福建省尤溪县2012年初中数学毕业学业质量检测试题-人教新课标版.doc

福建省尤溪县2012年初中数学毕业学业质量检测试题 人教新课标版
★友情提示：
1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑.
2．抛物线（）的顶点坐标为，对称轴.
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．下面四个数中比－2小的数是（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．－3
2．目前我县在校中学生约为21600名．21600用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．45°
C．40° D．30°
5．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
（第6题图）

6．如图，⊙O中，弦、相交于点，若，， 则等于（ ）
A．30° B．35°
C．40° D．50°
7．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD B．AD＝BC
C．AB＝BC D．AC＝BD
8．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）
A．（ B．
C． D．
9．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．必经过点（1，1）
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．两个分支关于原点成中心对称
10．九（1）班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．极差是47 B．众数是42
C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．分解因式：2a2－8＝_________________．
12．化简：＝___________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝______cm．
14．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是______平方单位（结果保留π）．
15．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为__________只．
16．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形；如此操作下去，在第3次操作后，剩下的矩形恰好为正方形，则a的值为______．
三、解答题（共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）
17．（本题满分16分，每小题8分）
（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中m＝

18．（本题满分10分）
两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
（第18题图）

19．（本题满分10分）
我县今年中考理、化实验操作考查，采用学生抽签方式决定自己的考查内容.规定：每位考生必须在四个物理实验（用纸签A、B、C、D表示）和四个化学实验（用纸签E、F、G、H表示）中各抽取一个进行考查．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验G（记作事件M）的概率是多少？

20.（本题满分12分）
我县城区青印溪两岸堤坝的横截面是如图所示的梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tanα）为1:1.2，坝高为5m，现为响应上级“搞好民生水利工程”的号召，决定加固堤坝。要求坝顶CD加宽lm，形成新的背水坡EF，其坡度为1:1.4，已知堤坝总长度为4000m．
（1）完成该工程需要多少土方?
（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30％，乙队工作效率提高40％，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?

21. （本题满分12分）
问题背景：
在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将的面积直接填写在横线上．
_________________________
思维拓展：
（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若 三边的长分别为、、（），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．
探索创新：
（3）若三边的长分别为、、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积．

22．（本题满分12分）
如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求b＋c的值；
（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

23．（本题满分14分）
如图，直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=－x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．
（1）求⊙A的半径和b的值；
（2）判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）若点P在⊙A上，点Q是y轴上C点下方的一点，当△PQM为等腰直角三角形时，请直接写出满足条件的点Q（0，k）（k为整数）坐标．

2012年尤溪县初中毕业质量检测统一考试
数学试卷参考答案及评分标准

说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.

三、解答题（共86分）
17．（1）解：（1）
………… 4分
……………… 8分

18．证明：△AOF≌△DOC． …………1分
∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，
∴AB=BD，BC=BF，∠A=∠D ……………………4分
∴AF=DC， ……………………6分
又∵∠AOF=∠DOC ……………………8分
∴△AOF≌△DOC． ……………………10分
19．解：解：（1）方法一：列表格如下：
化
学
实
验
物
理
实
验

E
F
G
H
A
（A，E）
（A，F）
（A，G）
(A，H)
B
（B，E）
（B，F）
(B，G)
(B，H)
C
（C，E）
（C，F）
(C，G)
(C，H)
D
(D，E)
(D，F)
(D，G)
(D，H)
…………6分
方法二：画树状图如下：

所有可能出现的结果 AE AF AG AH BE BF BG BH
CE CF CG CH DE DF DG DH………6分
（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，其中事件M出现了一次，所以P（M）= ……………………10分

∴FA=FH+GH－AG=7+1－6=2(m)．
∴S梯形ADEF=(ED+AF)·EH=(1+2)×5=7.5(m 2)，………………5分
V=7.5×4000=30000(m 3)． ………………6分
(2)设甲队原计划每天完成x m3土方，乙队原计划每天完成y m3土方．………7分
根据题意，得………………9分
化简，得
解之，得 ………………11分
答：甲队原计划每天完成1000 m3土方，乙队原计划每天完成500 m 3土方．…12分

21.(1) …… 3分
(2)S△ABC=4a×2a－=3a2 7分
(其中图2分)
(3)
=12mn－7mn=5mn………… 12分(其中图2分)

22．解：（1）因为抛物线y＝－x2＋bx＋c与y轴正半轴交于点B，所以点B的坐标为（0，c）．…… 1分
因为OA＝OB，所以点A的坐标为（－c，0）．…… 2分
将点A（－c，0）代入y＝－x2＋bx＋c，得－c2＋bc＋c＝0．
因为c≠0，整理，得b＋c＝1．…… 4分
（2）如果四边形OABC是平行四边形，那么BC//AO，BC＝AO．
因此点C的坐标可以表示为（c，c）．…… 5分
当点C（c，c）落在抛物线y＝－x2＋bx＋c上时，得－c2＋bc＋c＝c．
整理，得b＝c．…… 6分
结合第（1）题的结论b＋c＝1，得．…… 7分
此时抛物线的解析式为．…… 8分
（3）过点P作PM⊥y轴，垂足为M．
因为BP平分∠CBO，所以△BPM是等腰直角三角形．9分
设点P的坐标为，
由BM＝PM，列方程．…… 10分
解得或（舍去）．…… 11分
所以，点P的坐标为．…… 12分
23. 解：(1)连结MA，过M作MD⊥x轴，垂足为D
∵M(4，4)，A(1， 0）∴AD=3，MD=4，∴MA=5，即⊙A的半径为5；………… 1分
又直线y=－x+b过点M(4，4)，代入可得b=7… 2分
（2）∵直线y=－x+7分别交x轴、y轴于B、C两点
可解得C(0，7)，B(，0)，∴AB=，DB=…4分

又∠ABM =∠MBD
∴△ABM∽△MBD，∠AMB =∠MDB=90°……… 7分
∴AM⊥直线BC，∴直线BC与⊙A相切 ………… 8分

(3)①当∠PQM=90°时，Q(0，0)；…………10分
②当∠PMQ=90°，Q (0，2)；………… 12分

③当∠QPM=90°时，Q(0，)或(0，－8) …… 14分

其余两种不合题意，舍去。

9
用心 爱心 专心