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线性代数复习题部分参考答案

线性代数试题（一）
一、填空题（每小题4分）
1.行列式的值为 24
2.设a b为实数，则当a= 0 且b= 0 时， =0
3.中，的一次项系数是 -1
4.已知矩阵A3×2 B2×3 C3×3，则为 3 × 3 矩阵
5.为n阶方阵，且，则=
二、选择题（4分/题）
1.下列各式中 ④ 的值为0
①行列式D中有两列对应元素之和为0 ②行列式D中对角线上元素全为0 ③行列式D中有两行含有相同的公因子 ④D中有一行与另一行元素对应成比例
2.设 ，则下列 ② 运算有意义
①AC ②BC ③A+B ④AB-BC
3.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的 ① 变换
①行变换 ②列变换 ③既不是行变换也不是列变换
4.的秩为 ①
①5 ②4 ③3 ④2
5.向量组线性无关的充要条件是 ②
①向量组中不含0向量 ②向量组的秩等于它所含向量的个数 ③向量组中任意r-1个向量无关 ④向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出
6.向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t的关系为 ④
①s=t ②s>t ③s<t ④s≥t
7.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ③
①有解 ②设解 ③只有0解 ④有非0解
8.当K= ④ 时，（2. 1. 0. 3）与（1. -1. 1. K）的内积为2
①-1 ②1 ③ ④
9.已知A2=A，则A的特征值是 ③
①λ=0 ②λ=1 ③λ=0或=λ1 ④λ=0和λ=1
10.的值为 ④
①1 ②0 ③a ④-a2b

线性代数试题（二）
一、填空题（4分/题）
1.行列式的值为 0
2.二次型对应的实对称矩阵为
3.中的一次项系数是 -1
4.已知A为3×3矩阵，且=3，则= 24

二、选择题（4分/题）
1.下列各式中 的值为0
①行列式D中有两列对应元素之和为0 ②行列式D中对角线上元素全为0 ③行列式D中有两行含有相同的公因子 ④D中有一行与另一行元素对应成比例
2.设 ，则下列 ② 运算有意义
①AC ②BC ③A+B ④AB-BC
3. 向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t的关系为 ④
①s=t ②s>t ③s<t ④s≥t
4.齐次线性方程组Ax=0是Ax=B的导出组则
①Ax=0只有零解,Ax=B有唯一解 ②Ax=0有非零解,Ax=B有无穷多解 ③U是Ax=0的通解,X0是Ax=B的一个解,则X0+U是Ax=B的通解
5.向量组 是 ①
①线性相关 ②线性无关 ③ ④

线性代数试题（三）
一、填空题（4分/题）
1.向量 ，则2= （2. 1. -1. 2）
2.设aER bER，则当a= 0 ，b= 0 时=0
3.中，的一次项系数是 1
4.已知A为3×3矩阵，且，则= 8
5.已知A3×3 B3×2 C2×4，则矩阵A.B.C为 3 × 4 矩阵
6.用一初等矩阵右乘矩阵C，等价于对C施行 初等列变换
7.向量组可由向量组线性表示且线性无关则
8.如果线性方程组Ax=B有解则必有=
9.行列式的值为 6
10.当K= 2 时（1. 0. 0. 1）与（a. 1. 5. 3）的内积为5
二、选择题（4分/题）
1.已知矩阵满足A2=3A，则A的特征值是 ③
①λ=1 ②λ=0 ③λ=3或λ=0 ④λ=3和λ=0
2.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ③
①有解 ②没解 ③只有零解 ④有非0解
3.矩阵的秩为 ①
①5 ②4 ③3 ④2
4.下列各式中 ④ 的值为0
①行列式D中有两列对应元素之和为0 ②D中对角线上元素全为0 ③D中有两行含有相同的公因子 ④D中有一行元素与另一行元素对应成比例
5.向量组 是 ①
①线性相关 ②线性无关 ③ ④
三、复习题及参考答案
1．若三阶行列式，则
= 12
2．若方程组有非零解，则t=____1___。
3．已知齐次线性方程组 仅有零解，则 0
4．已知三阶行列式D=，则元素=2的代数，余子式= -1 ；

3.若n阶矩阵A、B、C满足ABC=E（其中E为n阶可逆阵），则BCA=E。（ 对 ）
4.行列式 （ 对 ）
5.对向量，如果其中任意两个向量都线性无关，则线性无关。（ 错 ）
6. 如果A是n阶矩阵且，则A的列向量中至少有一个向量是其余各列向量的线性组合。（ 对 ）
7. 向量组线性无关的充分必要条件是其中任一部分向量组都线性无关。（ 对 ）
8 矩阵是正定的。（ 对 ）
9. n阶矩阵A与B相似，则A与B同时可逆或同时不可逆。（ 对 ）
10．已知向量组则当a= 1 或a= 2 时向量组线性相关。（ 对 ）
11．n阶矩阵A满足则A-3E可逆，A-2E可逆。 （ 对 ）
12．阵A与其转置具有相同的行列式和特征值。 （ 对 ）
13．如果n阶矩阵 A的行列式┃A┃=0，则A至少有一个特征值为零 。（ 对）
14. 设A为n阶方阵，k为常数，则。 （ B ）
15.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。 （ B ）
16．行列式 （ A ）
17. 如果向量组线性相关，则每一个向量都能由其余向量线性表示。（ B ）
18．n阶矩阵A满足则A可逆。 （ A ）
19．若矩阵A可逆，则AB与BA相似。 （ A ）

20．如果n阶矩阵 A的行列式┃A┃¹0，则A的特征值都不为零 。 （ A ）
21．矩阵是正定。 （ b ）
22．n阶单位矩阵的特征值都是1。 （ A ）
（ A ）
24.果A是n阶矩阵且，则A的每一个行向量都是其余各行向量的线性组合。
（ B ）
25． 矩阵A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性相关。（ A ）
26．若矩阵A有特征值，则2一定是矩阵A的逆矩阵的特征值。 ( B )
27 若为非齐次线性方程组的两个解，则为线性方程组
的解；A
28．如果，A中能否有秩等于零的阶子式？能否有秩等于零的阶子式？
能否有秩不为零的阶子式？
答 A中不能有秩等于零的阶子式；能有秩等于零的阶子式；没有秩不为零的阶子式。

29．若则 （ 错 ）
30．已知元线性方程组，其增广矩阵为，当（ C ）时，线性方程组有解。
A、， B、； C、； D、
31．若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为

当（ B ）时，此线性方程组有惟一解
A、-1,0 B、0,1 C、-1,1 D、1,2
32．若三阶行列式D的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为2、3、4，
则D=（ B ）
A、-8 B、8 C、-20 D、20
33. 设A为n阶方阵，且|A|=4，则|A|=___A____ 。
（A） ； （B）； （C） ； （D）。
34、行列式
35．设矩阵，矩阵B满足，其中E为三阶单位矩阵，为A的伴随矩阵，则（ B ）.
（A） ； （B）； （C）； （D）。
36、 二次型的矩阵为 D
（A）； （B）；
（C）； （D）。
37．设矩阵______1__ 。
（A）0； （B）3； （C）1； （D）4。
38．设A、B均为三阶矩阵，且┃A┃=4，┃B┃=-2，则=__-8/27_______。
（其中为矩阵A的伴随矩阵）
39．设实对称矩阵，则与矩阵A相似的对角阵为____A____ 。
（A）； （B）； （C）； （D）。
40． 设
，则关于基的坐标为___（1，-2，3）和（-1，5，-3）_____ 。
41 矩阵的特征值是（ C ）
A、，； B、，；
C、，； D、，。
42. 已知，求，，
答案 ， ， 。
43 阶矩阵可以对角化的充分必要条件是（ B ）。
A、有个不全相同的特征值； B、有个线性无关的特征向量；
C、有个不相同的特征向量； D、有个不全相同的特征值。
44．设矩阵，且满足方程2A+X=B-2X，则X=___
_____。
45．设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于 B 。
（A）； （B）； （C）； （D）
46．设-3是三阶实对称矩阵A的二重特征值，且A的迹tr（A）=-1，那么的特征
值为_____1/5，-1/3，-1/3___ 。
47．已知线性方程组，参数t= ___2_____时，方程组有无穷多解。
48．设矩阵______C__ 。
（A）0； （B）3； （C）2； （D）4
49．行列式B
（A）3； （B）-3； （C）6； （D）-6。
50．二次型的矩阵为
51．方阵A经过行的初等变换变为方阵B，且则必有 （ D ）

52. 设A为m´n矩阵，B为n´m矩阵，且m<n，则 ___|BA|=0_____ 。

53．设矩阵A的逆矩阵为，则
54．设A为n阶可逆矩阵，是A的伴随矩阵，则
55．已知向量组的秩为2，则t=_____3 __。
56．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（ A ）
（A）A的列向量线性无关；（B）A的列向量线性相关；
（C）A的行向量线性无关；（D）A的行向量线性相关。
57．设有向量组和向量b：
则向量b由向量组的线性表示是 。A

58．设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（ ）。
59．方程组有一个基础解系为
60．α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且
r（A）=3，α1=（1，2，3，4）T，α2+α3=（0，1，2，3）T，c表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X=（ C ）
（A）（1，2，3，4）T+c（1，1，1，1）T
（B）（1，2，3，4）T+c（0，1，2，3）T
（C）（1，2，3，4）T+c（2，3，4，5）T
（D）（1，2，3，4）T+c（3，4，5，6）T
61．若三阶行列式（ 2 ）

62．若三阶行列式D的第二行的元素依次1，2，4，它们的余子式分别为4，2，1，则D=（ -4 ）
63．设A和B为可逆矩阵，为分块矩阵，则X-1=
64．设A和B均为n阶方阵，且满足BA=0，则必有（ |A|=0或|B|=0 ）。
65．设三阶矩阵A的特征值为3，3，-3，则行列式( -8 )。
66．设矩阵，则（ ） 。
67．二次型的矩阵为( ).
（A）； （B）；
（C）； （D）。

68．设有向量组α1=（1，-1，2，4）,α2=（0，3，1，2）α3=（3，0，7，14）,
α4=（1，-2，2，0）,α5=（2，1，5，10）
则该向量组的极大线性无关组是（α1，α2，α4 ）
69．n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ C ）。
（A）充分必要条件； （B）必要而非充分条件；
（C）充分而非必要条件； （D）既非充分也非必要条件

70．设A、B均为三阶矩阵，且，则=（ ）。（其中为矩阵A的伴随矩阵）