吉林省中考数学试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 38 页）吉林省中考数学试卷吉林省中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 12 分）分）1（2 分）在 1，2，4，这四个数中，比 0 小的数是（）A2B1CD42（2 分）用 4 个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）ABCD3（2 分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2的度数为（）A10B15C20D254（2 分）如图，四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，点 E，G 分别在 AB，AD 上，连接 FC，过点 E 作 EHFC 交 BC 于点 H 若 AB=4，AE=1，则 BH 的长为（）A1B2C3D35（2 分）如图，ABC 中，C=45，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上若第 2 页（共 38 页）AD=DB=DE，AE=1，则 AC 的长为（）AB2CD6（2 分）小军家距学校 5 千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的 2 倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 10 分钟出发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的为（）A+=B=C+10=D10=二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）7（3 分）据统计，截止到 2013 年末，某省初中在校学生共有 645000 人，将数据 645000 用科学记数法表示为 8（3 分）不等式组的解集是 9（3 分）若 ab，且 a，b 为连续正整数，则 b2a2=10（3 分）某校举办“成语听写大赛”，15 名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设 8 个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数”）11（3 分）如图，矩形 ABCD 的面积为 （用含 x 的代数式表示）12（3 分）如图，直线 y=2x+4 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在 y轴右侧作等边三角形 OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 AB上，则点 C的坐标为 第 3 页（共 38 页）13（3 分）如图，OB 是O 的半径，弦 AB=OB，直径 CDAB若点 P 是线段OD 上的动点，连接 PA，则PAB 的度数可以是 （写出一个即可）14（3 分）如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠若和都经过圆心 O，则阴影部分的面积是 （结果保留）三、解答题（共三、解答题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分）分）15（5 分）先化简，再求值：x（x+3）（x+1）2，其中 x=+116（5 分）为促进教育均能发展，A 市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生 45 人，其中男生比女生多 3 人，求该班男生、女生各有多少人第 4 页（共 38 页）17（5 分）如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃 10，方块 10，梅花 5，黑桃 8 四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是 10 的概率18（5 分）如图，ABC 和DAE 中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：ABDAEC第 5 页（共 38 页）四、解答题四、解答题19（7 分）图是电子屏幕的局部示意图，44 网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点 A，B，C，D 在格点上，光点 P 从 AD 的中点出发，按图的程序移动（1）请在图中用圆规画出光点 P 经过的路径；（2）在图中，所画图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是 （结果保留）20（7 分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按 A，B，C，D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为 B 的作品有 ，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份第 6 页（共 38 页）21（7 分）某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端 A 的仰角记为，CD 为测角仪的高，测角仪 CD 的底部 C 处与旗杆的底部 B处之间的距离记为 CB，四个小组测量和计算数据如下表所示：数据组别 CD 的长（m）BC 的长（m）仰角 AB 的长（m）第一组 1.5913.2329.8第二组 1.5813.4319.6第三组 1.5714.1309.7第四组 1.5615.228（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆 AB 的高度（精确到 0.1m）；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值约为 m（精确到 0.1m）（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）第 7 页（共 38 页）22（7 分）甲，乙两辆汽车分别从 A，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发 2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与 B 地的路程分别为 y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为 x（h），y甲，y乙与 x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 h；（2）求乙车与甲车相遇后 y乙与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当两车相距 40km 时，直接写出 x 的值五、解答题五、解答题23（8 分）如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于点 D，延长 AO 交O 于点 E，连接 CD，CE，若 CE 是O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 BC=3，CD=4，求平行四边形 OABC 的面积第 8 页（共 38 页）24（8 分）如图，直角三角形 AOB 中，AOB=90，AB 平行于 x 轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数（x0）的图象经过点 A（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中 1x8，连接OP，过点 O 作 OQOP，且 OP=2OQ，连接 PQ设点 Q 坐标为（m，n），其中 m0，n0，求 n 与 m 的函数解析式，并直接写出自变量 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若 Q 坐标为（m，1），求POQ 的面积第 9 页（共 38 页）六、解答题六、解答题25（10 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=6cm，BD=8cm，动点 P，Q 分别从点 B，D 同时出发，运动速度均为 1cm/s，点 P 沿BCD 运动，到点 D 停止，点 Q 沿 DOB 运动，到点 O 停止 1s 后继续运动，到点 B 停止，连接 AP，AQ，PQ设APQ 的面积为 y（cm2）（这里规定：线段是面积 0 的几何图形），点 P 的运动时间为 x（s）（1）填空：AB=cm，AB 与 CD 之间的距离为 cm；（2）当 4x10 时，求 y 与 x 之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使 PQ 与菱形 ABCD 一边平行的所有 x 的值第 10 页（共 38 页）26（10 分）如图，直线 l：y=mx+n（m0，n0）与 x，y 轴分别相交于 A，B 两点，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD，过点 A，B，D 的抛物线P 叫做 l 的关联抛物线，而 l 叫做 P 的关联直线（1）若 l：y=2x+2，则 P 表示的函数解析式为 ；若 P：y=x23x+4，则 l 表示的函数解析式为 （2）求 P 的对称轴（用含 m，n 的代数式表示）；（3）如图，若 l：y=2x+4，P 的对称轴与 CD 相交于点 E，点 F 在 l 上，点 Q在 P 的对称轴上当以点 C，E，Q，F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形时，求点 Q 的坐标；（4）如图，若 l：y=mx4m，G 为 AB 中点，H 为 CD 中点，连接 GH，M 为GH 中点，连接 OM若 OM=，直接写出 l，P 表示的函数解析式第 11 页（共 38 页）吉林省中考数学试卷吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 12 分）分）1（2 分）在 1，2，4，这四个数中，比 0 小的数是（）A2B1CD4【考点】2A：实数大小比较菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】根据有理数比较大小的法则：负数都小于 0 即可选出答案【解答】解：2、1、4、这四个数中比 0 小的数是2，故选：A【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（2 分）用 4 个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案第 12 页（共 38 页）【解答】解：从上面看可得到一个有 2 个小正方形组成的长方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题3（2 分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2的度数为（）A10B15C20D25【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据 ABCD 可得3=1=65，然后根据2=180390求解【解答】解：ABCD，3=1=65，2=180390=1806590=25故选：D【点评】本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目4（2 分）如图，四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，点 E，G 分别在 AB，AD 上，连接 FC，过点 E 作 EHFC 交 BC 于点 H 若 AB=4，AE=1，则 BH 的长为（）第 13 页（共 38 页）A1B2C3D3【考点】KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题【分析】求出 BE 的长，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求出四边形 EFCH 平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得 EF=CH，再根据正方形的性质可得 AB=BC，AE=EF，然后求出 BH=BE 即可得解【解答】解：AB=4，AE=1，BE=ABAE=41=3，四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，ADEFBC，又EHFC，四边形 EFCH 平行四边形，EF=CH，四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，AB=BC，AE=EF，ABAE=BCCH，BE=BH=3故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出四边形 EFCH 平行四边形是解题的关键，也是本题的难点5（2 分）如图，ABC 中，C=45，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上若AD=DB=DE，AE=1，则 AC 的长为（）第 14 页（共 38 页）AB2CD【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题【分析】利用 AD=DB=DE，求出AEC=90，在直角等腰三角形中求出 AC 的长【解答】解：AD=DE，DAE=DEA，DB=DE，B=DEB，AEB=DEA+DEB=180=90，AEC=90，C=45，AE=1，AC=故选：D【点评】本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系求出AEC 是直角6（2 分）小军家距学校 5 千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的 2 倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 10 分钟出发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的为（）A+=B=C+10=D10=【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】127：行程问题；16：压轴题【分析】设小军骑车的速度为 x 千米/小时，则小车速度是 2x 千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚 10 分钟出发”列出方程解决问题第 15 页（共 38 页）【解答】解：设小军骑车的速度为 x 千米/小时，则小车速度是 2x 千米/小时，由题意得，=故选：B【点评】此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）7（3 分）据统计，截止到 2013 年末，某省初中在校学生共有 645000 人，将数据 645000 用科学记数法表示为6.45105【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 645000 有 6 位，所以可以确定 n=61=5【解答】解：645 000=6.45105故答案为：6.45105【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键8（3 分）不等式组的解集是x3【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x3，则不等式组的解集是：x3第 16 页（共 38 页）故答案为：x3【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间9（3 分）若 ab，且 a，b 为连续正整数，则 b2a2=7【考点】2B：估算无理数的大小菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】因为 321342，所以 34，求得 a、b 的数值，进一步求得问题的答案即可【解答】解：321342，34，即 a=3，b=4，b2a2=7故答案为：7【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法10（3 分）某校举办“成语听写大赛”，15 名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设 8 个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）【考点】WA：统计量的选择菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】由于比赛设置了 8 个获奖名额，共有 15 名选手参加，故应根据中位数的意义分析【解答】解：因为 8 位获奖者的分数肯定是 15 名参赛选手中最高的，而且 15 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 8 个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故答案为：中位数【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各第 17 页（共 38 页）有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用11（3 分）如图，矩形 ABCD 的面积为x2+5x+6（用含 x 的代数式表示）【考点】4B：多项式乘多项式菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可【解答】解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3 分）如图，直线 y=2x+4 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在 y轴右侧作等边三角形 OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 AB上，则点 C的坐标为（1，2）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质；Q3：坐标与图形变化平移菁优网版权所有【专题】31：数形结合【分析】先求出直线 y=2x+4 与 y 轴交点 B 的坐标为（0，4），再由 C 在线段 OB的垂直平分线上，得出 C 点纵坐标为 2，将 y=2 代入 y=2x+4，求得 x=1，即可得到 C的坐标为（1，2）【解答】解：直线 y=2x+4 与 y 轴交于 B 点，x=0 时，得 y=4，第 18 页（共 38 页）B（0，4）以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC，C 在线段 OB 的垂直平分线上，C 点纵坐标为 2将 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4，解得 x=1故答案为：（1，2）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出 C 点纵坐标为 2 是解题的关键13（3 分）如图，OB 是O 的半径，弦 AB=OB，直径 CDAB若点 P 是线段OD 上的动点，连接 PA，则PAB 的度数可以是70（写出一个即可）【考点】KH：等腰三角形的性质；M2：垂径定理；M5：圆周角定理菁优网版权所有【专题】26：开放型【分析】当 P 点与 D 点重合是DAB=75，与 O 重合则 OAB=60，OABPABDAB，所以PAB 的度数可以是 6075之间的任意数【解答】解：连接 DA，OA，则OAB 是等边三角形，OAB=AOB=60，DC 是直径，DCAB，AOC=AOB=30，ADC=15，DAB=75，OABPABDAB，PAB 的度数可以是 6075之间的任意数故答案为：70【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及第 19 页（共 38 页）性质14（3 分）如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠若和都经过圆心 O，则阴影部分的面积是3（结果保留）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】16：压轴题；28：操作型【分析】作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO，求出OAD=30，得到AOB=2AOD=120，进而求得AOC=120，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解【解答】解；如图，作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO，延长 OD 交O 于F，由翻折性质可知，OD=FD=OF，OA=OF，OD=AO，OAD=30，AOB=2AOD=120，同理BOC=120，AOC=120，阴影部分的面积=S扇形AOC=3故答案为：3【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定AOC=120三、解答题（共三、解答题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分）分）第 20 页（共 38 页）15（5 分）先化简，再求值：x（x+3）（x+1）2，其中 x=+1【考点】4J：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入求得数值即可【解答】解：原式=x2+3xx22x1=x1，当 x=+1 时，原式=+11=【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可16（5 分）为促进教育均能发展，A 市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生 45 人，其中男生比女生多 3 人，求该班男生、女生各有多少人【考点】8A：一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】12：应用题【分析】设女生 x 人，则男生为（x+3）人再利用总人数为 45 人，即可得出等式求出即可【解答】解：设女生 x 人，则男生为（x+3）人依题意得 x+x+3=45，解得，x=21，男生为：x+3=24答：该班男生、女生分别是 24 人、21 人【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出表示出男女生人数是解题关键17（5 分）如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃 10，方块 10，梅花 5，黑桃 8 四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是 10 的概率【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有第 21 页（共 38 页）【专题】1：常规题型【分析】列出树状图后利用概率公式求解即可【解答】解：列树状图为：共 12 种情况，其中两个都是 10 的情况共有 2 种，P（点数都是 10）=【点评】本题考查了列表法语树状图的知识，解题的关键是根据题意列出树状图，这也是解决本题的难点18（5 分）如图，ABC 和DAE 中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：ABDAEC【考点】KB：全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】根据BAC=DAE，可得BAD=CAE，再根据全等的条件可得出结论【解答】证明：BAC=DAE，BACBAE=DAEBAE，即BAD=CAE，在ABD 和AEC 中，ABDAEC（SAS）第 22 页（共 38 页）【点评】本题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判断两个直角三角形全等的方法 HL四、解答题四、解答题19（7 分）图是电子屏幕的局部示意图，44 网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点 A，B，C，D 在格点上，光点 P 从 AD 的中点出发，按图的程序移动（1）请在图中用圆规画出光点 P 经过的路径；（2）在图中，所画图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是4（结果保留）【考点】R8：作图旋转变换菁优网版权所有【专题】13：作图题【分析】（1）根据旋转度数和方向分别作出弧即可；（2）根据图形的轴对称性解答；求出四次旋转的度数之和，然后根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：（1）如图所示；（2）所画图形是轴对称图形；旋转的度数之和为 270+902+270=720，所画图形的周长=4第 23 页（共 38 页）故答案为：4【点评】本题考查利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键20（7 分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按 A，B，C，D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为 B 的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】（1）根据 C 的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总份数减去其他份数，求出 B 的份数，补全条形统计图即可；（3）求出 A 占的百分比，乘以 800 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：3025%=120（份），则抽取了 120 份作品；（2）等级 B 的人数为 120（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：第 24 页（共 38 页）故答案为：48；（3）根据题意得：800=240（份），则估计等级为 A 的作品约有 240 份【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键21（7 分）某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端 A 的仰角记为，CD 为测角仪的高，测角仪 CD 的底部 C 处与旗杆的底部 B处之间的距离记为 CB，四个小组测量和计算数据如下表所示：数据组别 CD 的长（m）BC 的长（m）仰角 AB 的长（m）第一组 1.5913.2329.8第二组 1.5813.4319.6第三组 1.5714.1309.7第四组 1.5615.228（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆 AB 的高度（精确到 0.1m）；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值约为9.6m（精确到 0.1m）（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题【分析】（1）首先在直角三角形 ADE 中利用 和 BE 的长求得线段 AE 的长，然后与线段 BE 相加即可求得旗杆的高度；第 25 页（共 38 页）（2）利用算术平均数求得旗杆的平均值即可【解答】解：（1）由已知得：在 RtADE 中，=28，DE=BC=15.2 米，AE=DEtan=15.2tan288.04 米，AB=AE+EB=1.56+8.049.6 米，答：旗杆的高约为 9.6 米；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为（9.8+9.6+9.7+9.6）49.7 米【点评】本题考查了解直角三角形的知识，了解仰角及俯角的定义是解答本题的关键，难度不大22（7 分）甲，乙两辆汽车分别从 A，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发 2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与 B 地的路程分别为 y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为 x（h），y甲，y乙与 x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了0.5h；（2）求乙车与甲车相遇后 y乙与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当两车相距 40km 时，直接写出 x 的值【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【专题】31：数形结合；41：待定系数法【分析】（1）根据待定系数法，可得 y甲的解析式，根据函数值为 200 千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得 y乙的函数解析式；（3）分类讨论，0 x2.5，y甲减 y乙等于 40 千米，2.5x5 时，y乙减 y甲等于40 千米，可得答案【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为 y甲=kx+b，（k 是不为 0 的常数）第 26 页（共 38 页）y甲=kx+b 图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为 y甲=80 x+400，当 y=200 时，x=2.5（h），2.52=0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后 y乙与 x 的函数解析式 y乙=kx+b，y乙=kx+b 图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后 y乙与 x 的函数解析式 y乙=80 x（2.5x5）；（3）设乙车与甲车相遇前 y乙与 x 的函数解析式 y乙=kx，图象过点（2，200），解得 k=100，乙车与甲车相遇前 y乙与 x 的函数解析式 y乙=100 x，0 x2.5，y甲减 y乙等于 40 千米，即 40080 x100 x=40，解得 x=2；2.5x5 时，y乙减 y甲等于 40 千米，即 2.5x5 时，80 x（80 x+400）=40，解得 x=，综上所述：x=2 或 x=【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键五、解答题五、解答题23（8 分）如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于点 D，延长 AO 交O 于点 E，连接 CD，CE，若 CE 是O 的切线，解第 27 页（共 38 页）答下列问题：（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 BC=3，CD=4，求平行四边形 OABC 的面积【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；ME：切线的判定与性质菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】（1）连接 OD，求出EOC=DOC，根据 SAS 推出EOCDOC，推出ODC=OEC=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出 CE=CD=4，根据平行四边形性质求出 OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可【解答】（1）证明：连接 OD，OD=OA，ODA=A，四边形 OABC 是平行四边形，OCAB，EOC=A，COD=ODA，EOC=DOC，在EOC 和DOC 中EOCDOC（SAS），ODC=OEC=90，即 ODDC，CD 是O 的切线；第 28 页（共 38 页）（2）解：EOCDOC，CE=CD=4，四边形 OABC 是平行四边形，OA=BC=3，平行四边形 OABC 的面积 S=OACE=34=12【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，切线的判定，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是推出EOCDOC24（8 分）如图，直角三角形 AOB 中，AOB=90，AB 平行于 x 轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数（x0）的图象经过点 A（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中 1x8，连接OP，过点 O 作 OQOP，且 OP=2OQ，连接 PQ设点 Q 坐标为（m，n），其中 m0，n0，求 n 与 m 的函数解析式，并直接写出自变量 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若 Q 坐标为（m，1），求POQ 的面积【考点】GB：反比例函数综合题菁优网版权所有【专题】15：综合题【分析】（1）如图，在 RtOAB 中利用勾股定理计算出 OB=，OA=2，由于 AB 平行于 x 轴，则 OCAB，则可利用面积法计算出 OC=2，在 RtAOC第 29 页（共 38 页）中，根据勾股定理可计算出 AC=4，得到 A 点坐标为（4，2），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式为 y=；（2）分别过 P、Q 做 x 轴垂线，垂足分别为 H、D，如图，先证明 RtPOHRtOQD，根据相似的性质得=，由于 OP=2OQ，PH=y，OH=x，OD=m，QD=n，则=2，即有 x=2n，y=2m，而 x、y 满足 y=，则 2n（2m）=8，即 mn=2，当 1x8 时，1y8，所以 12m8，解得4m；（3）由于 n=1 时，m=2，即 Q 点坐标为（2，1），利用两点的距离公式计算出 OQ=，则 OP=2OQ=2，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）如图，AOB=90，OA2+OB2=AB2，OA=2OB，AB=5，4OB2+OB2=25，解得 OB=，OA=2，AB 平行于 x 轴，OCAB，OCAB=OBOA，即 OC=2，在 RtAOC 中，AC=4，A 点坐标为（4，2），设过 A 点的反比例函数解析式为 y=，k=42=8，反比例函数解析式为 y=；（2）分别过 P、Q 作 x 轴垂线，垂足分别为 H、D，如图，OQOP，POH+QOD=90，POH+OPH=90，第 30 页（共 38 页）QOD=OPH，RtPOHRtOQD，=，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中 1x8，Q 点坐标为（m，n），其中 m0，n0，OP=2OQ，PH=y，OH=x，OD=m，QD=n，=2，解得 x=2n，y=2m，y=，2n（2m）=8，n=（4m）；（3）n=1 时，m=2，即 Q 点坐标为（2，1），OQ=，OP=2OQ=2，SPOQ=2=5【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求反比例函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用相似比和勾股定理进行几何计算六、解答题六、解答题25（10 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=6cm，第 31 页（共 38 页）BD=8cm，动点 P，Q 分别从点 B，D 同时出发，运动速度均为 1cm/s，点 P 沿BCD 运动，到点 D 停止，点 Q 沿 DOB 运动，到点 O 停止 1s 后继续运动，到点 B 停止，连接 AP，AQ，PQ设APQ 的面积为 y（cm2）（这里规定：线段是面积 0 的几何图形），点 P 的运动时间为 x（s）（1）填空：AB=5cm，AB 与 CD 之间的距离为cm；（2）当 4x10 时，求 y 与 x 之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使 PQ 与菱形 ABCD 一边平行的所有 x 的值【考点】KQ：勾股定理；L8：菱形的性质；LO：四边形综合题；S5：相似图形菁优网版权所有【专题】152：几何综合题；16：压轴题；32：分类讨论【分析】（1）根据勾股定理即可求得 AB，根据面积公式求得 AB 与 CD 之间的距离（2）当 4x10 时，运动过程分为三个阶段，需要分类讨论，避免漏解：当 4x5 时，如答图 11 所示，此时点 Q 与点 O 重合，点 P 在线段 BC 上；当 5x9 时，如答图 12 所示，此时点 Q 在线段 OB 上，点 P 在线段 CD 上；当 9x10 时，如答图 13 所示，此时点 Q 与点 B 重合，点 P 在线段 CD上（3）有两种情形，需要分类讨论，分别计算：若 PQCD，如答图 21 所示；若 PQBC，如答图 22 所示【解答】解：（1）菱形 ABCD 中，AC=6cm，BD=8cm，ACBD，第 32 页（共 38 页）AB=5，设 AB 与 CD 间的距离为 h，ABC 的面积 S=ABh，又ABC 的面积 S=S菱形ABCD=ACBD=68=12，ABh=12，h=（2）设CBD=CDB=，则易得：sin=，cos=当 4x5 时，如答图 11 所示，此时点 Q 与点 O 重合，点 P 在线段 BC上PB=x，PC=BCPB=5x过点 P 作 PHAC 于点 H，则 PH=PCcos=（5x）y=SAPQ=QAPH=3（5x）=x+6；当 5x9 时，如答图 12 所示，此时点 Q 在线段 OB 上，点 P 在线段 CD上PC=x5，PD=CDPC=5（x5）=10 x过点 P 作 PHBD 于点 H，则 PH=PDsin=（10 x）y=SAPQ=S菱形ABCDSABQS四边形BCPQSAPD=S菱形ABCDSABQ（SBCDSPQD）SAPD=ACBDBQOA（BDOCQDPH）PDh=68（9x）383（x1）（10 x）（10 x）=x2+x；第 33 页（共 38 页）当 9x10 时，如答图 13 所示，此时点 Q 与点 B 重合，点 P 在线段 CD上y=SAPQ=ABh=5=12综上所述，当 4x10 时，y 与 x 之间的函数解析式为：y=（3）有两种情况：若 PQCD，如答图 21 所示此时 BP=QD=x，则 BQ=8xPQCD，即，x=；若 PQBC，如答图 22 所示此时 PD=10 x，QD=x1PQBC，即，x=第 34 页（共 38 页）综上所述，满足条件的 x 的值为或【点评】本题是运动型综合题，考查了菱形的性质、勾股定理、图形面积、相似等多个知识点，重点考查了分类讨论的数学思想本题第（2）（3）问均需分类讨论，这是解题的难点；另外，试题计算量较大，注意认真计算26（10 分）如图，直线 l：y=mx+n（m0，n0）与 x，y 轴分别相交于 A，B 两点，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD，过点 A，B，D 的抛物线P 叫做 l 的关联抛物线，而 l 叫做 P 的关联直线（1）若 l：y=2x+2，则 P 表示的函数解析式为y=x2x+2；若 P：y=x23x+4，则 l 表示的函数解析式为y=4x+4（2）求 P 的对称轴（用含 m，n 的代数式表示）；（3）如图，若 l：y=2x+4，P 的对称轴与 CD 相交于点 E，点 F 在 l 上，点 Q在 P 的对称轴上当以点 C，E，Q，F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形时，求点 Q 的坐标；（4）如图，若 l：y=mx4m，G 为 AB 中点，H 为 CD 中点，连接 GH，M 为GH 中点，连接 OM若 OM=，直接写出 l，P 表示的函数解析式【考点】FH：一次函数的应用；HF：二次函数综合题；KQ：勾股定理；KW：等第 35 页（共