七年级数学下册-6.2.2《用坐标表示平移二》课案(教师用)-新人教版.doc

课案（教师用）
6.2.2 用坐标表示平移（2）
（新授课）
【理论支持】
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．
“平面直角坐标系”这一章对七年级学生来说是全新的知识．主要包括平面直角坐标系的有关概念和点与坐标的对应关系，以及应用坐标表示地理位置和用坐标表示平移．本课主要是继续探究用坐标表示平移，它是图形与数量之间的桥梁．有了它，我们即可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明．
本节课研究的内容是“点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律”，考虑到学生的年龄结构、认知特点和已有相关知识基础，这些规律不需要死记硬背，只要在坐标系中进行应用就行，而这部分内容与生活实际联系密切，学生比较感兴趣，动手操作性强，活动性也比较强，体现了平面直角坐标系在日常生活中的应用．让学生在探究点经过上．下．左．右的平移后所发生的变化，寻找对应点的坐标之间的关系以及变化规律．学生思考的空间很大．
【教学目标】
1．知识与技能
（1）能画出图形坐标变化后，所得对应图形在直角坐标系中的位置；
（2）会根据图形的坐标变化，判断图形在坐标系中平移的方向及距离．
2．过程与方法
（1）通过画坐标变化后的图形的位置的过程，发展学生的数形结合意识，提高学生的画图能力；
（2）通过观察坐标变化前后的位置，确定图形的平移方向及距离的转化过程，进一步培养学生的转化意识及识图能力．
3．情感态度与价值观
通过生动有趣的数学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感．态度，使他们能积极参与数学学习活动．
【教学重点】
经历图形坐标变化与图形的平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识．
【教学难点】
由坐标的变化探索新旧图形之间的关系．
【教具准备】
坐标纸若干张；直尺；投影片或电脑课件．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
1．在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或_______．将点（x，y）向上（或下）平移b个单位，可以得到对应点（x，y+b）或_______．
2．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或都减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形的____或向_____平移_____个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_____或______平移____个单位长度．
答案：
1．（x-a，y）；（x，y-b） 2．右；左；a；上；下；a
二、预习思考题及答案
1．如图所示，将长方形向下平移3个单位长度，得到A′B′C′D′，则四个顶点坐标为
A′_____，B′_____，C′_____，D′_____．

2．如图所示，由图①变到图②，是将图①的金鱼向_____平移了_____个单位长度．
答案：
1．A（-1，2）→A′（-1，-1）
B（2，2）→B′（2，-1）
C（2，-1）→C′（2，-4）
D（-1，-1）→D′（-1，-4）
2．下；1
【设计说明】
学生在已有认知的基础上在坐标系中发现规律，是对点的坐标的平移变换的运用．在网格中体现题目的要求降低了难度，让学生借助于已有的知识解决问题，体会用已有知识解决问题的过程．

课内探究
一、导入新课
在上节课中我们探索了由图形的平移变化，引起图形上点的坐标变化的规律．这节课我们反过来研究，从图形上点的坐标的某种变化，来观察和研究图形的平移情况．
【设计说明】
因为有了上节课学习的基础，本课的导入部分以直截了当的方式进行，节省了时间，让学生明确课堂的要求，起到了承上启下的作用．
二、探究新知
【例题】如图（1），△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连结A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连结A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
【设计说明】
通过学生的活动，让学生们认识到：由图形的坐标变化，使得图形的位置发生变化，但形状和大小没有变化，横坐标减去6，纵坐标不变，图形整体沿x轴的负方向发生了平移，平移的距离为6个单位长度，纵坐标减去5，横坐标不变，图形整体沿y轴的负方向发生了平移，平移的距离为5个单位长度，既要考虑移动方向，又要考虑移动距离．
师生活动：
请同学们拿出准备好的方格纸，建立如图（1）所示的坐标系，画出△ABC，A（4，3），B（3，1），C（1，2）．学生分小组活动，按题目要求，分别画出图中的（1）（2）两种情况的图形．（两名同学板演）
教师巡视．指导学生完成任务，画出图形并评价．
请同学思考：怎样用语言表述图形的坐标变化，新旧图形的相对位置关系（平移方向．距离）及形状．大小是否发生了变化？
教师引导学生观察，比较，板书答案．
解：如图中，所得△A1B1C1与△ABC的大小．形状完全相同，△A1B1C1是由△ABC沿x轴负方向平移6个单位长度得到；△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，它是由△ABC沿y轴负方向平移5个单位长度得到的．
【设计说明】
在引入和探究的基础上，让学生作出更深入的探究——纵、横坐标都发生变化了，图形的变化规律是怎样的，使学生亲身经历数学知识的形成过程．
思考：
（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”分别能得出什么结论？画出得到的图形．
（2）如果将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．
答案：（1）如图所示，横坐标都加3，纵坐标不变，△A3B3C3是由△ABC沿x轴正方向平移3个单位长度得到；横坐标不变，纵坐标都加2，△A4B4C4是由△ABC沿y轴正方向平移2个单位长度得到，所得三角形的大小、形状与原三角形完全相同．

（2）横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，得到的△A5B5C5可以看作由△ABC先沿x轴负方向平移6个单位，再沿y轴负方向平移5个单位长度得到的，或看作先由△ABC先沿y轴负方向平移5个单位，再沿x轴负方向平移6个单位长度得到的．
【设计说明】
学生通过对具体问题的学习和探究，在独立思考．互相交流的基础上，得出一般性的结论．教师在指导学生得出结论的同时，说出坐标变化特点：将坐标平面内的一点向右（或左）平移时，横坐标相加（减），纵坐标不变；将点向上（或下）平移时，横坐标不变，纵坐标相加（减）．板书由图形变化，得出坐标变化的一般规律．
问题：
你能找出由坐标变化引起的图形的变化规律吗？
教师在学生交流的基础上，引导学生归纳：（板书归纳结论，可课件展示）
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向________（或向________）平移_______个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向_________（或向________）平移_______个单位长度．
【设计说明】
学生在掌握了本课重点内容后及时将知识进行系统化、条理化有利于形成规范的知识体系，教师的板书有利于给学生较好的示范作用．
三、训练反馈
补充练习
1．如图，图形（2）可以由图形（1）经过怎样的平移得到的？对应点的坐标有什么变化？

2．如图，已知铅笔尖平移前后的坐标为（5，15）和（5，-1.5），试写出新图形的平移方向及距离．
答案：
1．图形（2）是由图形（1）向左平移后得到的，平移了4个单位长度，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标减去4．
2．铅笔沿y轴向下平移了3个单位长度．
【设计说明】
课堂训练是检查学生学习效果最直接的方式，传统的教学往往是把学生练习放在课后完成，教师很难及时掌握学生的学习效果，这里当堂检测，并及时进行批改，力求把问题解决在课堂之内．
四、课时小结
（教师引导学生一起回顾总结本课的学习内容，并通过学生表述，教师纠正和规律的方式进行）
1．由坐标的变化如何引起了图形的变化，你发现了什么规律．
2．由图形的变化怎样判断坐标的变化．
学生先在小组内讨论交流，小组长组织组内汇总，表述，并在班级交流．
五、布置作业
1．必做题：课本练习第7题和第8题．
2．选做题：课本练习第9题．
六、板书设计
6．2．2 用坐标表示平移（二）
一、导入新课
二、例题讲授
题目： 解答：
三、巩固练习，及时反馈
①点坐标的变化→图形的变化
②图形的变化→点坐标的变化

课后提升
完成下面的活动与探究：
建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．
（1）把这个正六边形整体向上移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标；整体向下移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标．
（2）把这个正六边形整体向左移动了3个单位长度，并写出六个顶点的坐标；整体向右移动3个单位长度，并写出顶点的坐标．
（3）把上述每种情况中坐标变化的规律找出来．
[过程]建立适当的坐标系，画出正六边，标出各个顶点的坐标，然后按题目要求，将正六边形平移，再写出变化后各个顶点的坐标．
〖设计说明〗
学生在学习了点的坐标平移、掌握了平移规律以后适当将问题难度加大，进一步培养学生的迁移能力，并通过独立思考、小组讨论等方式，让学生在相互交流的基础上进行训练，在“做数学”的活动中，掌握数形结合的数学思想方法．积极参与、勇于发表自己的观点，培养学生数学语言的表达能力．

附：数学资料
世界最早的女数学家
在世界数学史中，我们只能看到很少的几位女数学家．其中最早的一位，就是希腊的女数学家伊巴吉亚（公元五世纪人）．公元四一五年，在反动修道士的煽动下，她被一群疯狂的基督教徒以“危害城市长官安全”的罪名，在亚历山大里亚的街上被撕得粉碎，成为数学史上一桩不幸的事件．
当时，基督教成了罗马帝国的国教．希腊国王禁止人民信奉异教，下令拆毁希腊神庙，许多希腊神庙被改为教堂．基督教徒焚毁了希腊的大量图书，甚至焚毁了当时唯一存放大量希腊图书的塞尔区丝神庙，据估计有三十万种手稿被焚．其他许多写在羊皮纸上的著作也被基督教徒用来写上他们自己的著作．在基督教的迫害下，许多希腊学者被害，还有许多希腊学者流亡到波斯．伊巴吉亚就是在这样的社会背景下，因为不肯放弃原有的宗教信仰而被害的．
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