四川渠县联考2022年九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（ ）
A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×
2．下列命题中，不正确的是（ ）
A．对角线相等的矩形是正方形 B．对角线垂直平分的四边形是菱形
C．矩形的对角线平分且相等 D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
3．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象如图，给出下列4个结论：①abc＞1； ②b2＞4ac； ③4a+2b+c＞1；④2a+b＝1．其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在正方形中，绕点顺时针旋转后与重合，，，则的长度为（ ）

A．4 B． C．5 D．
5．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A． B．
C． D．
6．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则( )

A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
8．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形
B．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同
C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
D．相等的圆心角所对的弧相等
9．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（   ）
A．1 B． C．2 D．2
10．如图，⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B 的度数是（ ）

A．15° B．40° C．75° D．35°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．从长度为2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为_____．
12．二次函数图象与轴交于点，则与图象轴的另一个交点的坐标为__．
13．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．

14．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．

15．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为_____．

16．如图，在中，，点D、E分别在边、上，且，如果，，那么________．

17．把多项式分解因式的结果是 ．
18．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，当__________时，相似．

三、解答题(共66分)
19．（10分）已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．
（1）求证：△ABM∽△MCD；
（2）若AD=8，AB=5，求ME的长．

20．（6分）二次函数上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…

0
1
2
3
…
y
…
3

0

0
m
…

（1）直接写出此二次函数的对称轴 ；
（2）求b的值；
（3）直接写出表中的m值，m= ；
（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．
21．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度和∠EBD的度数．

22．（8分）某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加元，就会减少间客房出租．设每间客房每天的定价增加元，宾馆出租的客房为间．求：
关于的函数关系式；
如果某天宾馆客房收入元，那么这天每间客房的价格是多少元？
23．（8分）如图，内接于，，是的弦，与相交于点，平分，过点作，分别交，的延长线于点、，连接.

（1）求证：是的切线；
（2）求证：.
24．（8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）两辆车中恰有一辆车向左转；
（2）两辆车行驶方向相同．
25．（10分）足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为本，销售单价为元.
（1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大？最大利润是多少元？
26．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书　 　本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：＋＝，
÷＝＝x，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
2、A
【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项．
【详解】A. 对角线相等的菱形是正方形,原选项错误，符合题意；
B. 对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；
C. 正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意；
D. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质定义，根据其性质对选项进行判断是解题关键.
3、C
【分析】二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点来确定，结合抛物线与x轴交点的个数来分析解答．
【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：＞1，
∴ab＜1，
由抛物线与y轴的交点可知：c＞1，
∴abc＜1，故①错误；
②由图象可知：△＞1，
∴b2−4ac＞1，即b2＞4ac，故②正确；
③∵（1，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c），
而x＝1时，y＝c＞1，
∴x＝2时，y＝c＞1，
∴y＝4a＋2b＋c＞1，故③正确；
④∵，
∴b＝−2a，
∴2a＋b＝1，故④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型．
4、D
【分析】先根据旋转性质及正方形的性质构造方程求正方形的边长，再利用勾股定理求值即可.
【详解】绕点顺时针旋转后与重合

四边形ABCD为正方形

在中，
故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质、旋转的性质、正方形的性质、勾股定理，找到直角三角形运用勾股定理求值是解题的关键.
5、B
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
6、A
【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．
【详解】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，
∴大正方形的边长为，小正方形的边长为5，
∴，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出．
7、B
【解析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.
【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC2=AD•AB=2×8=16，
∵AC>0，
∴AC=4，
故选B.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.
8、B
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、正五边形不是中心对称图形，故A是不可能事件；
B、某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同，是必然事件，故B正确；
C、不等式的两边同时乘以一个数，结果不一定是不等式，是随机事件，故C错误；
D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D是随机事件，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行判断．
9、B
【解析】
由题意得,∠AOB==60°，
∴∠AOC=30°，
∴OC=2⋅cos30°=2×=，
故选B.
10、D
【分析】由,可知的度数,由圆周角定理可知,故能求出∠B .
【详解】
,
,
由圆周角定理可知(同弧所对的圆周角相等),
在三角形BDP中,
,
所以D选项是正确的.
【点睛】
本题主要考查圆周角定理的知识点,还考查了三角形内角和为的知识点,基础题不是很难.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，
∴第三根木棒的长度大于2cm且小于8cm，
∴能围成三角形的是：4cm、6cm的木棒，
∴能围成三角形的概率是：，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系和概率公式，求出三角形的第三边长的取值范围，是解题的关键.
12、
【分析】确定函数的对称轴为：，即可求解．
【详解】解：函数的对称轴为：，故另外一个交点的坐标为，
故答案为．
【点睛】
本题考查的是抛物线与轴的交点和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键．
13、1
【解析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．
【详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．
14、4
【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由题意得圆心O所能达到的区域是△DEG，且与△ABC三边相切，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM，DG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，继而则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，从而可知DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN，∠PEF＝90°,根据题意可知四边形CPEQ是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF∽△ACB，根据相似三角形的性质可知：DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，进而根据圆心O运动的路径长列出方程，求解算出DE、EF、FD的长，根据矩形的性质可得：GP、QN、MH的长，根据切线长定理可设：AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，根据线段的和差表示出AC、BC、AB的长，进而根据AC∶CB∶BA＝3∶4∶1列出比例式，继而求出x、y的值，进而即可求解△ABC的周长．
【详解】∵AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，
设AC＝3a，CB＝4a，BA＝1a（a＞0）
∴
∴△ABC是直角三角形，
设⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，如图所示，
连接DE、EF、DF，
设切点分别为G、H、P、Q、M、N，
连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，
根据切线性质可得：
AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM
DG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，
∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,
∵⊙O的半径为1
∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，
则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，
∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°
又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1
∴四边形CPEQ是正方形，
∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，

∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，
∴DE+EF+DF＝18，
∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，
∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，
∴△DEF∽△ABC，
∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：1，
设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝1k，
∵DE+EF+DF＝18，
∴3k+4k+1k＝18，
解得k＝，
∴DE＝3k＝，EF＝4k＝6，DF＝1k＝，
根据切线长定理，
设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，
则AC＝AG+GP+CP＝x++1＝x+1．1，
BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+2，
AB＝AH+HM+BM＝x++y＝x+y+2．1，
∵AC：BC：AB＝3：4：1，
∴（x+1．1）：（y+2）：（x+y+2．1）＝3：4：1，
解得x＝2，y＝3，
∴AC＝2．1，BC＝10，AB＝3．1，
∴AC+BC+AB＝4．
所以△ABC的周长为4．
故答案为4．
【点睛】
本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．
15、3π．
【分析】利用弧长公式计算．
【详解】曲边三角形的周长=33π．
故答案为：3π．
【点睛】
本题考查了弧长的计算：弧长公式：l(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．也考查了等边三角形的性质．
16、
【分析】根据，，得出，利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
故答案为
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
17、m（4m+n）（4m﹣n）．
【解析】试题分析：原式==m（4m+n）（4m﹣n）．故答案为m（4m+n）（4m﹣n）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
18、
【分析】直接利用，找到对应边的关系，即可得出答案．
【详解】解：当时，
则，
∵，点是边的中点，
∴
∵，
∴则
综上所述：当BQ=时，．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的性质，得到对应边成比例是解答此题的关键．

三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析（2）4
【分析】（1）由AD为直径，得到所对的圆周角为直角，利用等角的余角相等得到一对角相等，进而利用两对角对应相等的三角形相似即可得证；
（2）连接OM，由BC为圆的切线，得到OM与BC垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求．
【详解】解：（1）∵AD为圆O的直径，∴∠AMD=90°．
∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=90°．
∵∠ABM=∠MCD=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，∴△ABM∽△MCD；
（2）连接OM．
∵BC为圆O的切线，∴OM⊥BC．
∵AB⊥BC，∴sin∠E==，即=．
∵AD=8，AB=5，∴=，即OE=16，根据勾股定理得：ME===4．

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
20、（1）对称轴x=1；（2）b=-2；（2）m=2；（4）见解析
【分析】（1）根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可；
（2）图象经过点（1,-1），代入求b的值即可；
（2）由题意将x=2代入解析式得到并直接写出表中的m值；
（4）由题意采用描点法画出图像即可.
【详解】解：（1）观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1．
（2）∵二次函数的图象经过点（1,-1），
∴．
（2）将x=2代入解析式得m=2．
（4）如图．

【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键．
21、 (1) 90°；(2) 15°．
【解析】试题分析：（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．
试题解析：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，
∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，
∴旋转角为90°；
（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，
∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，
∴∠ABE=90°﹣60°=30°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=4，∠ABD=45°，
∴DE=4﹣4，
∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．
考点：旋转的性质；正方形的性质．
22、（1）y=-x+200；（2）这天的每间客房的价格是元或元．
【解析】（1）根据题意直接写出函数关系式，然后整理即可；
（2）用每间房的收入(180+x)，乘以出租的房间数(-x+200)等于总收入列出方程求解即可.
【详解】（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，
根据题意，得：y=200-4×，
∴y=-x+200；
（2）设每间客房每天的定价增加x元，
根据题意，得(180+x)(-x+200)=38400，
整理后，得x2-320x+6000=0，
解得x1=20，x2=300，
当x=20时，x+180=200（元），
当x=300时，x+180=480（元），
答：这天的每间客房的价格是200元或480元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解题关键在于根据题意准确列出一元二次方程.
23、（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】（1）根据圆的对称性即可求出答案；（2）先证明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性质可知：，利用BC=AC即可求证=AC•BF；
【详解】解：（1）∵，平分，
∴，，
∴是圆的直径
∵AB∥EF，
∴，
∵是圆的半径，
∴是的切线；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.

【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键.
24、（1）；（2）
【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表得：

左
直
右
左
左左
左直
左右
直
左直
直直
直右
右
左右
直右
右右
共有9种等可能结果，其中，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况；两辆车行驶方向相同有3种情况
（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=；
（2）P（两辆车行驶方向相同）=．
【点睛】
列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比．
25、（1）（2）当x=52时，w有最大值为2640.
【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x-44）元，每天销售量减少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；
（2）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x-40）（-10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．
【详解】（1）由题意得：y=300-10（x-44）=-10x+740，
每本进价40元，且获利不高于30%，即最高价为52元，即x≤52，故：44≤x≤52，
（2）w=（x-40）（-10x+740）=-10（x-57）2+2890，
当x＜57时，w随x的增大而增大，
而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为2640，
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润2640元．
【点睛】
此题考查二元一次函数的应用，二次函数的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，解题关键在于确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=−时取得．
26、（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．
【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.
试题解析：
（1）∵每本书上涨了x元，
∴每天可售出书（300﹣10x）本．
故答案为300﹣10x．
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．
答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．