新初三数学思维训练九-二次函数应用二.doc

第九讲 二次函数应用（二）
例题分析
例1、（2010年四川宜宾）将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

例2、（2010年福建省临德化县中考）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
图2
B
C
O
A
D
E
M
y
x
P
N
·
图1
B
C
O
(A)
D
E
M
y
x
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

练习：
1、对抛物线，画出图象；并提出问题：
（1）抛物线与轴的交点坐标是什么？
（2）当取何值时，？
（3）有一个长为3，宽为,高为5的长方体能过穿过抛物线与轴所围成的口子吗？
（4）抛物线与轴围成的图形看成一个门架，若每间隔1个单位长度作一条垂线段，问这些垂线段的总长度是多少？

2、如图，用 20米长的篱笆，一面靠墙围成一个矩形ABCD花圃，如果与墙垂直的一边为
米，矩形花圃的面积为（m).
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）如果墙的最大可用长度为8米，求最大值；
（3）若，求最大值与最小值．

3、在平面直角坐标系内有两点，，所在直线为，

（1）求与的坐标
（2）求过，，三点且对称轴平行于轴的抛物线解析式
（3）在抛物线上是否存在一点（不与重合），使得
，若存在，请求出点坐标，若不存在，
请说明理由．

能力训练
B
C
P
O
D
Q
A
B
P
C
O
D
Q
A

1、如图，正方形的边长为，在对称中心处有一钉子．动点，同时从点出发，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止．，两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设秒后橡皮筋扫过的面积为．
（1）当时，求与之间的函数关系式；
（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求值；
（3）当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运
动停止时的变化范围；
（4）当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象．

2、（2010年重庆中考）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
周数x
1
2
3
4
价格y（元/千克）
2
2.2
2.4
2.6

进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－ x2＋bx＋c.
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）

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