2022年江苏省苏州市张家港第一中学九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，按此规律，第个图案中菱形纸片数量为（ ）

A． B． C． D．
2．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是　　
A．24 B．24或 C．48或 D．
3．如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，将抛物线向上平移得到，过点作轴交抛物线于点，如果由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积为，则抛物线的函数表达式为（ ）

A． B．
C． D．
4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．5x+5＝2x﹣1 B．y2﹣7y＝0
C．ax2+bc+c＝0 D．2x2+2x＝x2-1
5．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，等边的边长为 是边上的中线，点是 边上的中点. 如果点是 上的动点，那么的最 小值为（ ）

A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动10次必有3次中奖
B．可能性很大的事件在一次试验中必然会发生
C．相等的圆心角所对的弧相等是随机事件
D．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等
8．已知一扇形的圆心角为，半径为，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为（ ）

A． B． C． D．
10．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
11．已知甲、乙两地相距100（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）．
A． B． C． D．
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（ ）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一元二次方程的解是_________.
14．如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．

15．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则不等式ax2＜bx+c的解集是______.

16．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．

17．如图所示，在中，，点是重心，联结，过点作，交于点，若，，则的周长等于______.

18．如图，中，点在边上.若，，，则的长为______.

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　．
（2）小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由．

20．（8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？

21．（8分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

22．（10分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）．在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为，B处测得其仰角为．（参考数据：，，，，）
（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）
（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）

23．（10分）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．

（1）如图1，过点C作⊙O的切线，与AB延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的度数；
（2）如图2，D为弧AB上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接DC并延长，与AB的延长线交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．
24．（10分）定义：如果三角形的两个内角与满足，那么称这样的三角形为“类直角三角形”．
尝试运用
（1）如图1，在中，，，，是的平分线．

①证明是“类直角三角形”；
②试问在边上是否存在点（异于点），使得也是“类直角三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
类比拓展
（2）如图2，内接于，直径，弦，点是弧上一动点（包括端点，），延长至点，连结，且，当是“类直角三角形”时，求的长．

25．（12分）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC，

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，=，求CE的长．
26．解方程：
（1）3x(x-2)=4(x-2);
（2）2x2-4x+1=0

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可．
【详解】观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；
第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；
第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，
…
第n个图形中有4n+1个菱形纸片，
当n=7时，4×7+1=29个菱形纸片，
故选:D.
【点睛】
属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.
2、B
【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．
【详解】∵，

∴(x−6)(x−10)=0，
解得：x1=6,x2=10，
当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，
∴BD=4,AD=，
∴S△ABC= BC⋅AD=×8×2=8；
当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，
S△ABC=BC⋅AC=×8×6=24.
∴该三角形的面积是：24或8.
故选B.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
3、A
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC的面积可求出AB的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线的函数表达式．
【详解】当y＝0时，有（x−2）2−2＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
∴OA＝1．
∵S阴影＝OA×AB＝16，
∴AB＝1，
∴抛物线的函数表达式为y＝（x−2）2−2＋1＝
故选A．

【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形OABC的面积是解题的关键．
4、D
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、是关于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是关于y的一元二次方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、只有当a≠0时，是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．
5、A
【解析】本题的等量关系是：木长绳长，绳长木长，据此可列方程组即可.
【详解】设木条长为尺，绳子长为尺，根据题意可得：
.
故选：.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组.
6、D
【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解
【详解】连接BE，与AD交于点G．

∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴点C关于AD的对称点为点B，
∴BE就是EP+CP的最小值．
∴G点就是所求点，即点G与点P重合，
∵等边△ABC的边长为8，E为AC的中点，
∴CE=4，BE⊥AC，
在直角△BEC中，BE=，
∴EP+CP的最小值为，
故选D.
【点睛】
此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的对称性、三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
7、C
【分析】根据概率的意义对A进行判断，根据必然事件、随机事件的定义对B、C进行判断，根据可能性的大小对D进行判断．
【详解】A、某种游戏活动的中奖率是30%，若参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以该选项错误．
B、可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，所以该选项错误；
C、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，所以该选项正确；
D、图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以该选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了概率的意义、比较可能性大小、必然事件以及随机事件，正确理解含义是解决本题的关键．
8、A
【分析】利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.
【详解】解：扇形的弧长＝，
以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了弧长的计算：.
9、A
【解析】∵∠A=90°，AC=5，AB=12，
∴BC==13，
∴cosC=，
故选A.
10、D
【解析】试题解析：

故选D.
11、C
【分析】根据题意写出t与v的关系式判断即可.
【详解】根据题意写出t与v的关系式为，故选C.
【点睛】
本题是对反比例函数解析式和图像的考查，准确写出解析式并判断其图像是解决本题的关键.
12、A
【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x满足什么条件数值y随x值的增大而减小即可．
【详解】∵二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，
∴AB中点坐标为（1，0），而点A与点B是抛物线上的对称点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵开口向上，
∴当x＜1时，y随着x的增大而减小，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、x1=0，x2=4
【分析】用因式分解法求解即可.
【详解】∵，
∴x(x-4)=0,
∴x1=0，x2=4.
故答案为x1=0，x2=4.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
14、．
【分析】由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
【详解】解：∵，且，，∴，
∵，，∴，
∴四边形是矩形.
如图，连接AD，则，

∴当时，的值最小，此时，的面积，
∴，∴的最小值为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型．
15、﹣2＜x＜1
【分析】直接利用函数图象结合其交点坐标得出不等式ax2＜bx+c的解集即可；
【详解】解：如图所示：

∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，
∴不等式ax2＜bx+c的解集，即一次函数在二次函数图象上方时，得出x的取值范围为：﹣2＜x＜1.
故答案为：﹣2＜x＜1.
【点睛】
本题主要考查了二次函数与不等式（组），掌握二次函数的性质和不等式的解是解题的关键.
16、4
【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，
∵AC⊥BC，
∴AC＝＝8，
∴OC＝4，
∴OB＝＝2，
∴BD＝2OB＝4
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
17、10
【分析】延长AG交BC于点H, 由G是重心，推出 ，再由得出，从而可求AD,DG,AG的长度，进而答案可得.
【详解】延长AG交BC于点H

∵G是重心，
∴
∵
∴
∵，AH是斜边中线,
∴
∴
∴
∴的周长等于
故答案为：10
【点睛】
本题主要考查三角形重心的性质及平行线分线段成比例，掌握三角形重心的性质是解题的关键.
18、
【分析】根据相似三角形对应边成比例即可求得答案.
【详解】，
，
，，
，
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，找准对应边是解题的关键.

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）不公平，理由见解析
【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；
（2）根据题意列表得出所有等可能的情况，得出这两个数字之和是奇数与偶数的情况，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）∵在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，
故答案为：；
（2）不公平，理由如下：
列表如下：

1
2
1
1
2
1
4
2
1
4
5
1
4
5
6
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，
所以小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为，
由≠知此游戏不公平．
【点睛】
此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键．
20、选择A转盘．理由见解析
【解析】试题分析：由题意可以画出树状图，然后根据树状图求得到所有等可能的结果，找全满足条件的所有情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：选择A转盘．
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，
∴P（A大于B）=，P（A小于B）=，
∴选择A转盘．
考点：列表法与树状图法求概率
21、（1）AB：；CD： ；（2）有效时间为2分钟 .
【解析】分析：(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出x的值，然后进行做差得出答案．
详解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30， 把B（10，2）代入得，k1=2，
∴AB解析式为：y1=2x+30（0≤x≤10）． 设C、D所在双曲线的解析式为y2=，
把C（44，2）代入得，k2=2200， ∴曲线CD的解析式为：y2=（x≥44）；
（2）将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，
将y=40代入y2=得：x=1． 1﹣5=2．
所以完成一份数学家庭作业的高效时间是2分钟．
点睛：本题主要考查的就是函数图像的基本应用问题，属于基础题型．求函数解析式的时候我们用的就是待定系数法，在设函数关系式的时候一定要正确．
22、（1）无人机的高约为19m；（2）无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒
【分析】（1）如图，过点作，垂足为点，设，则．解直角三角形即可得到结论；
（2）过点作，垂足为点，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解： （1）如图，过点作，垂足为点．

∵，
∴．
设，则．
∵在Rt△ACH中，，
∴．
∴．
解得：
∴ ．
答：计算得到的无人机的高约为19m．
（2）过点F作，垂足为点．

在Rt△AGF中，．FG=CH=18,
∴．
又．
∴ 或.
答：计算得到的无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
23、（1）∠P =36°；（2）∠P=30°．
【分析】（1）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；
（2）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．
【详解】解：（1）如图，连接OC，
∵⊙O与PC相切于点C，
∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，
∵∠CAB=27°，
∴∠COB=2∠CAB=54°，
在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，
∴∠P=90°﹣∠COP=36°；
（2）∵E为AC的中点，
∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，
在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，
得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，
∴∠ACD=∠AOD=40°，
∵∠ACD是△ACP的一个外角，
∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．

【点睛】
本题考查切线的性质．
24、（1）①证明见解析，②存在，；（2）或．
【分析】（1）①证明∠A+2∠ABD=90°即可解决问题．
②如图1中，假设在AC边设上存在点E（异于点D），使得△ABE是“类直角三角形”．证明△ABC∽△BEC，可得，由此构建方程即可解决问题．
（2）分两种情形：①如图2中，当∠ABC+2∠C=90°时，作点D关于直线AB的对称点F，连接FA，FB．则点F在⊙O上，且∠DBF=∠DOA．
②如图3中，由①可知，点C，A，F共线，当点E与D共线时，由对称性可知，BA平分∠FBC，可证∠C+2∠ABC=90°，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．
【详解】（1）①证明：如图1中，
∵是的角平分线，
∴，
∵，∴，
∴，
∴为“类直角三角形”．

②如图1中，假设在边设上存在点（异于点），使得是“类直角三角形”．在
中，∵，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，∴，
∴，
∴，
（2）∵是直径，∴，∵，，∴，
①如图2中，当时，作点关于直线的对称点，连接，．则点在上，且，

∵，且，∴，∴，，共线，
∵∴，∴，∴，即
∴．
②如图3中，由①可知，点，，共线，当点与共线时，由对称性可知，平分，

∴，∵，，∴，
∴，即，∴，且中
解得
综上所述，当是“类直角三角形”时，的长为或．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，“类直角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
25、（1）证明见详解；（2）.
【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）根据AC=4，=，求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出，求出即可．
【详解】
（1）答：BC与⊙O相切．
证明：连接AE，
∵AC是⊙O的直径
∴∠E=90°，
∴∠EAD+∠AFE=90°，
∵BF=BC，
∴∠BCE=∠BFC=∠AFE，
∵E为弧AD中点，
∴∠EAD=∠ACE，
∴∠BCE+∠ACE=∠EAD+∠AFE=90°，
∴AC⊥BC，
∵AC为直径，
∴BC是⊙O的切线．

（2）解：∵⊙O的半为2，
∴AC=4，
∵=
∴BC=3，AB=5，
∴BF=3，AF=5-3=2，
∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，
∴△AEF∽△CEA，
∴
∴EC=2EA，
设EA=x，则有EC=2x，
由勾股定理得：，
∴ （负数舍去），
即.
【点睛】
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
26、（1）x1=2，x2=；（2），．
【分析】（1）先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．
【详解】解：（1）3x（x-2）=4（x-2），
3x（x-2）-4（x-2）=0，
（x-2）（3x-4）=0，
x-2=0，3x-4=0，
x1=2，x2=；
（2）2x2-4x+1=0，
b2-4ac=42-4×2×1=8，
，
，．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．