数字信号处理试卷和答案.doc

一 判断
1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 （╳）
2、 已知某离散时间系统为 ，则该系统为线性时不变系统。(╳)
3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT），也就能对其做 变换。（╳）
4、 用双线性变换法进行设计 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 （√）
5、 时域周期序列的离散傅里叶级数在频域也是一个周期序列 （√）
二 填空题（每题3分，共5题）
1对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是_____信号，再进行幅度量化后就是_____信号。
2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须_____，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、系统稳定的充分必要条件_____。
4、快速傅里叶变换（FFT）算法基本可分为两大类，分别是：_____；_____。
5、线性移不变系统的性质有______、______和分配律。
1.离散 数字2大于2倍信号最高频率3系统的单位脉冲响应绝对可和4时间抽取法和频率抽取法5交换率，结合律
三 大题
1、对一个带限为的连续时间信号采样构成一离散信号，为了保证从此离散信号中能恢复出原信号，每秒钟理论上的最小采样数为多少？如将此离散信号恢复为原信号，则所用的增益为1，延迟为0的理想低通滤波器的截止频率该为多少？
答：由奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于两倍的信号最高频率，每秒钟理论上得最小采样数为6000。如将此离散信号恢复为原信号，为避免混淆，理想低通滤波器的截止频率为采样频率的一半，即。
2、有限频带信号，式中，。用的冲激函数序列进行取样。
（1）画出及采样信号在频率区间的频谱图。
（2）若由恢复原信号，理想低通滤波器的截止频率。
解：（1）在频率区间的频谱图

在频率区间的频0谱图

（2）
3、有一连续正弦信号，其中，。
（1）求其周期；
（2）在时刻对其采样，，写出采样序列的表达式；
（3）求的周期。
解：（1）
（2）在时刻，
（3），所以。
4、设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入分别有以下两种情况，分别求输出。
（1），
（2），，，，。

解：（1）

当时，；
当时，；
当时，；
当时，；

（2）当时，。
当时，

5、判断下列各系统的线性和时不变性。
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）

，所以该系统为非线性系统。
，所以该系统为时不变系统。
（2）

，所以该系统为线性。

，所以该系统为时变系统。
（3），，，该系统为非线性。
，所以该系统为时不变系统。
（4），，，该系统为线性系统。
，所以该系统为时不变系统。

6、判断下列各系统是否为：（1）稳定系统；（2）因果系统；（3线性系统。并说明理由。
（1）；这里有界 （2）
（3） （4）
（5） （6）
解：（1）设，，所以该系统为稳定系统。
，该系统的输出只取决于现在的输入，与未来的输入无关，所以是因果系统。
，，，所以该系统是线性系统。
（2），时系统的输出不只与过去的输入有关，还与未来的输入有关，系统是非因果系统。时，系统是因果系统。
设，，所以系统为不稳定系统。
，，，所以系统为线性系统。
（3），时系统的输出不仅与过去和现在的输入有关，还与未来的输入有关，系统不是因果系统。
，，所以系统是稳定的。
，所以系统是线性系统。
（4），时系统的输出不只与过去的输入有关，还与未来的输入有关，系统是非因果系统。时，系统是因果系统。
设，，所以系统是稳定的。
，所以系统是线性系统。
（5），系统地输入只与现在的输入有关，与未来的输入无关，所以系统是因果系统。
设，，所以系统是稳定的，
，，所以系统不是线性系统。
（6）设，，所以系统是稳定的。
，系统地输出只与现在的输入有关，与未来的输入无关，所以系统是因果系统。

，所以系统不是线性系统。
7、讨论已输入为和输出为的系统，系统的输入输出关系有以下两个性质确定：

试问：
判断该系统是否为时不变的；
判断该系统是否为线性的；
假设差分方程保持不变，但规定值为0，（1）和（2）的答案是否改变？
解：（1）

，两者不相等，所以该系统为时变系统。
（2）

所以系统不是线性系统。
（3）

，两者不相等，所以该系统为时变系统。

所以系统是线性系统。
8、（a）对下列序列，画出其Z变化的零极点图，并能指出其收敛域。
（1） （2）
（3） （4）
（5）
（b）根据（a）的结果，判断哪些序列对应着稳定系统的单位脉冲响应。
解：
（1），所以零点，极点。收敛域为。收敛域包含单位圆，所以是稳定系统的单位脉冲响应。
（2），零点，极点。收敛域为。收敛域包含单位圆，所以是稳定系统的单位脉冲响应。
（3）零点，极点。收敛域为。收敛域不包含单位圆，所以不是稳定系统的单位脉冲响应。
（4）零点，极点，。收敛域为，收敛域包含单位圆，所以是稳定系统的单位脉冲响应。
（5），零点，，极点。收敛域包含单位圆是稳定系统的单位脉冲响应。
9、画出的零极点图，并问在以下三种收敛域下，哪一种是左边序列，那种是右边序列，哪种是左右边序列？并求出各对应序列。
（1）
（2）
（3）
解：由
，可得极点，。零点。
当时，为右边序列，
当时，为左边序列，
当时，为双边序列，。
10、画出输入与输出信号都是时域连续信号的数字信号处理系统的处理流程图。
答：

11、有一频谱分析用的FFT处理器，其采样点数必须是2的整数幂， 假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已给条件为:
① 频率分辨率≤10 Hz;　② 信号最高频率≤4kHz。试确定以下参量： 
(1) 最小记录长度tp；
(2) 最大采样间隔T（即最小采样频率）；
(3) 在一个记录中的最少点数N。
解：
(1) 由分辨率的要求确定最小长度tp

所以记录长度为

(2) 从信号的最高频率确定最大可能的采样间隔T（即最小采样频率fs=1/T）。 按采样定理

即

(3) 最小记录点数N应满足

取

最终：