直角三角形全等的判定学案.doc

《直角三角形全等的判定》导学案
【学习目标】
1、 探索并掌握直角三角形的全等判定定理和其它相关性质的证明方法；
2、 会利用基本作图完成：已知一直角边和斜边作直角三角形；
3、 初步培养学生综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力。
【重点、难点】
1.直角三角形的判定定理.
2.直角三角形和其它相关知识的证明方法.
一、相关知识回顾：
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
二、探究新知：
1、用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.

2、猜测：这两个直角三角形全等吗？若全等，请进行证明。

结论：直角三角形全等的判定定理： 。
简写为“ ”，或“ ”。
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、
“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”

三、现学现用
1. 如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，PE＝PF，求证：AE=AF
A
B
C
E
F
P

变式：以上条件不变，求证：P在∠BAC的平分线上

2.如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，
求证：△ABC是等腰三角形。

3.已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB＝DE，AP＝DQ，
∠BAC＝∠EDF。求证：△ABC≌△DEF

A
B
P
C

F
Q
D
E

变式1：若把例题中的∠BAC＝∠EDF改为BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
变式2：若把例题中的∠BAC＝∠EDF改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
变式3: 请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试说明证明思路。

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