初二数学试卷(2).doc

南通市启秀中学2013—2014学年度第一学期期中考试
初二数学
一、选择题 （3′×10=30′）
1、若，，则的值为（ ）．
A．32 B．16 C．12 D．4
2、下列各式中，可用平方差公式计算的是（ ）．
A. B. C. D.
3、根据分式的基本性质，分式可变形为：（ ）．
A． B． C． D．
4、下列因式分解错误的是（ ）．
A． B．
C. D．
5、当x满足不等式组时，判断代数式的值的符号，以下说法正确的是（ ）．
A．值为正数 B． 值为负数 C.值为零 D．值为非负数
6、若分式不论取何实数总有意义，则的取值范围是 ( ) ．
A． B． C． D．
7、如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）．
A. AB=AC B. ∠BAC=90° C. BD=AC D. ∠B=45°

第7题图 第8题图 第9题图
8、如图是—个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是 ( ) ．
A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG
C．直线BG、CE的交点在AF上 D．△DEG是等边三角形

9、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )．
A．20 B．12 C．14 D．13
10、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，
在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，
则∠AMN＋∠ANM的度数为 ( )
A．130° B．120° C．110° D．60°

第10题图
二、填空题 (3′×8=24′)
11、一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角的度数为________________．
12、若，，则____________________．
13、若，则的值为_______________．
14、如果，那么的值为____________．
15、如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是______．
第11题图
16、当满足条件______________时，分式的值是正数．
17、如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于 度．

第17题图 第18题图

18、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC.以下七个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP =BQ； ④DE =DP；⑤∠AOB=60°；⑥∠BAP=∠QEC;⑦OC平分∠AOE.恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）．

三、解答题：
19、计算： （5′×4=20′）
（1） （2）
（3）
（4）已知，求代数式的值．
20、因式分解： （5′×4=20′）
（1） （2）
（3） （4）

21、(6′) 求证：对于任意自然数,代数式的值都能被6整除．

22、(8′)如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．

23、(10′)如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD．
(1)上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）？
(2)选择第(1)小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．

24、(8′)某村计划建造长与宽的比为的长方形蔬菜温室（如图所示），现要求在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道后，划分蔬菜种植区域（阴影部分），求蔬菜种植区域长方形的长宽之比？
前 侧 空 地
蔬 菜 种 植 区 域

25、(12′)如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠CDB＝60°，且BD＝2AD.
(1)画出与△BCD关于CD所在直线对称的图形，B的对应点为E；
(2)在（1）中所画的图形中连接AE，猜想AE与AB的位置关系，并证明.

．

26、(12′)在中，，是的中点，是线段上的动点，将线
段绕点顺时针旋转得到线段.
（1） 若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；

（2） 在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想 的大小（用含的代数式表示），并加以证明；
（3） 对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围。
第5页，共4页