2022年广西来宾市九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．关于的分式方程的解为非负整数，且一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C． D．
2．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果BA∥DE，那么n的值是（　　）

A．105 B．95 C．90 D．75
3．如图，抛物线＝与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：
① ； ② ；
③ ＞0； ④当时，随的增大而增大；
⑤ ≤（m为实数），其中正确的结论有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: (　　)
A．（-2，-3） B．（-2,　3） C．（2,　3） D．（-3， 2）
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A．若是的黄金分割点，则
B．若有意义，则
C．若，则
D．抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是
6．三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是(　　)
A． B． C．或 D．或
7．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一，其浓度为贝克/立方米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在⊙O中，弦BC // OA，AC与OB相交于点M，∠C=20°，则∠MBC的度数为（ ）．

A．30° B．40°
C．50° D．60°
9．如图，已知∠BAC=∠ADE=90°，AD⊥BC，AC=DC．关于优弧CAD，下列结论正确的是（ ）

A．经过点B和点E B．经过点B，不一定经过点E
C．经过点E，不一定经过点B D．不一定经过点B和点E
10．我市参加教师资格考试的人数逐年增加，据有关部门统计，2017年约为10万人次，2019年约为18.8万人次，设考试人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是　　
A．10（1+2x）=18.8 B．=10
C．=18.8 D．=18.8
11．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么的值为（ ）

A．﹣1 B．+1 C．1 D．
12．已知点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．无法确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．用一个圆心角为150º，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________．
14．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是_____．

15．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．
16．正六边形的边长为6，则该正六边形的面积是______________.
17．小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_____．
18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．

三、解答题（共78分）
19．（8分） (1)解方程: ；
(2)计算: ．
20．（8分）为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为　 　人，扇形统计图中A部分的圆心角是　 　度；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？
（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）

21．（8分）随机抽取某小吃店一周的营业额(单位: 元)如下表:
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计

（1）分析数据，填空:这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元.
（2）估计一个月(按天计算)的营业额,星期一到星期五营业额相差不大，用这天的平均数估算合适么?简要说明理由.
22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积；
（3）若是反比例函数上的两点，当时，比与的大小关系．
23．（10分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）.
（1）若，求与之间的函数关系式；
（2）销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

24．（10分）已知：AB为⊙O的直径．
（1）作OB的垂直平分线CD，交⊙O于C、D两点；
（2）在（1）的条件下，连接AC、AD，则△ACD为 三角形．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在轴上找到一点使最大，请直接写出此时点的坐标．

26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，BC＝2，求AB的长．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】解分式方程可得 且，再根据一次函数的图象不经过第三象限，可得，结合可得，且，再根据是整数和是非负整数求出的所有值，即可求解．
【详解】

经检验，不是方程的解
∴
∵分式方程的解为非负整数
∴
解得 且
∵一次函数的图象不经过第三象限
∴
解得
∴，且
∵是整数
∴
∵是非负整数

故答案为：A．
【点睛】
本题考查了分式方程和一次函数的问题，掌握解分式方程和解不等式组的方法是解题的关键．
2、A
【分析】画出图形求解即可．
【详解】解：
∵三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），BA∥DE，
∴旋转角＝90°+45°﹣30°＝105°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.
3、B
【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，
∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0）和（2，0），且=，
∴a=b，
由图象知：a<0，c>0，b<0，
∴abc>0，故结论①正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），
∴9a-3b+c=0，
∵a=b，
∴c=-6a，
∴3a+c=-3a>0，故结论②正确；
∵当时，y=>0，
∴＜0，故结论③错误；
当x＜时，y随x的增大而增大，当<x<0时，y随x的增大而减小，故结论④错误；
∵a=b，
∴≤可换成≤，
∵a＜0，
∴可得≥-1，
即4m2+4m+1≥0
（2m+1）2≥0，故结论⑤正确；
综上：正确的结论有①②⑤，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，掌握知识点是解题关键．
4、B
【解析】试题解析：已知点M（2，-3），
则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故选B．
5、D
【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、若是的黄金分割点，则；则A为不可能事件；
B、若有意义，则；则B为随机事件；
C、若，则，则C为不可能事件；
D、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是；则D为必然事件；
故选：D.
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.
6、D
【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在中，，，作，则，利用勾股定理计算出，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．
【详解】解：
，
或，
所以，，
I．当第三边长为6时，如图，

在中，，，作，则，，
所以该三角形的面积；
II．当第三边长为10时，由于，此三角形为直角三角形，
所以该三角形的面积，
综上所述：该三角形的面积为24或．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
7、A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000963，这个数据用科学记数法可表示为9.63×．
故选：A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8、B
【分析】由圆周角定理（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC．
【详解】解：∵∠C=20°
∴∠AOB=40°
又∵弦BC∥半径OA
∴∠MBC=∠AOB =40°,
故选：B．
【点睛】
熟练掌握圆周角定理，平行线的性质是解答此题的关键．
9、B
【分析】由条件可知BC垂直平分AD，可证△ABC≌△DBC，可得∠BAC=∠BDC=90°故∠BAC+∠BDC=180°则A、B、D、C四点共圆，即可得结论.
【详解】解：如图：设AD、BC交于M

∵AC=CD，AD⊥BC
∴M为AD中点
∴BC垂直平分AD
∴AB=DB
∵BC=BC，AC=CD
∴△ABC≌△DBC
∴∠BAC=∠BDC=90°
∴∠BAC+∠BDC=180°
∴A、B、D、C四点共圆
∴优弧CAD经过B，但不一定经过E
故选 B
【点睛】
本题考查了四点共圆，掌握四点共圆的判定是解题的关键.
10、C
【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量×（1+增长率）增长次数=增长后数量，从而得出答案．
【详解】根据题意可得方程为：10（1+x）2=18.8，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式．
11、D
【分析】由条件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE将△ABC分成面积相等的两部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案．
【详解】如图所示：

∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
设DE：BC=1：x，
则由相似三角形的性质可得：S△ADE：S△ABC=1：x1．
又∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，
∴x1=1，
∴x，即．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键．
12、B
【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可．
【详解】因为点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，
，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内y随x的的增大而增大，
即；
故选B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据扇形条件计算出扇形弧长，由此得到其所围成的圆锥的底面圆周长，由圆的周长公式计算底面圆的半径．
【详解】∵圆心角为150º，半径为8
∴扇形弧长：
∴其围成的圆锥的底面圆周长为：
∴设底面圆半径为
则，得
故答案为：．
【点睛】
本题考查了扇形弧长的计算，及扇形与圆锥之间的对应关系，熟知以上内容是解题的关键．
14、 (4,0)
【解析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∵BC=1.2，
∴DE=2，
∴E（4，0）．
故答案为：（4，0）．
【点睛】
本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
15、
【解析】试题分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4种.
∴P（两次摸出是白球）=.
考点：概率.
16、
【分析】根据题意可知边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，从而计算出正六边形的面积即可．
【详解】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，

因为∠DOE=360°×=60°，
又因为OD=OE，
所以∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，
则三角形ODE为正三角形，
∴OD=OE=DE=6，
∴S△ODE= OD•OE•sin60°= ×6×6×=9 ．
正六边形的面积为6×9 =54 ．
故答案为．
【点睛】
本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，即要熟悉正六边形的性质，也要熟悉正三角形的面积公式．
17、
【分析】根据抛掷一枚硬币，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相应的概率．
【详解】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，
则掷硬币出现正面概率为：；
故答案为：．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
18、②③
【解析】试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；
∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；
由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6， Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5， 所以∠8=∠7， 所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP； 所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．

则正确的选项序号有②③．故答案为②③．
考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）-3
【分析】（1）先依次写出a、b、c的值，再求出△的值，最后代入公式计算即可；
（2）分别计算特殊角的三角函数值和算术平方根，再依据有理数的混合运算计算即可．
【详解】解:(1):∵
∴，
∴，
∴

，
即
(2)原式= ，

．
【点睛】
本题考查利用公式法解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算和算术平方根．（1）中熟记一元二次方程的求根公式是解题关键；（2）中熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
20、（1）60，36；（2）见解析；（3）80；（4），见解析
【分析】（1）根据该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°，两图给了D的数据，代入即可算出总人数，然后再算A的圆心角即可；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图即可；（3）根据喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即可；（4）画树状图得，共12种结果，满足条件有两种，根据概率公式求解即可；
【详解】解：
（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有24人，占调查总人数的40％，
所以调查总人数：24÷40％=60，
图中A部分的圆心角为：=36°；
故答案为：60、36；
（2）B课程的人数为60﹣（6+18+24）＝12（人），
补全图形如下：

（3）估计最喜欢“科学探究”的学生人数为400×＝80（人）；
（4）画树状图如图所示，

共有12种等可能的结果数，其中抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的结果数为2，
∴他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是＝；
【点睛】
本题主要考查了用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式，掌握用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式是解题的关键.
21、（1）780,680,640；（2）不合适，理由见解析
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义，即可得解；
（2）根据数值和平均数之间的差距即可判定.
【详解】(1)这组数据的平均数是元，
从小到大排列为:540、640、640、680、780、1070、1110，则其中位数是680元，
众数是640元．
（2）不合适
理由：星期一到星期五的日平均营业额相差不大，但是与周六和周日差距较大，
平均数受极端值影响较大，所以不合适.
【点睛】
此题主要考查统计的相关概念，数据波动以及离散程度的相关知识，熟练掌握，即可解题.
22、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）；（3）．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决求问题．
（2）根据对称性求出点D坐标，发现BD∥x轴，利用三角形的面积公式计算即可．
（3）利用反比例函数的增减性解决问题即可．
【详解】解：（1）反比例函数经过点，
，
点在上，
，
，
把坐标代入，则有，
解得，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．
（2）直线交轴于，
，
关于轴对称，

轴，
．
（3）是反比例函数上的两点，且，
．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小．
23、（1）；（2）当时，每天的销售利润最大，最大是3200元.
【分析】（1）设与之间的函数关系式为y=kx+b；利用待定系数法求出k和b的值即可得答案；
（2）设每天的销售利润为元，根据利润=（售价-成本）×销量可得出与x的关系式，利用二次函数的性质及一次函数的性质，根据x的取值范围求出的最大值即可得答案
【详解】（1）设，把代入，
得
解得
∴；
（2）设每天的销售利润为元，
当时，，
∵600>0，
∴随x的增大而增大，
∴当时，（元）；
当时，，
∴当时，，
综上所述，当时，每天的销售利润最大，最大是3200元.
【点睛】
本题考查二次函数的应用，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键.
24、（1）见解析；（2）等边．
【分析】（1）利用基本作图，作CD垂直平分OB；
（2）根据垂直平分线的性质得到OC=CB，DO=DB，则可证明△OCB、△OBD都是等边三角形，所以∠ABC=∠ABD=60°，利用圆周角定理得到∠ADC=∠ACD=60°，则可判断△ACD为等边三角形．
【详解】解：（1）如图，CD为所作；

（2）如图，连接OC、OD、BC、BD，
∵CD垂直平分OB，
∴OC＝CB，DO＝DB，
∴OC＝BC＝OB＝BD，
∴△OCB、△OBD都是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ABD＝60°，
∴∠ADC＝∠ACD＝60°，
∴△ACD为等边三角形．
故答案是：等边．
【点睛】
本题考查了基本作图及圆周角定理：证明△OCB、△OBD是等边三角形是解本题的关键．
25、（1），；（2）
【分析】（1）利用待定系数法由点A坐标可求反比例函数，然后计算出B的坐标，于是可求一次函数的解析式；
（2）根据一次函数与y轴的交点P，此交点即为所求.
【详解】解：（1）把代入，可得，
反比例函数的解析式为
把点代入，可得，
．
把，代入，
可得
解得
一次函数的解析式为；
（2）一次函数的解析式为y1=x+2，令x=0，则y=2，
∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），
此时，PB-PC=BC最大，P即为所求.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
26、AB＝
【分析】通过解直角三角形先求出AC的值，之后通过勾股定理进一步求解即可.
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴＝＝.，
∵BC＝2，
∴＝，即AC＝6.，
又∵＝，
∴＝40，
∴AB＝.
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形与勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.