四川省遂宁市中考数学试卷（含解析版）.pdf

四川省遂宁市中考数学试卷四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1（4 分）（2014遂宁）在下列各数中，最小的数是（）A0B1CD22（4 分）（2014遂宁）下列计算错误的是（）A4（2）=2B45=1C（2）2=4D20140=13（4 分）（2014遂宁）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A棱柱B圆柱C圆锥D球4（4 分）（2014遂宁）数据：2，5，4，5，3，4，4 的众数与中位数分别是（）A4，3B4，4C3，4D4，55（4 分）（2014遂宁）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx=16（4 分）（2014遂宁）点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7（4 分）（2014遂宁）若O1的半径为 6，O2与O1外切，圆心距 O1O2=10，则O2的半径为（）A4B16C8D4 或 168（4 分）（2014遂宁）不等式组的解集是（）Ax2Bx3C2x3D无解9（4 分）（2014遂宁）如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，SABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（）A3B4C6D510（4 分）（2014遂宁）如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕点 C顺时针旋转至ABC，使得点 A恰好落在 AB 上，则旋转角度为（）A30B60C90D150二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）11（4 分）（2014遂宁）正多边形一个外角的度数是 60，则该正多边形的边数是 12（4 分）（2014遂宁）四川省第十二届运动会将于 8 月 16 日在我市举行，我市约 3810000人民热烈欢迎来自全省的运动健儿请把数据 3810000 用科学记数法表示为13（4 分）（2014遂宁）已知圆锥的底面半径是 4，母线长是 5，则该圆锥的侧面积是（结果保留）14（4 分）（2014遂宁）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲109899乙1089810则应选择运动员参加省运动会比赛15（4 分）（2014遂宁）已知：如图，在ABC 中，点 A1，B1，C1分别是 BC、AC、AB 的中点，A2，B2，C2分别是 B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC 的周长为 1，则AnBnCn的周长为三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分）16（7 分）（2014遂宁）计算：（2）2+2sin45+|17（7 分）（2014遂宁）解方程：x2+2x3=018（7 分）（2014遂宁）先化简，再求值：（+），其中 x=1四、（本大题共四、（本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分）19（9 分）（2014遂宁）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售打折前，购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需用 190 元；购买 2 间甲商品和 3 件乙商品需用 220元而店庆期间，购买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折前少花多少钱？20（9 分）（2014遂宁）已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 CD 中点，连结 OE过点 C 作 CFBD 交线段 OE 的延长线于点 F，连结 DF求证：（1）ODEFCE；（2）四边形 ODFC 是菱形21（9 分）（2014遂宁）同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；（2）求向上点数之和为 8 的概率 P1；（3）求向上点数之和不超过 5 的概率 P2五、（本大题共五、（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）22（10 分）（2014遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3=（1）观察上述等式，猜想：在 RtABC 中，C=90，都有 sin2A+sin2B=（2）如图，在 RtABC 中，C=90，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想（3）已知：A+B=90，且 sinA=，求 sinB23（10 分）（2014遂宁）已知：如图，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点 A（1，4）、点 B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围六、（本大题共六、（本大题共 2 个小题，第个小题，第 24 题题 10 分，第分，第 25 题题 12 分，共分，共 22 分）分）24（10 分）（2014遂宁）已知：如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，过点 C 的切线与直径 AB 的延长线相交于点 P，连结 PD（1）求证：PD 是O 的切线（2）求证：PD2=PBPA（3）若 PD=4，tanCDB=，求直径 AB 的长25（12 分）（2014遂宁）已知：直线 l：y=2，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 y 轴，且经过点（0，1），（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，点 P 是抛物线上任意一点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 Q，求证：PO=PQ（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图，过原点作任意直线 AB，交抛物线 y=ax2+bx+c 于点 A、B，分别过 A、B 两点作直线 l 的垂线，垂足分别是点 M、N，连结 ON、OM，求证：ONOM（ii）已知：如图，点 D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点 F，使得 FD+FO 取得最小值？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由四川省遂宁市中考数学试卷四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1（4 分）（2014遂宁）在下列各数中，最小的数是（）A0B1CD2考点：有理数大小比较菁优网版权所有分析：根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案解答：解：210，故选：D点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键2（4 分）（2014遂宁）下列计算错误的是（）A4（2）=2B45=1C（2）2=4D20140=1考点：负整数指数幂；有理数的减法；有理数的除法；零指数幂菁优网版权所有分析：根据有理数的除法、减法法则、以及 0 次幂和负指数次幂即可作出判断解答：解：A、B、D 都正确，不符合题意；B、（2）2=，错误，符合题意故选 B点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 13（4 分）（2014遂宁）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A棱柱B圆柱C圆锥D球考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据三视图确定该几何体是圆柱体解答：解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱 故选 B点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识4（4 分）（2014遂宁）数据：2，5，4，5，3，4，4 的众数与中位数分别是（）A4，3B4，4C3，4D4，5考点：众数；中位数菁优网版权所有分析：根据众数及中位数的定义，求解即可解答：解：将数据从小到大排列为：2，3，4，4，4，5，5，众数是 4，中位数是 4故选 B点评：本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数5（4 分）（2014遂宁）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx=1考点：函数自变量的取值范围菁优网版权所有分析：根据分母不等于 0 列式计算即可得解解答：解：由题意得，x10，解得 x1故选 C点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6（4 分）（2014遂宁）点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标菁优网版权所有分析：根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案解答：解：点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（1，2），故选；D点评：此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律7（4 分）（2014遂宁）若O1的半径为 6，O2与O1外切，圆心距 O1O2=10，则O2的半径为（）A4B16C8D4 或 16考点：圆与圆的位置关系菁优网版权所有分析：设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 dR+r；外切，则 d=R+r；相交，则 RrdR+r；内切，则 d=Rr；内含，则 dRr解答：解：因两圆外切，可知两圆的外径之和等于圆心距，即 R+r=O1O2所以 R=0102r=106=4故选 A点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法8（4 分）（2014遂宁）不等式组的解集是（）Ax2Bx3C2x3D无解考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可解答：解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为 2x3，故选 C点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找到不等式组的解集9（4 分）（2014遂宁）如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，SABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（）A3B4C6D5考点：角平分线的性质菁优网版权所有分析：过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可解答：解：如图，过点 D 作 DFAC 于 F，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得 AC=3故选 A点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键10（4 分）（2014遂宁）如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕点C 顺时针旋转至ABC，使得点 A恰好落在 AB 上，则旋转角度为（）A30B60C90D150考点：旋转的性质菁优网版权所有分析：根据直角三角形两锐角互余求出A=60，根据旋转的性质可得 AC=AC，然后判断出AAC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出ACA=60，然后根据旋转角的定义解答即可解答：解：ACB=90，ABC=30，A=9030=60，ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC 点 A恰好落在 AB 上，AC=AC，AAC 是等边三角形，ACA=60，旋转角为 60故选 B点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）11（4 分）（2014遂宁）正多边形一个外角的度数是 60，则该正多边形的边数是6考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=36060，计算即可求解解答：解：这个正多边形的边数：36060=6故答案为：6点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键12（4 分）（2014遂宁）四川省第十二届运动会将于 8 月 16 日在我市举行，我市约 3810000人民热烈欢迎来自全省的运动健儿请把数据 3810000 用科学记数法表示为3.81106考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 3810000 用科学记数法表示为：3.81106故答案为：3.81106点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13（4 分）（2014遂宁）已知圆锥的底面半径是 4，母线长是 5，则该圆锥的侧面积是20（结果保留）考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：底面圆的半径为 4，则底面周长=8，侧面面积=85=20故答案为：20点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解14（4 分）（2014遂宁）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲109899乙1089810则应选择甲运动员参加省运动会比赛考点：方差菁优网版权所有分析：先分别计算出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后根据方差的大小进行判断即可解答：解：甲的平均数是：（10+9+8+9+9）=9，乙的平均数是：（10+8+9+8+10）=9，甲的方差是：S2甲=（109）2+（99）2+（89）2+（99）2+（99）2=0.4；乙的方差是：S2乙=（99）2+（89）2+（99）2+（109）2+（99）2=0.8；S2甲S2乙，甲的成绩稳定，应选择甲运动员参加省运动会比赛故答案为：甲点评：本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15（4 分）（2014遂宁）已知：如图，在ABC 中，点 A1，B1，C1分别是 BC、AC、AB 的中点，A2，B2，C2分别是 B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC 的周长为 1，则AnBnCn的周长为考点：三角形中位线定理菁优网版权所有专题：规律型分析：由于 A1、B1、C1分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，就可以得出A1B1C1ABC，且相似比为，A2B2C2ABC的相似比为，依此类推AnBnCnABC 的相似比为，解答：解：A1、B1、C1分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，A1B1、A1C1、B1C1是ABC 的中位线，A1B1C1ABC，且相似比为，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边 B1C1、C1A1、A1B1的中点，A2B2C2A1B1C1且相似比为，A2B2C2ABC的相似比为依此类推AnBnCnABC 的相似比为，ABC 的周长为 1，AnBnCn的周长为故答案为点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分）16（7 分）（2014遂宁）计算：（2）2+2sin45+|考点：实数的运算；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：分别根据有理数乘方的法则、数的开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；解答：解：原式=42+2+=42+=4点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、数的开放法则及绝对值的性质是解答此题的关键17（7 分）（2014遂宁）解方程：x2+2x3=0考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有专题：计算题分析：观察方程 x2+2x3=0，可因式分解法求得方程的解解答：解：x2+2x3=0（x+3）（x1）=0 x1=1，x2=3点评：解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择18（7 分）（2014遂宁）先化简，再求值：（+），其中 x=1考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当 x=1 时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、（本大题共四、（本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分）19（9 分）（2014遂宁）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售打折前，购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需用 190 元；购买 2 间甲商品和 3 件乙商品需用 220元而店庆期间，购买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折前少花多少钱？考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：设甲商品单价为 x，乙商品单价为 y，根据购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需用 190 元；购买 2间甲商品和 3 件乙商品需用 220 元，列出方程组，继而可计算购买 10 件甲商品和 10 件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱解答：解：设甲商品单价为 x，乙商品单价为 y，由题意得：，解得：，则购买 10 件甲商品和 10 件乙商品需要 900 元，打折后实际花费 735，这比不打折前少花 165 元答：这比不打折前少花 165 元点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解20（9 分）（2014遂宁）已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 CD 中点，连结 OE过点 C 作 CFBD 交线段 OE 的延长线于点 F，连结 DF求证：（1）ODEFCE；（2）四边形 ODFC 是菱形考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得DOE=CFE，根据线段中点的定义可得 CE=DE，然后利用“角边角”证明ODE 和FCE 全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得 OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形 ODFC 是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可解答：证明：（1）CFBD，DOE=CFE，E 是 CD 中点，CE=DE，在ODE 和FCE 中，ODEFCE（ASA）；（2）ODEFCE，OD=FC，CFBD，四边形 ODFC 是平行四边形，在矩形 ABCD 中，OC=OD，四边形 ODFC 是菱形点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键21（9 分）（2014遂宁）同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；（2）求向上点数之和为 8 的概率 P1；（3）求向上点数之和不超过 5 的概率 P2考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得向上点数之和为 8 的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）可求得向上点数之和不超过 5 的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）列表得：678910111256789101145678910345678923456781234567123456则共有 36 种等可能的结果；（2）向上点数之和为 8 的有 5 种情况，P1=；（3）向上点数之和不超过 5 的有 10 种情况，P2=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五、（本大题共五、（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）22（10 分）（2014遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=1；sin2A2+sin2B2=1；sin2A3+sin2B3=1（1）观察上述等式，猜想：在 RtABC 中，C=90，都有 sin2A+sin2B=1（2）如图，在 RtABC 中，C=90，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想（3）已知：A+B=90，且 sinA=，求 sinB考点：勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）由前面的结论，即可猜想出：在 RtABC 中，C=90，都有 sin2A+sin2B=1（2）在 RtABC 中，C=90 利用锐角三角函数的定义得出 sinA=，sinB=，则 sin2A+sin2B=，再根据勾股定理得到 a2+b2=c2，从而证明 sin2A+sin2B=1；（3）利用关系式 sin2A+sin2B=1，结合已知条件 sinA=，进行求解解答：解：（1）1（2）如图，在 RtABC 中，C=90sinA=，sinB=，sin2A+sin2B=，ADB=90，BD2+AD2=AB2，sin2A+cos2A=1（3）sinA=，sin2A+sin2B=1，sinB=点评：本题考查了在直角三角形中互为余角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单23（10 分）（2014遂宁）已知：如图，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点 A（1，4）、点 B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）把 A 的坐标代入反比例函数解析式求出 A 的坐标，把 A 的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，求出ACO 和BOC 的面积相加即可；（3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案解答：解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y=，一次函数 y=x+b，得 k=14，1+b4，解得 k=4，b=3，反比例函数的解析式是 y=，一次函数解析式是 y=x+3；（2）如图，当 x=4 时，y=1，B（4，1），当 y=0 时，x+3=0，x=3，C（3，0）SAOB=SAOC+SBOC=；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想六、（本大题共六、（本大题共 2 个小题，第个小题，第 24 题题 10 分，第分，第 25 题题 12 分，共分，共 22 分）分）24（10 分）（2014遂宁）已知：如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，过点 C 的切线与直径 AB 的延长线相交于点 P，连结 PD（1）求证：PD 是O 的切线（2）求证：PD2=PBPA（3）若 PD=4，tanCDB=，求直径 AB 的长考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）连接 OD、OC，证PDOPCO，求出PDO=90，根据切线的判定推出即可；（2）求出A=ADO=PDB，根据相似三角形的判定推出PDBPAD，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案；（3）根据相似得出比例式，代入即可求出答案解答：（1）证明：+连接 OD，OC，PC 是O 的切线，PCO=90，ABCD，AB 是直径，弧 BD=弧 BC，DOP=COP，在DOP 和COP 中，DOPCOP（SAS），ODP=PCO=90，D 在O 上，PD 是O 的切线；（2）证明：AB 是O 的直径，ADB=90，PDO=90，ADO=PDB=90BDO，OA=OD，A=ADO，A=PDB，P=P，PDBPAD，PD2=PAPB；（3）解：DCAB，ADB=DMB=90，A+DBM=90，BDC+DBM=90，A=BDC，tanBDC=，tanA=，PDBPAD，=PD=4，PB=2，PA=8，AB=82=6点评：本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，有一定的难度25（12 分）（2014遂宁）已知：直线 l：y=2，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 y 轴，且经过点（0，1），（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，点 P 是抛物线上任意一点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 Q，求证：PO=PQ（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图，过原点作任意直线 AB，交抛物线 y=ax2+bx+c 于点 A、B，分别过 A、B 两点作直线 l 的垂线，垂足分别是点 M、N，连结 ON、OM，求证：ONOM（ii）已知：如图，点 D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点 F，使得 FD+FO 取得最小值？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 y 轴，就可以得出=0，由待定系数法求可以求出抛物线的解析式；（2）由（1）设出 P 的坐标，由勾股定理就可以求出 PE 和 PQ 的值而得出结论；（3）由（2）的结论就可以得出 BO=BN，AO=AM，由三角形的内角和定理记平行线的性质就可以求出MON=90而得出结论；如图，作 FHl 于 H，DFl 于 G，交抛物线与 F，作 FEDG 于 E，由（2）的结论根据矩形的性质可以得出结论解答：解：（1）由题意，得，解得：，抛物线的解析式为：y=（2）如图，设 P（a，a21），就有 OE=a，PE=a21，PQl，EQ=2，QP=a2+1在 RtPOE 中，由勾股定理，得PO=，PO=PQ；（3）如图，BNl，AMl，BN=BO，AM=AO，BNAM，BNO=BON，AOM=AMO，ABN+BAM=180BNO+BON+NBO=180，AOM+AMO+OAM=180，BNO+BON+NBO+AOM+AMO+OAM=3602BON+2AOM=180，BON+AOM=90，MON=90，ONOM；如图，作 FHl 于 H，DFl 于 G，交抛物线与 F，作 FEDG 于 E，EGH=GHF=FEG=90，FO=FG，FH=FO，四边形 GHFE 是矩形，FO+FD=FG+FD=DG，FO+FD=FH+FDEG=FH，DEDF，DE+GEHF+DF，DGFO+DF，FO+FDFO+DF，F 是所求作的点D（1，1），F 的横坐标为 1，F（1，）点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，垂直的判定及性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键