特殊平行四边形.doc

特殊平行四边形
考点1、特殊四边形的定义
　　（1）平行四边形+直角=矩形
　　（2）平行四边形+一组邻边相等=菱形
（3）平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形
考点2、判定方法：
（1）矩形判定：
A、有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）
B、对角线相等的平行四边形是矩形
（2）菱形判定：
A、一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）
　　 B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
　　 C、四边相等的四边形是菱形
　　 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
（3）正方形判定：
A、对角线相等的菱形是正方形
B、有一个角为直角的菱形是正方形
C、对角线互相垂直的矩形是正方形
D、一组邻边相等的矩形是正方形
E、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
F、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
G、对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形
H、一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形
I、既是菱形又是矩形的四边形是正方形

例题1已知菱形一个内角为，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则
这个菱形的周长为 .

1、从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）
A. B. C. D.

B
A
C
D

2、如图1，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对
角线AC等于（ ）
A．20 B．15
C．10 D．5

3、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
D
B
C
A
N
M
O

4、已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．

5、如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
A
D
E
P
C
B
F

例题2、如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．

6、矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ）
A.6cm和9cm B. 5cm和10cm C. 4cm和11cm D. 7cm和8cm

7、在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③ CA=CH

④，正确的 （ ）
A．②③ B．③④
C．①②④ D．②③④

8、如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4

9、如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． C
D

A
B
E

B．
C． D．

10、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
A′
G
D
B
C
A

11、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
A
B
C
D

12、 矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM,则EM的长为（ ）.
A．5 B． C．6 D．

13、如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）.
A．　　 B．　 C．　　 D．不确定

14、如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.
A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18

①
②
3
4
10

15、如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为 ______．

C
D
E
F
B
A

16、如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD = 8，AB = 4，则DE的长为______。 ．

17、如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是______cm.

18、小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ．
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
①
②
A
B
C
D
E
G
M
N
③

例题3、如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AFBE于点F，交BD于点G，则下述结论中不成立的是（ ）
A.AG=BE B.△ABG≌△BCE C.AE=DG D.∠AGD=∠DAG

19、如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放
A
B
C
Q
R
M

D
在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿
图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点
出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个
过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为
（ ）．
A．2 B． C． D．

20、如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中
点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
N
M
F
E
D
C
B
A

21、正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（ ）.
A．10 B．12 C．14 D．16

A
B
C
D
F
E
H
G
22、如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为______（结果保留根号）。

23、如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， ．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于______。 ．
E
A
D

B
C

24、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）
A．669 B．670　 C．671 D． 672

例题4、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．(1) 求∠ABD 的度数； （2）求线段的长．

25、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是
菱形？并说明理由.

例题5、已知矩形中，对角线、相交于点，、是对角线上的两点，且.

（1）按边分类，是 _______三角形；
（2）猜想线段、的大小关系，并证明你的猜想.

26、矩形ABCD中，AB = 6，BC = 12，点E从点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1，点F从点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2，如果E、F同时从点A、B出发，连接EF，设运动的时间为秒，回答下列问题：
（1）当为何值时，为等腰直角三角形？
（2）是否存在某一时刻，使为等腰直角三角形？

27、 如图所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF．

例题6、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

28、△ABC中，，垂足为点，
是△ABC外角的平分线，，垂足为点E；
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个
正方形？并给出证明。

29、如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？

A
D
F
C
E
G
B

30、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

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