大学物理课后习题答案(北邮第三版)下.pdf

大学物理习题及解答 习题八8-1电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：（1 在这三角形的中 心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库 仑力之和都为零）？这种平衡与三角形的边长有无关系？解：如题8-1图示 1 以/处点电荷为研究对象，由力平衡知：/为负电荷2cos300=题8-1图 题8-2图8-2两小球的质量都是加，都用长为/的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线 夹角为2%如题8-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带 的电量.解：如题8-2图示T cos 0=mg/.试证点的场强在方向上的分量与和垂直于r的分量Eo 分别为pcosO psin3Er t 2f 3 Ee=4f 3证：如题8-5所示，将力分解为与尸平行的分量夕sin。和垂直于产的分量夕sinS.*/r I场点尸在，方向场强分量_ pcos。2兀垂直于方向，即夕方向场强分量8-6长/=15.0cm 的直导线AB上均匀地分布着线密度X=5.0 x10一%小 的正电荷.试求:在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处尸点的场强；（2 在导线的垂直平分线上 与导线中点相距&二5.0cm 处。点的场强.解：如题8-6图所示在带电直线上取线元及,其上电量初在尸点产生场强为dEP1 2dx4兀4(a-x)2dx(a-x)24 兀4 J J2 22/兀%(4q2-72)用/=15 cm,2=5.0 xICT?C-m-1)a=12.5 cm代入得Ep=6.74xlO2 N-C-1方向水平向右工 1 2dxd0 2 2同理 4兀4 x+d2 方向如题86图所示由于对称性陛。，即&只有y分量，工厂 1 2dx d2.s 4兀 炉+d；卜+d；0-J 0一4 兀牝 2（/+1 5_ 刀2兀4 J/2+4d；以 X=5.0 x109 c,cm-7=15 cm,d2=5 cm代入得EQ=E0y=14.96x102 NC,方向沿y 轴正向8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为几，求环心处。点的场强.解：如8-7图在圆上取成二火”。题8-7图dq=Adi=RAd（p?它在。点产生场强大小为八万 九Bd(p dE=-%4714A方向沿半径向外dEx=dE sin cp=-sin(pd(p则 4兀dEv=dE cos(万(p)=-cos(pd(py 4兀印EY=I-sm(pd(p=-小4兀2兀47?产 X瓦，=-C0S 闪0=0,小4兀及，2兀4火,方向沿x轴正向.8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为人总电量为(1)求这正方形轴线上离中心为 处的场强；(2)证明：在/处，它相当于点电荷4产生的场强.一解：如8-8图示，正方形一条边上电荷W在尸点产生物强d后尸方向如图，大小为(cos-COS 47I/=XI解：高斯定理%,%当=5cm时，=月=0_ 4兀=8 cm时，q 0 3（小一埼）则对(2)(3)4兀2 X 3.48X104 N C，方向沿半径向外.4 71厂=12 cm 时,3（耳-羽）夕?（外JE=-=4.10X104.4兀4 NC1沿半径向外.8-11半径为R】和段（火2 凡）的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量4和1,试求：（1居；（2 Rir解：高斯定理 4取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2”/瓦后二2兀rR1 q=0,=0RirR2 Zq=。E=0题8T2图8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为6和02,试求空间各处场 强.解：如题8T2图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与02,-1 一E=-（。1 一02）行2%两面间,E=-(/处(见题 8-20 图).P(r,e)U=-题8-29图8-29两个同轴的圆柱面，长度均为/,半径分别为招和火2（号 招），且/火2-招，两 柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷。和-。时，求：1 在半径处（与V/V火2=,厚度为dr,长为/的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和 整个薄壳中的电场能量；电介质中的总电场能量；圆柱形电容器的电容.解：取半径为的同轴圆柱面 S c（D-dS=2nrlD则 心）当困。此）时，q=QD=2 litrlD1 Q2 w=-=-电场能量密度 2e 8兀2夕2dW=wdu=-p 9 9 2兀 rdrl=0 薄壳中 8兀夕/4K srl电介质中总电场能量W=型卜 M 4兀0/471n&W=电容：2cC 二 Q2 二 2兀.2W In（火2/凡）*8-30金属球壳和5的中心相距为升，/和5原来都不带电.现在/的中心放一点电荷%,在5的中心放一点电荷弦，如题8-30图所示.试求:1%对外作用的库仑力，必有无加速度;去掉金属壳5,求见作用在12上的库仑力，此时夕2有无加速度.解：（1%作用在矽的库仑力仍满足库仑定律，即F=1 q&4兀4 r2但夕2处于金属球壳中心，它受合力为零,没有加速度.F 二 1 q0去掉金属壳5,%作用在弦上的库仑力仍是 4兀4 r2，但此时0受合力不为零,有加速度.8-31 如题 8-31 图所示，G=0.25F,G=0.15F,C3=0.20。上电压为 50V.求:U/B.解：电容a上电量a=Ga电容c?与C3并联C23=C2+C3其上电荷Q23=Q1U g23 25x50 2 C23 c23 3525。北=5+02=50 1+石）=86 v8-32 G和02两电容器分别标明“200 pF,500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V 的电压，是否会击穿？解：（1 G与G串联后电容CG 200 x300 -I/IIG+G 200+300 pF串联后电压比5=5=302 一 G-5,而+02=1000U、=600 v,U2=400 v即电容G电压超过耐压值会击穿，然后02也击穿.8-33将两个电容器G和02充电到相等的电压“以后切断电源，再将每一电容器的正极板 与另一电容器的负极板相联.试求：1 每个电容器的最终电荷；电场能量的损失.解：如题8-33图所示,0+的=%0-q?oq、_ G42 2 2U=U2设卡接后两电容器带电分别为%,矽6|_多题8-33图=cp-c2u则G G-G./_ G G-。2 r,解得（）%=G+。2 G+。2电场能量损失AW=W.-W/I C T 丁2,1丁丁2、/Q1 J2、pu+犬卜（元+元）=2CC,2G+G8-34半径为居二2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为 火2=4.0cm和4二5.0cm,当内球带电荷。=3.0 X 10飞 时，求：整个电场储存的能量；如果将导体壳接地，计算储存的能量；此电容器的电容值.解：如图，内球带电,外球壳内表面带电2,外表面带电。在A和火2&区域耳在 4时在/4区域W2=P 0()247ir2dr=-如 2 47120 r 2 8兀%R3W=w+W?-+).总能量 8兀%Rl R2 R3=1.82x10-4 JE=-导体壳接地时，只有用 4r/兀 c、sin Ode 屹=dB cos +。）=-丁 2 2712K-BxjJ cos0d02兀2火片sm（一到%=6.37x10-5 TBym/sined9 2R2R)一,月=6.37x10-5：T9-11氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径。二0.52义10-8cm的轨道上作匀速圆周运动,速率V=2.2X108cm-s-1.求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值.解：电子在轨道中心产生的磁感应强度瓦/oev x54加如题9-11图，方向垂直向里，大小为为13 T4如2题9T2图9-12两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有电流/2=20A,如题9-12图所示.求:(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量.(。二/3二10。%/=25cm).解：BA=：1j=4x 10 s T 方向_1_纸面向外、，d、,d、2万(万)2TT(-)取面元 dS=ldrr+r2Ll L+q/dr=2 兀(d-r)ln3-ln-=iln3=2.2xl0-6 Wb2兀2兀 3 兀9-13 一根很长的铜导线载有电流10A,设电流均匀分布.在导线内部作一平面S,如题9-13 图所示.试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算).铜的磁导 率=%.解：由安培环路定律求距圆导线轴为处的磁感应强度(p-d/=pioZ/Ir2B2m=K磁通量加WbB 2成29-14设题9-14图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合曲线a,b,c,分别写出安 培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论：在各条闭合曲线上，各声的磁感应强度月的大小是否相等？在闭合曲线。上各点的B是否为零?为什么？解：5-df=8|LI0cf 5-df=8/Jba我疗=0在各条闭合曲线上，点月的大小不竭等.在闭合曲线。上各点月不为零.只是月的环路积分为零而非每点5=0.9T5题9T5图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为 导体内载有沿轴线方向的电流/，且/均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率试证明导体内部各点的磁感应强度的大小由下式给出：B=户一。22兀旧-r解：取闭合 U路/=2(67 r /?)则|夙 d，=B2nr工1=52-m-rTib-7ia.B=。/(/一)2;ir(b2-4)9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为。)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别 为6,。)构成，如题9-16图所示.使用时，电流/从一导体流去，从另一导体流回.设电 流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(/。)，(2)两导体之间 b),(3)导体圆筒内(b/c)各点处磁感应强度的大小 解：(pd，=|LioZ/Ir2(1)r B2TIT=Ur.-R2B=A2成2(2)ar b BITVT=/0/B=-2r(3)Z?r c B271r=05=0题9T6图题9T7图9-17在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空 腔，两轴间距离为。，且横截面如题9T7图所示.现在电流I沿导体管流动，电流 均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行.求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；空心部分轴线上的磁感应强度的大小.解：空间各点磁场可看作半径为火，电流均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为电 流-人均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和.(1)圆柱轴线上的。点5的大小：电流人产生的用=0,电流-A产生的磁场2m 2m R-rB=北 2m(R2 T2)空心部分轴线上。点B的大小:电流心产生的区=0,从0 la2 兀。R 2 T2电流/1产生的用=2TT(R2-r2)0 2MR2 T2)9-18 图9-18如题9T8图所示，长直电流附近有一等腰直角三角形线框，通以电流A，二者 共面.求48。的各边所受的磁力.解：AB=也义豆FAB=I2a=f 方向垂直45向左 271d 271dFAC=I2dlxB 方向垂直4。向下，大小为同理及C方向垂直向上，大小12dl271rd/=dr cos 45二a 四，2=hoVl ln 2Tlzcos 45。A/2K d9-19在磁感应强度为方的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电 流为/,如题9-1?图所示.求其所受的安培力.解：在曲线上取d，贝 U =f/d/x5d/与5夹角=不变，5是均匀的.2.Fab=pdrx5=/(p/)x5=/x5方向，ob向上，大小Fab=BI ab9-20如题9-20图所示，在长直导线48内通以电流/20A,在矩形线圈CDE尸中通有电 流，2=10A,45与线圈共面，且CZ,尸都与45平行.已知Q=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm,求：导线45的磁场对矩形线圈每边所作用的力；矩形线里所受合力和合力矩.解：用。方向垂直CO向左，大小凡l/2b区4=8.0 x10-4 N 271d同理内所方向垂直尸向右，大小 FE 12b=8.0义10一52 兀(d+。)N声w方向垂直C户向上，大小为%四心=0H=9.2义10-5 N上 2w 2 7i d融方向垂直向下，大小为FED=FCF=9.2X10-5 N（2）合力声=声+6咕+E主+凡0方向向左，大小为尸=7.2x10-4 N合力矩M=Pm义BV线圈与导线共面 PJIBM=0.图 o9-21边长为/=0.1m 的正三角形线圈放在磁感应强度的均匀磁场中，线圈平面与 磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流/=10A,求：线圈每边所受的安培力；(2)对。轴的磁力矩大小；从所在住置转日线岁平面与磁场垂直时磁力所作的功.解：Fbc=IlxB=OFab=11 xB方向，纸面向外，大小为Fab=IlBsmnO=0.866 N=/7x方方向，纸面向里，大小七=5 sin 120=0.866 N 2=/s _M=PmxB沿方方向，大小为M=ISB=I-3=4.33义10一2 Nm4磁力功4-J73 9=0 2=2B反：.4=/J/2=4.33x10-2 J49-22 正方形线圈，由细导线做成，边长为Q,共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的 一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流/,并把线圈放在均匀的水平外磁场与中，线 圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平步位置作微小振动时的振动周期T.解：设微振动时线圈振动角度为。(。=),贝UM=PBsinO=Nia2 B sin 0 m由转动定律 Jr=-Nia2Bsin3 a-NlaBdat9-23 一长直导线通有电流/i=20A,旁边放一导线其中通有电流A=10A,且两者共 面，如题9-23图所示.求导线/所受作用力对。点的力矩.解：在附上取匕，它受力dR_Lab向上，大小为dF=I2dr2次d声对。点力矩d双=x声d后方向垂直纸面向外，大小为dM=rdF=匕2万M=)2兀题9-23图dr=3.6x10-6 Nm题9-24图9-24如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半径为火，玉面带有面密度为。剩余电荷.假 定圆盘绕其轴线44以角速度0（rad-s“转动，磁场方的方向垂直于转轴44.试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为M=.（提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑.）4解：取圆环dS=2次匕，它等效电流T 271=9-adS=coordr2%等效磁矩 dPm=7ir2dl=7rcoor3dr受到磁力矩 dM=dPmxB,方向_L纸面向内，大小为dM=APmxB=7rcoar3drBM=JdM=JICOCTB兀GWR，B49-25电子在5=70X 10寸 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径尸=3.0cm.已知与垂直于 纸面向外，某时刻电子在4点，速度/向上，如题9-25图.试画出这电子运动的轨道；求这电子速度/的大小；求这电子的动能左.B 题9-25图解：(1)轨迹如图;V2 evB=m reBr 7,iv=-=3.7x10 m-sm(3)9-26 一 电子在 B=20 X 10-4T 如题9-26图.求这号子的速度；磁场月的方向如何？解：;K=；加2=6.2x10-16 J的磁场中沿半径为火=2.0cm的螺旋线运动，螺距h=5.0cm,_ 加v cos 9K eB导题9-26图h=V=eB,eBR、2 z eBh x 2 厂51 八6 1：()2+(-)2=7.57xlO6 m-s-1V m 27m磁场月的方向沿螺旋线轴线.或向上或向下，由电子旋转方向确定.9-27在霍耳效应实验中，一宽1.0cm,长4.0cm,厚1.0X1CT3cm 的导体，沿长度方向载 有3.0A的电流，当磁感应强度大小为5=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0X10%的横向电压.试求：载流子的漂移速度；每立方米的载流子数目.解：;eEH=evBI为导体宽度，I=1.0 cmUH _ 1.0 x IQ-5 lF-io-2xi.5=6.7x10 4m-s(2)I=nevSn 二-evS_3_1.6义10-19 X 6.7x10-4 x 10-2 xi。-5=2.8x1029 m-39-28两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处 于不同的方位，如题9-28图所示.试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁 质材料做成的？解：见题9-28图所示.题9-28图 抗磁质顺磁质 题9-29图BI9-29题9-29图中的三条线表示三种不同磁介质的5-关系曲线，虚线是关系 的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质？答：曲线n是顺磁质，曲线ni是抗磁质，曲线I是铁磁质.9-30螺绕环中心周长二10cm,环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流/=100 mA.(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度方和磁感应强度瓦；若环内充满相对磁导率二4200的磁性物质，则管内的月和后各是多少？*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的瓦和由磁化电流产生的方各是多少?解：，后!，=/HL=NIH=2QQ Am1LBQ=O=2.5X1()-4T 二 200 A m1 B=阳=R小H=1.05 T(3)由传导电流产生的瓦即(1)中的BQ=2.5 x 10一4 1,由磁化电流产生的5=5 5。1.05 T9-31螺绕环的导线内通有电流20A,利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0Wbnf2.已知环的平均周长是40cm,绕有导线400匝.试计算：磁场强度；磁化强度；*(3)磁化率;*(4)相对磁导率.解：A=H/=/=2xl()4 A m1D M=仆 7.76x105 A-m 1No(3)%=之38.8m H(4)相对磁导率 4=1+%=39.89-32 一铁制的螺绕环，其平均圆周长=30cm,截面积为1.0 cm2,在环上均匀绕以300匝 导线，当绕组内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.0Xl(Twb.试计算：环内的平均磁通量密度；圆环截面中心处的磁场强度；解：(1)5=2x10一2 TS(2)婀T=NI。H=N 0=32 A-m 1Lb题 9-33 图-1-*9-33试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上，侧表面内、外两点1,2的磁场强 度相等（这提供了一种测量磁棒内部磁场强度的方法），如题9-33图所示.这两点的 磁感应强度相等吗？解：:磁化棒表面没有传导电流，取空步回路f6cd则 j后.d/=X方方=0.H2=H这两点的磁感应强度为=阳、艮=小/B w B2习题十10-1 一半径r=10cm 的圆形回路放在8=0.8T的均匀磁场中.回路平面与方垂直.当回路 d度半径以恒定速率一=80cmsT收缩时，求回路中感应电动势的大小.dt解：回路磁通 中m=BS=Biir2感应电动势大小d。d、dr=r2 =5271 r =0.40 Vdt dt dt10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径火=5cm,如题10-2图所示.均匀 磁场 二80 X W3T,的方向与两半圆的公共直径（在Oz轴上）垂直，且与两个半圆构成相 等的角。当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向.方向与cbadc相反，即顺时针方向.解：取半圆形cba法向为7,题10-2图E 尔 K R2 n则 切=5 cos a四 2同理，半圆形法向为了，则Tl R2。叱=2 BcSav 方与f夹角和耳与7夹角相等，a 45则 由=Bn R?cosa0 口2 dB-=-TIA cos a-=-8.89 义10一2 V题10-3图y*10-3如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状二ax2,放在均匀磁场中.月与平 面垂直，细杆CQ平行于x轴并以加速度。从抛物线的底部向开口处作平动.求CD距。点 为y处时回路中产生的感应电动势.解：计算抛物线与CQ组成的面积内的磁通量口 2 D 1m=2jBdS=2a B(y-ca2)dx=2y257 ads=-dtB j dy 25 j F it=yv v2=lay10-4如题10-4图所示，载有电流/的长直导线附近，放一导体半圆环牍N与长直导线共 面，且端点MV的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为6,环心。与导线相距Q.设半 圆环以速度v平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压UM UN 解：作辅助线MV,则在牍回路中，沿/方向运动时dq=0,MeNM 0即 MeN=SMN又丁 加=5 cos 加 I=vln-0 j 27T a+b所以族可沿NeX方向，大小为 幺2in空白2 万 a-bM点电势高于N点电势，即27r a-b1 1L 二）。题10-5图I I10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以包的变化率增大，求：dt任一时刻线圈内所通过的磁通量；线圈中的感应电动势.解：以向外磁通为正则3/d 一2兀r%1+aMd,二幽 In竺-In史上2TI r 2JI b d小 d。LIJ R1 d+a 1 b+(2)s=-=竺-Un-In-1 d/271d b dt10-6如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为的一个半圆.令这半圆形导线在磁场 中以频率/绕图中半圆的直径旋转.整个电路的电阻为火.求：感应电流的最大值.题10-6图解:一 一 71 r=B S=B-cos(6f?/+(p0)dm Bn r2os.=-=-z dt 2Bn 丫2co Bn r2*m -2 -2sin3+%)2兀 f=7i 2r?Bf.1=-R R10-7如题10-7图所示，长直导线通以电流/=5A,在其右方放一长方形线圈，两者共面.线 圈长6=0.06m,宽。=0.04m,线圈以速度v=0.03m T 垂直于直线平移远离.求：d=0.05m 时线圈中感应电动势的大小和方向.题10-7图解：48、CD运动速度万方向与磁力线平行，不产生感应电动势.DA产生电动势产生电动势回路中总感应电动势(v x 5)-d/=vBb=M=f(v x 5)-d/=-vb必2 苏 2兀(a+d)氏 Ibv 12兀 d-)=1.6乂10一8 d+aV方向沿顺时针.10-8长度为/的金属杆以速率v在导电轨道a&cd上平行移动.已知导轨处于均匀磁场方 中，B的方向与回路的法线成60角（如题10-8图所示），B的大小为B=kt（左为正常）.设 L0时杆位于cd处，求：任一时刻，导线回路中感应电动势的大小和方向.解：%=p-d5=5/v/cos60=kt2lv=klvt2=-klvt dt即沿/cd方向顺时针方向.10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，月的方向如题10-9图所示.取 逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系（设导线框刚进入磁场区时/=0.解：如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时0;dt题 10-9 图（a d。在磁场中时 dt出场时上一0 dt(a)(b)=0,=0;，188ab=8aO+8 Ob=(-2+|)80/2=/3俨;b点电势高.%0 即440题 10-11 图-2a-10-11如题10-11图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并 以速度/平行于两直导线运动.两直导线通以大小相等、方向相反的电流/,两导线相距 2a.试求：金属杆两端的电势差及其方向.解：在金属杆上取匕距左边直导线为人则8 AB,8 AB 0时，求：杆两端的感应 dt电动势的大小和方向.解:ac ab+8bc就二=_d=_d V3 dt dt 4_ 43 R dB4atd2 d HR?eTlR2dBab dt dt 1212dtCR?TIRdB4+R变0 dtdt 0 即 从。10-13半径为R的直螺线管中，有0的磁场，一任意闭合导线。曲。，一部分在螺线管 dt内绷直成/弦，两点与螺线管绝缘，如题10T3图所示.没ab 二R,试求：闭合 导线中的感应电动势.解：如图，闭合导线abcQ内磁通量。加二月下=次一)6 4q=-(RR?6C R2、&B-K)-4 dt o山旋。厂。0 ud题10-15图 号2a 310-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝 缘).求：线圈与导线间的互感系数.解：设长直电流为/,其磁场通过正方形线圈的互感磁通为12改叫n22兀.w二%二丝1口2I 2TI10-16 一矩形线圈长为Q=20cm,宽为b=10cm,由100匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限 长导线的旁边且与线圈共面.求：题10T6图中(a)和(b)两种情况下，线圈与长直导线间的 互感.解：(a)见题10-16图(a),设长直电流为/,它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为加)2兀 2K.M=Nln2=2.8义10一6 HI 2K(b)长直电流磁场通过矩形线圈的磁通卷2=0,见题10-16图(b)M=0题10-16图题10-17图10-17两根平行长直导线，横截面的半径都是。，中心相距为d,两导线属于同一回路.设两 导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为/的一段自感为d-aL-.In-.n a解：如图10-17图所示，取dS=/d贝U=二文+=曲(1=刚(In4 In)L 2 2TI(d-r)2Tlz r r-d 2 兀 a d-a udl 1 d-aIn-7i a.八%Mln心I 7i a10-18两线圈顺串联后总自感为LOH,在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总 自感为0.4H.试求：它们之间的互感.解：,*顺串时 L=L+L?+2M反串联时/二七+打2W L-Lf=4MT _TfM=-=0.15 Hio-i9 图10-19 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝.试求:此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流/,环内磁能为多少？解：如题10-19图不通过横截面的磁通为0=j色核=丛吗/L 2rn 2JI a磁链/=NO=再2由出92兀 aI 2JI a:叫=；310-20 一无限长圆柱形直导线,单位长度上所储存的磁能.解：在时B=2成2其截面各处的电流密度相等，总电流为/.求：导线内部120-8兀2火4取 d厂二2兀2/（,导线长/=1 少=，叱?2mdr=则A/=4兀火4 1位习题H一11-1圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为凡和火2（居 尺2），中间充满介电常数为 的电介质.当两极板间的电压随时间的变化+“时（人为常数），求介质内距圆柱轴线为 处的位移电流密度.2兀4解：圆柱形电容器电容C=In与%qInslUCu=-1火2 In 氏q 2 兀slU sU2 In 二 r In&.dD sk 7 dt i%rm%11-2试证：平行板电容器的位移电流可写成。=C也.式中。为电容器的电容,dt电容器两极板的电势差.如果不是平板电容器，以上关系还适用吗？解：:q=CUA CUD=a0=-SJ 0D=DS=CU/二c也 D dt dtU是不是平板电容器时 仍成立.也还适用.d/11-3如题11-3图所示，电荷+q以速度/向。点运动，+q到。点的距离为X,在。点处 作半径为。的圆平面，圆平面与E垂直.求：通过此圆的位移电流.解：如题11-3图所示，当q离平面x时，通过圆平面的电位移通量此结果见习题8-9(3)A/X2+6Z2题11-4图11-4如题H-4图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度=720sinl()5加v-m正 方向规定如图.试求：(1)电容器中的位移电流密度；电容器内距中心联线110 2m的一点P,当广0和10一5 s时磁场强度的大小及方向2(不考虑传导电流产生的磁场).dD解：JD=-,D=EotajD=%=4(72sin 1()5加)=72 xl05f cos 1()5加 dt dtAnT?;弧/=工/。+1力而取与极板平行且以中心连线为圆心，半径的圆周/二 2,则 HITIT=才 j 口rH=2D/=0 时Hp=720 x 1057r4-3.6xIO4 A-m1，=！xl()一屋时，Hp 02 11-5半径为K=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中.今对电容器匀速充电，d歹使两极板间电场的变化率为=1.0X1013 V-ms-1.求两极板间的位移电流，并计算电 dt容器内离两圆板中心联线r(r7?)处的磁感应强度BY以及【R处的磁感应强度BR.解：.dD 8EJD=%=ot otID=jD，=jD兀曰 x 2.8 A(2)V.d?=Z/0+%dM s取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周/二 2,则2 d 2HITVT=jD7vr=%TIT dt 8人%2 dtBr=NOH=从声/d2 dt当r=K时，%=如泌艾=5.6xl(T$TR 2 dt*11-6 一导线，截面半径为10%,单位长度的电阻为3X10-3。m载有电流25.1 A.试 计算在距导线表面很近一点的以下各量：H的大小；在平行于导线方向上的分量；垂直于导线表面的S分量.解：眄d，=Z/取与导线同轴的垂直于导线的圆周/二 2,则H271r=1H=4xl02 A-m-1 2由欧姆定律微分形式 j=aE得；77 qE=L=IR=7.53 x ICT?v.m-i b 1/RS(3)V S=ExH,E沿导线轴线，H垂直于轴线5垂直导线侧面进入导线，大小S=30.1 W m-2*11-7有一圆柱形导体，截面半径为4,电阻率为夕，载有电流求在号体内距轴线为r处某点的后的大小和方向；该点后的大小和方向；该点坡印廷矢量5的大小和方向；(4)将的结果与长度为/、半径为的导体内消耗的能量作比较.解：(1)电流密度j。由欧姆定律微分形式jo=oE得E=-=pjQ-p，方向与电流方向一致cr 7WL取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周/二 2,则由g方d=7()dM可得H=,方向与电流成右螺旋2加之:S=ExH5垂直于导线侧面而进入导线，大小为S=EH=；?1(4)长为I,半径为r(r a)导体内单位时间消耗能量为J/用1=尸0出=(a 单位时间进入长为/,半径为导体内的能量)2、_5 7TT4 na2I 2 01r2W2=S 271rl=-一 7ia%=%说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量.*11-8 一个很长的螺线管，每单位长度有匝，截面半径为Q,载有一增加的电流求:在螺线管内距轴线为处一点的感应电场；在这点的坡印矢量的大小和方向.解：(1)螺线管内B=出市由 g房(!=得dM取以管轴线为中心，垂直于轴的平面圆周/二 2次，正绕向与3成右螺旋关系，则m dB 22=-TCTdt.=cCC为竺直，方向沿圆周切向，当由0时，与5成左旋关系。dti OQOQ题 11-8 图(2)V S=ExH,由后与后方向知，缶指向轴，如图所示.大小为肝 r.dzS=EH=Em=-z 2 dt*11-9 一平面电磁波的波长为3.0cm,电场强度的振幅为30V-试问该电磁波的频率为 多少?磁场强度的振幅为多少?对于一个垂直于传播方向的面积为0.5m2的全吸收面，该电磁 波的平均幅射压强是多大？解：频率。=9=1.0 x101 Hz2利用师工=跖和M 可得B=火H0=J-o-oo=L0 xl(p7 1由于电磁波具有动量，当它垂直射到一个面积为力的全吸收表面时，这个表面在4时 间内所吸收的电磁动量为gAcAt，于是该表面所受到的电磁波的平均辐射压强为：p=gC=S二与a二叵岂二 4.0 x10-9 paC 2C。2c可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的.习题十二12-1某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化？解：。不变，为波源的振动频率；儿=“二变小；变小.n12-2在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由.使两缝之间的距离变小；保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小；整个装置的结构不变，全部浸入水中；4 光源作平行于5，S2联线方向上下微小移动；用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝.解：由Ax=4知，（1 条纹变疏；（2 条纹变密；（3 条纹变密；（4 零级明纹在屏幕上作 d相反方向的上下移动；（5 零级明纹向下移动.12-3什么是光程？在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相27r同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式=彳/中，光波的波长要用真空中波长,为什么？解：A=叱.不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为加=勺C因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。12-4如题12-4图所示，A,5两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化？1 4沿垂直于5的方向向上平移见图 a ；2 /绕棱边逆时针转动见图 b .题12-4图解：（1 由。=,=左知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变；21 k 2各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密.12-5用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为2的单色光垂直入射时,观察到的干涉 条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切.试说 明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度.解：工件缺陷是凹的.故各级等厚线（在缺陷附近的）向棱边方向弯曲.按题意，每一条纹弯 曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条,故相应的空气隙厚度差为Ae=-f这也是工件缺陷的程度.2题12-5图题12-6图12-6如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中 心收缩，问透镜是向上还是向下移动？解：条纹向中心收缩，透镜应向上移动.因相应条纹的膜厚，位置向中心移动.12-7在杨氏双缝实验中，双缝间距20nlm,缝屏间距。=1.0m,试求：若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm,计算此单色光的波长；相邻两明条纹间的距离.解：(1)由 认知，6.0=上史义2几，明 d 0.22=0.6xlO-3 mm=6000A(2)Ax=-=义 0.6x10-3=3 mmd 0.212-8在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=l.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七 级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为5500交，求此云母片的 厚度.解：设云母片厚度为e,则由云母片引起的光程差为8-ne-e-(vi-V)e按题意 3=1 A.72 7x55OOxlO-10 in.6 久二 e=-=-=6.6x10 m=6.6 umn-1 1.58-112-9洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm,狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，与镜面的垂直距离为2.0mm,光源波长4=7.2X10%,试求位于镜右边缘的屏幕上第一条 明条纹到镜边缘的距离.题12-9图解：镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S发出.所以由S与S发出的两光束 到达屏幕上距镜边缘为X处的光程差为S=(r2+=d +2 1 2 D 2第一明纹处，对应3=4.W 7.2义10一5义50 X 2d 2x0.4=4.5x102 mm12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上.油的折射率 为1.30,玻璃的折射率为1.50,若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 A与 7000支这两个波长的单色光在反射中消失.试求汕膜层的厚度.解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2优，由反射相消条件有2 12ne=2 左+1=左+-2 k=0,1,2,一）2k 2当4=5000 x时，有2HC（左+5）几=+2500当为二7000K时，有2ne=（左2+；）力2=左2力2+3500因几2 4，所以左2 .因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差A=2He+,=2左+1 5,膜厚e=0处，有左二0,只能是下面媒质的反射光有半波损失一才合题意；2小 A 八 4 92 9x5000 in_3 2 Ae=9x=-=1.5x 10 3 mm2 In 2x1.5（因10个条纹只有9个条纹间距）3 膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动.若Ae=2.0um,原来第10条暗纹处 现对应的膜厚为Ad=1.5义10一3+2.0义