广东省深圳市2013年九年级数学一模考试试卷-北师大版.doc

2012—2013学年第二学期一模试卷九年级年级 学科_数 学
答题时间90_分钟 满分 100 分
第一部分 选择题
一、 选择题。（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中
只有一个是正确的）
1. 9的算术平方根是（　　）
A．3 B．－3 C．±3 D．81
2. 第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．数
据143 300 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（　　）
A. B. C. D.
3． 下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．正五边形 C．平行四边形 D．矩形
4. 下列运算正确的是（ ）
A． B.
C. D.
5．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（　　）
A．
B．
D．
C．
主视方向

6．若分式的值为0，则的值为（　 ）
Ａ．0 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．0或2
7. 用配方法解方程，配方后的方程是（　　）
A．　Ｂ． Ｃ．　　Ｄ．
8.若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，将△绕着点顺时针旋转50°后得到△． 若∠=40°．
∠=110°，则∠的度数是（ ）
A
B
C
D
E
F
（第11题）

A
D
C
B
（第10题）
A．110° B．80° C．40° D．30°
（第9题）

10．如图，已知是△的外接圆的直径，=13 cm， ，
则的长等于（ ）
A．5 cm B．6 cm C．12 cm　 D． 10 cm
11.如图，梯形中，∥， 点在上，，点是的中点，且，若，，，则的长为（ ）　
A． B． C．2.5 D．2.3
12.如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是cm/秒．设、同时出发秒时，△的面积为cm2．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，△∽△；其中正确的结论是（ ）．
A．①②③ B.②③ C. ①③④ D.②④

第二部分 非选择题
二、填空题。（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．分解因式：▲
14．在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则▲
（第16题）
15．如图，已知正方形的对角线长为，将正方形沿直线折叠，则图中阴影部分的周长为▲
（第15题）

16.如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数的图象上 ，CD平行于y轴，则k的值为 ▲ 。
三、解答题.（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题9分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52 分）
17. （5分）计算：
18. （6分）先化简，后求值：，其中=-4．
19.（6分）2012年2月，国务院发布的新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5的监测指标．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物．环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5的监测．某日随机抽取25个城市监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：
类别
组别
PM2.5的日平均浓度值（微克/立方米）
频数
频率
A
1
15～30
2
0.08
2
30～45
3
0.12
B
3
45～60
a
b
4
60～75
5
0.20
C
5
75～90
6
c
D
6
90～105
4
0.16
合计
以上分组均含最小值，不含最大值
25
1.00

根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)统计表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是 度；
(3)我国PM2.5安全值的标准采用世界卫生组织(WHO)设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请估计当日环保检测中心在监测的100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？
20.(9分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE；
（2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.
21.（8分）某校为开展好阳光体育活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．
（1）设购买排球数为（个），购买两种球的总费用为（元），请你写出与 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的
3倍，那么有哪几种购买方案？
（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？
22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=，求的值．
23．（10分）如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点是线段下方的抛物线上一点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标．

深圳市育才二中初三第一次模拟考试数学试卷
参考答案
一、选择题。（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
D
D
D
A
A
D
B
C
D
C
二、填空题。（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13． 14. 8 15. 8 16. 3
三、解答题。（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题9分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52 分）
17.解：原式= ………………………………………4分
= …………………………………………5分
18.解：原式=…………………………………………2分
=…………………………………………3分
= ………………………………………4分
当时…………………………………………5分

原式==…………………………………………6分
19. （1） 5 ，0.2 ，0.24 ；…………………………………3分
（2） 72 …………………………………4分
(3) ∵100×（0.08+0.12+0.20+0.20）=60个，
∴PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为60个。…………………6分
20. （1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AB∥CD，…………………………2分
∵BE∥AC
∴四边形ABEC是平行四边形。……………………3分
∴AC=BE。
∴BD=BE。…………………4分
（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，
∴BD=2BO=2×4=8 ………………5分

∵∠DBC=30°，
∴，………………6分
………………7分

∵BD=BE，BC⊥DE，
∴DE==8………………8分
且
∴
∴……………………9分
21. 解：（1）设购买排球个，购买篮球和排球的总费用元，
则 ……………2分
（2）设购买排球个，则篮球的个数是，根据题意得：
，解得： ……………4分
∵为整数，∴取23，24，25。
∴有3种购买方案： ………………5分
当买排球23个时，篮球的个数是77个，
当买排球24个时，篮球的个数是76个，
当买排球25个时，篮球的个数是75个。 ………………6分
（3） ∵中
∴随的增大而减小 ………………7分
又∵
∴采用买排球25个，篮球75个时更合算。 ………………8分

22.（1）证明：连接OC．
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，
∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC …………1分
∵∠BOC=2∠BAC …………………………2分
∴∠BOC=∠BAF
∴OC∥AF …………………………………………3分
∴CF⊥OC．
∴CF是⊙O的切线 …………………………4分
（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．…………………………5分
∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，
∴△ABC∽△CBE ………………………………………6分
∴==（sin∠BAC）2==．…………………………7分
∴= …………………………8分
4． 解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：
则
∴抛物线的解析式为：…………………………2分
（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；
∴OA=1，OC=2，OB=4
∴又OC⊥AB，
∴△OAC∽△OCB …………………………3分
∴∠OCA=∠OBC；
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90° …………………………4分
∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径………………………5分
所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为……………………6分
（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：
设直线，则该直线的解析式可表示为：，当直线与抛物线只有一个交点时，可列方程：，且△=0则
∴直线：．………………8分

由于，长度是定值，则当最大（即点M到直线BC的距离最远）时，的面积最大
所以点M即直线和抛物线的唯一交点，则………………9分

解得：
即 M（2，﹣4）．………………10分

9