浙江省嵊泗中学2012-2013学年高二数学下学期第二次月考试题-文(1-3班)新人教A版.doc

嵊泗中学2012-2013学年高二下学期第二次月考数学文试题
(1-3班)

一、选择题：（每题5分，共50分）
1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的………………………（ ）

2、已知集合，则等于…………（ ）
A、 B、 C、 D、
3、在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、的…………………………………………………（ ）
A、充分不必要条件　 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件
5、三个数的大小关系为……………………………（ ）
A、 B、
C． D.
6、已知，若，则a的值等于…………（ ）
A． B. C. D.
7、已知函数 ，则 =…………………（ ）
A、9 B、 C、－9 D、－
8、已知函数是上的奇函数.当时，，则 的值是………………………………………………………………（ ）
A、3 B、-3 C、-1 D、 1
9、函数有………………………（ ）
A、极大值为5，极小值为－27 B、极大值为5，极小值为－11
C、极大值为5，无极小值 D、极小值为-27，无极大值
10、已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为…………………………………( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题：（每题4分，共28分）
11、
12、幂函数的图象经过点，则=
13、函数的定义域是
14、命题“若 则方程有实数根”的逆命题是
第16题
15、曲线在点（1，2）处的切线方程是____________
16、若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此
多面体的表面积是　 　．
17、设函数，若不存在，
使得 与同时成立，
则实数的取值范围是 .
三、解答题：(18、19、20题各14分，21,22题各15分，共72分)
18、已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

19、如图，在正方体中，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

20、已知在时有极大值6，在时有极小值，求a，b，c的值；并求区间上的最大值和最小值.

21、如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为的中点，，且
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值。

22、已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）对任意，在区间上是增函数，求实数的取值范围．

一、 选择题：（每题5分，共50分）

二、填空题：（每题4分，共28分）
三、解答题：（共72分）
得分

18、（满分14分）

19、（满分14分）
得分

20、（满分14分）
得分

(1）f'(x)=3ax^2+2bx-2
令f'(x)=0
用韦达定理：x1*x2=-2/3a=-2
x1+x2=-2b/3a=-1
所以a=1/3;b=1/2
因为在X＝2时有极大值6
所以f(x)=f(-2)=-8a+4b+4+c=6
带入a;b
所以c=8/3
(2)f(-2)=6;f(1)=2/3;f(-3)=25/6;f(3)=61/6
所以f(x)max=f(-2)=6;f(x)min=f(1)=2/3

21、（满分15分）
得分

解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，
所以PD⊥DA，PD⊥DC，
在矩形ABCD中，AD⊥DC，
如图，以D为坐标原点，
射线DA，DC，DP分别为
轴、轴、轴
正半轴建立空间直角坐标系 4分
则D（0，0，0），A（，0，0），
B（，1，0）（0，1，0），
P（0，0，） 6分
所以（，0，），， 7分
∵·=0，所以MC⊥BD 7分
（2）解：因为ME∥PD，所以ME⊥平面ABCD，ME⊥BD，又BD⊥MC，
所以BD⊥平面MCE,
所以CE⊥BD，又CE⊥PD，所以CE⊥平面PBD， 9分
由已知，所以平面PBD的法向量 10分
M为等腰直角三角形PAD斜边中点，所以DM⊥PA，
又CD⊥平面PAD，AB∥CD，所以AB⊥平面PAD，AB⊥DM，
所以DM⊥平面PAB， 11分
所以平面PAB的法向量（-，0，） 12分
设二面角A—PB—D的平面角为θ，
则.
所以，二面角A—PB—D的余弦值为. 15分

得分

22．(本小题满分15分)
（Ⅰ）解：当时， ， ------2分
，又 ---------------4分
所以曲线在点处的切线方程为
即 -------------------6分
（Ⅱ）= -----------8分
记，则，
在区间是增函数，在区间是减函数，
故最小值为 ----------------10分
因为对任意，在区间上是增函数．
所以在上是增函数，--------------------12分
当即时，显然成立
当
综上 -------------------15分
本部分也可由函数的图像直接得求解；也可用参变量分离法求的取值范围。

8