2024年江苏省镇江市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

2024 年江苏省镇江市中考数学试卷年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（每小题一、填空题（每小题 2 分，共分，共 24 分）分）1（2 分）3 的倒数是 2（2 分）计算：a5a3=3（2 分）分解因式：9b2=4（2 分）当 x=时，分式 52 3的值为零5（2 分）如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 6（2 分）圆锥底面圆的半径为 2，母线长为 5，它的侧面积等于 （结果保留）7（2 分）如图，RtABC 中，ACB=90，AB=6，点 D 是 AB 的中点，过 AC 的中点 E 作 EFCD 交 AB 于点 F，则 EF=8（2分）若二次函数y=x24x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=9（2 分）如图，AB 是O 的直径，AC 与O 相切，CO 交O 于点 D若CAD=30，则BOD=10（2 分）若实数 a 满足|a12|=32，则 a 对应于图中数轴上的点可以是 A、B、C 三点中的点 11（2 分）如图，ABC 中，AB=6，DEAC，将BDE 绕点 B 顺时针旋转得到BDE，点 D 的对应点 D落在边 BC 上已知 BE=5，DC=4，则 BC 的长为 12（2 分）已知实数 m 满足 m23m+1=0，则代数式 m2+1922的值等于 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）13（3 分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近 1100000000 美元税收，其中 1100000000 用科学记数法表示应为（）A0.11108B1.1109C1.11010D1110814（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）ABCD15（3 分）a、b 是实数，点 A（2，a）、B（3，b）在反比例函数 y=2的图象上，则（）Aab0Bba0Ca0b Db0a16（3 分）根据下表中的信息解决问题：数据3738394041频数845a1若该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的正整数 a 的取值共有（）A3 个B4 个C5 个 D6 个17（3 分）点 E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 BC、AD 上，BE=DF，点 P 在边AB 上，AP：PB=1：n（n1），过点 P 且平行于 AD 的直线 l 将ABE 分成面积为S1、S2的两部分，将CDF 分成面积为 S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：S1：S3=1：nS1：S4=1：（2n+1）（S1+S4）：（S2+S3）=1：n（S3S1）：（S2S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A BC D三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，满分小题，满分 81 分）分）18（8 分）（1）计算：（2）2+tan45（32）0（2）化简：x（x+1）（x+1）（x2）19（10 分）（1）解方程组：=42+=5（2）解不等式：31 2220（6 分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击 10 次），制作了如图所示的条形统计图（1）集训前小杰射击成绩的众数为 ；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果21（6 分）某校 5 月份举行了八年级生物实验考查，有 A 和 B 两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查（1）小丽参加实验 A 考查的概率是 ；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 A 考查的概率；（3）他们三人都参加实验 A 考查的概率是 22（6 分）如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，A=F，1=2（1）求证：四边形 BCED 是平行四边形；（2）已知 DE=2，连接 BN，若 BN 平分DBC，求 CN 的长23（6 分）如图，小明在教学楼 A 处分别观测对面实验楼 CD 底部的俯角为 45，顶部的仰角为 37，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度 AB 为 15m，求实验楼的垂直高度即 CD 长（精确到 1m）参考值：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.7524（6 分）如图，RtABC 中，B=90，AB=3cm，BC=4cm点 D 在 AC 上，AD=1cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运动；点 Q 从点 C 出发，沿 CBAC的路径匀速运动两点同时出发，在 B 点处首次相遇后，点 P 的运动速度每秒提高了 2cm，并沿 BCA 的路径匀速运动；点 Q 保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在 D 点处再次相遇后停止运动，设点 P 原来的速度为xcm/s（1）点 Q 的速度为 cm/s（用含 x 的代数式表示）（2）求点 P 原来的速度25（6 分）如图 1，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（k0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与 x 轴交于点 D，直线 OA 与反比例函数 y=（k0）的图象的另一支交于点 C，过点 B 作直线 l 垂直于 x 轴，点 E 是点 D 关于直线 l 的对称点（1）k=；（2）判断点 B、E、C 是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图 2，已知点 F 在 x 轴正半轴上，OF=32，点 P 是反比例函数 y=（k0）的图象位于第一象限部分上的点（点 P 在点 A 的上方），ABP=EBF，则点 P的坐标为（，）26（8 分）如图 1，RtACB 中，C=90，点 D 在 AC 上，CBD=A，过 A、D 两点的圆的圆心 O 在 AB 上（1）利用直尺和圆规在图 1 中画出O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断 BD 所在直线与（1）中所作的O 的位置关系，并证明你的结论；（3）设O 交 AB 于点 E，连接 DE，过点 E 作 EFBC，F 为垂足，若点 D 是线段 AC 的黄金分割点（即=），如图 2，试说明四边形 DEFC 是正方形）27（8 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 坐标为（4，t）（t0），二次函数 y=x2+bx（b0）的图象经过点B，顶点为点 D（1）当 t=12 时，顶点 D 到 x 轴的距离等于 ；（2）点 E 是二次函数 y=x2+bx（b0）的图象与 x 轴的一个公共点（点 E 与点 O不重合），求 OEEA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形 OABC 的对角线 OB、AC 交于点 F，直线 l 平行于 x 轴，交二次函数 y=x2+bx（b0）的图象于点 M、N，连接 DM、DN，当DMNFOC 时，求 t 的值28（11 分）【回顾】如图 1，ABC 中，B=30，AB=3，BC=4，则ABC 的面积等于 【探究】图 2 是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有 30的角，较短的直角边长为 a；另一个含有 45的角，直角边长为 b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形 ABCD（如 图 3），用 了 两 种 不 同 的 方 法 计 算 它 的 面 积，从 而 推 出sin75=624，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形 EFGH（如图 4），也推出 sin75=624，请你写出小明或小丽推出 sin75=624的具体说理过程【应用】在四边形 ABCD 中，ADBC，D=75，BC=6，CD=5，AD=10（如图 5）（1）点 E 在 AD 上，设 t=BE+CE，求 t2的最小值；（2）点 F 在 AB 上，将BCF 沿 CF 翻折，点 B 落在 AD 上的点 G 处，点 G 是 AD的中点吗？说明理由2024 年江苏省镇江市中考数学试卷年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（每小题一、填空题（每小题 2 分，共分，共 24 分）分）1（2 分）（2017镇江）3 的倒数是13【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义可知【解答】解：3 的倒数是13故答案为：13【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2（2 分）（2017镇江）计算：a5a3=a2【考点】48：同底数幂的除法【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可【解答】解：a5a3=a53=a2故填 a2【点评】本题考查同底数幂的除法法则3（2 分）（2017镇江）分解因式：9b2=（3+b）（3b）【考点】54：因式分解运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（3+b）（3b），故答案为：（3+b）（3b）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4（2 分）（2017镇江）当 x=5时，分式 52 3的值为零【考点】63：分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得 x5=0 且 2x+30，再解即可【解答】解：由题意得：x5=0 且 2x+30，解得：x=5，故答案为：5【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少5（2 分）（2017镇江）如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是23【考点】X4：概率公式【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案【解答】解：图中共有 6 个相等的区域，含奇数的有 1，1，3，3 共 4 个，转盘停止时指针指向奇数的概率是46=23故答案为：23【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=6（2 分）（2017镇江）圆锥底面圆的半径为 2，母线长为 5，它的侧面积等于10（结果保留）【考点】MP：圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面半径为 4，母线长为 5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：rl=25=10，故答案为：10【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式掌握圆锥侧面积公式：S侧=rl 是解决问题的关键7（2 分）（2017镇江）如图，RtABC 中，ACB=90，AB=6，点 D 是 AB 的中点，过 AC 的中点 E 作 EFCD 交 AB 于点 F，则 EF=1.5【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】由直角三角形的性质求出 CD=3，中由三角形中位线定理得出 EF 的长即可【解答】解：RtABC 中，ACB=90，AB=6，点 D 是 AB 的中点，CD=12AB=3，过 AC 的中点 E 作 EFCD 交 AB 于点 F，EF 是ACD 的中位线，EF=12CD=1.5；故答案为：1.5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是关键8（2 分）（2017镇江）若二次函数 y=x24x+n 的图象与 x 轴只有一个公共点，则实数 n=4【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点【分析】二次函数 y=x24x+n 的图象与 x 轴只有一个公共点，则 b24ac=0，据此即可求得【解答】解：y=x24x+n 中，a=1，b=4，c=n，b24ac=164n=0，解得 n=4故答案是：4【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之间的关系=b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点9（2 分）（2017镇江）如图，AB 是O 的直径，AC 与O 相切，CO 交O 于点 D若CAD=30，则BOD=120【考点】MC：切线的性质【分析】根据切线的性质求出BAC=90，求出OAD=60，根据圆周角定理得出BOD=2BAD，代入求出即可【解答】解：AC 与O 相切，BAC=90，CAD=30，OAD=60，BOD=2BAD=120，故答案为：120【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理，能根据定理得出BAC=90和BOD=2BAD 是解此题的关键10（2 分）（2017镇江）若实数 a 满足|a12|=32，则 a 对应于图中数轴上的点可以是 A、B、C 三点中的点B【考点】29：实数与数轴【分析】由|a12|=32，可求出 a 值，对应数轴上的点即可得出结论【解答】解：|a12|=32，a=1 或 a=2故答案为：B【点评】本题考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出 a 值是解题的关键11（2 分）（2017镇江）如图，ABC 中，AB=6，DEAC，将BDE 绕点 B 顺时针旋转得到BDE，点 D 的对应点 D落在边 BC 上已知 BE=5，DC=4，则 BC的长为2+34【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质【分析】根据旋转可得 BE=BE=5，BD=BD，进而得到 BD=BC4，再根据平行线分线段成比例定理，即可得到=，即 46=5，即可得出 BC 的长【解答】解：由旋转可得，BE=BE=5，BD=BD，DC=4，BD=BC4，即 BD=BC4，DEAC，=，即 46=5，解得 BC=2+34（负值已舍去），即 BC 的长为 2+34故答案为：2+34【点评】本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解12（2 分）（2017镇江）已知实数 m 满足 m23m+1=0，则代数式 m2+1922的值等于9【考点】A3：一元二次方程的解【分析】先表示出 m2=3m1 代入代数式，通分，化简即可得出结论【解答】解：m23m+1=0，m2=3m1，m2+1922=3m1+193 1 2=3m1+193 1=921 193 1=92183 1=9(3 1)183 1=9(3 1)3 1=9，故答案为：9【点评】此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出 m2=3m1二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）13（3 分）（2017镇江）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近 1100000000 美元税收，其中 1100000000 用科学记数法表示应为（）A0.11108B1.1109C1.11010D11108【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【解答】解：1100000000 用科学记数法表示应为 1.1109，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14（3 分）（2017镇江）如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据组合体的形状即可求出答案【解答】解：该主视图是：底层是 3 个正方形横放，右上角有一个正方形，故选（C）【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，本题属于基础题型15（3 分）（2017镇江）a、b 是实数，点 A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=2的图象上，则（）Aab0Bba0Ca0b Db0a【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的性质可以判断 a、b 的大小，从而可以解答本题【解答】解：y=2，反比例函数 y=2的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，点 A（2，a）、B（3，b）在反比例函数 y=2的图象上，ab0，故选 A【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质16（3 分）（2017镇江）根据下表中的信息解决问题：数据3738394041频数845a1若该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的正整数 a 的取值共有（）A3 个B4 个C5 个 D6 个【考点】W4：中位数；V7：频数（率）分布表【分析】直接利用 a=1、2、3、4、5、6 分别得出中位数，进而得出符合题意的答案【解答】解：当 a=1 时，有 19 个数据，最中间是：第 10 个数据，则中位数是38；当 a=2 时，有 20 个数据，最中间是：第 10 和 11 个数据，则中位数是 38；当 a=3 时，有 21 个数据，最中间是：第 11 个数据，则中位数是 38；当 a=4 时，有 22 个数据，最中间是：第 11 和 12 个数据，则中位数是 38；当 a=5 时，有 23 个数据，最中间是：第 12 个数据，则中位数是 38；当 a=6 时，有 24 个数据，最中间是：第 12 和 13 个数据，则中位数是 38.5；故该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的正整数 a 的取值共有：5 个故选：C【点评】此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键17（3 分）（2017镇江）点 E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 BC、AD 上，BE=DF，点 P 在边 AB 上，AP：PB=1：n（n1），过点 P 且平行于 AD 的直线 l 将ABE 分成面积为 S1、S2的两部分，将CDF 分成面积为 S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：S1：S3=1：nS1：S4=1：（2n+1）（S1+S4）：（S2+S3）=1：n（S3S1）：（S2S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A BC D【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】根据平行线的性质，相似三角形的性质可知112=（1 1）2，S3=n2S1，334=（1）2，求出 S2，S3，S4（用 S1，n 表示），即可解决问题【解答】解：由题意AP：PB=1：n（n1），ADlBC，112=（1 1）2，S3=n2S1，334=（1）2，整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1，S1：S4=1：（2n+1），故错误，正确，（S1+S4）：（S2+S3）=S1+（2n+1）S1：n（n+2）S1+n2S1=1：n，故正确，（S3S1）：（S2S4）=n2S1S1：n（n+2）S1（2n+1）S1=1：1，故错误，故选 B【点评】本题考查平行四边形的性质相似三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，满分小题，满分 81 分）分）18（8 分）（2017镇江）（1）计算：（2）2+tan45（32）0（2）化简：x（x+1）（x+1）（x2）【考点】4B：多项式乘多项式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据特殊角三角函数值，零指数幂，可得答案（2）原式去括号合并得到最简结果即可【解答】解：（1）原式=4+11=4；（2）原式=x2+xx2+x+2=2x+2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（10 分）（2017镇江）（1）解方程组：=42+=5（2）解不等式：31 22【考点】C6：解一元一次不等式；98：解二元一次方程组【分析】（1）用加减消元法求出方程组的解（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并，系数化为 1即可得解【解答】解：（1）=42+=5，+得：3x=9，x=3，代入得：3y=4，y=1则原方程组的解为=3=1（2）去分母得，2x63（x2），去括号得，2x63x+6，移项、合并得，5x12，系数化为 1 得，x125【点评】此题主要考查了二元一次方程组合解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤和解方程组的方法上解题得关键20（6 分）（2017镇江）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击 10 次），制作了如图所示的条形统计图（1）集训前小杰射击成绩的众数为8；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W5：众数【分析】（1）根据众数的定义可得；（2）根据加权平均数的定义可得答案；（3）由（2）中答案可得答案【解答】解：（1）集训前小杰射击成绩的众数为为 8 环，故答案为：8；（2）小杰集训前射击的平均成绩为86 93 10110=8.5（环），小杰集训后射击的平均成绩为83 95 10210=8.9（环）；（3）由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加【点评】本题主要考查众数和平均数及条形统计图，熟练掌握众数和平均数的定义是解题的关键21（6 分）（2017镇江）某校 5 月份举行了八年级生物实验考查，有 A 和 B 两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查（1）小丽参加实验 A 考查的概率是12；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 A 考查的概率；（3）他们三人都参加实验 A 考查的概率是18【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式【分析】（1）由可参加实验考查只有两个，可得出小丽参加实验 A 考查的概率是12；（2）画出树状图，结合树状图得出结论；（3）由每人选择实验 A 考查的概率为12，利用概率公式即可求出三人都参加实验 A 考查的概率【解答】解：（1）小丽参加实验 A 考查的概率是12故答案为：12（2）画树状图如图所示两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验 A 考查有 1 种，小明、小丽都参加实验 A 考查的概率为14（3）他们三人都参加实验 A 考查的概率是121212=18故答案为：18【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解题的关键是：（1）根据可参加的实验考查的个数，求出小丽参加实验 A 考查的概率；（2）画出树状图；（3）套用概率公式求出三人都参加实验 A 考查的概率22（6 分）（2017镇江）如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE于点 M、N，A=F，1=2（1）求证：四边形 BCED 是平行四边形；（2）已知 DE=2，连接 BN，若 BN 平分DBC，求 CN 的长【考点】L7：平行四边形的判定与性质【分析】（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出 DB 与 EC 平行，再由内错角相等两直线平行得到 DE 与 BC 平行，即可得证；（2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到 CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求【解答】（1）证明：A=F，DEBC，1=2，且1=DMF，DMF=2，DBEC，则四边形 BCED 为平行四边形；（2）解：BN 平分DBC，DBN=CBN，ECDB，CNB=DBN，CNB=CBN，CN=BC=DE=2【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键23（6 分）（2017镇江）如图，小明在教学楼 A 处分别观测对面实验楼 CD 底部的俯角为 45，顶部的仰角为 37，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度 AB 为 15m，求实验楼的垂直高度即 CD 长（精确到 1m）参考值：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】作 AECD 于 E，根据正切的定义求出 CE 和 AE，计算即可【解答】解：作 AECD 于 E，AB=15m，DE=AB=15m，DAE=45，AE=DE=15m，在 RtACE 中，tanCAE=，则 CE=AEtan37=150.7511cm，AB=CE+DE=11+15=26m答：实验楼的垂直高度即 CD 长为 26m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决24（6 分）（2017镇江）如图，RtABC 中，B=90，AB=3cm，BC=4cm点 D在 AC 上，AD=1cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运动；点 Q 从点 C 出发，沿CBAC 的路径匀速运动两点同时出发，在 B 点处首次相遇后，点 P 的运动速度每秒提高了 2cm，并沿 BCA 的路径匀速运动；点 Q 保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在 D 点处再次相遇后停止运动，设点 P 原来的速度为 xcm/s（1）点 Q 的速度为43xcm/s（用含 x 的代数式表示）（2）求点 P 原来的速度【考点】B7：分式方程的应用【分析】（1）设点 Q 的速度为 ycm/s，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据勾股定理得到 AC=2+2=32+42=5，求得 CD=51=4，列方程即可得到结论【解答】解：（1）设点 Q 的速度为 ycm/s，由题意得 3x=4y，y=43x，故答案为：43x；（2）AC=2+2=32+42=5，CD=51=4，在 B 点处首次相遇后，点 P 的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得3 143=4 4 2，解得：x=65（cm/s），答：点 P 原来的速度为65cm/s【点评】本题考查了分式方程的应用，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键25（6 分）（2017镇江）如图 1，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（k0）的图象交于点 A（1，3），B（m，1），与 x 轴交于点 D，直线 OA 与反比例函数y=（k0）的图象的另一支交于点 C，过点 B 作直线 l 垂直于 x 轴，点 E 是点 D关于直线 l 的对称点（1）k=3；（2）判断点 B、E、C 是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图 2，已知点 F 在 x 轴正半轴上，OF=32，点 P 是反比例函数 y=（k0）的图象位于第一象限部分上的点（点 P 在点 A 的上方），ABP=EBF，则点 P的坐标为（32，92）【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）把 A 点坐标代入 y=中可求出 k 的值；（2）先利用反比例函数的中心对称性得到 C（1，3），再把 B（m，1）代入y=3求出 m 得到 B（3，1），通过确定直线 AB 的解析式得到 D（4，0），接着利用对称性确定 E（2，0），于是利用待定系数法看球出直线 BC 的解析式为y=x2，然后判断点 E 是否直线 BC 上；（3）直线 AB 交 y 轴于 M，直线 BP 交 y 轴于 N，如图 2，先确定 M（0，4），计算出 BM=3 2，BE=2，EF=12，再证明BMNBEF，通过相似比计算出MN=32，从而得到 N（0，112），则利用待定系数法得到直线 BN 的解析式为 y=32x+112，然后通过解方程组=3=32+112得 P 点坐标【解答】解：（1）A（1，3）在反比例函数 y=的图象上，k=13=3；（2）点 B、E、C 在同一条直线上理由如下：直线 OA 与反比例函数 y=3（k0）的图象的另一支交于点 C，点 A 与点 C 关于原点对称，C（1，3），B（m，1）在反比例函数 y=3的图象上，1m=3，解得 m=3，即 B（3，1），把 A（1，3）代入 y=x+b 得1+b=3，解得 b=4，直线 AB 的解析式为 y=x+4，当 y=0 时，x+4=0，解得 x=4，则 D（4，0），点 E 与点 D 关于直线 x=3 对称，E（2，0），设直线 BC 的解析式为 y=px+q，把 B（3，1），C（1，3）代入得3+=1+=3，解得=1=2，直线 BC 的解析式为 y=x2，当 x=2 时，y=x2=0，点 E 在直线 BC 上，即点 B、E、C 在同一条直线上；（3）直线 AB 交 y 轴于 M，直线 BP 交 y 轴于 N，如图 2，当 x=0 时，y=x+4=4，则 M（0，4），而 B（3，1），E（2，0），F（32，0），BM=32+(1 4)2=3 2，BE=(3 2)2+12=2，EF=232=12，OM=OD=4，OMD 为等腰直角三角形，OMD=ODM=45，点 E 与点 D 关于直线 x=3 对称，BED=BDE=45，BMN=BEF=135，ABP=EBF，BMNBEF，=，即12=3 22，解得 MN=32，N（0，112），设直线 BN 的解析式为 y=ax+n，把 B（3，1），N（0，112）代入得3+=1=112，解得=32=112，直线 BN 的解析式为 y=32x+112，解方程组=3=32+112得=3=1或=23=92，P 点坐标为（23，92）故答案为 3，23，92【点评】本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质；会利用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，能通过解方程求它们的交点坐标；会运用相似比计算线段的长；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式26（8 分）（2017镇江）如图 1，RtACB 中，C=90，点 D 在 AC 上，CBD=A，过 A、D 两点的圆的圆心 O 在 AB 上（1）利用直尺和圆规在图 1 中画出O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断 BD 所在直线与（1）中所作的O 的位置关系，并证明你的结论；（3）设O 交 AB 于点 E，连接 DE，过点 E 作 EFBC，F 为垂足，若点 D 是线段 AC 的黄金分割点（即=），如图 2，试说明四边形 DEFC 是正方形）【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）如图 1，作线段 AD 的垂直平分线交 AB 于 O，然后以点 O 为圆心，OA 为半径作圆；（2）连接 OD，如图 1，利用A=ODA、CBD=A 得到CBD=ODA，则可证明ODB=90，然后根据切线的判定方法可判断 BD 为O 的切线；（3）先证明CDBCBA 得到 CB2=CDCA，再根据黄金分割的定义得到AD2=CDAC，则 AD=CB，接着证明ADEBCD 得到 DE=DC，易得四边形 CDEF为矩形，然后根据正方形的判定方法可判断四边形 DEFC 是正方形【解答】解：（1）如图 1，O 为所作；（2）BD 与O 相切理由如下：连接 OD，如图 1，OA=OD，A=ODA，CBD=A，CBD=ODA，C=90，CBD+CDB=90，ODA+CDB=90，ODB=90，ODBD，BD 为O 的切线；（3）CBD=A，DCB=BCA，CDBCBA，CD：CB=CB：CA，CB2=CDCA，点 D 是线段 AC 的黄金分割点，AD2=CDAC，AD=CB，AE 为直径，ADE=90，在ADE 和BCD 中=，ADEBCD，DE=DC，EFBC，EFC=90，四边形 CDEF 为矩形，四边形 DEFC 是正方形【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握正方形的判定方法、圆的定义、圆周角定理和切线的判定方法；会利用相似比表示线段之间的关系，记住黄金分割的定义；会作线段的垂直平分线27（8 分）（2017镇江）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA、OC分别在 x 轴、y 轴上，点 B 坐标为（4，t）（t0），二次函数 y=x2+bx（b0）的图象经过点 B，顶点为点 D（1）当 t=12 时，顶点 D 到 x 轴的距离等于14；（2）点 E 是二次函数 y=x2+bx（b0）的图象与 x 轴的一个公共点（点 E 与点 O不重合），求 OEEA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形 OABC 的对角线 OB、AC 交于点 F，直线 l 平行于 x 轴，交二次函数 y=x2+bx（b0）的图象于点 M、N，连接 DM、DN，当DMNFOC 时，求 t 的值【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）当 t=12 时，B（4，12），将点 B 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 的值，于是可得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点 D 的坐标，从而可求得点 D 到 x 轴的距离；（2）令 y=0 得到 x2+bx=0，从而可求得方程的解为 x=0 或 x=b，然后列出 OEAE关于 b 的函数关系式，利用配方法可求得 b 的 OEAE 的最大值，以及此时 b 的值，于是可得到抛物线的解析式；（3）过 D 作 DGMN，垂足为 G，过点 F 作 FHCO，垂足为 H依据全等三角形的性质可得到 MN=CO=t，DG=FH=2，然后由点 D 的坐标可得到点 N 的坐标，最后将点 N 的坐标代入抛物线的解析式可求得 t 的值【解答】解：（1）当 t=12 时，B（4，12）将点 B 的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b=12，解得：b=1，抛物线的解析式 y=x2xy=（x12）214D（12，14）顶点 D 与 x 轴的距离为14故答案为：14（2）将 y=0 代入抛物线的解析式得：x2+bx=0，解得 x=0 或 x=b，OA=4，AE=4（b）=4+bOEAE=b（4+b）=b24b=（b+2）2+4，OEAE 的最大值为 4，此时 b 的值为2，抛物线的表达式为 y=x22x（3）过 D 作 DGMN，垂足为 G，过点 F 作 FHCO，垂足为 HDMNFOC，MN=CO=t，DG=FH=2D（2，24），N（2+2，24+2），即（2，8 24）把点 N 和坐标代入抛物线的解析式得：8 24=（2）2+b（2），解得：t=2 2t0，t=2 2【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、配方法求二次函数的顶点坐标，全等三角形的性质，求得点 N 的坐标（用含 b 和 t 的式子表示）是解题的关键28（11 分）（2017镇江）【回顾】如图 1，ABC 中，B=30，AB=3，BC=4，则ABC 的面积等于3【探究】图 2 是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有 30的角，较短的直角边长为 a；另一个含有 45的角，直角边长为 b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75=624，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75=624，请你写出小明或小丽推出 sin75=624的具体说理过程【应用】在四边形 ABCD 中，ADBC，D=75，BC=6，CD=5，AD=10（如图 5）（1）点 E 在 AD 上，设 t=BE+CE，求 t2的最小值；（2）点 F 在 AB 上，将BCF 沿 CF 翻折，点 B 落在 AD 上的点 G 处，点 G 是 AD的中点吗？说明理由【考点】LO：四边形综合题【分析】回顾：如图 1 中，作 AHBC求出 AH 即可解决问题；探究：如图 2 中，根据 S四边形ABCD=BCABsin75=2SABE+2SBFC+S矩形EFGH列出方程即可解决问题；应用：作 C 关于 AD 的对称点 H，CH 交 AD 于 J，连接 BH，EH因为 EC