《多边形的内角和》导学案.doc

《11.3.2 多边形的内角和》导学案
教学目标:
基本知识：
1、了解多边形的内角、外角等概念；
2、探索中理解、记忆、运用内角和公式；
基本技能：
1、将多边形分割成若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形的技能；
2、掌握多边形的内角和与外角和定理；会计算多边形的内角和与外角和。
基本思想方法：
1、经历探索多边形内角和公式的过程，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，同时体会类比转化及数形结合思想方法的应用，进一步培养学生的合情推理意识和主动探究的习惯。
2、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
基本活动经验：
1、多边形问题转化为三角形问题；
2、经历从实验几何过渡到论证几何的过程，并激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神，养成良好的数学思维品质。
教学重点:探索多边形内角和定理及定理的运用.
教学难点:
1、获得将多边形内角和问题转化成三角形内角和问题来解决思路，会用归纳的方法寻求从特殊到一般的求多边形内角和的方法。
2、能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。
教学方法: “问题——探究——发现”的探究性教学模式
导学过程：
导学过程：
【一】、创境引入，激发兴趣
活动一：知识回顾
1．我们知道三角形的内角和为__________。
2．我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也是________°。 
3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？
（二）探究
活动二：任意四边形的内角和
问题1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论?
问题2：请利用下图，证明你所得出的结论。

活动三：任意多边形的内角和
问题3：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图11.3—9，请填空：
图11.3-9

从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°×_________。
从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________。
总结：四边形内角和为
五边形内角和为
六边形内角和为
问题4：一般地，怎样求n边形的内角和呢?请填空：
从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°× 。
总结：过n边形的一个顶点可以做 条对角线，将多边形分成 个三角形，每个三角形内角和180°。
多边形的内角和定理: 边形的内角和等于 (3的整数)
（三）应用新知，尝试练习
例题讲解
例1、一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？
解：
例2、 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?

解：

图11.3-10

练习：
1、八边形的内角和是 度。
2、若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为
3、如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于

4、求如图所示的图形中x的值：

（四）活动4：多边形的外角和
问题5：如图，在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做三角形的外角和。三角形的外角和等于多少?

问题6：如果将上题中的三角形换为四边形，可以得到同样结果吗? 如果将上题中的三角形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗?

由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于 。

练习：
1、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形
一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形。
2、 边形的内角和为1440°， 边形的内角和等于外角和的3
倍。内角和等于外角和的多边形是 边形。
3、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
4、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
5、一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形是几边形？

（五）归纳总结，形成体系
这节课你学到了哪些知识？你还学到了哪些解决数学问题的方法呢？
（六）布置作业，巩固提高