浙江省杭州市翠苑中学2011-2012学年九年级数学第二学期3月月考试题卷-浙教版.doc

杭州市翠苑中学11-12学年第二学期3月月考初三数学试题卷
（满分100 分，时间 120 分钟）
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
、　下列运算正确的是( ▲ )
A．2x＋3y＝5xy B．a3－a2＝a
C．a－(a－b)＝－b D．(a－1)(a＋2)＝a2＋a－2
2、　下列图形中，中心对称图形有( ▲ )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ▲ ）
图2
A．
B．
C．
D．

4、下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；
④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。
正确命题有（　▲　）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
5、　 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（　▲　）

A、30° B、45° C、60° D、67.5°
第5题
6、在y=□□□8的“□”中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（　▲　）
A、 B、 C、 D、1
7、如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐
标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6．
则k的值为( ▲ )
A.1 B.2 C.4 D.无法确定
8、如图，△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是( ▲ )
第8题
A． B． C． D．
9、函数（为常数）的图象如图，如果时，
；那么时，函数值( ▲ )
A． B．
第9题
C． D．第9题

10、如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1，S2，S3. 若S1+ S3=20，则S2的值为 ( ▲ )

(第10题)
A. 8 B.12 C.10 D．
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11、要使式子有意义，则a的取值范围为
12、数字－0.00006199用科学记数法表示为（保留三位有效数字） ．
13、用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是 ．
14、如图，则cos∠ABC=
第14题
15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD=，CE=2，第15题
则△ABC的周长是
16、在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示．小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论．下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：
①ME=MA
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；
③∠MON保持45°不变．
④△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化．当旋转角∠AOE为45°时△ENN的面积S取得最大值．
请你对这四个猜想作出判断,把正确的猜想序号写在横线上
三. 解答题（本大题有7小题，共66分．）
第16题
17、 (本小题8分)
计算：（1）
化简：（2）(a2－1)÷(1－)
(3) 解关于x的方程：21世纪教育（4）解不等式组：

18、（本小题7分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变（用图（2）解答）
①求树与地面成45°角时的影长；
②求树的最大影长．

19、（本小题8分） 据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图、扇形图．
（1）图2中所缺少的百分数是____________；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有__________
图1
图2

20、（本小题10分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（第20题图1）
B
A
C
D
（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2 矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接写出边CD上A， B两点的勾股点的个数
（3 如图2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．

（第26题图2）
B
A
C
D

第20题图2

21、（本小题9分）如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．_
Q
_
P
_
O
_
B
_
A
第21题图

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证： AQ·PQ= OQ·BQ；
（3）设∠AOQ=．若cos=．OQ= 15．求AB的长

22、（本小题12分）知识背景:杭州留下有一处野生古杨梅群落,其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时,基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图)
（第22题图）
纸箱示意图
H
纸箱展开图（方案1）
A1
A
B
C
D
B1
C1
D1
E
F
G
M
N
P
Q
M
纸箱展开图（方案2）
A
B
C
D
D2
B2
C2
A2
E
F
G
H
N
P
Q

（1）实际运用:如果要求纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米.
①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板的面积是多少平方米？
0.1
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
x
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
0
y
（第22题备用图）
②小明认为,如果从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板做一个纸箱比方案1更优,你认为呢？请说明理由.

（2）拓展思维:城西一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”,但他感觉（1）中的纸箱体积太大,搬运吃力,要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半,你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证.

23、 （本小题12分） 如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PD⊥OB于点D．
（1）填空：PD的长为 （用含t的代数式表示）；
（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为

初三数学参考答案
一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1—5DCDBD 6-10 CCDCA
二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）．
11.;12. ; 13.240; 14. 15.12; 16.①③④
三. 解答题（本大题有7小题，共66分．）
17. （本题8分）（1） （2） （3）， （4）
18．（本小题7分）
解：（1） 1分
（米）．（结果也可以保留一位小数，下同）
答：树高约7米． 2分

（2）①如图（2），（米） 3分
（米） 4分
（米）．
答：树与地面成角时影长约13米． 5分
②如图（2）当树与地面成角时影长最大（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为的相切时影长最大） 6分
（米）．
答：树的最大影长约14米． 7分

19. (本题满分8分 [解] (1) 12%， (2) 36~45， (3) 5%， (4) 700人。

20．（本题10分）解：（1）尺规作图正确（以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点）
（2）4个．
（3）如图，∵矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5．
过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上，
∴ME=4，NE=3，
∴MN=5，
PM=4，PH=2时，HM=构成勾股数，
同理可得：
PH″=或PH=2或PH′=3．

21. （本题9分）
解：（1）证明：连接OP，与AB交与点C．∵PA=PB，OA=OB，OP=OP，
∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OBP=∠OAP，
∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP=90°，∴∠OBP=90°，即PB是⊙O的切线；

（2）∵∠Q=∠Q，∠OAQ=∠QBP=90°，∴△QAO∽△QBP，
∴ ，即AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）在Rt△OAQ中，∵OQ=15，cosα=，∴OA=12，AQ=9，∴QB=27；∵ = ，
∴PQ=45，即PA=36，∴OP=；∵PA、PB是⊙O的切线，∴OP⊥AB，AC=BC，
∴PA•OA=OP•AC，即36×12=•AC，∴AC=，故AB=．
22. （本题12分）
解:（1）设纸箱底面的长为x,则宽为0.6x,
根据题意得,0.6x2×0.5＝0.3,即x＝1.
纸箱展开图（方案2）
M
A
B
C
D
D2
B2
C2
A2
E
F
G
H
N
P
Q
O2
①＝(1＋0.5×4)×(0.6×2＋0.5×2)＝6.6(平方米).
②如图,连接A2C2,B2D2相交于O2,
设△D2EH中EH边上的高为h1,
△A2NM中NM边上的高为h2,
由△D2EH∽△D2MQ得
,∴h1＝0.4,
同理得,h2＝,
∴A2C2＝,B2D2＝3,
又四边形A2B2C2D2是菱形.
故＝5.625(平方米)
0.1
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
x
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
0
y
（第22题备用图）
＜,
所以方案2更优.
（2）水果商的要求不能办到.
设底面的长与宽分别为x、y,
则x＋y＝0.8,xy＝0.3,
即y＝0.8－和y＝,其图象如图所示.
因为两个函数图象无交点,故水果商的要求无法办到.(说明:不画图象,由方程的判别式判断,不给满分)

23.（本题12分）
（1）∵△AOB是等边三角形，
∴OB=OA=AB=4，∠BOA=∠OAB=∠ABO=60°．
∵PD⊥OB，∴∠PDO=90°，∴∠OPD=30°，∴OD=OP．∵OP=t，∴OD=t，在Rt△OPD中，由勾股定理，得PD=故答案为：
（2）如图（1）过C作CE⊥OA于E，∴∠PEC=90°，
∵OD=t，∴BD=4-t．
∵线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，
∴∠BPC=60°．∵∠OPD=30°，
∴∠BPD+∠CPE=90°．∴∠DBP=∠CPE
∴△PCE∽△BPD
∴，
∴，，
∴CE=，PE=，OE=，∴C（，）．
（3）如图（3）当∠PCA=90度时，作CF⊥PA，∴△PCF∽△ACF，∴，∴CF2=PF•AF，
∵PF=2-t，AF=4-OF=2-t CF=，
∴（）2=（2-t）（2-t），
求得t=2，这时P是OA的中点．
如图（2）当∠CAP=90°时，C的横坐标就是4，
∴2+t=4∴t=
（4）设C（x，y），
∴x=2+t，y=，∴y=x-，
∴C点的运动痕迹是一条线段．当t=0时，C1（2，0），当t=4时，C2（5，），∴由两点间的距离公式得：C1C2=2．

10
用心 爱心 专心