广东省茂名市愉园中学八年级数学下册《4.7-测量旗杆的高度》教案-北师大版.doc

《4.7 测量旗杆的高度》教案
课题

课型
新授课
课时
1
三维目标
知识与技能
1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.
2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.
过程与方法
1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.
2.提高综合运用知识的能力.
情感态度与价值观
在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.
教学
重点
1.测量旗杆高度的数学依据.
2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.
教学
难点
1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.
2.方法3中镜子的适当调节.
教学
手段
多媒体辅助教学
教学
方法
1.分组活动.
2.交流研讨作报告.
教学
准备
小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套.
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
备注

一、
创设问题情境，引出课题

今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.

对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似.

教学
环节
教师活动
学生活动
备注

二、
新
课
讲
解

外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.
甲组:利用阳光下的影子.

有理有据.你们讨论得很成功.

请乙组出代表说明方法2.乙组:利用标杆.

请丙组同学出代表讲解.

［丙组］利用镜子的反射.

从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图）,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据可得BC=，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.

如图，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC.
得GC=
∴BC=GC+GB=GC+AD.

这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC ∴△EAD∽△EBC,测出AE、EB与观测者身高AD，根据，可求得BC=.

教学
环节
教师活动
学生活动
备注

三、
课
堂
练
习

四、
课
时
小
结

五、
课
后
作
业
同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度.

高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度.

这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.

1.习题4.9 1
2.活动与探究
雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？

同学们紧张有序的进行测量,
通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果.

画出上述示意图，即可发现：
△ABC∽△A′B′C′ 所以=
于是得，BC==16 （m）.
即该建筑物的高度是16 m.

板 书 设 计

4.7 测量旗杆的高度

1. 甲组学生测量方法的数学原理
2.乙组学生测量方法的数学原理
3.丙组学生测量方法的数学原理

教 学 反 思

反复使用修订记录说明

4