五年级奥数天天练周汇总 (1).doc

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五年级奥数天天练周汇总（11.12-11.16）

11.12试题
【数论问题】
1．难度：★★
1+2+3+……+1993的和是奇数还是偶数？

2.难度：★★
一个偶数的数字和是40,这个偶数最小是       。

11.13试题
    【数论问题】
　　1．难度：★★
72能够整除，A=（  ），B=（  ）。

    2.难度：★★
　　从20以内的质数中选出6个，然后把这6个数分别写在正方体木块的6个面上，并且使得相对两个面的数的和都相等.将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值？

11.14试题
【数论问题】
1．难度：★★
小晶最近迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数．同时，她感到这个号码很容易记住，因为它的形式为，其中，而且ab和ba都是质数(a和b是两个数字)．具有这种形式的数共有多少个？

2.难度：★★
有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求其中最小的三位数。

11.15试题
【数论问题】
1．难度：★★
四个连续自然数的乘积是11880，求此四个数。

2.难度：★★
有一个正整数，它加上100后是一个完全平方数，加上168后也是一个完全平方数。这个正整数是多少？

11.16试题
    【数论问题】
　　1．难度：★★
一个房间中有100盏灯，用自然数1，2，…，100编号，每盏灯各有一个开关。开始时，所有的灯都不亮。有100个人依次进入房间，第1个人进入房 间后，将编号为1的倍数的灯的开关按一下，然后离开；第2个人进入房间后，将编号为2的倍数的灯的开关按一下，然后离开；如此下去，直到第100个人进入 房间，将编号为100的倍数的灯的开关按一下，然后离开。问：第100个人离开房间后，房间里哪些灯还亮着？

    2.难度：★★
　，a，b均为自然数。a有      种不同的取值。

11.12答案
　　1.【解析】在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.

　　2.【解析】这个偶数的数字和是40，应让其各个位数尽量的大，首先让个位为8，则让其前面尽量为9，则这个偶数最小为59998。

11.13答案
　　1.【解析】因为，所以后三位能被8整除，后两位也能被4整除，试验只有B=2满足条件，再根据，得出A+6+2=9的倍数，在这里只能等于9，所以A=1。

　　2.【解析】小于20的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，其中5+19=7+17=11+13.每个木块掷在地上后向上的数可能是六个 数中的任何一个，三个数的和最小是5+5+5=15，最大是19+19+19=57，经试验，三个数的和可以是从15到57的所有奇数，所有可能的不同值 共有22个。

11.14答案
1.【解析】若两位数均为质数，则a、b均为奇数且不为5，故有1331，3113，1771，7117，7337，3773，9779，7997共8个数．

　 　2.【解析】设三个数字分别为a、b、c，那么6个不同的三位数的和为：

　　所以，最小的三位数的百位数应为1，十位数应尽可能地小，而十位数和个位数的和为12。所以所有这样的6个三位数中最小的三位数为139。

11.15答案
1.【解析】 ，把这些质因数搭配成4个乘数，并且要求是连续的，11比较大，我们不妨从11入手，只能有8，9，10，11或是9，10，11，12，前者不成立。那么这四个数是9，10，11，12。

　 　2.【解析】设这两个完全平方数分别为和，由题意可知-=168-100=68，根据平方差公式(a+b)(a-b)=68，68=2×2×17，又(a+b)和(a-b)奇偶性一致，只能有68=2×34=(18-16)×(18+16)=
　　两平方数为与，256-100=156。

11.16答案
　　1.【解析】对于任何一盏灯，由于它原来不亮，那么，当它的开关被按奇数次时，灯是开着的；当它的开关被按偶数次时，灯是关着的；
　　根据题意可知，当第100个人离开房间后，一盏灯的开关被按的次数，恰等于这盏灯的编号的因数的个数；
　　要求哪些灯还亮着，就是问哪些灯的编号的因数有奇数个。显然完全平方数有奇数个因数。所以平方数编号的灯是亮着的。
　　而内的完全平方数有，所以当第100个人离开房间后，房间里还亮着的灯的编号是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。

　 　2.【解析】由题意可知，ab=2011-9=2002。a是2002的因数而且a>9，求a有多少种取值，则求2002的所有因数中大于9的有 多少个，2002=2×7×11×13，共有因数2×2×2×2=16个，其中1，2和7不能取，所以共有13种取法。

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