2022-2023学年河北省隆化县九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：①；②；③；④对任意的实数，都有，其中正确的是（　　）

A．①② B．①④ C．②③ D．②④
2．若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程的解，则它的周长是(　　)
A．10 B．8或10 C．8 D．6
3．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（ ）
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位
B．向左平移4个单位，向上平移11个单位
C．向左平移4个单位，向上平移5个单位
D．向右平移4个单位，向下平移5个单位．
5．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则k的值为（　）
A．－2 B．12 C．6 D．－6
6．若反比例函数y= 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
7．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（　　）
A．150 B．100 C．50 D．200
8．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x2－5x+3 B．2x2－y+1=0 C．x2=0 D．+ x=2
9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（ ）
A． B． C．且 D．且
10．如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（　　）

A．3米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，满足，则m的值为_____________
12．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值为__________．
14．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_________秒时．
15．当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为_____．
16．如图， 圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．

17．关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为______
18．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC=_________°

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，四边形是的内接四边形，，，，求的长．

20．（6分）如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)．

21．（6分）解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣2=0；
（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．
22．（8分）如图，在中 ，连接，点,分别是的点（点不与点重合），,相交于点.
(1)求，的长；
(2)求证：～；
(3)当时，请直接写出的长.

23．（8分）对于平面直角坐标系中的两个图形K1和K2，给出如下定义：点G为图形K1上任意一点，点H为K2图形上任意一点，如果G，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K1和K2的“近距离”。如图1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），边长为的正方形PQMN，对角线NQ平行于x轴或落在x轴上．

（1）填空：
①原点O与线段BC的“近距离”为 ；
②如图1，正方形PQMN在△ABC内，中心O’坐标为（m，0），若正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，则m的取值范围为 ；
（2）已知抛物线C：，且-1≤x≤9，若抛物线C与△ABC的“近距离”为1，求a的值；
（3）如图2，已知点D为线段AB上一点，且D（5，-2），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0º<α≤180º），将旋转中的△ABC记为△AB’C’，连接DB’，点E为DB’的中点，当正方形PQMN中心O’坐标为（5，-6），直接写出在整个旋转过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”．
24．（8分）如图，A，B，C三点的坐标分别为A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．

25．（10分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．

26．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系逐个判断即可．
【详解】抛物线的开口向下

对称轴为

，异号，则
抛物线与y轴的交点在y轴的上方

，则①正确
由图象可知，时，，即
则，②错误
由对称性可知，和的函数值相等
则时，，即，③错误
可化为
关于m的一元二次方程的根的判别式
则二次函数的图象特征：抛物线的开口向下，与x轴只有一个交点
因此，，即，从而④正确
综上，正确的是①④
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握函数的图象与性质是解题关键．
2、A
【分析】本题先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可.
【详解】解：，
，
∴；
由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，
所以周长是：2+4+4=10.
故选A.
【点睛】
本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系.
3、B
【分析】将一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.
【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.
4、D
【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为：（0，），
∵，则顶点坐标为：（4，），
∴顶点由（0，）平移到（4，），需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位，
故选择：D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．
5、D
【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．
【详解】∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），
∴k=-2×3=-1．
故选：D．
【点睛】
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
6、A
【解析】把点（1，-1）代入解析式得-1=，
解得k=-1．
故选A．
7、A
【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．
【详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，
设有草鱼x条，根据题意得：
＝0.5，
解得：x＝150，
故选：A．
【点睛】
本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量．
8、C
【解析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】A、不是方程，故本选项错误；
B、方程含有两个未知数，故本选项错误；
C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D、不是整式方程，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．
9、C
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
【详解】根据题意得：△＝b2−4ac＝4−8（k−1）＝12−8k＞0，且k−1≠0，
解得：且k≠1．
故选：C．
【点睛】
此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．
10、B
【分析】根据题意求出△PDE和△FDP相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵PE⊥PC，
∴∠E+∠C＝90°，∠E+∠EPD＝90°，
∴∠EPD＝∠C，
又∵∠PDE＝∠FDP＝90°，
∴△PDE∽△FDP，
∴＝，
由题意得，DE＝2，DC＝8，
∴＝，
解得PD＝4，
即这颗树的高度为4米．
故选：B．
【点睛】
本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4
【解析】由韦达定理得出x1+x2=6，x1·x2=m+4，将已知式子3x1= | x2|+2去绝对值，对x2进行分类讨论，列方程组求出x1、x2的值，即可求出m的值.
【详解】由韦达定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，
①当x2≥0时，3x1=x2+2，
，解得，
∴m=4；
②当x2＜0时，3x1=2﹣x2，
，解得，不合题意，舍去.
∴m=4.
故答案为4.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，其中对x2分类讨论去绝对值是解题的关键.
12、1
【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．
【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，
根据题意得：，
解得：x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13、
【分析】先根据勾股定理求的BC的长，再根据余弦的定义即可求得结果.
【详解】由题意得
则
故答案为：
点睛：勾股定理的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
14、1
【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，
∵-5＜0，∴函数有最大值，
则当t=1时，球的高度最高．
故答案为1．
15、2或﹣2　
【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最小值2，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】当y=2时，有x2﹣2x+2=2，
解得：x2=0，x2=2．
∵当a≤x≤a+2时，函数有最小值2，
∴a=2或a+2=0，
∴a=2或a=﹣2，
故答案为：2或﹣2．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x的值是解题的关键．
16、
【分析】根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．
【详解】解：∵
∴
∵的直径垂直于弦
∴
∴为等腰直角三角形
∴
∴．
故答案是：
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．
17、m=-1
【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．
【详解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，
而m-1≠0，
所以m的值为-1．
故答案是：-1．
【点睛】
考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．
18、1
【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，证，可得∠BFC=∠DFC．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=BC， =45°
又∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠BAE=1°
∴AD=AE
∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°
∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°
又∵∠DAC=45°
∴∠DFC=45°+15°=1°
在和中
∴
∴∠BFC=∠DFC=1°
故答案为：1．
【点睛】
本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ADE=15°．

三、解答题(共66分)
19、．
【分析】如图，连接，过点作于点，通过勾股定理确定OB、OC的长，利用AB与BE 的关系确定最终答案.
【详解】如解图所示，连接，过点作于点，，且，
，
在中，，，，
，
，
，，
，
，
，
是的弦，过的圆心，且于点，
，且，
，
，
，
．

【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、勾股定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．
20、此时台灯光线是最佳
【解析】如图，作于，于，于．解直角三角形求出即可判断．
【详解】解：如图，作于，于，于．

∵，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，∵，
∴，
∴
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴此时台灯光线为最佳．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
21、（1）x1=+1，x2=﹣+1；（2）x1=5，x2=﹣1
【分析】(1)用配方法解方程；
(2)先化简为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.
【详解】解：⑴x2－2x＋1＝3，
(x－1)2＝3，
x－1＝±，
，；
⑵x2－x－3x＋3＝1
x2－4x－5＝0
(x－5)(x＋1)＝0
x1＝5，x2＝－1
【点睛】
本题考查用配方法和因式分解法解一元二次方程．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①移项，将方程的右边化为0；②化积，把方程左边因式分解，化成两个一次因式的积；③转化，令每个因式都等于零，转化为两个一元一次方程；④求解，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
22、（1）AD=10，BD=10；（2）见解析；（3）AG=．
【分析】（1）由可证明△ABC∽△DAC，通过相似比即可求出AD，BD的长；
（2）由（1）可证明∠B=∠DAB，再根据已知条件证明∠AFC=∠BEF即可；
（3）过点C作CH∥AB，交AD的延长线于点H，根据平行线的性质得到，计算出CH和AH的值，由已知条件得到≌，设AG=x，则AF=15-x，HG=18-x，再由平行线的性质得到，表达出即可解出x，即AG的值．
【详解】解：（1）∵，
∴，
又∵∠ACB=∠DCA，
∴△ABC∽△DAC，
∴，即，
解得：CD=8，AD=10，
∴BD=BC-CD=18-8=10，
∴AD=10，BD=10；
（2）由（1）可知，AD=BD=10，
∴∠B=∠DAB，
∵∠AFE=∠B+∠BEF，
∴∠AFC+∠CFE=∠B+∠BEF，
∵，
∴∠AFC=∠BEF，
又∵∠B=∠DAB，
∴～；
（3）如图，过点C作CH∥AB，交AD的延长线于点H，
∴，
即，解得：CH=12，HD=8，
∴AH=AD+HD=18，
若，
则≌；
∴BF=AG，
设AG=x，则AF=15-x，HG=18-x，
∵CH∥AB，
∴，即，
解得：，（舍去）
∴AG=．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例，解题的关键是熟悉相似三角形的判定，并灵活作出辅助线．
23、（1）①2；②；（2）或；（3）点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为．
【分析】（1）①由垂线段最短，即可得到答案；
②根据题意，找出正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，的临界点，然后分别求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范围；
（2）根据题意，抛物线与△ABC的“近距离”为1时，可分为两种情况：当点C到抛物线的距离为1，即CD=1；当抛物线与线段AB的距离为1时，即GH=1；分别求出a的值，即可得到答案；
（3）根据题意，取AB的中点F，连接EF，求出EF的长度，然后根据题意，求出点F，点Q的坐标，求出FQ的长度，即可得到EQ的长度，即可得到答案．
【详解】解：（1）①∵B（9，2），C（，2），
∴点B、C的纵坐标相同，
∴线段BC∥x轴，
∴原点O到线段BC的最短距离为2；
即原点O与线段BC的“近距离”为2；
故答案为：2；
②∵A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），
∴线段BC∥x轴，线段AC∥y轴，
∴AC=BC=10，△ABC是等腰直角三角形，
当点N与点O重合时，点N与线段AC的最短距离为1，
则正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，
此时m为最小值，
∵正方形的边长为，
由勾股定理，得：，
∴，（舍去）；
当点Q到线段AB的距离为1时，此时m为最大值，如图：

∵QN=1，△QMN是等腰直角三角形，
∴QM=，
∵BD=9，△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=9，
∵△OEM是等腰直角三角形，
∴OE=OM=7，
∴m的最大值为：，
∴m的取值范围为：；
故答案为：；
（2）抛物线C：，且，若抛物线C与△ABC的“近距离”为1，
由题可知，点C与抛物线的距离为1时，如图：

∵点C的坐标为（，2），
∴但D的坐标为（，3），
把点D代入中，有
，
解得：；
当线段AB与抛物线的距离为1时，近距离为1，如图：即GH=1，

点H在抛物线上，过点H作AB的平行线，线段AB与y轴相交于点F，作FE⊥EH，垂足为E，
∴EF=GH=1，
∵∠FDE=∠A=45°，
∴，
∵点A（-1，-8），B（9，2），设直线AB为，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为：，
∴直线EH的解析式为：；
∴联合与，得
，
整理得：，
∵直线EH与抛物线有一个交点，
∴，
解得：；
综合上述，a的值为：或；
（3）由题意，取AB的中点F，连接EF，如图：

∵点A（-1，-8），B（9，2），
∴，
在中，F是AD的中点，点E是的中点，
∴，
∵点D的坐标为（5，-2），A（-1，-8），
∴点F的坐标为（2，），
∵在正方形PNMQ中，中心点的坐标为（5，），
∴点Q的坐标为（6，），
∴，
∴；
∴点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为．
【点睛】
本题考查了图形的运动问题和最短路径问题，考查了二次函数的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，一次函数的平移，勾股定理，旋转的性质，根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，作出临界点的图形，从而进行分析．注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题．难度很大，是中考压轴题．
24、各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．
【解析】根据题意，分别从AB，AC上截取它的一半找到对应点即可．
【详解】如答图所示，△AB′C′，△AB″C″即是所求的三角形(画出一种即可)．

各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．
【点睛】
本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
25、小路的宽为2m．
【解析】如果设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（2﹣2x）m，宽为（9﹣x）m，根据题意即可得出方程．
【详解】设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（2﹣2x）m，宽为（9﹣x）m．根据题意得：
（2﹣2x）（9﹣x）=222
解得：x2=2，x2=2．
∵2＞9，∴x=2不符合题意，舍去，∴x=2．
答：小路的宽为2m．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键．
26、 (1) y＝x2﹣4x+1;(2);(1)见解析.
【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；
（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+1），求出直线BC的解析，根据MN∥y轴，得到点N的坐标为（m，﹣m+1），由抛物线的解析式求出对称轴，继而确定出1＜m＜1，用含m的式子表示出MN，继而利用二次函数的性质进行求解即可；
（1）分AB为边或为对角线进行讨论即可求得.
【详解】（1）将点B（1，0）、C（0，1）代入抛物线y＝x2+bx+c中，
得：，
解得：，
故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+1；
（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+1），设直线BC的解析式为y＝kx+1，
把点B（1，0）代入y＝kx+1中，
得：0＝1k+1，解得：k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1，
∵MN∥y轴，
∴点N的坐标为（m，﹣m+1），
∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的对称轴为x＝2，
∴点（1，0）在抛物线的图象上，
∴1＜m＜1．
∵线段MN＝﹣m+1﹣（m2﹣4m+1）＝﹣m2+1m＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为；
（1）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，1）或（4，1）．
当以AB为对角线，如图1，
∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，
∴四边形AFBE为菱形，
∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，
∴F点坐标为（2，﹣1）；
当以AB为边时，如图2，
∵四边形AFBE为平行四边形，
∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，
∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，
对于y＝x2﹣4x+1，
当x＝0时，y＝1；
当x＝4时，y＝16﹣16+1＝1，
∴F点坐标为（0，1）或（4，1），
综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，1）或（4，1）．

【点睛】
本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法，二次函数的性质，平行四边形的性质，菱形的判定等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论是解题的关键.