高中数学竞赛资料收集.doc

目 录
书目34及时间安排 1
1．必读书目 1
2．时间安排 2
柳智宇 我在数学竞赛学习中的一些经验 3
杨默涵 数学竞赛经验 7
数学教师暑假阅读参考书目 11
教练感言 14
熊斌教授 14
选手历程 17
何斯迈 第33 届IMO金牌 17
罗 炜 第32/33 届IMO金牌 17
王 烜 第44届IMO金牌 17
方家聪 第44届IMO金牌 17
张 敏 第51届IMO金牌 19
肖伊康 第51届IMO金牌 20
赖 力 第51届IMO金牌 20

33

书目34及时间安排

1．必读书目
开始阶段（专题）：20
*《几何变换与几何证题》（萧政纲）
《近代欧氏几何学》（R.A.Johnson）单墫译 通俗数学名著译丛
《平面几何中的小花》（单墫）
*《组合几何》（单墫）
*《几何不等式》（单墫的同名著作，早先的一本是八十年代上海教育出版社所出的，在九十年代初他又译了荷兰几何学家O.Bottema的一本书，这是一本字典式的书，是专门收集几何不等式方面的内容，其中证明的内容并不多；美国新数学丛书，几何不等式，N.D.卡扎里诺夫）
*《柯西不等式与排序不等式》（南山）
*《函数方程》
*《怎样证明三角恒等式》朱尧辰

*《抽屉原则与涂色问题》（周士潘等）
*《覆盖》（单墫）
*《集合及其子集》（单墫）
《趣味的图论问题》（单墫）
*《数学竞赛中的图论方法》

*《初等数论》（三册）陈景润
《数论妙趣》（通俗数学名著译丛）
*《基础数论典型题解300例》（王元等）

*《计数》
*《组合数学理论与题解》
《组合计数方法及其应用》
《组合分析的原理 方法 技巧》

复习阶段（综合，针对思想方法）：6
*《从特殊性看问题》（苏淳）
《组合恒等式》（史济怀）
《解析几何的技巧》（单墫）
*《算两次》（单墫）
*《构造法解题》（余红兵 严镇军）
*《漫话数学归纳法》（苏淳）
上面那些书（基本都是数学家写的）应该要学完（特别是打*的）。虽然有点多，但这些书实在太好了，把很多问题都讲得很透彻。

然后，该看些竞赛书了，当然，这个时候看起来会很轻松的。1
《第一届数学奥林匹克国家集训队资料》是一本很好的资料。

再推荐一些非常有用的课外读物：7
《通俗数学名著译丛 数学游戏与欣赏》（鲍尔）
《通俗数学名著译丛 数学娱乐问题》（J·A·H·亨特 J·S·玛达其）
《通俗数学名著译丛 圆锥曲线的几何性质》（科克肖特 沃尔特斯）
《圆与球》（W·伯拉须凯）
《棋盘上的组合数学》（冯跃峰）
《几何》（笛卡尔）
《几何的有名定理》（矢野健太郎）

对于竞赛教练，我认为以上所有的书都应该熟读，这样一个直接的好处就是了解题目的背景。当然，数学水平也会上升一个档次。

2．时间安排
要在高一开学之前的那个暑假里把整个高中的数学内容全部学完，在高一上学期应该完成像高三一样的两轮复习，基础很重要，1试占了150分，不可小视。
然后就是竞赛内容了，不要以为看几本竞赛书就可以了，因为那些书上讲得太粗略了。这时候，对老师就要求很高了。老师不但要对竞赛内容非常熟悉，还要不断总结重要的思想方法，使学生能够灵活运用。
对于参加竞赛的，也提出了极高的要求，要在短时间内学完这么多书。如果时间安排得好的话，看完了这些书（或者已经基本看完了），联赛也马上就开始了，这时是高二开学后1个月左右（有些省设了初赛，可能还要早些）。即使考得不理想，我想拿个二等问题不大，不必灰心，更不必太悲观，因为还有高三一次机会，还有足足一年的时间精心准备，等到一年之后，收获之时到矣。

柳智宇 我在数学竞赛学习中的一些经验

第一,只是个人想法,还很不成熟.
第二,某些说法也许不好理解,但所谓学习方法本来就是只能大致说说的.我希望对数学有自己的思考的同学看了这些文字之后能受到一些启发.

数学竞赛经验谈
柳智宇(华中师大一附中，第47届国际数学奥赛金牌)
一、 几何
1. 平面几何
①基本欧氏几何知识结构
基本的辅助线，点，圆，相似形的应用
推荐：《奥数教程-初三》各地中考题及模拟题
②对几何结构的把握，对称性，各种近代欧氏几何框架，几何变换。
推荐：《近代欧氏几何学》，建议使用软件几何画板并参与与之相关的网上讨论。缺少一本习题集，可使用《几何变换》及叶中豪的习题。《数学竞赛中的平面几何问题》(一本俄罗斯的书,此书组合几何部分也很好)中几何变换及反演射影几何。
【《中学数学奥林匹克平面几何问题及其解答》(俄)波拉索洛夫着_周春荔等译；2009年《俄罗斯平面几何问题集》第6版】
2. 解析几何
①基本知识：已知与未知的互化，元的设置，设计计算路线。
②每一步计算的几何意义，计算中的对称性，代数结构。
以下基本观点：
几何中关系到达一定的复杂度后，代数的使用是自然而且必须的。不应一味地强调使用解析法盲目运算（解析法能解决问题，但不能很好地揭示问题的内部结构），也不应一味地强调使用纯平几。这两者都易忽略问题的实质，一切以自然为上。
我们熟知的几何计算方法大体有：
①欧氏几何公理中直接使用未知量计算
②解析法
③复数法
④向量法
⑤利用定理AC⊥BD AB²＋CD²＝AD²＋BC²
⑥三角法
但实际上每道题都有自己的结构，也有一套独特的最简洁的代数表示，它是一题一法。以上六种方法的使用也是因题而异，使用的过程中有诸多技巧，绝不可盲目计算。
推荐：《解析几何的方法与技巧》《圆锥曲线的几何性质》《三角与几何》【解析几何的技巧，单墫，数学奥林匹克辅导丛书；《数学奥林匹克小丛书 高中卷 三角与几何》田廷彦；:（苏）别列尔基娜（А.Н.Перепелкина），《几何与三角》；】

3. 立体几何
推荐：《数学竞赛研究教程》中立体几何部分
《奥数教程》系列中向量部分。
《几何不等式》

二、 代数
基本观点：元的理解和使用（代数变形），注意对称。
1. 多项式：理解“不定元”
三个基本视角：系数，根，值
推荐：《奥数教程》高三【单墫】
2. 函数方程：注意函数的定义；一种二元关系。
方法：逐层递推，巧妙代元。
0，1，零点，不动点，单射，满射，单调，奇偶……
推荐：《题典.代数卷》
【《世界数学奥林匹克解题大辞典－代数卷》】
3. 不等式：另见笔记
较易的不等式可以组合成较复杂的不等式。
推荐：《小丛书》两本，《湖南.代数卷》
【《初等数学小丛书系列 几何不等式》单墫；《初等数学小丛书系列 柯西不等式与排序不等式》南山；《奥赛经典.代数卷》湖南师大出版社】

三、 数论
注意整个理论体系，数论的体系性很强，同时基本理论中也包括了最基本的思想方法。任何一道数论题也都有相应的一串问题及明显的背景。但掌握体系必须符合人正常的思维规律。体系是从大量事实中抽象出来的，应先让学习者纯凭直觉做一些数论题，在适当的时候引导他自己发现更基本的规律，或给他点明不必强行追求 “返璞归真”高级的理论自然是有用才会提出，如果它能揭示问题的本质就可大胆使用，而且应该使用。
不定方程是竞赛的重点，注意代数变形在数论中的应用。
推荐：《初等数论》《数论讲义》
【《初等数论》陈景润；《数论讲义》，柯召】

四、 组合
组合无体系，是纯直觉的。
推荐：《华南师大附中习题集》，环球城市竞赛题，俄罗斯赛题，《组合卷》（题典，湖南）
【环球城市数学竞赛(International Mathematics Tournament of the Towns)；莫斯科数学竞赛；《奥赛经典.组合》湖南师大出版社】

Ø 书目评论：
《华南师大附中习题集》：经典，特别是组合部分，题题经典，将灵巧流畅的解题及思维方式发挥到极致。
《叶军教程》：研究性很强,适合由老师认真研读后讲解。
《数学竞赛研究教程》：风格独特，有思想性，在时间充裕的情况下建议全书阅读。
《走向IMO》：好题不少，但难度太大，可用于少数选手在专题训练时配合使用。
Ø 数学竞赛经验
1. 对几个基本概念的诠释
l 本质:”本质”并不是什么高深神秘之物,我们说一种说法是本质的,其实只是说这种说法最为简单,能揭示更多的相关问题,更具有启发性等等.我们初做题时,看到证明过程中的方法技巧觉得很巧妙就有兴趣,但做到一定程度之后,就不会满足于简单地做出题来,而要追求最简单和最新颖的思维方式,以及将各种不同的题目分类,统一.这实际上就是对本质的追求.
l 结构:一个结论单独存在没有意义,如果它能解决某一类问题,就显得有意义.如果有许多结论互相关联,或是许多事物互相影响协同变化,特别是当我们可以感觉到其中有某种我们还不知道的内在联系时,我们就会对它产生兴趣.所谓结构就是指这一类而言.比如群的结构,图的结构,或是数论中各定理组成的逻辑结构,或是几何中点线圆相似形组成的几何结构.结构中往往有某种对称性.对结构的领悟可以培养深层的数学直觉.
l 思维:人的思维的基本方式是归纳,即从自己的生活,以前的经历中获取经验,提出规律.比如数的概念最初就是人类在日常生活中提炼出来的.比如我们初学电学的时候,可能对“电压”, “电流”等概念完全无法理解,更不能应用自如,但学了一段时间之后,做了不少习题,就自然而然地对这些概念有了理解,能够应用,甚至能够提出一些更深刻的问题或是概念.我们学习数学时,见过的技巧也不能保证立刻就会应用,而是必先经历一段对技巧的内部结构的把握和理解的过程.也许要将一个技巧重复见上多次,也许要接触更深刻的东西才能理解这个技巧.所以,做过的题不会做很正常,因为对这个题还没有真正理解.
l 关注思维:学习一个概念或是一种技巧,都需按人正常的思维方式进行,最好是让它由学习者在学习了一些相关内容之后自己提炼出来,也可以在学习者遇到困难纠缠不清时有教师点破迷雾.比如数论的理论体系和组合的直觉就可以长期少量地进行培养,先让学习者自己做一些题目,他也许不十分了解数论中的各种定理,但凭借直觉他就可以自己解决一部分问题.控制题目的难度和知识点,可以引导学习者自己把那些基本定理悟出来. 等时机成熟的时候再引导学习者将所有的经验总结归纳,补充不足,形成完整的知识结构.也可以按正常的课本授课,讲述一些基本知识,让学习者用它们解决问题,但需给他们时间,慢慢悟出其中奥妙.
l 思维模式:学习者在接触了一些问题之后,不但会形成应对某种特殊问题的特殊方法,而且会形成一种可以用来应对新问题的普遍措施,即思维模式.要解决一个问题,解法往往很多,每一种解法都包含了许多不同步骤,从任何一个步骤入手都有办法得到整个解法.通常的思维模式有:
u 归纳:从具体事例中得到启发,如先考虑特殊情况.
u 划归:把问题的解决转化为它的具有本质特性的一部分的解决.
u 猜想:为解决问题,先猜想出一些可能的中间步骤或结论.这往往需要较强的数学直觉。
u 等价变换:把问题换一种语言叙述,从不同的角度不同的背景看问题.如反证法是从反面看问题,同一法是交换问题的条件和结论.再如一个不减的整数列An无上界也就等价于有无限多个n使A(n+1)>An.有时可以重组问题的条件和结论，分析定与动的关系。比如几何变换及不等式中的调整。

初学者以自己知道的方法技巧来套题目，没有思维模式可言；高手的竞争往往是思维模式的竞争；对于数学直觉更强的学习者，也许可以超越思维模式的限制，任凭直觉自由发展，但这已远远超越数学竞赛的范畴。数学竞赛的培训的目的是培养面对更多新问题的思维模式。每种思维模式都有自身的限制，需要学习者不断突破，海纳百川。
2. 解题的原则：追求本质，自然为上，把题目当朋友。
3. 综合数学能力的培养
1) 过程训练：写过程以自然的反应思维为上，关键处要注明，详简看情况而定。要把写过程当作整理思维的方法，尝试用最朴素最有启发性的语言来叙述。写过程之前先要逐步推敲每一步思维，直到自己觉得每一步都非如此不可。同一题的过程可写多遍，如此训练，对思维大有好处。
2) 计算训练：计算能力和心态有很大关系，需要心平气和，把握节奏。不要把计算当做一件很枯燥的工作，要观察发现计算结果的对称性。有时题目的内在规律就隐藏在其中。计算就向跑步，虽不象打球那样有趣，但欣赏周围的风景，感觉到自己的呼吸，也会觉得欣喜。
3) 心态训练：心态本说有就有说无就无，考场上的心态大体是长时间人生状态的反映，所以平时就要快乐起来。心中有了问题就要认真思考进行回答，但不可以把自己囚禁在那一种状态之中。人对世界的理解是归纳的过程，其中常有错误，许多问题本来是不存在的，甚至许多概念也都是归纳中的错误。当人沉浸在一种状态之中的时候，往往会戴上有色眼镜，看不到世界的丰富多彩，但只要一走出来立刻会发现曾经的想法是多么荒唐。要多接触各方面的思想，特别是文学和哲学著作，完善自己的人格，要做题，先作人。做题的最好状态是自由联想，自然而然，在考场上要把最灵活的思维调出来。在遇到难题没有思路时，下面的方法也许有用：列出已有的所有想法并回顾每种想法，如果有一点新思维的火花就马上抓住，进行下去。

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环球城市数学竞赛(International Mathematics Tournament of the Towns)

杨默涵 数学竞赛经验
在数学竞赛方面我一直很失败，虽然花了很多精力，但是结果并不理想。在这里，我只是将自己学习数学的一些经验和感触写出来，供其他学习数学的新手参考。
数学竞赛的体系数学竞赛的知识主要是4个方面——代数，几何，数论和组合。虽然这四个方面在内容上相差很大，但是在实际应用中是互相联系的，毕竟纯粹的某一方面的题目要么就是太简单，要么就是太难，故而这两种题目出现的几率都不大。

·代数
代数的基础是计算，需要有扎实的算功和细密的思维，这个可以通过做一定数量的函数、数列和复数的题目练习。当有了比较好的代数功底后，在处理各种繁难的问题时也会感到游刃有余。参考《华南师大附中习题集》代数部分
Ø 函数在基础部分函数主要起铺垫作用，这部分的题目一般不难，主要就是基本的代数变形和讨论。入门竞赛书上的这部分内容都差不多，参考《奥数教程》高一分册。函数部分的难点是函数方程和高斯函数。
l 函数方程这个部分的题目在大赛中经常出现，Cauchy方法是解决此类问题最一般也是最为重要的方法，同时要注意考察0点，不动点和特殊值，并注意常用的代换。在函数方程的学习过程中可以适当参考微分方程的解法，对于一些很难看出原函数的题目往往可以先假定函数可微，利用微分方程求出原函数，再根据原函数的特点给出初等方法的证明。【牛人】参考《函数方程》，《题典·代数卷》
l 高斯函数 重要的数论函数，在数论中用处很多，数量掌握其变形技巧对于简化解题过程有很大的帮助。同时注意，在处理高斯函数的时候的代换技巧。参考《奥林匹克数学研究教程》中高斯函数部分，2005年国家队选拔赛试题
Ø 数列 数列是高中学习的一个重点部分，它的题目可以和代数中任何部分联系起来，因而备受命题者青睐。这部分的学习需要熟练掌握各种常见数列的通项求法和不动点的相关理论，注意计算能力的培养。参考《奥数教程》高一分册，《奥林匹克数学研究教程》中数列部分
Ø 复数 复数部分主要是注意数形结合，习惯复数问题几何化，代数问题几何化的思想。注意经典题目的思想，这部分的题目涉及到数学中很多重要的方法，简单题目要仔细研究。参考《奥林匹克数学研究教程》中复数部分
Ø 不等式 不等式是数学竞赛中必考题型，而且每次出现新题能够解出的人都寥寥无几。此部分的题目方法很多，代数技巧非常强，但是大部分都只是A-G不等式和Cauchy不等式的变形使用。因而在解题的时候思维一定要清晰，不要陷入式子的海洋而迷失了方向，千万不要胡乱套用高等不等式。当然，对于Jensen不等式等高等数学中的不等式也必须了解。在解题的时候要充分利用取等号的条件寻求解题的线索，书写时也要主要写出取等号的条件。参考《奥林匹克数学研究教程》中不等式部分，《题典·代数卷》，历届大赛题目
Ø 多项式 多项式是数学竞赛中思想方法偏向于高等数学的一个部分，解题时主要考察一个式子的两种表示形式即并且注意特殊值的考察。注意到这里的一般是复数，故而会涉及到复数的处理技巧，特别是Chebyshev多项式。同时熟练掌握Lagrange和Newton两个插值公式。参考《奥林匹克数学研究教程》中多项式部分，《题典·代数卷》，《数学奥赛丛书》中不等式和科西不等式两册，历届大赛题目

·几何
高中部分的几何包括平面几何，解析几何和立体几何。一般来说后两种只会在一试中出现，而且难度不大，主要考察基本知识点的掌握和计算的熟练程度；而平面几何则是竞赛必考题型之一，考察选手对于图形的把握和思维的活跃程度。
Ø 平面几何基础知识在每一本竞赛书中都会提到，要熟练掌握Menelaus定理，Ceva定理，Simson定理，Euler定理和Ptolemy定理。对于几何中的常见结论要非常熟悉，并且熟悉各种几何变换，包括平移，旋转，位似，配极和反演。这部分的知识点不多，主要就是选手对于图形结构的把握。在处理题目的时候要注意灵活选取多种方法，不要以为追求纯平几证明，适当引入三角，解析几何，向量和复数对于证明题目是相当有益的。参考《近代欧氏几何学》，《湖南·几何卷》，《华南师大附中习题集》几何部分
Ø 几何不等式 这个部分题目难度很大，比常规平几题目难与下手，参加高层次竞赛的选手需要加强训练。参考《几何不等式》
Ø 解析几何 这部分的题目一般都会涉及到大量的计算，重点就是对于计算能力的训练。在刚开始的时候不要追求最简做法，只要保证计算正确性就可以。在达到了一定的水品后，对于做法的简洁性的思考会自然显现，要注意思维的自然性和方法的对称性。参考《奥数教程》高二分册，《解析几何的技巧》单尊著
Ø 立体几何 这部分是对空间想象能力的训练，一般题目都很简单，故而即使空间想象能力不强的人也可以通过解析几何求解大部分的题目。注意作图的美观和计算的准确性。参考《奥数教程》高一分册，《奥林匹克数学研究教程》中立体几何部分

·数论
数论是竞赛中非常优美的部分，其中涉及到初等数论中很多古典的技巧。通过这部分的学习，可以掌握定义一个新的体系的过程和方法，故而一定要注意这部分内容是一个体系，是密不可分的。学习数论一定要仔细研读《初等数论》，部分讲述不详细的可以参考华罗庚教授的《数论导引》，熟练掌握基本的思想和方法，很多难题都是以很简单的题目的方法编制而成。参考《初等数论》，《数论导引》，《华南师大附中习题集》数论部分，《题典·数论卷》
Ø 经典不定方程 这个部分是经典部分，基本的技巧就是不停地取模，因式分解和代数变形，题目一般不会很难，只要注意特殊情况就行了。
Ø Pell方程这个部分是近几年命题的热点，它的多种形式的通解公式和推导都需要掌握。掌握这部分知识需要学习Legendre符号，Gauss二次互反律，Jacobi符号，连分数，无理数的有理逼近等知识。
Ø 指数和原根这个部分在竞赛中虽然不会明确被提出，但是很多思想其实就是使用的这部分知识，因此熟练掌握非常有益。

·组合
这个部分是真正的大杂烩，在前面提到的三个方面的知识在这里都会得到应用，同时它还有自己的一些方法。每道题都会有不同的方法，因而思维需要高度的发散。一般来说，除了经典类型的题目可以用一些万能方法求解外，剩下的题目求解完全是一种数学直觉的体现，需要大量的训练和不断的总结，修正自己思维在解题时的偏差。参考《题典·组合卷》，《华南师大附中习题集》组合部分，《奥林匹克数学研究教程》组合部分

数学竞赛选手的培养数学竞赛是非常枯燥的，如果没有兴趣，那么搞数学竞赛纯粹是浪费时间。因而，对于一个竞赛选手来说首要的是对数学的兴趣。
接下来是自信，在刚开始学习的时候会遇到很多困难，哪怕是等你的水平已经比较高的时候你又会进入一个很长的高原期，这些时候自信是你继续学习的动力，是你突破障碍的利器。对于要参加大赛的选手来说，如果缺乏自信，往往在考场上显得底气不足，解题时会出现焦躁等不良情绪，严重影响发挥，因此自信更是他们取等成功的必要条件。
在拥有良好的心态之后才是学习习惯的培养。首先是要有长期和短期的计划，并不断对照计划敦促自己完成计划。学习的时候要踏实，对于基本问题一定要搞清楚，不能因为不好意思而隐藏问题。对于繁琐的计算和书写一定要认真完成，这样在考场上才不会因为紧张而增加失分。
当水平到达一个新的高度时，要开始经常作总结，比如把最近做的比较好的题目和解答某一类问题的方法写下来。这样经过一段时间就会有一套自己整理的学习资料，在大考前复习这些资料效果最好。平时也要常常翻阅自己的总结，把每个问题吃透。
还要有意识的去关注最新的资料，在一些数学爱好者的网站上有最新的竞赛试题，比如Mathlinks（http://www.mathlinks.ro/Forum/portal.php）。
对于层次较高的选手，思维模式的培养非常重要，要训练自己的第一感觉，尽量使自己能够一看到题目就知道题目的入手方向，这样即使做不出来还是会有一些过程分的。当然这个不是说说就可以做到的，需要相当长时间的训练和极高的数学天赋。
我的失败之处 我们这一届种子选手一共三个——我，叶之林和柳智宇。三个人中，叶之林凭借联赛一等奖保送至浙江大学，柳智宇则进入了国家队，获得了IMO满分金牌，而我参加了高考进入上海交通大学。三个人平时在一起学习，水平相差不大，但是结果却相去甚远。在准备高考的日子里，我常常思考这个问题，希望对高考有所帮助。虽然一直说是心态问题，但我一直不觉得是这样。及至参加过高考，我才明白原来真的是这样。我花了两年半的时间搞竞赛，等到发现自己拿了4个二等奖的时候才不得不回班准备高考。6个月的时间补完高中的全部课程或许真的很恐怖，但我还是做到了，并且还考到了上海交通大学，而其他很多平时考试都比我高、准备高考时间比我长的人却比我考的低，这是为什么？因为这个时候我的目标只是华中科技大学，我相信自己一定能够做到，充满了自信使我在学习和考试时没有任何的包袱，高考中也得以正常发挥，而其他的人或许背着太重的负担去考试吧……想想自己联赛的时候，考前真的想得太多太多，以至于缺乏了自信，虽然感觉不错，其实心态很差，故而考试一再失误。希望以后的竞赛选手能够吸取这个教训，以最好的心态迎接每一次竞赛，取得最好的成绩！

数学教师暑假阅读参考书目
六、数学竞赛
6.1叶军，数学奥林匹克教程，湘师大，98
[书中许多问题是作者的研究成果，由此入径，必登堂奥。三次共印2万余册。本书有76万字。知识性的难题常可从本书中查到]

6.2单墫 熊斌总主编，奥数教程（高中三册），华东师大，00
[三册共计95万字，少量题目系高考难度，也可为教学所借鉴]

6.3黄宣国，数学奥林匹克大集·1994，沪教，97
[欲攻数学奥林匹克难题者，可看本书，本书有79万字]
1994年全国数学冬令营1000多页的资料，包括集训队的12次测试与解答，专题讲座精选等。

6.4罗增儒，数学竞赛导论，陕师大，00
[其中有关国内数学竞赛的史料为它书所不备]

6.5常庚哲，初中数学竞赛妙题巧解，沪科技,87

6.6苏淳，从特殊性看问题，中科大，01
[系科大教授们写的"数学奥林匹克辅导丛书"之一，另有：组合恒等式，解析几何的技巧，算两次，构造法解题，漫谈数学归纳法]

6.7裘宗沪主编，历届全国高中数学联赛试题详解，开明社，99年修订版

6.8希望杯全国数学邀请赛试题、培训题及解答，气象社
[该赛1994年至今已有十二届，书分高中、初中，有多册]

6.9刘裔宏等译，普特南数学竞赛（1938~1980），湘科技，83
[虽系大学生数学竞赛，但其中一些内容已渗透到中学数学竞赛中]

6.10中国科协青少年部，角逐学科奥林匹克，中国少年儿童，98
[系获奖学生和教练写的体会文章]

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安徽培训
1. 先搞完《数学竞赛研究教程》，然后一块一块加强：不等式,数论,组合.,几何..
2. 组合,如果你有时间,看看Tomescu的《组合学引论》，不过这书有点难，需要一点大学数学的知识才行.
3. 平几肯定是《近代欧氏几何学》了. 不过看书有一点,就是要先做后看.包括定理公式当然了,题目更加是；其实美国新数学丛书也是很好的一套书. 特别是《几何变换》；
4. 数论的话,你先看冯克勤的《整数与多项式》，这个应该很快可以看好.然后潘承洞那本《初等数论》，这本书指出了竞赛重点的章节，而且后面选出了历届IMO的数论题。如果有时间,建议看一本简单的大学数学专业的高等代数和抽象代数书，这样对数论会有帮助。当然只有其它准备的差不多了才能考虑这个。

四五月份的时候可以注意一下安徽省数学会的网页，夏天科大一般有竞赛培训班，一般那几位原来的国家队教练都会去的，像苏淳老师,单墫老师。

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网络TIPS柳静云—
现在高一下，数学必修和选修都读完了 。有参加竞赛辅导班。
高中竞赛的教材买什么好？可以自学的。（学竞赛老师指导以外，我觉得最重要还是靠自己学习吧，不然那么多人一起去听，这么就没都得奖呀。）

关于定理的问题，平面几何和代数里面涉及的定理比较多一些。我分开列举：
1.平几：湖南师大出版社《奥赛经典。几何卷》，里面介绍了所有常用的定理，和大量例题，习题。哈尔滨工业大学出版社《平面几何证明方法全书》（沈文选著）提供了更多的定理和结论，看看很有好处。
2.代数：湖南师大出版社《数学奥林匹克高级教程》（叶军著）。这是几乎最好的代数书，里面的定理，结论很全。作为补充的话可以看湖南师大出版社《奥赛经典。代数卷》。
3.组合：这一块需要的定理其实不是很多。湖南师大出版社《奥赛经典。组合卷》（张垚教授著）是非常好的一本组合书，包含很全面的定理，结论和问题。我不认为在定理的全面性上还需要看其他的组合书。
4.数论：余红兵老师的《数学竞赛中的数论问题》是极好的入门书，由浅入深，很讲究思想。定理，结论什么的也和全。然后可以看数学竞赛命题人讲座里面的一本数论书（一位姓冯的老师写的），那本更难一些。如果你对自己要求较高，或者对数论有特殊兴趣，推荐《初等数论》（潘承栋，潘承彪教授著），这本书学3/4可以秒杀90%的老师。
//数学竞赛中的数论问题/数学奥林匹克小丛书(高中卷)

至于看什么参考书，上面已经推荐了不少，下面在介绍一些：
1.一试： 5.3.对就是5.3，一试高分神器。浙大出版社《数学竞赛培优教程（一试）》（李胜宏教授），这两本书刷完一试就差不多了。当然还要做一些模拟题。
2.二试：
1）几何。《三角与几何》（田廷彦）很难很难，不用全看，看前四章就很好了。看懂后功力大进。《几何变换》（肖振刚教授）很好的书，位似变换，凡演变换变换讲的非常好，可以先看这两部分。
//三角与几何(高中卷8)数学奥林匹克小丛书/田廷彦/华东师范大学出版社，找不到电子版

2）代数如果你能做完我前面推荐的书你就已经很厉害了。关于一些专题，
1】不等式：数学竞赛命题人讲座系列《代数不等式》（陈计教授）一本专著，关于舒尔分拆和更强的米尔黑德都有介绍。有两本蓝皮书也不错，可以看看。
2】多项式：余红兵老师写过一本关于多项式的书，我记不住名字，但是非常好，可以去找一下。叶军老师的书（我前面提过）在这一块讲的也很好。
3】组合恒等式：史济怀教授《组很恒等式》。
3）组合：冯越峰老师《组合极值。论证与构造》，余红兵老师《组合几何》
4）数论：可以看湖南师大出版社《奥赛经典。代数卷》作为补充。
说明：
1）如果你水平足够高就去看单遵教授的《数学竞赛研究教程》，极其经典，在冷岗松教授的建议下我当年做了两遍，收益颇多。
2）可以买《走向IMO》刷里面的国家队级别的题，但是建议由较好基础在开始做。
3）天津师范大学主办的《中等数学》是非常好的刊物，建议订购。我当年看了4年的。
4）数学竞赛命题人讲座是一套很好的书，我参加竞赛那会只处了几本。现在出的应该很多了，建议关注一下，强烈建议！
5）多关注一下外国竞赛题，中国的出题水平不是最高的，俄罗斯，美国，越南的数学竞赛题很有参考价值。
6）多做模拟题，李伟固教授曾经对我说过要做完80套模拟题。其实还不够，我们当时做了120套题。当然，真题也很重要的。
以上就是我的一些经验了。学习数学竞赛没有捷径，只有多练，多想，多体会，多尝试才能有进步。
我曾经是省第3名，现在在国外读理论数学，希望我的建议对你有用，祝你竞赛成功！

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《数学奥林匹克命题人讲座》是上海科教出版社最新出版的一套丛书，还没有全部出齐。我认为是最好的丛书了。作者中有名的有单樽，熊斌，冯志刚，还有平时出书不多的陈计，叶中豪。叶的书还没出，（叫《重心坐标与平面几何》，用重心坐标解平几题很少见，《俄罗斯平面几何问题集》中倒有这么一章）陈的不等式很有水平。还有陆洪文，施咸亮是老一辈的数学大师，在数学竞赛上也许不专业，但数学素养高。其它作者(如田廷彦，刘培杰，唐立华也很厉害）。这是一套能与上世纪上海教育出版社的中学生文库比肩的丛书。题目难，原创性强，极好。
《奥赛经典》是湖南师大出的，同学中使用率高。叶军的《高级教程》出的早，最具特色，代数部分很好。新出的《几何》，《代数》，《数论》，《组合》是湖南当地最强的沈文选，冷钢松，张垚写的，《组合》最好，是张垚写的。《真题分析》不好，别买。
《高中数学竞赛专题讲座》，浙大出的奥数书太多太杂，感觉在骗钱，我都没读过。
《数学奥林匹克小丛书》是指华东师大的蓝皮丛书吗？出的较早，都很好，中规中矩，硬要说缺点就是有点简单。
教练感言
熊斌教授
攀登数学之巅 感受非常之美
——记国际数学奥林匹克竞赛中国代表队领队熊斌教授
2010年07月24日《解放日报》第6版，记者徐瑞哲
每年7月，100多个国家和地区的数百名选手，都会到一个国家参赛，争夺40多枚金牌以及团体冠军。比赛不靠身体，只靠脑子；不做运动，只做卷子；不凭项目，只凭数字——这就是数学的奥运会。
本届第51届国际数学奥林匹克竞赛刚刚在哈萨克斯坦落幕。由6名高中生组成的中国国家代表队，不仅人手一块金牌，还以197分的总成绩，领先俄、美两国近30分，获团体总分第一。他们的领队，是带教国家集训队20多年的华东师范大学数学系教授熊斌。他几乎见证了中国队迄今15次夺冠，见证了孩子们对数学的真爱与追求，也见证了关于“奥数”的成败是非。

学生：以难为乐 不事功利
2010年7月初，熊斌就飞到了哈国的阿拉木图市（mathoe注：应为阿斯塔纳市），与其他各国数学家一起参与投票，从今年的约200道奥赛试题中选定6题，作为正式试题。比赛日为两天，所有学生每天只解3题，时长为4个半小时。题面都很简洁，但每道题的解答少则用两三页纸、多则十几页纸，草稿纸更是无限量供应。考场布置很像高考，只不过桌子上备有点心和巧克力。显然，在如此高强度的脑力活动中，孩子们会饿。
数学是客观公正的，领队老师与阅卷专家组一起批卷子，熊斌往往为求证一道题而验算两三小时，以判定学生解题过程的合理性。他们把各选手的成绩从高到低排序，只有进入前1/12行列的40多个孩子才能拿到金牌，最终中国6人6金，俄罗斯4金，美国3金。熊斌平和地说，国际数学奥林匹克已举办51届，中国人1986年才正式组队参赛，至今已获113枚金牌，平均每届获4～7枚金牌，居各国之首。这届赛事，只有一个学生解出全部6题得到满分，他就是上海中学学生聂子佩。
1988年，熊斌25岁时便进入数学奥赛国家集训队当教练，国内外各级各类数学竞赛工作基本都参与过。一位中国乒坛名宿曾对熊斌说，拿到3个世界冠军并不难，比这更难的是他拿过3个全国冠军，而最最难的是他还拿过国家队队内比赛的3个冠军。熊斌很理解他的感受，“每年各省份几十万学生参加高中数学联赛，其中200人进入全国数学奥赛，再决出30多人进入国家集训队，最终通过两周8次考试，才选出6个队员，可谓‘十万挑一’。”
事实上，有机会入选国家队的孩子早已获得保送一流名校的资格，他们在比赛中乐此不疲，做着“思维的体操”，全然只求战胜难题的快感，这就与“更快、更高、更强”的奥林匹克精神相通。在本届奥赛的一道几何难题中，中国队6人用了6种不同方法解出正确答案，极富挑战性和创造性。
熊斌理解他们的性情和志趣，他甚至不得不劝孩子稍微“功利”一点。这届国家队中有个唐山一中的孩子，解题常有跳跃式思维，在卷面表达上喜欢“跳步骤”。熊斌为了他专程去唐山，拿着前几年奥赛卷面让他学习，谁知孩子说：“我做得出来不就行了，我又不是要拿给别人看，那样太功利了吧？”对孩子的那份“纯动机”，熊斌只能这样开导：“就算不是比赛，将来你写科研论文，也得步步推理论证，获得学术承认。”孩子总算听了进去，这次赛出了前十名的好成绩。

自己：角色互换 薪火相传
这帮孩子常令熊斌见到几十年前自己的影子。他不会忘记，在暑假大热天里，家中电风扇也不舍得开，十多岁的他趴在桌上做算术，两三个小时下来终于解出一道难题，“真是比多吃几块肉还高兴”。
熊斌的父母既非教师，也非学者。他的小学在“文革”中度过，差不多整天在玩。因身材较高，篮球不错，小学毕业时被选进市级少年队，但母亲还是让他走读书的路。1978年，我国数学竞赛恢复，没想到小熊斌在竞赛中展露出天赋。他所在的储能中学发现了这个“三好学生”，树起了典型，结果熊斌初中只读了两年，高中只读了一年，就升入华东师范大学数学系。
想当年，这个小神童备受华东师大数学竞赛教练的指教提携，而他如今的工作正是一种“角色互换”。作为华东师大国际数学奥林匹克研究中心主任，熊教授坦言，他目前接触的奥赛孩子已远远胜过当年的自己，甚至超越了教练的水平。他还是喜欢用乒乓球来比方：上海中学的乒乓队是少年组的世界冠军，但无论如何他们也打不过成年队；但这些参加数学奥赛的孩子却“打”得过大学生，甚至研究生。“他们的数学知识触及大学，而数学能力不亚于博士。”
熊斌翻开一本厚厚的 《国际数学奥林匹克研究》，在中国选手参加奥赛的历年成绩表上，他的手指停留在上世纪80年代末，他刚刚带教国家队时教过的高中生，如今已是各大高校的数学教授；接着，90年代中期的一批奥赛金牌学生，也已在美国等地成名，有人已经获得著名的克莱数学奖，有人常回国回母校做学术交流。近年来，大部分奥赛国家队成员，都在麻省理工、斯坦福等世界名校深造，并集中于数学本行，或相关的计算机科学。
青出于蓝而胜于蓝。这些学生凭借数学天赋，加以系统训练，并接触学科前沿，“在不远的将来，就是数学界的顶梁柱”。熊斌认为，中国数学在上世纪二三十年代最接近国际顶尖水平，此后几代中国人都在努力追赶、互为支撑，再次接近甚至齐平的机会就将靠这些奥赛学生去创造。而数学，又是一切自然科学的万能语言、创新之源。
在熊斌看来，假如把