【考点训练】八年级数学-第16章-分式6.3分式方程：-分式方程的应用.doc

【考点训练】分式方程的应用-1
　一、选择题（共5小题）
1．（2011•鞍山）某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（　　）
　 A． +4= B． =﹣4
　 C． ﹣4= D． =+4
　2．（2013•梧州）父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（　　）

A．
1.1v
B．
1.2v
C．
1.3v
D．
1.4v
　3．（2005•枣庄）学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是（　　）

A．
40
B．
30
C．
24
D．
20
4．（2013•日照）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（　　）

A．
8
B．
7
C．
6
D．
5
　5．（2007•防城港）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（　　）

A．
6天
B．
4天
C．
3天
D．
2天
　二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（2012•连云港）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为　_________　元．
7．（2013•呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产　_________　台机器．
8．（2010•重庆）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是　_________　千克．
三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）
9．（2013•玉溪）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
10．（2013•扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”
（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．

【考点训练】分式方程的应用-1
参考答案与试题解析
　一、选择题（共5小题）
1．（2011•鞍山）某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（　　）
　 A． +4= B． =﹣4
　 C．﹣4= D． =+4
考点： 分式方程的应用．1528206专题： 压轴题．
分析： 求的是工作效率，工作总量是6000，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前4天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时=4，根据等量关系列出方程．
解答：解：设原计划每天修建x米，因为每天修健的公路比原计划增加了50% 所以现在每天修健x（1+50%）m，
﹣=4，即：﹣4=，故选：C．
点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．　
2．（2013•梧州）父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（　　）

A．
1.1v
B．
1.2v
C．
1.3v
D．
1.4v
考点： 分式方程的应用．1528206
分析： 根据“同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍”得出等式方程，求出即可．
解答： 解：设父亲的速度为x，
根据题意得出：=，解得：x=1.2V．故选：B．
点评： 此题主要考查了分式方程的应用，根据同向与逆向行驶所用时间得出等式是解题关键．
　3．（2005•枣庄）学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是（　　）

A．
40
B．
30
C．
24
D．
20
考点： 分式方程的应用．152专题： 应用题．
分析： 求的是小组数，题中有学生总数，那么一定是根据每组中的人数来列等量关系，本题的等量关系为：．
解答： 解：设原计划要分成的小组数为x，则解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，
故选B．
点评： 解答此题的关键是找到题中的等量关系，然后列方程，注意分式方程最后要验根．　
4．（2013•日照）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（　　）

A．
8
B．
7
C．
6
D．
5
考点： 分式方程的应用．15282专题： 工程问题．
分析： 工效常用的等量关系是：工效×时间=工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量=1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．
解答： 解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天，
甲前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，乙完成了，
则+=1，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解．故选A．
点评： 本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间=工作总量这个等量关系．

5．（2007•防城港）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（　　）

A．
6天
B．
4天
C．
3天
D．
2天
考点： 分式方程的应用．152820专题： 应用题；压轴题．
分析： 甲队工作效率为×=，本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，设未知数，列方程求解即可．
解答： 解：设乙队单独完成总量需要x天，则×3+=1，
解得x=2．经检验x=2是分式方程的解，故选D．
点评： 列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．　
二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（2012•连云港）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为　2200　元．
考点： 分式方程的应用．152820专题： 压轴题．
分析： 可根据：“同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，”来列出方程求解．
解答： 解：假设条例实施前此款空调的售价为x元，根据题意得出：
（1+10%）=，解得：x=2200，经检验得出：x=2200是原方程的解，
答：则条例实施前此款空调的售价为2200元，故答案为：2200．
点评： 此题主要考查了分式方程的应用，解题关键是找准描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
7．（2013•呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产　200　台机器．
考点： 分式方程的应用．1528206
分析： 根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
解答： 解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得：=．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．
答：现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．
点评： 此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．　
8．（2010•重庆）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是　24　千克．
考点： 分式方程的应用；一元一次方程的应用．专题： 比例分配问题；压轴题．
分析： 由题意可得现在A种饮料的重量为40千克，B种饮料的重量为60千克，可根据“混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同”来列等量关系．
解答： 解：设原来A种饮料的浓度为a，原来B种饮料的浓度为b，从每种饮料中倒出的相同的重量是x千克．
由题意，得=，
化简得（5a﹣5b）x=120a﹣120b，即（a﹣b）x=24（a﹣b），∵a≠b，∴x=24．
∴从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克．
点评： 当一些必须的量没有时，可设出相应的未知数，只把所求的量当成未知数求解．找到相应的等量关系是解决问题的关键．　
三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）
9．（2013•玉溪）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？

考点： 分式方程的应用．1528206
分析： 设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据总价÷单价=数量的关系建立方程求出其解即可．
解答： 解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得：
．解得：x=50．经检验，x=50是原方程的根，当x=50时，x+30=80．
答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元．
点评： 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，总价÷单价=数量的数量关系的运用，解答时根据排球和篮球的数量相等建立方程是关键．　
10．（2013•扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”
（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
考点： 分式方程的应用．1528206
分析： 首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据九（1）班人数比九（2）班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案．
解答： 解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，
则：﹣=8，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解．
九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）
答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元．
点评： 本题考查分式方程的应用．注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
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