⑴方程的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是( )
A.(0，+∞) B.(0，2) C.(1，+ ∞ )D.(0，1)
⑵方程表示焦点在轴上的椭圆，
则的取值范围为_______________.
6.在平面直角坐标系中，已知ΔABC中B(-3，0)，C(3，0)，且三边|AC|， |BC| ， |AB|长依次成等差数列，求顶点A的轨迹方程.