2022-2023学年北京市北京市十一学校九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，点P（m，1）与点Q（﹣2，n）关于原点对称,则m n的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
2．若，则（ ）
A． B． C．1 D．
3．关于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A．函数图象分别位于第一、第三象限
B．当x＞0时，y随x的增大而减小
C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
D．函数图象经过点（1，2）
4．如图，正方形中，点是以为直径的半圆与对角线的交点．现随机向正方形内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（ ）

A． B． C． D．
5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（    ）.
A． B． C． D．
6．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）
A．2个 B．1个 C．0个 D．不能确定
8．反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）

A．5 B．6 C．2 D．3
10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）

A．40° B．50° C．80° D．100°
11．如图，四边形内接于，若，则（ ）

A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）

A．或 B． C． D．或
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是_____．
14．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
15．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为_____．

16．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．

17．如图，已知AD∥BC，AC和BD相交于点O，若△AOD的面积为2，△BOC的面积为18，BC＝6，则AD的长为_____．

18．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米．

三、解答题（共78分）
19．（8分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
（2）求出现平局的概率．
20．（8分）已知关于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0
（1）若方程有实数根，求m的取值范围．
（2）若方程的两实数根为x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．
21．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如下表．
x（元/件）
15
18
20
22
…
y（件）
250
220
200
180
…
（1）直接写出：y与x之间的函数关系　 　；
（2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价﹣成本价）x每天销售量；求出w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系；
（3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
22．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为 “双人组”．小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）求两个函数图像的另一个交点的坐标；并根据图象，直接写出关于的不等式的解集．

24．（10分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

25．（12分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积；
（3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】已知在平面直角坐标系中，点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称，则P和Q两点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求得m，n，进而求得m n的值．
【详解】∵点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称
∴m=2，n=-1
∴m n=-2
故选：A
【点睛】
本题考查了直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
2、D
【分析】令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式进行计算即可．
【详解】解：令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．
3、C
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断．
【详解】A．k=2＞0，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；
B．当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；
C．若x1＜0，x2＞0，则y2＞y1，所以C选项的说法错误；
D．把x=1代入得y=2，则点（1，2）在的图象上，所以D选项的说法正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
4、B
【分析】连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE，于是得到阴影部分的面积=△BCE的面积，然后用△BCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率．
【详解】解：连接BE，如图，

∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
而AC为正方形的对角线，
∴AE=BE=CE，
∴弓形AE的面积=弓形BE的面积，
∴阴影部分的面积=△BCE的面积，
∴镖落在阴影部分的概率=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积．也考查了正方形的性质．
5、B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．
【详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；
B、主视图是三角形，故B正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．
6、C
【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．
【详解】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB
∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD
所以有三对相似三角形，
故选：C．
【点睛】
考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
7、A
【分析】通过计算判别式的值可判断抛物线与轴的交点个数．
【详解】由二次函数，
知
∴．
∴抛物线与轴有二个公共点．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与轴的交点个数取决于的值．
8、A
【解析】试题分析：∵k=2＞0，∴反比例函数的图象在第一，三象限内，故选A．
考点：反比例函数的性质．
9、C
【详解】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．

∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，
∴AB•DH=32O，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH==12，
∴HB=AB﹣AH=8，
在Rt△BDH中，BD=，
设⊙O与AB相切于F，连接AF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴，
∴，
∴OF=2．
故选C．
考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．
10、D
【分析】由题意直接根据圆周角定理求解即可．
【详解】解：∵∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°．
故选：D．
【点睛】
本题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
11、C
【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠C＝180°×＝105°．
【详解】∵∠A＋∠C＝180°，∠A：∠C＝5：7，
∴∠C＝180°×＝105°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补．
12、D
【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B′的坐标．
【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．
故选D．
【点睛】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1．
【分析】根据x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，据此求出代数式4x﹣8y+9的值是多少即可．
【详解】∵x＝2y﹣1，
∴x﹣2y＝﹣1，
∴4x﹣8y+9
＝4（x﹣2y）+9
＝4×（﹣1）+9
＝﹣12+9
＝﹣1
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x＝2y﹣1得出x﹣2y＝﹣1.
14、y=x1+x﹣1．
【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，将抛物线y=x1+x向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是y=x1+x﹣1．
15、1．
【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解
【详解】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b
把y=b代入y＝得,b=
则x=,即B的横
坐标是
同理可得:A的横坐标是：
则AB=-（）=
则 S =×b=1.
故答案为1
【点睛】
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于设A的纵坐标为b
16、6+π．
【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．
【详解】解：如图，

当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，
过圆形纸片的圆心O作两边的垂线，垂足分别为D，E，
连接AO，
则Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝1，AD＝，
∴S△ADO＝OD•AD＝，
∴S四边形ADOE＝2S△ADO＝，
∵∠DOE＝120°，
∴S扇形DOE＝，
∴纸片不能接触到的部分面积为：
3（﹣）＝3﹣π
∵S△ABC＝×6×3＝9
∴纸片能接触到的最大面积为：
9﹣3+π＝6+π．
故答案为6+π．
【点睛】
此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.
17、1
【分析】根据AD∥BC得出△AOD∽△BOC，然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求出AD的长度．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∵△AOD的面积为1，△BOC的面积为18，
∴△AOD与△BOC的面积之比为1：9，
∴，
∵BC＝6，
∴AD＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
18、6000
【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程.
【详解】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12-2-2）=500米/分，
乙的速度为： =1000米/分，
乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，
则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），
故答案为6000.
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

三、解答题（共78分）
19、 (1) 共有9种等可能的结果；(2) .
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；
（2）∵出现平局的有3种情况，
∴出现平局的概率为：．
考点：列表法与树状图法．
20、（1）m≥；（2）m＝3
【分析】（1）根据判别式即可求出答案；
（2）根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】解：（1）当m﹣2≠0时，△＝1+8（m﹣2）≥0，
∴m≥且m≠2，
当m﹣2＝0时，x﹣2＝0，符合题意，
综上所述，m≥
（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝，x1x2＝，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴+ ＝5，
∴＝1或＝﹣5，
∴m＝3或m＝（舍去）．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
21、（1）y＝﹣10x+1；（2）w＝﹣10x2+500x﹣10；（3）销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元．
【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；
（2）根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润W为二次函数；
（3）将（2）中的二次函数化为顶点式，确定最值即可．
【详解】（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，
则，
解得：．
故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+1．
故答案为：y=﹣10x+1．
（2）w 与 x 的函数关系式为：
w=(x﹣10)y
=(x﹣10)(﹣10x+1)
=﹣10x2+500x﹣10；
（3）w=﹣10x2+500x﹣10
=﹣10(x﹣25)2+2250，
因为﹣10＜0，所以当 x=25 时，w 有最大值．w 最大值为 2250，
答：销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．
22、
【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算，即可得到答案.
【详解】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数；
其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，
∴恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=；
【点睛】
本题考查了列表法和树状图法，以及概率的公式，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法求概率.
23、（1） （2）或
【分析】（1）把A坐标代入一次函数解析式求出a的值，确定出A的坐标，再代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）解析式联立求得B的坐标，然后根据图象即可求得．
【详解】解：（1） ∵点在一次函数图象上，
∴
∴
∴
∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∴
（2）由或
∴
由图象可知，的解集是或 ．

【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．
24、（1）抛物线的解析式为y=x1-x-1
顶点D的坐标为 (, -).
（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；
（3）.
【解析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；
（1）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，1），OC′=1，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小．
【详解】解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x1 +bx-1上
∴× (-1 )1 +b× (-1) –1 = 0
解得b =
∴抛物线的解析式为y=x1-x-1.
y=x1-x-1 =(x1 -3x- 4 ) =(x-)1-,
∴顶点D的坐标为 (, -).
（1）当x = 0时y = -1,
∴C（0，-1），OC = 1．
当y = 0时，x1-x-1 = 0， ∴x1 = -1, x1 = 4
∴B (4,0)
∴OA =1, OB = 4, AB = 5.
∵AB1 = 15, AC1 =OA1 +OC1 = 5, BC1 =OC1 +OB1 = 10,
∴AC1 +BC1 =AB1.
∴△ABC是直角三角形.
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，1），OC′=1，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC +MD的值最小．

解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.
∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
∴
∴，∴m=．
解法二：设直线C′D的解析式为y =kx +n ,
则，解得n = 1，.
∴.
∴当y = 0时，，

∴.
25、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人
【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；
故答案为60，90；
（2）60﹣15﹣30﹣10=5；
补全条形统计图得：

（3）根据题意得：900×=300（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.
26、（1））；（2）的面积为1；（3）或．
【分析】（1）将点A（-1，a）代入反比例函数求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；
（2）根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=-x-2，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD与△CDB面积相等；
（3）根据图象即可求得．
【详解】（1））∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵点，
∴设直线AB的解析式为，
∵直线AB过点，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为；
（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为，
∴，
∴，
联立，解得或，
∴，，
连接AC，则的面积，
由平行线间的距离处处相等可得与面积相等，
∴的面积为1．
（3）∵，，
∴不等式的解集是：或．

【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．