2022-2023学年山西省稷山县九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，得抛物线，则的值是（ ）
A．-2 B．2 C．8 D．14
2．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
4．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）
A．△ABC是等腰三角形
B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形
D．△ABC是等边三角形
5．如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，则等于（ ）

A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）

A． B． C．4 D．6
7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形
8．如图，当刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（ ）

A．cm B．4 cm C．3cm D．2 cm
9．已知二次函数，当时随的增大而减小，且关于的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数的和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
10．已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知，，且的面积为，周长是的周长的，，则边上的高等于（ ）
A． B． C． D．
12．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，，分别是边，上的点，，若，，，则______.

14．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．

16．已知a=3＋2，b=3－2，则a2b＋ab2=_________．
17．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
18．小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在中，，，以点为圆心、为半径作圆，设点为⊙上一点，线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连接、．

（1）在图中，补全图形，并证明 .
（2）连接，若与⊙相切，则的度数为 .　
（3）连接，则的最小值为 ；的最大值为 .
20．（8分）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．
（1）男生当选班长的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．
21．（8分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．

（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．
（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝1．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．
(1)当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；
(2)设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；
(3)当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．

23．（10分）解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．
24．（10分）已知关于的方程.
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．
25．（12分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线（）与直线交于点、（点在点右边），将抛物线沿直线翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点、，我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形称为惊喜四边形，对角线与之比称为惊喜度（Degree of surprise），记作.
（1）如图（1）抛物线沿直线翻折后得到惊喜线.则点坐标 ，点坐标 ，惊喜四边形属于所学过的哪种特殊平行四边形？ ，为 .
（2）如果抛物线（）沿直线翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求的值.
（3）如果抛物线沿直线翻折后所得的惊喜线在时，其最高点的纵坐标为16，求的值并直接写出惊喜度.

26．解方程：
（1）（公式法）
（2）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】将改写成顶点式，然后按照题意将进行平移，写出其平移后的解析式，从而求解．
【详解】解：
由题意可知抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位
∴
∴n=2
故选：B
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便．
2、B
【解析】试题分析：∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴其顶点也向右平移2个单位，再向上平移3个单位.
根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.
∴平移后，新图象的顶点坐标是.
∴所得抛物线的表达式为.
故选B.
考点：二次函数图象与平移变换．
3、B
【分析】将x=1代入方程即可得出答案.
【详解】将x=1代入方程得：，
解得a=1，
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解，比较简单，将解直接代入即可得出答案.
4、B
【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断三角形的形状。
【详解】∵tanA=1，sinB=，
∴∠A=45°，∠B=45°．
∴AC=BC
又∵三角形内角和为180°，
∴∠C=90°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．需要注意等角对等边判定等腰三角形。
5、A
【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质解答即可.
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴AD∥BC，AD=BC=3ED，
∴∠EDB=∠CBD，∠DEF=∠BCF，
∴△DFE∽△BFC，∴.
故选：A.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
6、C
【分析】作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，然后根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得答案．
【详解】解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，OA=BC，
∴BE⊥y轴， ∴OE=BD，
∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据反比例函数系数k的几何意义得，S矩形BDOE=5，S△AOE= ，
∴平行四边形OABC的面积，

故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性
7、B
【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念进行分析判断．
【详解】解： 选项A，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；
选项B，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确．
选项C，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；错误；
选项D，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，错误；
故答案选B．
【点睛】
本题考查轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，正确理解概念是解题关键．
8、D
【解析】
连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OD⊥AB，
∴AD=12AB=12(9−1)=4cm，
∵OA=5，则OD=5−DE，
在Rt△OAD中，
,即
解得DE=2cm.
故选D.
9、A
【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可．
【详解】解：
∵y=-x2+（a-2）x+3，
∴抛物线对称轴为x= ，开口向下，
∵当x＞2时y随着x的增大而减小，
∴≤2，解得a≤6，
解关于x的分式方程可得x=，且x≠3，则a≠5，
∵分式方程的解是自然数，
∴a+1是2的倍数的自然数，且a≠5，
∴符合条件的整数a为：-1、1、3，
∴符合条件的整数a的和为：-1+1+3=3，
故选：A．
【点睛】
此题考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得a的取值范围是解题的关键．
10、B
【解析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；
②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；
③由 ，a＜1，得到b＞2a，所以2a-b＜1；
④由当x=1时y＜1，可得出a+b+c＜1．
【详解】解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，
∴a＜1，，c＞1，
∴b＜1，
∴abc＞1，结论①错误；
②∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞1，结论②正确；
③∵，a＜1，
∴b＞2a，
∴2a-b＜1，结论③错误；
④∵当x=1时，y＜1；
∴a+b+c＜1，结论④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
11、B
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求出△ABC的面积，进而可求出AB边上的高．
【详解】∵，周长是的周长的，
∴与的相似比为，
∴，
∵S△A′B′C′=，
∴S△ABC=24，
∵AB=8，
∴AB边上的高==6，
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；熟练掌握相关性质是解题关键．
12、C
【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33；故此选项正确；
D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．
故选C．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴，即，
解得，AE=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
14、2
【分析】特殊值：sin 30° = ，tan 60° = ，tan 30° = ,本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】解：2sin30°+tan60°×tan30°
=2×+×
=1+1
=2
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
15、
【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.
【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,
∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，
∴EM为△BAD的中位线，
∴ ,
在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，
由勾股定理得，AB=
∵CE为Rt△ACB斜边的中线，
∴,
在△CEM中， ,即，
∴CM的最大值为 .

故答案为：.
【点睛】
本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.
16、6
【解析】仔细观察题目,先对待求式提取公因式化简得ab(a+b),将a=3＋2，b=3－2，代入运算即可.
【详解】解:待求式提取公因式,得
将已知代入,得

故答案为6.
【点睛】
考查代数式求值，熟练掌握提取公因式法是解题的关键.
17、
【分析】根据根的判别式即可求出答案；
【详解】解：由题意可知：
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式并应用．
18、19.2m
【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答．
【详解】设教学楼高度为xm，
列方程得：
解得x＝19.2，
故教学楼的高度为19.2m．
故答案为：19.2m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．

三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）或 ；（3）
【分析】（1）根据题意，作出图像，然后利用SAS证明，即可得到结论；
（2）根据题意，由与⊙相切，得到∠BMN=90°，结合点M的位置，即可求出的度数；
（3）根据题意，当点N恰好落在线段AB上时，BN的值最小；当点N落在BA延长线上时，BN的值最大，分别求出BN的值，即可得到答案.
【详解】解：（1）如图，补全图形，

证明：
，
∵，
，
；
（2）根据题意，连接MN，
∵与⊙相切，
∴∠BMN=90°，
∵△MNC是等腰直角三角形，
∴∠CMN=45°，

如上图所示，∠BMC=；

如上图所示，∠BMC=；
综合上述，的度数为：或；
故答案为：或；
（3）根据题意，当点N恰好落在线段AB上时，BN的值最小；如图所示，

∵AN=BM=1，
∵，
∴；
当点N落在BA延长线上时，BN的值最大，如图所示，

由AN=BN=1，
∴BN=BA+AN=2+1=3；
∴的最小值为1；的最大值为3；
故答案为：1，3.
【点睛】
本题考查了圆的性质，全等三角形的旋转模型，等腰直角三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的动点问题，注意利用数形结合和分类讨论的思想进行解题.
20、（1）（2）
【详解】解：（1）；
　　　 （2）树状图为；

所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是．（列表方法求解略）·
（1）男生当选班长的概率=
（2）与课本上摸球一样，画出树状图即可
21、（1）y＝；（2）W＝;（3）这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是1．
【分析】（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+n，解方程组即可得到结论；
（2）当40≤x≤60时，当60＜x≤90时，根据题意即可得到函数解析式；
（3）当40≤x≤60时，W=-x2+210x-5400，得到当x=60时，W最大=-602+210×60-5400=3600，当60＜x≤90时，W=-3x2+390x-9000，得到当x=65时，W最大=-3×652+390×65-9000=1，于是得到结论．
【详解】解：（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（40，140），（60，120）代入得，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；
当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，
将（90，30），（60，120）代入得，
解得：，
∴y＝﹣3x+300；
综上所述，y＝；
（2）当40≤x≤60时，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，
当60＜x≤90时，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，
综上所述，W＝；
（3）当40≤x≤60时，W＝﹣x2+210x﹣5400，
∵﹣1＜0，对称轴x＝＝105，
∴当40≤x≤60时，W随x的增大而增大，
∴当x＝60时，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，
当60＜x≤90时，W＝﹣3x2+390x﹣9000，
∵﹣3＜0，对称轴x＝＝65，
∵60＜x≤90，
∴当x＝65时，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝1，
∵1＞3600，
∴当x＝65时，W最大＝1，
答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是1．
【点睛】
本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键．
22、 (1)点C的坐标为(2，3+2)；(2)OA＝3；(3)OC的最大值为8，cos∠OAD＝．
【分析】(1)作CE⊥y轴，先证∠CDE＝∠OAD＝30°得CE＝CD＝2，DE＝，再由∠OAD＝30°知OD＝AD＝3，从而得出点C坐标；
(2)先求出S△DCM＝1，结合S四边形OMCD＝知S△ODM＝，S△OAD＝9，设OA＝x、OD＝y，据此知x2+y2＝31，xy＝9，得出x2+y2＝2xy，即x＝y，代入x2+y2＝31求得x的值，从而得出答案；
(3)由M为AD的中点，知OM＝3，CM＝5，由OC≤OM+CM＝8知当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，ON⊥AD，证△CMD∽△OMN得，据此求得MN＝，ON＝，AN＝AM﹣MN＝，再由OA＝及cos∠OAD＝可得答案．
【详解】(1)如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，

∵矩形ABCD中，CD⊥AD，
∴∠CDE+∠ADO＝90°，
又∵∠OAD+∠ADO＝90°，
∴∠CDE＝∠OAD＝30°，
∴在Rt△CED中，CE＝CD＝2，DE＝＝2，
在Rt△OAD中，∠OAD＝30°，
∴OD＝AD＝3，
∴点C的坐标为(2，3+2)；
(2)∵M为AD的中点，
∴DM＝3，S△DCM＝1，
又S四边形OMCD＝，
∴S△ODM＝，
∴S△OAD＝9，
设OA＝x、OD＝y，则x2+y2＝31，xy＝9，
∴x2+y2＝2xy，即x＝y，
将x＝y代入x2+y2＝31得x2＝18，
解得x＝3(负值舍去)，
∴OA＝3；
(3)OC的最大值为8，
如图2，M为AD的中点，

∴OM＝3，CM＝＝5，
∴OC≤OM+CM＝8，
当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，
连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ON⊥AD，垂足为N，
∵∠CDM＝∠ONM＝90°，∠CMD＝∠OMN，
∴△CMD∽△OMN，
∴，即，
解得MN＝，ON＝，
∴AN＝AM﹣MN＝，
在Rt△OAN中，OA＝，
∴cos∠OAD＝．
【点睛】
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点．
23、x1=1，x2=﹣．
【解析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．
【详解】解：3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，
（x﹣1）（3x+2）=0，
∴x﹣1=0，3x+2=0，
解得x1=1，x2=﹣．
考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．
24、（1）；（2）的值是，该方程的另一根为．
【解析】试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；
（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.
试题解析：（1）∵b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0， 解得：a＜1，
∴a的取值范围是a＜1；
（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：
，解得：，
则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣1．
25、（1）；；菱形；2；（2）；（3），或，.
【分析】（1）当y=0时可求出点A坐标为，B坐标为，AB=4，根据四边形四边相等可知该四边形为菱形，由可知抛物线顶点坐标为（1，-4），所以B，AB=8，即可得到为2；
（2）惊喜度为1即，利用抛物线解析式分别求出各点坐标，从而得到AC和BD的长，计算即可求出m；
（3）先求出顶点坐标，对称轴为直线，讨论对称轴直线是否在这个范围内，分3中情况分别求出最大值为16是m的值.
【详解】解：（1）在抛物线上，
当y=0时，，
解得，，，
∵点在点右边，
∴A点的坐标为，B点的坐标为；
∴AB=4，
∵
∴顶点B的坐标为，
由于BD关于x轴对称，
∴D的坐标为，
∴BD=8，
通过抛物线的对称性得到AB=BC，
又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，
∴惊喜四边形为菱形；
；
（2）由题意得：
的顶点坐标，
解得：，∴

∴，
（3）抛物线的顶点为，对称轴为直线：
①即时，，得
∴
②即时，时，对应惊喜线上最高点的函数值
，∴（舍去）；
∴
③即时形成不了惊喜线，故不存在
综上所述，，或，

【点睛】
本题主要考查了二次函数的综合问题，需要熟练掌握二次函数的基础内容：顶点坐标、对称轴以及各交点的坐标求法.
26、（1）， （2），
【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；
（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．
【详解】解：（1），
∵，，，
∴，
∴，
∴，；
（2），
∴，
∴，
∴或，
∴，.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的方法和步骤.