2022-2023学年湖北省襄阳市枣阳九年级数学第一学期期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　）

A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m
2．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为( )

A．110° B．125° C．130° D．140°
3．如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（ ）

A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分
4．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位． B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位． D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
5．数据0，-1，-2，2，1，这组数据的中位数是( )
A．-2 B．2 C．0.5 D．0
6．二次函数的图象的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．sin 30°的值为（　　）
A． B． C． D．
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．已知反比例函数的图象过点则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
10．二次函数的图象如图，有下列结论:①，②，③时，，④，⑤当且时，，⑥当时，.其中正确的有（ ）

A．①②③ B．②④⑥ C． ②⑤⑥ D．②③⑤
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在二次根式中的取值范围是__________.
12．计算：的结果为____________．
13．如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数、的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是______．

14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______．

15．若二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 _____．
16．方程（x+5）2＝4的两个根分别为_____．
17．分解因式：　　　　．
18．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm．

三、解答题(共66分)
19．（10分）已知为实数，关于的方程有两个实数根．
（1）求实数的取值范围．
（2）若，试求的值．
20．（6分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

21．（6分）小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率．
22．（8分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度（吨/天）与装完货物所需时间（天）之间的函数关系如图．

（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
23．（8分）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
24．（8分）如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，顶点坐标为（1，﹣4）

（1）求二次函数解析式；
（2）该二次函数图象上是否存在点M，使S△MAB＝S△CAB，若存在，求出点M的坐标．
25．（10分）已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.
26．（10分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．

（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；
（2）求证：OA2＝OE•DC：
（3）求tan∠ACD的值．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．
【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，
∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴，
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案为16.5m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
2、B
【解析】解：∵点O为△ABC的外心，∠BOC=140°，
∴∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵点I为△ABC的内心，
∴∠IBC+∠ICB=55°，
∴∠BIC=125°．
故选B.
3、B
【解析】解：A．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；
B．根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；
C．根据一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；
D．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形．
故选B．
4、D
【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式，从而可得平移方法．
【详解】解：
由题意得平移公式为：，
∴平移方法为向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
故选D．
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移，经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键．
5、D
【分析】将数据从小到大重新排列，中间的数即是这组数据的中位数.
【详解】将数据重新排列得：-2，-1，0，1，2，
∴这组数据的中位数是0，
故选：D.
【点睛】
此题考查数据的中位数，将一组数据从小到大重新排列，数据是奇数个时，中间的一个数是这组数据的中位数；数据是偶数个时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数.
6、B
【分析】根据二次函数顶点式的性质即可得答案.
【详解】∵是二次函数的顶点式，
∴顶点坐标为（0，-1），
故选：B.
【点睛】
本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键.
7、C
【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
【详解】解：sin 30°＝
故选C
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．
8、B
【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可
【详解】∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，，
∴
故选B
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
9、C
【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．
【详解】解：∵反比例函数（k≠0）的图象经过点P（2，-3），
∴k=2×（-3）=-6＜0，
∴该反比例函数经过第二、四象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质．反比例函数（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
10、D
【分析】①只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与y轴的交点位置就可得到a、b、c的符号，从而得到abc的符号；②只需利用抛物线对称轴方程x==1就可得到2a与b的关系；③只需结合图象就可得到当x=1时y=a+b+c最小，从而解决问题；④根据抛物线x=图象在x轴上方，即可得到x=所对应的函数值的符号；⑤由可得，然后利用抛物线的对称性即可解决问题；⑥根据函数图像，即可解决问题.
【详解】解：①由抛物线的开口向下可得a>0，
由对称轴在y轴的右边可得x=＞0，从而有b<0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c<0，
则abc>0，故①错误；
②由对称轴方程x==1得b=-2a，即2a+b=0，故②正确；
③由图可知，当x=1时，y=a+b+c最小，则对于任意实数m（），都满足，即，故③正确；
④由图像可知，x=所对应的函数值为正，
∴x=时，有a-b+c>0，故④错误；
⑤若，且x1≠x2，
则，
∴抛物线上的点（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，
∴1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故⑤正确．
⑥由图可知，当时，函数值有正数，也有负数，故⑥错误；
∴正确的有②③⑤；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x<1
【解析】试题解析：若二次根式有意义，
则<2，
解得x<1．
故答案为：x<1．
【点睛】
本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为2．
12、
【分析】根据二次根式的乘法法则得出．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则：．
13、
【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得S△AOC=2，S△OBD=，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函数的定义求得答案．
【详解】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
∴S△OBD=，S△AOC=2，
∴，
∴tan∠OAB=.
故答案为：.

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
14、
【分析】根据正切的定义即可求解．
【详解】解：∵点A（3，t）在第一象限，

∴AB=t，OB=3，
又∵tanα=，
∴，
∴t=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
15、m≤1且m≠1．
【分析】由抛物线与x轴有公共点可知△≥1，再由二次项系数不等于1，建立不等式即可求出m的取值范围.
【详解】解：y＝mx2+2x+1是二次函数，
∴m≠1，
由题意可知：△≥1，
∴4﹣4m≥1，
∴m≤1
∴m≤1且m≠1
故答案为m≤1且m≠1．
【点睛】
本题考查二次函数图像与x轴的交点问题，熟练掌握交点个数与△的关系是解题的关键.
16、x1＝﹣7，x2＝﹣3
【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.
【详解】解：∵（x+5）2＝4，
∴x+5＝±2，
∴x＝﹣3或x＝﹣7，
故答案为：x1＝﹣7，x2＝﹣3
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.
17、．
【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
18、cm
【解析】试题分析：因为OE=OF=EF=10（cm），
所以底面周长=10π（cm），
将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）
设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：
10π=，
所以n=180°，
即展开图是一个半圆，
因为E点是展开图弧的中点，
所以∠EOF=90°，
连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，
在Rt△AOE中由勾股定理得，
EA2=OE2+OA2=100+64=164，
所以EA=2（cm），
即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）．

考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．

三、解答题(共66分)
19、（1）.（2）-3.
【分析】（1）把方程化为一般式，根据方程有两个实数根，可得，列出关于的不等式，解出的范围即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可得， ，再将原等式变形为 ，然后整体代入建立关于的方程，解出值并检验即可.
【详解】（1）解：原方程即为．
，
∴ ． ∴．
∴；
（2）解：由根系关系，得，
∵,
∴
∴．即．
解得，或
∵
∴.
故答案为（1）.（2）-3.
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= ．
20、（1）证明见解析；（2）8﹣．
【分析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；
（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．
【详解】解：（1）证明：如答图，过点O作OE⊥AB于点E，
∵AE=BE，CE=DE，
∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.

（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∵OA=10，OC=8，OE=6，
∴.
∴AC=AE﹣CE=8﹣．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
21、
【分析】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据“2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．
【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，
根据题意得：2400（1＋x）2＝3456，
解得：x1＝0.2，x2＝−2.2（舍去），
答：每月盈利的平均增长率为20%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
22、（1）；（2）80吨
【分析】（1））设y与x之间的函数表达式为y= ，然后根据待定系数法求出解析式，然后根据k确定x的取值范围；
（2）将x=5代入函数解析式求得y的值，即可解答．
【详解】解：（1）由图像可知与成反比例函数设
∵过点，
∴
∴与之间的函数表达式为；
∴自变量的取值范围：
（2）∵当时，
答：平均每天至少要卸80吨货物.
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，弄清题意、确定反比例函数的解析式是解答本题的关键．
23、（1）平均每年下调的百分率为10% ；
（2）张强的愿望可以实现.
【解析】试题分析：（1）设平均每年下调的百分率为x，则2014年的均价为6500（1-x）,2015年的均价为6500（1-x）（1-x），即6500（1-x）2，根据题意，得：6500（1-x）2=5265，解方程即可；
（2）计算出2016年的均价，算出总房款，即可知道能否实现.
试题解析：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：
6500（1-x）2=5265，解得： x1=0.1=10%， x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每年下调的百分率为10% ；
（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为：
5265×（1-10%）=4738.5（元/m2），则100平方米的住房的总房款为
100×4738.5=473850（元）=47.385（万元），∵20+30＞47.385
∴张强的愿望可以实现.
考点：一元二次方程的应用.
24、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2存在，点M的坐标为（1+，3），（1﹣，3）或（2，﹣3）
【分析】（1）二次函数y＝ax2+bx﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，可以求得a、b的值，从而可以得到该函数的解析式；
（2）根据(1)中求得的函数解析式可以得到点C的坐标，再根据S△MAB＝S△CAB，即可得到点M的纵坐标的绝对值等于点C的纵坐标的绝对值，从而可以求得点M的坐标．
【详解】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，
∴，得，
∴该函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）该二次函数图象上存在点M，使S△MAB＝S△CAB，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣3)(x+1)，
∴当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x＝3或x＝﹣1，
∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，
∴点A的坐标为(﹣1,0)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,﹣3)，
∵S△MAB＝S△CAB，点M在抛物线上，
∴点M的纵坐标是3或﹣3，
当y＝3时，3＝x2﹣2x﹣3，得x1＝1+，x2＝1﹣；
当y＝﹣3时，﹣3＝x2﹣2x﹣3，得x3＝0或x4＝2；
∴点M的坐标为(1+,3)，(1﹣,3)或(2,﹣3)．
故答案为：（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，点M的坐标为(1+,3)，(1﹣,3)或(2,﹣3).
【点睛】
本题考查了二次函数与方程，几何知识的综合运用. 将函数知识与方程，几何知识有机地结合起来，这类试题难度较大. 解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质，定理和二次函数的知识.
25、-4≤a<-3.
【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．
试题解析：解：由5x+2＞3（x﹣2）得：x＞﹣2，由x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．
不等式组只有两个整数解，是﹣2和2．
根据题意得：2≤4+a＜2．
解得：﹣4≤a＜﹣3．
点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）tan∠ACD＝2﹣．
【分析】（1）根据BM为切线，BC平分∠ABM，求得∠ABC的度数，再由直径所对的圆周角为直角，即可求证；
（2）根据三角形相似的判定定理证明三角形相似，再由相似三角形对应边成比例，即可求证；
（3）由图得到∠ACD＝∠ABD，根据各个角之间的关系求出∠AFD的度数，用AD表达出其它边的边长，再代入正切公式即可求得.
【详解】（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，
∴∠ABM＝90°，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC＝∠ABM＝45°
∵AB是直径
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°
∴AC＝BC
∴△ACB是等腰直角三角形；
（2）如图，连接OD，OC

∵DE＝EO，DO＝CO
∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD
∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD
∴△EDO∽△ODC
∴
∴OD2＝DEDC
∴OA2＝DEDC＝EODC
（3）如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，

∵DO＝BO
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，
∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，
∴∠ODB＝15°＝∠OBD
∵∠BAF＝∠DBA＝15°
∴AF＝BF，∠AFD＝30°
∵AB是直径
∴∠ADB＝90°
∴AF＝2AD，DF＝AD
∴BD＝DF+BF＝AD+2AD
∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣
【点睛】
本题考查圆的切线、角平分线的性质，相似三角形的性质以及三角函数中正切的计算问题，属综合中档题.