老河口市2018年中考适应性考试数学参考答案及评分标准.doc

老河口市2018年中考适应性考试数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
A
C
C
B
C
B
C

二、填空题
11、4.0649×1011；12、30；13、；14、；15、m＜6且m≠2；16、．
三、解答题
17．(本小题满分6分)
解：
＝ ………………………………………………2分
＝…………………………………………………………………………3分
＝．………………………………………………………………………………4分
当时，原式＝．…………………………………………6分
18．(本小题满分6分)
（1）25，6…………………………………………2分
（2） 如图……………………………………………4分
（3））…………………………………6分
19．(本小题满分6分)
解：设甲队做了x个月，则乙做了（4-x）个月，根据题意得
．………………………………………………………………………3分
解得，x=2．……………………………………………………………………………4分
∴4- x=2．
12×2+5×2=34(万元）． ……………………………………………………………5分
答：这样安排共耗资34万元．………………………………………………………6分
20．(本小题满分7分)
证明：（1）∵CF∥BD ，∴∠DOE＝∠CFE ．……………………………………1分
∵E是CD的中点，∴CE＝DE．
在△ODE和△FCE中，

∴△ODE≌△FCE． …………………………………………………………………2分
∴OD＝CF．……………………………………………………………………………3分
（2）∵OD＝CF ， CF∥BD ，
∴四边形ODFC是平行四边形．………………………………………………………4分
∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD，，． ……………………………………………5分
∴OC＝OD，
∴四边形ODFC是菱形．………………………………………………………………7分
21．(本小题满分6分)
解：（1）由，解得x=－2．
∴点A的坐标为（－2，0）．…………………………………………………………2分
当x=－4时，，
∴点C的坐标为（－4，－1）．………………………………………………………3分
∴， 解得k=4．………………………………………………………………4分
（2）当y2＜y1＜0时，－4＜x＜－2．………………………………………………6分
22．(本小题满分8分)
解：（1）证明：  过C点作直径CM，连接MB，
∵CM为直径，
∴∠MBC＝90°，即∠M+∠BCM＝90°．………………………………………………1分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠ACD＝∠BAC．……………………………………………………………………2分
∵∠BAC＝∠M，∠BCP＝∠ACD，
∴∠M＝∠BCP．
∴∠BCP+∠BCM＝90°，即∠PCM＝90°．………3分
∴CM⊥PC．
∴PC与⊙O相切．…………………………………4分
（2）连接OB.
∵AD是⊙O的切线，切点为A，  
∴OA⊥AD，即∠PAD＝90°．
∵BC∥AD，∠AEB=∠PAD＝90°， ∴AP⊥BC．∴BE＝CE＝ BC＝1．………5分
∴AB＝AC．∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°．
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝45°．
∴∠BOC＝2∠BAC＝90°．……………………………………………………………6分
∵OB＝OC，AP⊥BC．∴∠BOE＝∠COE＝∠OCE＝ 45°．
∵∠PCM＝90°，∴∠CPO＝∠COE＝∠OCE＝ 45°．
∴OE＝CE＝1，PC＝OC＝．…………………………………7分
∴S＝S△POC－S扇形OFC＝．……………………8分
23．(本小题满分10分) (1)解：设甲材料每千克x元，乙每千克y元。根据题意得：
{x+y=602x+3y=155
解之：{x=25y=35
答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元。
(2)解：设生产A产品为m件，B产品（60-m）件，根据题意得
25×4m+35m+25×3（60-m）+35×3（60-m）≤9900
60-m≥38
∴20≤m≤22
∵m取整数
∴m=20、21、22
60-m=40、39、38
∴有3种方案
方案一：生产A产品20件，B产品40件
方案二：生产A产品21件，B产品39件
方案三：生产A产品22件，B产品38件
(3)解：设生产A产品m件，B产品（60-m）件，总成本为W元
W=-45m+10800-10m+3000
=-55m+13800
∵k=-55>0，∴W随m增大而减小
∴当m=22时，总成本最低
答：选择生产A产品22件，B产品38件，总成本最低。
24．(本小题满分10分)
解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，
∴AE＝BE＝CE．
∴∠EAC＝∠ECA．……………………………………………………………………1分
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠EAC．
∴∠DAC＝∠ACE．……………………………………………………………………2分
∴CE∥AD．……………………………………………………………………………3分
（2）∵∠ADC＝90°，
∴AD2+CD2＝AC2． ……………………………………………………………………4分
∵∠DAC＝∠BAC，∠ADC＝∠ACB
∴△DAC∽△CAB．……………………………………………………………………5分
∴，即AC2＝AD﹒AB． …………………………………………………6分
∴AD2+CD2＝ AD﹒AB． ……………………………………………………………7分
（3）∵AD＝6， AB＝8，AD2+CD2＝ AD﹒AB．
∴CD2＝12，CD＝．……………………………………………………………8分
∵CE∥AD，
∴∠ADC+∠DCE＝180°．
∴∠DCE＝180°-∠ADC＝90°．
∴．………………………………………9分
∵CE∥AD，
∴∠DAC＝∠ACE，∠ADE＝∠DEC．
∴△ADF∽△CEF，
∴，即
∵DF+EF＝DE，
∴，．…………………………………10分
25．(本小题满分13分)
解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A（－1，0），B（4，0），
∴，解得，…………………………………………………2分
∴抛物线解析式为y＝x2＋x＋2．……………………………………………3分
（2）由题意可知C（0，2），A（－1，0），B（4，0），
∴AB＝5，OC＝2，OB＝4，
∴S△ABC＝AB•OC＝×5×2＝5，S△BOC＝OB•OC＝×4×2＝4．…………4分
作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，连接OP，设点P的横坐标为m（0＜m＜4）．
则点P的纵坐标为m2＋m＋2，PE＝m2＋m＋2，PF＝m．
∴S△PBC＝ S△POB＋S△POC－S△BOC
＝OB•PE＋OC•PF－4
＝×4×（m2＋m＋2）＋×2×m－4
＝－m2＋4m．……………………………6分
当S△PBC＝S△ABC时，－m2＋4m＝×5，
解这个方程得，，．………………7分
当m＝1时，m2＋m＋2＝3，此时P点坐标为（1，3）．
当m＝3时，m2＋m＋2＝2，此时P点坐标为（3，2）．
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（1，3）或（3，2）．……………………8分
（3）当P，B，D三点不在同一直线上时，由“三角形两边的差小于第三边”可知PD－PB＜BD；当P，B，D三点在同一直线上时，PD－PB＝BD，所以当P，B，D三点在同一直线上时，PD－PB的值最大． ………………………………9分
∵AO＝1，OC＝2，OB＝4，AB＝5，
∴AC2＝AO2＋OC2＝5, BC2＝BO2＋OC2＝20, AB2＝25，
∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，……………………10分
如图，设直线AC与直线BD交于点M，过M作MN⊥x轴于点N，
由题意可知∠MBC＝45°，∴∠CMB＝45°，∴CM＝BC＝．………11分
∵AC＝，∴AM＝AC＋CM＝．
∵∠AOC＝∠ANM＝90°，∴,
∴MN＝6，AN＝3，∴M（2，6）． ………………………………………………12分
由M，B两点的坐标可求得直线MB的解析式是y＝－3x＋12.
∴当点P运动到x轴下方，且PD－PB的值最大时，直线PB的解析式为y＝－3x＋12．…………13分