反比例函数的图像和性质-(3).doc
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课题:6.2.2 反比例函数的图象与性质 课型:新授课 年级: 九年级 教学目标: 1.会画出反比例函数的图象,能根据图象探索并理解反比例函数的主要性质. 2.提高观察和归纳分析能力,体验数形结合和分类讨论的数学思想.会运用数形结合的思想方法解决反比例函数的有关问题. 教学重点与难点: 重点:探索反比例函数的主要性质. 难点:理解反比例函数性质的探索过程,从“数”和“形”两方面综合考虑问题. 课前准备:多媒体课件、三角板. 教学过程: 一、感悟导入 活动内容:回答下列问题. 问题1. 下列函数中,哪些是反比例函数? (1) (2) (3) (4) 问题2. 的图象是什么形状?位于第几象限?有什么特点?呢? 问题3. 你知道反比例函数的图象还有哪些特点吗?反比例函数还有其它的性质吗? 处理方式:问题1由学生口答,并说出理由,借以复习反比例函数的定义;问题2让学生运用空间想象能力回顾反比例函数,的图象,并说出每个函数的图象特点,在具体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知.师及时给予指导纠错,再通过问题3引入本节课的内容. 设计意图:反比例函数的定义以及函数图象的特点,是继续进行本节内容学习的重要知识储备.本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述,力图通过具体问题,让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解,培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力. 二、自主探究 活动内容1:探究反比例函数图像的增减性(k>0) 观察反比例函数,,的图象,你能发现它们的共同特征吗? (1) 函数图象分别位于哪几个象限内? (2)在每一个象限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗? 处理方式:让学生课前预习并画好函数图像,课上由教师展示,让学生自主观察所画图像,并结合问题探究得出反比例函数性质.学生有可能总结为:当k>0时, 的值随值的增大而减小.这时教师可以提示:这样不够严谨,应强调“在每一个象限内”这个前提条件. 然后动画演示几何画板课件,并总结结论: 当k>0时,图象的两个分支分别在第 一 、三象限内,在每一象限内,y的值随x的增大而减小.(借助于下图进行说明) 设计意图: 学生通过观察比较,总结出三个反比例函数图象的共同特征,在活动中放手让学生去观察,去类比,去感受,去总结,实现学生主动参与,探究新知的目的,培养学生“以图识性、以性画图”的能力;及时的小结有助于理清思路,培养学生的归纳能力和语言表达能力. 活动内容2:探究反比例函数图像的增减性(k<0) 考察当=-2,-4,-6时,反比例函数的图象,它们有哪些共同特征? 处理方式:前面已经对时,反比例函数图象的特征进行了分析,此处可以完全放手给学生,让学生观察课前预习时画好的函数图像,通过类比,分析、归纳、概括出时图象的共同特征,教师只需进行适时的点拨.由于上面在总结k>0时的性质时,强调了“在每一象限内”,所以在总结k<0的性质时,学生比较容易想到“在每一象限内”. 设计意图:通过对时反比例函数图像特征的探究,培养学生利用数形结合探究问题的意识,发展学生类比分析问题的能力,使学生在知识上更加完善,在能力上逐步提高. 活动内容3:归纳性质 根据刚才的探究,你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗? 处理方式:在具体问题探究的基础上,让学生尝试着总结反比例函数的图象性质,从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳.教师要鼓励学生大胆表述自己的想法,语言即使不规范、不完整,教师也要给以充分的肯定、表扬,在讨论、交流的基础上使语言更加完善.最后由教师板书:当k>0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大. 设计意图:本环节主要是将知识进行系统的归纳、概括,通过讨论、交流,形成完整、规范的结论,可以培养学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力. 三、巩固新知 活动内容:做一做. 1.下列函数:①;②;③;④中,图象位于二、四象限的有 ;在每一象限内,随的增大而增大的有 ;在每一象限内,随的增大而减小的有 . 2. 若函数的图象在其象限内,随的增大而增大,则的取值范围是 . 3.点,都在反比例函数的图象上,若,则的大小关系是 . 处理方式:让学生独立完成,然后小组交流,再选派代表进行讲解,力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中. 设计意图:通过几个小题目的练习,及时运用、巩固所学的知识,使学生加深对反比例函数性质的理解.问题3是一道易错题,不仅考察了性质中的“在每一象限内”这一条件,并且还蕴含着分类讨论思想,可以拓展学生思维的广度和深度.课堂上以小组合作讲解的形式,让每个学生都融入到表达与倾听中,可以调动每个学生的主观能动性. 四、合作竞学 活动内容:探究k的几何意义 (课件展示问题) 问题1. 如图1,在反比例函数的图象上任取一点P,过点分别作轴,轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为多少? 图1 图2 问题2. 如图2, 在反比例函数的图象上任取一点,过点分别作轴,轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为多少? 图3 图4 问题3. 如图3,在反比例函数图象上任取两点、,过点分别作轴,轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为;过点分别作轴,轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为,与有什么关系? 为什么? 问题4. 如图4,在反比例函数的图象上任取点,过点作PF⊥轴于F,△OPF的面积又是多少呢? 为什么? 处理方式:(1)鼓励学生先独立思考,然后以小组为单位,讨论分析,动手计算,总结小组成果.教师一边巡视,一边加入到各个小组的学生讨论中. 四个问题层层推进,让不同层次的学生都有事可干.(2)充分讨论后可由学生讲解,教师进行方法的总结和点拨.在探究的基础上,对于一般的反比例函数,充分利用小组成员间的合作,探究、归纳出一般性的结论——矩形面积总等于,三角形的面积总等于.(3)利用几何画板软件通过拖动改变P点位置(如下图),直观感受所得结论的正确性.可以发现矩形与三角形的面积是一个定值,加深学生对所得规律的理解. 设计意图: 课本中只给出了问题3. 考虑到如果直接探究函数,对于有些学生来说有一定的困难,所以为了突破这一难点,我先给出简单的反比例函数,在探究了这个具体函数的基础上,再由特殊到一般,进一步探究,符合学生的认知规律.最后通过几何画板的动画演示,让学生更直观地理解矩形和三角形的面积与比例系数K的对应关系,向学生渗透数形结合的思想方法. 五、反思总结 活动内容: 本节课你学到了反比例函数的哪些新知识? 你有哪些感悟和收获? 你还有什么困惑? 处理方式:先由学生自由发言,畅谈收获.师引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思,从知识上和方法上进行总结.最后课件展示以下表格,通过对比形式,引导学生小结正比例函数、反比例函数的性质. 设计意图:小结能使学生养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.小结还能引导学生关注数学的学习过程,通过交流、反思,倾听其他同学的感悟和收获,可以取长补短,共同提高. 六、测试评价 师:通过本节课的学习,同学们的收获如何呢?请完成达标检测题.(课件出示) A组: 1.(2014 随州)关于反比例函数的图象,下列说法正确的是( ) A.图象经过点(1,1) B. 两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D. 当x<0时,y随x的增大而减小 2.(2014 宁夏)已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在函数的图象上,当x1>x2>0时,下列结论正确的是( ) A.0<y1<y2 B. 0<y2<y1 C. y1<y2<0 D. y2<y1<0 3.(2014▪哈尔滨)在反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是( ) A. k>1 B. k>0 C. k≥1 D. k<1 4.(2014 天津 )已知反比例函数(k为常数,k≠0)的图象位于第一、第三象限,写出一个符合条件的k的值为 . 5.(2014•新疆)若点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数图象上,则y1与y2的大小关系是:y1 y2(填“>”、“<”或“=”). B组:(学有余力的同学选做) 6.(2014▪牡丹江)在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与(k≠0)的图象大致是( ) 7.(2014•滨州)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数的图象经过点C,则k的值为 . 设计意图:通过几道练习题进一步加深函数性质的理解和灵活应用,巩固本节课的知识点.深刻体会数学思想的多样性和灵活性.设置选做题,贯彻分层教学的理念,让学生在思维最活跃的时候,最大化地提高学生能力. 七、布置作业 必做题:课本157页,习题6.3第1题、第2题、第3题. 选做题:课本157页,习题6.3第4题. 八、课外延伸 你知道反比例函数还有其它性质吗?请同学们课下继续探究.可以观看微课《反比例函数的图象与性质》(在我们班级的公共邮箱中下载). 结束语 努力向前,默默耕耘,机会和成功必属于最坚韧的奋斗者. 祝愿同学们:信心百倍,走好九年级的每一步,成就不凡的自己. 板书设计: 6. 2. 2反比例函数的图象与性质 1.图像(k>0) 图像(k<0) 2. 性质(增减性) 当k>0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大. 3. 探究 4. k的几何意义 7- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 反比例 函数 图像 性质
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