2022-2023学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷.doc

2022-2023学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）一个数的相反数是它本身，则该数为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
2．（3分）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）下列各式中，能与5a2b3合并同类项的是（　　）
A．﹣2a3b2 B．﹣3m2n3 C．2b3a2 D．5a2b5
4．（3分）《2022年国务院政府工作报告》回顾了2021年取得的成就，工作回顾中提到“十四五”实现良好开局，人民生活水平稳步提高，脱贫攻坚成果得到巩固和拓展，新开工改造城镇老旧小区5.6万个，惠及近千万家庭．这个数5.6万用科学记数法表示为（　　）（数据来源百度百科《2022年国务院政府工作报告》）．
A．5.6×103 B．0.56×104 C．5.6×104 D．56.0×103
5．（3分）将方程去分母，结果正确的是（　　）
A．2x﹣3（x+2）＝1 B．2x﹣3（x+2）＝6
C．2x﹣3（x﹣2）＝1 D．2x﹣3（x﹣2）＝6

6．（3分）如图，∠AOB＝70°，OD平分∠BOC且∠COD＝18°，则∠AOC的度数为（　　）

A．24° B．34° C．44° D．52°
7．（3分）某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（　　）
A．10（x﹣1）＝8x﹣6 B．10（x﹣1）＝8x+6
C．10（x+1）＝8x﹣6 D．10（x+1）＝8x+6
8．（3分）有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．|a|＜|b| D．a+b＜0
9．（3分）如图，线段AB的长为6，点C为线段AB上一动点（不与A，B重合），D为AC中点，E为BC中点，随着点C的运动，线段DE的长度为（　　）

A．不确定 B．2.5 C．3 D．3.5
10．（3分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　）

A．252 B．253 C．336 D．337

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）单项式﹣2a3的次数是 　 　．
12．（3分）x＝3是一元一次方程3x+2a﹣4＝5的解，则a的值等于 　 　．
13．（3分）若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为 　 　度．
14．（3分）在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是 　 　．
15．（3分）已知|m+4|+（n﹣2）2＝0，则m+n＝　 　．
16．（3分）已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝3AB，在AB的反向延长线上取一点D，使DB＝2AB，则线段AC是线段DA的 　 　倍．
三、解答题（本大题共9题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（4分）解方程：3x＝5+2（x﹣1）．

18．（4分）解方程：．

19．（6分）计算：
（1）﹣10+（﹣5）﹣（+8）+（+7）； （2）．

20．（6分）已知线段AB＝10cm，点C在BA的延长线上，使AC＝3.5cm，点M是BC的中点，求线段BM的长度．

21．（8分）先化简，再求值：（5a2﹣2a）﹣3（a2﹣2a+3）﹣2a2，其中a＝﹣2．

22．（10分）计算：（﹣12）×（﹣■）﹣23，甲同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算；
（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字．

23．（10分）某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若购买100套队服和y（y＞10）个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？

24．（12分）点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．
（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOC+∠DOF的度数是 　 　°；
（2）如图2，过点O作射线OG，当OG恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COG的数量关系；
（3）过点O作射线OH，当OC恰好为∠AOH的角平分线时，另作射线OK，使得OK平分∠COD，若∠HOC＝3∠HOK，求出∠AOH的度数．

25．（12分）已知：线段AB＝60cm．
如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s运动，问经过几秒后P、Q相遇？
（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距15cm？
（3）如图2，AO＝PO＝7cm，∠POB＝40°，点P绕点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自点B向点A运动，假若P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．

2022-2023学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）一个数的相反数是它本身，则该数为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
【分析】根据0的相反数是0解答．
【解答】解：∵0的相反数是0，
∴一个数的相反数是它本身，则该数为0．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，要注意0的特殊性．
2．（3分）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据点、线、面、体的关系进行判断即可．
【解答】解：由“面动成体”可知，将直角三角形绕着一条直角边旋转一周，所得到的几何体是圆锥．
故选：A．
【点评】本题考查点、线、面、体，掌握“面动成体”是正确判断的前提．
3．（3分）下列各式中，能与5a2b3合并同类项的是（　　）
A．﹣2a3b2 B．﹣3m2n3 C．2b3a2 D．5a2b5
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、﹣2a3b2与5a2b3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、﹣3m2n3与5a2b3不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、2b3a2与5a2b3是同类项，能合并，故C符合题意；
D、5a2b5与5a2b3不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
4．（3分）《2022年国务院政府工作报告》回顾了2021年取得的成就，工作回顾中提到“十四五”实现良好开局，人民生活水平稳步提高，脱贫攻坚成果得到巩固和拓展，新开工改造城镇老旧小区5.6万个，惠及近千万家庭．这个数5.6万用科学记数法表示为（　　）（数据来源百度百科《2022年国务院政府工作报告》）．
A．5.6×103 B．0.56×104 C．5.6×104 D．56.0×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：5.6万＝56000＝5.6×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）将方程去分母，结果正确的是（　　）
A．2x﹣3（x+2）＝1 B．2x﹣3（x+2）＝6
C．2x﹣3（x﹣2）＝1 D．2x﹣3（x﹣2）＝6
【分析】根据等式的性质，把方程的等号两边同时乘6，判断出将方程去分母，结果正确的是哪个即可．
【解答】解：将方程去分母，结果正确的是：2x﹣3（x+2）＝6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
6．（3分）如图，∠AOB＝70°，OD平分∠BOC且∠COD＝18°，则∠AOC的度数为（　　）

A．24° B．34° C．44° D．52°
【分析】根据角平分线的定义，求得∠BOC＝2∠COD＝36°．再根据角的和差关系，由∠AOB＝70°，得∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝70°﹣36°＝34°．
【解答】解：∵OD平分∠BOC且∠COD＝18°，
∴∠BOC＝2∠COD＝36°．
∵∠AOB＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝70°﹣36°＝34°．
故选：B．
【点评】本题主要考查角平分线的定义、角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、角的和差关系是解决本题的关键．
7．（3分）某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（　　）
A．10（x﹣1）＝8x﹣6 B．10（x﹣1）＝8x+6
C．10（x+1）＝8x﹣6 D．10（x+1）＝8x+6
【分析】设该校准备的桌子数为x，根据“若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设该校准备的桌子数为x，
依题意得：10（x﹣1）＝8x+6．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（3分）有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．|a|＜|b| D．a+b＜0
【分析】根据数轴可得a、b的符号和绝对值的大小关系，分别利用有理数的除法、加法和减法法则对各个选项进行验证即可．
【解答】解：由图可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a﹣b＜0，故A选项错误；
∴ab＜0，故B选项错误；
∴|a|＜|b|，故C选项正确；
∴a+b＜0，故D选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
9．（3分）如图，线段AB的长为6，点C为线段AB上一动点（不与A，B重合），D为AC中点，E为BC中点，随着点C的运动，线段DE的长度为（　　）

A．不确定 B．2.5 C．3 D．3.5
【分析】根据点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，计算出DE＝AB，得出线段DE的长度．
【解答】解：∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，
∴DC＝AC，CE＝CB，
∴DE＝DC+CE＝AC+CB＝（AC+CB）＝AB＝×6＝3，
∴线段DE的长度不改变，是3．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离、线段中点的定义，熟悉线段中点的定义是解题的关键．
10．（3分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　）

A．252 B．253 C．336 D．337
【分析】根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可．
【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，
第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，
第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，
按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，
当8n﹣2＝2022时，
解得n＝253，
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形的变化规律，解决问题的关键是由特殊找到规律：第n个图形需要（8n﹣2）根小木棒是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）单项式﹣2a3的次数是 　3　．
【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣2a3的次数是：3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数定义是解题关键．
12．（3分）x＝3是一元一次方程3x+2a﹣4＝5的解，则a的值等于 　0　．
【分析】把x＝3代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝3代入方程得：9+2a﹣4＝5，
解得a＝0．
故答案为：0．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．（3分）若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为 　45　度．
【分析】题中的等量关系为：这个角的补角＝它的余角×4．
【解答】解：设这个角为x度，则：180﹣x＝3（90﹣x）．
解得：x＝45．
故这个角的度数为45度．
【点评】本题主要考查了余角和补角，根据题意列出方程是解题的关键．
14．（3分）在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是 　﹣7，3　．
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．
【解答】解：在数轴上，与表示﹣2的点相距5个单位长度的点表示的数是﹣7或3，
故答案为：﹣7，3．
【点评】本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉．
15．（3分）已知|m+4|+（n﹣2）2＝0，则m+n＝　﹣2　．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，m+4＝0，n﹣2＝0，
解得m＝﹣4，n＝2，
所以，m+n＝﹣4+2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．（3分）已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝3AB，在AB的反向延长线上取一点D，使DB＝2AB，则线段AC是线段DA的 　4　倍．
【分析】根据题意画出图形，然后设AB＝1，从而可求出AC和DA的长度，继而可得出答案．
【解答】解：如图所示：

设AB＝1，则DA＝1，BC＝3，
∴可得：AC＝4，
∴可得线段AC是线段DA的4倍．
故答案为：4．

【点评】本题考查求解线段长度的知识，难度不大，关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系．
三、解答题（本大题共9题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（4分）解方程：3x＝5+2（x﹣1）．
【分析】去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
【解答】解：去括号，可得：3x＝5+2x﹣2，
移项，可得：3x﹣2x＝5﹣2，
合并同类项，可得：x＝3．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18．（4分）解方程：．
【分析】直接去分母进而去括号，移项合并同类项，进而得出答案．
【解答】解：方程两边同乘以12得：
12×﹣12×＝12，
则3（x+2）﹣2（2x﹣5）＝12，
故3x+6﹣4x+10＝12，
移项合并同类项得：﹣x＝﹣4，
解得：x＝4．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．
19．（6分）计算：
（1）﹣10+（﹣5）﹣（+8）+（+7）；
（2）．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）﹣10+（﹣5）﹣（+8）+（+7）
＝﹣10﹣5﹣8+7
＝﹣16；
（2）
＝﹣9+（﹣12）×﹣6÷（﹣1）
＝﹣9+（﹣6）+6
＝﹣9．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（6分）已知线段AB＝10cm，点C在BA的延长线上，使AC＝3.5cm，点M是BC的中点，求线段BM的长度．

【分析】由线段中点的概念，可求解．
【解答】解：∵BC＝AB+AC，
∴BC＝10+3.5＝13.5（cm），
∵M是BC中点，
∴BM＝BC＝6.75（cm）．
答：线段BM的长度为6.75cm．
【点评】本题考查两点间的距离，关键是由线段中点概念得出有关等式．
21．（8分）先化简，再求值：（5a2﹣2a）﹣3（a2﹣2a+3）﹣2a2，其中a＝﹣2．
【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝5a2﹣2a﹣3a2+6a﹣9﹣2a2
＝4a﹣9，
当a＝﹣2时，
原式＝4×（﹣2）﹣9
＝﹣8﹣9
＝﹣17．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
22．（10分）计算：（﹣12）×（﹣■）﹣23，甲同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算；
（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字．
【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算，进行乘方运算，再进行加减运算即可；
（2）令被污染的数字为x，解相应的方程即可．
【解答】解：（1）
＝﹣12×﹣12×（﹣）﹣8
＝﹣8+3﹣8
＝﹣13；
（2）令被污染的数字为x，得：
（﹣12）×（﹣x）﹣23＝4，
﹣12×（﹣x）﹣8＝4，
﹣12×（﹣x）＝12，
＝﹣1，
x＝．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23．（10分）某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若购买100套队服和y（y＞10）个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+60）元．
根据题意得 3（x+60）＝5x．
解得 x＝90，x+60＝150．
答：每套队服150元，每个足球90元；

（2）到甲商场购买所花的费用为：（90y+14100）（元）；
到乙商场购买所花的费用为：（72y+15000）（元）；

（3）由90y+14100＝72y+15000，
得：y＝50，所以：
①当y＝50时，两家花费一样；
②当y＜50时，到甲处购买更合算；
③当y＞50时，到乙处购买更合算．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24．（12分）点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．

（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOC+∠DOF的度数是 　45　°；
（2）如图2，过点O作射线OG，当OG恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COG的数量关系；
（3）过点O作射线OH，当OC恰好为∠AOH的角平分线时，另作射线OK，使得OK平分∠COD，若∠HOC＝3∠HOK，求出∠AOH的度数．

【分析】（1）由已知得出∠AOC+∠BOD＝90°，由角平分线定义得出∠EOC＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，即可得出答案；
（2）由已知得出∠GOD＝90°﹣∠COG，由角平分线定义得出∠AOD＝2∠EOD＝2（90°﹣∠COG）＝180°﹣2∠COG，由∠BOD+∠AOD＝180°，即可得出答案；
（3）分两种情况，由角平分线定义和已知条件即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∵OE为∠AOC的角平分线，OF平分∠BOD，
∴∠EOC＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，
∴∠EOC+∠DOF＝（∠AOC+∠BOD）＝×90°＝45°，
故答案为：45；
（2）∵∠COD＝90°，
∴∠COG+∠GOD＝90°，
∴∠GOD＝90°﹣∠COG，
∵OG为∠AOD的角平分线，
∴∠AOD＝2∠GOD＝2（90°﹣∠COE）＝180°﹣2∠COG，
∵∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣180°+2∠COG＝2∠COG，
即∠BOD＝2∠COG；
（3）①如图3所示时，
∵∠COD＝90°，OK平分∠COD，
∴∠COK＝∠HOC+∠HOK＝45°，
∵∠HOC＝3∠HOK，
∴4∠HOK＝45°，
∴∠HOK＝11.25°，
∴∠HOC＝33.75°，
∵OC为∠AOH的角平分线，
∴∠AOH＝2∠HOC＝67.5°；
②如图4所示时，
∵∠COD＝90°，OK平分∠COD，
∴∠COK＝45°，
∵∠HOC＝3∠HOK，
∴∠COK＝2∠HOK＝45°，
∴∠HOK＝22.5°，
∴∠COK＝45°+22.5°＝67.5°，
∵OC为∠AOH的角平分线，
∴∠AOH＝2∠COH＝135°；
综上所述，∠AOH的度数为67.5°或135°．

【点评】本题考查了角的计算以及角平分线定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
25．（12分）已知：线段AB＝60cm．

如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s运动，问经过几秒后P、Q相遇？
（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距15cm？
（3）如图2，AO＝PO＝7cm，∠POB＝40°，点P绕点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自点B向点A运动，假若P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．

【分析】（1）根据点P、Q运动路程和等于AB求解；
（2）分点P在点Q左右两边两种可能来解答；
（3）分P、Q在点O左右两边相遇来解答．
【解答】解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇，得：
2t+3t＝60，解得t＝12．
答：经过12秒钟后P、Q相遇；

（2）设经过xs，P、Q两点相距15cm，
遇前相距15cm，有2x+3x+15＝60，解得：x＝9，
遇后相距15cm，有2x+3x﹣15＝60，解得：x＝15．
答：经过9秒钟或15秒钟后，P、Q相距12cm；

（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为：
40÷10＝4s或（40+180）÷10＝22s．
设点Q的速度为ycm/s，则有：
4y＝60﹣20，或22y＝60．
解得y＝10或y＝．
答：点Q运动的速度为10cm/s或cm/s．
【点评】本题借助数轴考查一元一次方程的应用．确定数量关系是解答此类题目的关键．
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