广东省湛江市徐闻县梅溪中学2011-2012学年八年级数学下学期期中试卷(解析版)-新人教版.doc

　2011-2012学年广东省湛江市徐闻县梅溪中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、精心选一选.（每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将答案填入答案卡）
1．（3分）代数式中，分式有（　　）

A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个

考点：
分式的定义．
分析：
首先判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．
解答：
解：分式有，+b共2个，
故选C．
点评：
本题考查分式的定义：分母中含有字母的式子就叫做分式；注意π是一个具体的数，不是字母．

2．（3分）使分式有意义的x的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
分式有意义的条件．
专题：
计算题．
分析：
分式有意义，分母2x﹣1不为零．
解答：
解：根据题意，得
2x﹣1≠0，
解得，x≠；
故选C．
点评：
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义，分母不为0．

3．（3分）小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　）

A．

B．

C．
a3÷a=a2
D．

考点：
分式的混合运算．
分析：
A、利用乘方的意义计算即可；
B、先通分再计算；
C、根据同底数幂的除法计算即可；
D、对分子提取公因数，再看能否约分．
解答：
解：A、（）2=，此选项错误；
B、+=，此选项错误；
C、a3÷a=a2，此选项正确；
D、==﹣，此选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意通分，以及指数的变化．

4．（3分）（2010•桂林）若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则k的值为（　　）

A．
﹣6
B．
6
C．
﹣5
D．
5

考点：
待定系数法求反比例函数解析式．
专题：
计算题；待定系数法．
分析：
将（﹣3，2）代入解析式即可求出k的值．
解答：
解：将（﹣3，2）代入解析式得：
k=（﹣3）×2=﹣6．
故选A．
点评：
此题考查了待定系数法：先设某些未知的系数，然后根据已知条件求出未知系数的方法叫作待定系数法．

5．（3分）（2010•宁德）反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（　　）

A．
增大
B．
减小
C．
不变
D．
先减小后增

考点：
反比例函数的图象；反比例函数的性质．
分析：
根据反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答．
解答：
解：由解析式知k=1＞0，所以当x＞0时，函数y随着自变量x的增大而减小．
故选B．
点评：
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．

6．（3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　）

A．
图象经过点（﹣1，1）
B．
图象在第二、四象限

C．
当x＞1时，﹣1＜y＜0
D．
当x＜0时，y随着x的增大而减小

考点：
反比例函数的性质．
专题：
探究型．
分析：
根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
解答：
解：A、∵（﹣1）×1=﹣1，∴此点在反比例函数y=的图象上，故本选项正确；
B、∵反比例函数y=中，k=﹣1＜0，∴此函数的图象在第二、四象限，故本选项正确；
C、∵当x＞1时，此函数的图象在第四象限，∴﹣1＜y＜0，故本选项正确；
D、∵当x＜0时，此函数的图象在第二象限，y随着x的增大而增大，故本选项错误．
故选D．
点评：
本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线：
（1）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（2）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则BC为（　　）

A．
4
B．
3
C．

D．
9

考点：
勾股定理．
专题：
计算题．
分析：
利用勾股定理：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方解题．
解答：
解：∵∠C=90°
∴BC====3．
故选B．
点评：
本题考查了勾股定理的知识，注意掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

8．（3分）已知：△ABC的三边长度分别是下列数据，不能构成直角三角形的一组数据是（　　）

A．
8，10，6
B．
4，5，6
C．
5，12，13
D．
，，2

考点：
勾股定理的逆定理．
分析：
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解答：
解：A、62+82=102，故能构成直角三角形；
B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；
C、52+122=132，故能构成直角三角形；
D、（）2+（）2=22，故能构成直角三角形．
故选B．
点评：
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

9．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（　　）

A．
4 cm
B．
5 cm
C．
6 cm
D．
10 cm

考点：
翻折变换（折叠问题）．
分析：
先根据勾股定理求出AB的长，再由图形折叠的性质可知，AE=BE，故可得出结论．
解答：
解：∵△ABC是直角三角形，两直角边AC=6cm、BC=8cm，
∴AB===10，
∵△ADE由△BDE折叠而成，
∴AE=BE=AB=×10=5cm．
故选B．
点评：
本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

10．（3分）（2005•长沙）已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
反比例函数的应用．
专题：
应用题；压轴题．
分析：
由长方形的面积公式得y=，且x＞0，y＞0，而B中有x＜0，y＜0的情况，C，D中有x=0或y=0的情况，据此即可得出结果．
解答：
解：∵xy=10
∴y=，（x＞0，y＞0）
故选A．
点评：
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．

二、细心填一填（本大题共5个小题，共15分．请将正确答案填写在相应的位置）
11．（3分）（2013•吉安模拟）化简的结果是　a+b　．

考点：
分式的加减法．
分析：
本题属于同分母通分，再将分子因式分解，约分．
解答：
解：原式=
=
=a+b．
故答案为：a+b．
点评：
本题考查了分式的加减运算．关键是直接通分，将分子因式分解，约分．

12．（3分）（2010•温州）当x=　5　时，分式的值等于2．

考点：
解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
由题意列分式方程，再把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：由题意得=2，
方程的两边同乘（x﹣1），得
x+3=2（x﹣1），
解得x=5，
检验：把x=5代入（x﹣1）=4≠0，
故原方程的解为：x=5．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

13．（3分）（2010•长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是　m＜1　．

考点：
反比例函数的图象．
分析：
根据反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答．
解答：
解：由题意得：1﹣m＞0，
解得：m＜1．
点评：
对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．

14．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=12，则S3=　16　．

考点：
勾股定理．
专题：
计算题．
分析：
由正方形的面积公式可知S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，由此可求S3．
解答：
解：∵S1=4，∴BC2=4，
∵S2=12，∴AC2=12，
∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=4+12=16，
∴S3=AB2=16．
故答案为：16．
点评：
本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用，解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积，难度一般．

15．（3分）观察给定的分式…猜想并探究规律，那么第7个分式是　　，第n个分式是　（﹣1）n﹣1　．

考点：
规律型：数字的变化类；分式的基本性质．
专题：
规律型．
分析：
通过观察分子，分母和符号的变化规律可得出通式，继而可得第七个分式．
解答：
解：先观察分子，是以2为公比的等比数列，通式为2n﹣1；
再观察分母，是以x为公比的等比数列，通式为xn；
最后看符号，为正负相间，通式为（﹣1）n﹣1，故第n个分式是（﹣1）n﹣1•
将n=7代入，可得第7个分式为．
点评：
本题涉及数字的变化类知识和数列知识，难度中等．

三、专心解一解.（本大题共10个小题，共55分．.请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、理由过程或演算步骤.）
16．（6分）（2012•湛江模拟）计算：+2﹣1．

考点：
实数的运算；负整数指数幂．
分析：
本题涉及绝对值、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：
解：原式=3+﹣=3．
点评：
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

17．（5分）计算：（3x2yz﹣1）2•（2x﹣1y﹣2）3（结果写成含正整数指数幂的形式）

考点：
负整数指数幂．
分析：
先按积的乘方进行计算，再把结果用正整数指数幂的形式表示即可．
解答：
解：原式=9x4y2z﹣2•8x﹣3y﹣6
=72xy﹣4z﹣2
=．
点评：
本题主要考查了负指数幂的运算，解题的关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．

18．（6分）先化简再求值：（﹣）÷+2x，其中x=﹣2．

考点：
分式的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
先计算括号的同分母和除法转化为乘法，再把分子分解因式，然后约分后合并得到原式=3x，最后把x的值代入计算即可．
解答：
解：原式=•+2x
=x+2x
=3x，
当x=﹣2时，原式=3×（﹣2）=﹣6．
点评：
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．

19．（4分）三角形的三边长分别为3，4，5，求这个三角形的面积．

考点：
勾股定理的逆定理．
分析：
先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其面积即可．
解答：
解：∵32+42=52，
∴此三角形是直角三角形，
∴S△=×3×4=6．
点评：
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

20．（5分）已知一个反比例函数的图象经过点（2，﹣6）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当y=﹣4时，求自变量x的值．

考点：
待定系数法求反比例函数解析式．
分析：
（1）设出这个函数的解析式为y=，再把（2，﹣6）代入即可算出k的值，进而得到反比例函数解析式；
（2）把y=﹣4代入反比例函数解析式即可算出x的值．
解答：
解：（1）设这个函数的解析式为y=，
∵图象经过点（2，﹣6），
∴﹣6=，
解得：k=﹣12，
这个函数的解析式为y=﹣；（2）把y=﹣4代入反比例函数解析式得x=3．
点评：
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数经过的点，必定能够满足解析式．

21．（5分）我国是一个水资源贫乏的国家，节约用水，人人有责．为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置，现在每天比原来少用水10吨．经测算，原来400吨水的使用时间现在只需240吨水就可以了，求这个小区现在每天用水多少吨？

考点：
分式方程的应用．
分析：
根据题意，可设这个小区现在每天用水x吨，则根据原来400吨的用水时间和240吨的用水时间相等列出方程求解即可．
解答：
解：设这个小区现在每天用水x吨．
根据题意得出：
=，
解得：x=15
经检验得出x=15是原方程的根，
答：现在每天用水15吨．
点评：
此题主要考查了分式方程的应用以及分式方程的解法，根据已知得出等式方程是解题关键．

22．（6分）已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13．
（1）求BC的长度；
（2）线段BC与线段BD的位置关系是什么？说明理由．

考点：
勾股定理的逆定理；勾股定理．
分析：
（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的长度；
（2）运用勾股定理的逆定理即可判断BC⊥BD．
解答：
解：（1）∵AB=3，AC=4，AB⊥AC，
∴BC==5；（2）BC⊥BD，理由如下：
∵BC=5，BD=12，CD=13，
∴BC2+BD2=25+144=169=132=CD2，
∴∠CBD=90°，
∴BC⊥BD．
点评：
本题考查了勾股定理及其逆定理，利用勾股定理即可求出BC的长度是解题的关键．

23．（6分）如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求AE的长．

考点：
翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
分析：
根据折叠的性质可得BE=ED，设AE=x，表示出BE=9﹣x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算即可得解．
解答：
解：∵长方形折叠点B与点D重合，
∴BE=ED，
设AE=x，则ED=9﹣x，BE=9﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
即32+x2=（9﹣x）2，
解得x=4，
∴AE的长是4．
点评：
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于AE的长的方程是解题的关键．

24．（5分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

考点：
勾股定理的应用．
分析：
过C作CD⊥AB于D．根据BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，利用根据勾股定理有AB=500米．利用S△ABC=AB•CD=BC•AC得到CD=240米．再根据240米＜250米可以判断有危险．
解答：
解：公路AB需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．

因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
所以根据勾股定理有AB=500米．
因为S△ABC=AB•CD=BC•AC
所以CD=240米．
由于240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
点评：
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．

25．（7分）如图，已知反比例函数的图象经过点C（﹣3，8），一次函数的图象过点C且与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，且AB=BC．
（1）求反比例函数的解析式；（2）求AC和OB的长．

考点：
勾股定理；待定系数法求反比例函数解析式．
分析：
（1）根据题意，反比例函数的图象经过点C（﹣3，8），代入数据，解可得k的值，进而可得答案，
（2）过点C作CE⊥x轴，垂足为E，可得AE的长，进而可得AC的长，又AB=BC，OE=OA，故可得OB的长．
解答：
解：（1）依题意得：（2分）
∴k=﹣24．（3分）
∴反比例函数的解析式． （4分）（2）过点C作CE⊥x轴，垂足为E （5分）
由C（﹣3，8），可知OE=OA=3，
∴AE=AO+OE=6，又CE=8，
∴（10分）
又AB=BC，OE=OA，
∴．（13分）

点评：
本题考查综合应用点的坐标，使用待定系数法求函数的解析式．

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