2022年四川省广安市广安友谊中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若，则的值为（ ）
A．0 B．5 C．-5 D．-10
2．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（　　）

A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
3．在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴(　　)
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．的符号不能确定
5．一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）
A． B． C． D．
6．抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（ ）

A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8
8．的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点是轴正半轴上的一点，当时，则点的纵坐标是（ ）

A．2 B． C． D．
10．如图，直线与反比例函数的图象相交于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、，连接、，则四边形的面积为(　　)

A．4 B．8 C．12 D．24
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．

12．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为_____．

13．二次函数，当时，的最大值和最小值的和是_______．
14．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．
15．抛物线y＝（x＋2）2－2的顶点坐标是________．
16．两个相似三角形的面积比为，其中较大的三角形的周长为，则较小的三角形的周长为__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边在其坐标轴上，以轴上的某一点为位似中心作矩形，使它与矩形位似，且点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________．

18．某剧场共有个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少，求每行的座位数．如果设每行有个座位，根据题意可列方程为_____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知是⊙的直径，为等腰三角形，且为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）在图①中，点在圆上，画出正方形；
（2）在图②中，画菱形．

20．（6分）（1）计算：﹣|﹣3|+ cos60°； （2）化简：
21．（6分）用配方法解下列方程.
(1) ;
(2) .
22．（8分）（1）（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程．

（2）（结论应用）如图，△ABC是等边三角形，点D在边AB上（点D与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结BE，M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，顺次连结M、N、P．
①求证：MN＝PN；
②∠MNP的大小是．

23．（8分）已知和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果且为整数，求的值．
24．（8分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，AC=BC；
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．
25．（10分）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？
（1）设提价了元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件.
（2）列方程完成本题的解答.
26．（10分）反比例函数与一次函数的图象都过.
(1)求点坐标；
(2)求反比例函数解析式.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】将转换成的形式，再代入求解即可．
【详解】

将代入原式中
原式
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键．
2、D
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．
【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；
C、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.
3、A
【分析】先找出圆心到y轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到y轴的距离小于半径，则圆与y轴相交，反之相离，若二者相等则相切
故答案为A选项
【详解】根据题意，我们得到圆心与y轴距离为3，小于其半径4，所以与y轴的关系为相交
【点睛】
本题主要考查了圆与直线的位置关系，熟练掌握圆心距与圆到直线距离的大小关系对应的位置关系是关键
4、A
【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项．
【详解】解：由图象可知开口向上a＞0，与y轴交点在上半轴c＞0，
∴ac＞0，
故选A.
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
5、C
【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．
【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，
满足ab<0，
∴a−b<0，
∴反比例函数y=的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小
6、B
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.
【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，
把抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，
则平移后的抛物线的表达式为y＝.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键.
7、B
【分析】过A作AF⊥OB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根据折叠的性质得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OB﹣OE=6﹣=，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，于是得到结论．
【详解】过A作AF⊥OB于F，如图所示：

∵A(1，1)，B(6，0)，
∴AF=1，OF=1，OB=6，
∴BF=1，
∴OF=BF，
∴AO=AB，
∵tan∠AOB=，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=∠ABO=60°，
∵将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，
∴∠CED=∠OAB=60°，
∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，
∴∠OCE=∠DEB，
∴△CEO∽△EDB，
∴==，
∵OE=，
∴BE=OB﹣OE=6﹣=，
设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，
则，，
∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，
②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，
∴，
即AC:AD=2:1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．
8、B
【分析】根据相反数的性质可得结果.
【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
9、D
【分析】首先过点B作BD⊥AC于点D，设BC=a，根据直线解析式得到点A、B坐标，从而求出OA 、OB的长，易证△BCD ≌△ACO，再根据相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可解答.
【详解】解：过点B作BD⊥AC于点D，设BC=a，

∵直线与轴、轴分别交于点、，
∴A(-2,0)，B（0,1），即OA=2， OB=1，AC=，
∵，
∴AB平分∠CAB，
又∵BO⊥AO，BD⊥AC，
∴BO= BD=1，
∵∠BCD =∠ACO，∠CDB=∠COA =90°，
∴△BCD ≌△ACO，
∴ ，即a:=1:2
解得：a1=， a2=-1（舍去），
∴OC=OB+BC=+1=，所以点C的纵坐标是.
故选：D.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质的综合运用，解题关键是恰当作辅助线利用角平分线的性质.
10、C
【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．
【详解】解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
∴S△AOC=S△ODB=|k|=3，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，
∴四边形ABCD的面积为=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 ．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．
【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，
∴OB＝6米，
∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，
∴S扇形＝lr＝×12π×10＝60π米2，
故答案为60π．
【点睛】
本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝lr是解题的关键．
12、2或．
【分析】根据题意可得分两种情况讨论：①当∠BPE＝90°时，点B、P、F三点共线，②当∠PEB＝90°时，证明四边形AEPF是正方形，进而可求得BP的长．
【详解】根据E为AB上一个动点，
把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，
若△BPE为直角三角形，
分两种情况讨论：
①当∠BPE＝90°时，如图1，

点B、P、F三点共线，
根据翻折可知：
∵AF＝PF＝3，AB＝4，
∴BF＝5，
∴BP＝BF﹣PF＝5﹣3＝2；
②当∠PEB＝90°时，如图2，

根据翻折可知：
∠FPE＝∠A＝90°，
∠AEP＝90°，
AF＝FP＝3，
∴四边形AEPF是正方形，
∴EP＝3，BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1，
∴BP＝＝＝．
综上所述：BP的长为：2或．
故答案为：2或．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
13、
【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．
【详解】抛物线的对称轴是x＝1，
则当x＝1时，y＝1−2−3＝−1，是最小值；
当x＝3时，y＝9−6−3＝0是最大值．
的最大值和最小值的和是-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．
14、1．
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．
【详解】在数据：3，1，1，1，1，3中，1出现3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．
15、（-2，-2）
【分析】由题意直接利用顶点式的特点，即可求出抛物线的顶点坐标．
【详解】解：∵y=（x+2）2-2是抛物线的顶点式，
∴抛物线的顶点坐标为（-2，-2）．
故答案为：（-2，-2）．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的特征是解题的关键．
16、1
【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．
【详解】∵两个相似三角形的面积比为
∴两个相似三角形的相似比为
∴两个相似三角形的周长也比为
∵较大的三角形的周长为
∴较小的三角形的周长为
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
17、
【分析】首先求出位似图形的位似中心坐标，然后即可得出点D的坐标.
【详解】连接BF交轴于P，如图所示：

∵矩形和矩形，点，的坐标分别为，，
∴点C的坐标为
∵BC∥GF
∴
∴GP=1，PC=2，OP=3
∴点P即为其位似中心
∴OD=6
∴点D坐标为
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查位似图形的性质，熟练掌握，即可解题.
18、x(x+12)=1
【分析】设每行有个座位，根据等量关系，列出一元二次方程，即可．
【详解】设每行有个座位，则总行数为(x+12)行，
根据题意，得：x(x+12)=1，
故答案是：x(x+12)=1．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．

三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）过点A作圆的直径与圆的交点即为点D；
（2）过AB、AC与圆的交点作圆的直径，与圆相交于两点，再以点B、C为端点、过所得两点作射线，交点即为点D．
【详解】（1）如图①，正方形即为所求
（2）如图②，菱形即为所求

【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，熟练掌握圆周角定理、等腰三角形的性质及菱形的判定与性质是解题的关键．
20、（1）；（2）
【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.
（2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可.
【详解】（1）﹣|﹣3|+ cos60°

（2）

【点睛】
本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.
21、 (1); (2).
【分析】（1）先移项，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，解方程即可；
（2）先把原方程方程进行去括号，移项合并运算，然后再利用配方法进行解方程即可.
【详解】解：，

，
即，
或，
原方程的根为：.
，
，
，
，即，
或，
原方程的根为：.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程.
22、（1）见详解；（2）①见详解；②120°
【分析】教材呈现：证明△ADE∽△ABC即可解决问题．
结论应用：（1）首先证明△ADE是等边三角形，推出AD＝AE，BD＝CE，再利用三角形的中位线定理即可证明．
（2）利用三角形的中位线定理以及平行线的性质解决问题即可．
【详解】教材呈现：证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠ABC，，
∴DE∥BC，DE＝BC．
结论应用：
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠ABC＝∠ADE＝60°，∠ACB＝∠AED＝60°，
∴∠ADE＝∠AED＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE，
∴BD＝CE，
∵EM＝MD，EN＝NB，
∴MN＝BD，
∵BN＝NE，BP＝PC，
∴PN＝EC，
∴NM＝NP．
（2）∵EM＝MD，EN＝NB，
∴MN∥BD，
∵BN＝NE，BP＝PC，
∴PN∥EC，
∴∠MNE∠ABE，∠PNE＝∠AEB，
∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∠ABC＝∠C＝60°，
∴∠MNP＝∠ABE+∠EBC+∠C＝∠ABC+∠C＝120°．

【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，，平行线的性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．熟练掌握各定理是解题的关键．
23、（1）；（2）－2
【分析】（1）根据一元二次方程根有两个不同的实数根可得判别式△>0，解不等式求出k的取值范围即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的故选可得，，根据列不等式，结合（1）的结论可求出k的取值范围，根据k为整数求出k值即可.
【详解】（1）∵方程有两个不同的实数根，
∴△，
解得：．
∴的取值范围是．
（2）∵和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根，
∴，，
∵，
∴，
解得．
又由（1），
∴，
∵k为整数，
∴k的值为．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1和x2，那么x1+x2=，x1·x2=；判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的判别式及韦达定理是解题关键.
24、（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．
【解析】试题分析：（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；
（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．
试题解析：（1）如图1，直径CD为所求；
（2）如图2，弦AD为所求．

考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题．
25、（1），；（2）（60＋x−50）（800−1x）＝1100，2，见解析
【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；
（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．
【详解】（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为（60＋x）元，
销售量为（800−x）＝（800−1x）件．
故答案为（60＋x）;（800−1x）．
（2）根据（1）得：
（60＋x−50）（800−1x）＝1100
整理，得x2−30x＋10＝0
解得：x1＝10，x2＝1．
为使顾客获得更多的优惠，
所以x＝10，60＋x＝2．
答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为2元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式．
26、 (1)点的坐标为；(2)反比例函数解析式为.
【分析】（1）把点A（m，2）代入一次函数y=2x-4求出m的值即可得出A点的坐标；
（2）再把点A的坐标代入反比例函数求出k的值，即可解析式．
【详解】解：（1）将点代入，
得：，
解得：，
∴点的坐标为；
（2）将点代入得：，
∴反比例函数解析式为.
【点睛】
本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知函数图象的交点坐标即为函数解析式组成的方程组的解．