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基于三特征预测的海杂波中小目标检测方法董云龙张兆祥丁昊*黄勇*刘宁波(海军航空大学烟台264001)摘要：特征检测方法是解决海杂波中小目标检测问题的重要途径，其根据特征值是否在判决区域内判断目标有无，几乎不考虑特征间的时序信息。事实上，历史帧数据与当前帧数据的时序关联性，可以为当前帧特征值的计算提供丰富的先验信息。为此，该文提出了一种使用自回归(AR)模型在特征域对雷达回波进行时序建模和预测的方法，以利用历史帧特征的先验信息。首先，使用AR模型对平均幅度(AA)、相对多普勒峰高(RDPH)、频谱峰均比(FPAR)特征序列进行建模和1步预测分析，验证了对特征序列进行AR建模和预测的可行性。其次，提出利用历史帧特征时序信息作为先验信息的特征值提取方法，在此基础上，提出一种基于三特征预测的小目标检测方法，该方法可有效利用AA,RDPH和FPAR的历史帧特征时序信息。最后，使用实测数据验证了所提方法的有效性。关键词：目标检测；海杂波；历史帧特征；先验信息；特征预测中图分类号：TN957.51文献标识码：A文章编号：2095-283X(2023)04-0762-14DOI:10.12000/JR23037引用格式：董云龙,张兆祥,丁昊,等.基于三特征预测的海杂波中小目标检测方法J.雷达学报,2023,12(4):762775.doi:10.12000/JR23037.Reference format:DONGYunlong,ZHANGZhaoxiang,DINGHao,et al.Targetdetectioninseaclutterusingathree-featureprediction-basedmethodJ.Journal of Radars,2023,12(4):762775.doi:10.12000/JR23037.Target Detection in Sea Clutter Using a Three-featurePrediction-based MethodDONGYunlongZHANGZhaoxiangDINGHao*HUANGYong*LIUNingbo(Naval Aviation University,Yantai 264001,China)Abstract:Feature-baseddetectionmethodsareoftenemployedtoaddressthechallengesrelatedtosmall-targetdetectioninseaclutter.Thesemethodsdeterminethepresenceorabsenceofatargetbasedonwhetherthefeaturevaluefallswithinacertainjudgmentregion.However,suchmethodsoftenoverlookthetemporalinformationbetweenfeatures.Infact,thetemporalcorrelationbetweenhistoricalandcurrentframedatacanprovidevaluableaprioriinformation,therebyenablingthecalculationofthefeaturevalueofthecurrentframe.Tothisend,thispaperproposesanovelmethodfortime-seriesmodelingandpredictionofradarechoesusinganAuto-Regressive(AR)modelinthefeaturedomain,leveragingaprioriinformationfromhistoricalframefeatures.ToverifythefeasibilityofARmodelingandpredictionoffeaturesequences,theARmodelwasfirstemployedinthemodelingand1-steppredictionanalysisofAverageAmplitude(AA),RelativeDopplerPeakHeight(RDPH),andFrequencyPeak-to-AverageRatio(FPAR)featuresequences.Next,atechniqueforextractingfeaturevaluesbyutilizingthetemporalinformationofhistoricalframefeaturesasaprioriinformationwasproposed.Basedonthisapproach,asmall-targetdetectionmethodpredicatedonthree-featureprediction,whichcaneffectivelyutilizethetemporalinformationofhistoricalframefeaturesforAA,RDPH,andFPAR,wasproposed.Finally,thevalidityoftheproposedmethodwasverifiedusingameasureddataset.Key words:Targetdetection;Seaclutter;Historicalframefeatures;Priorinformation;Featureprediction收稿日期：2023-03-23；改回日期：2023-05-11；网络出版：2023-05-31*通信作者：丁昊；黄勇*CorrespondingAuthors:DINGHao,;HUANGYong,基金项目：国家自然科学基金(62101583,61871392)，泰山学者工程(tsqn202211246)FoundationItems:TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(62101583,61871392),TheTaishanScholarsProgram(tsqn202211246)责任主编：许述文CorrespondingEditor:XUShuwen第12卷第4期雷达学报Vol.12No.42023年8月JournalofRadarsAug.2023 1 引言对海面漂浮小目标进行检测是对海探测雷达的主要任务之一，此类目标主要包括航道浮标、小船等，具有雷达回波微弱的特点1,2。在高分辨率体制雷达中，海杂波具有明显的非平稳、非均匀和非高斯性，海杂波特性复杂，且在高分辨率、低擦地角和高海况条件下，易出现海尖峰，因此传统的非相干检测和自适应类相干检测方法很难实现漂浮小目标的有效检测3。作为一类新兴的雷达目标检测方法，特征检测方法是提升海杂波中小目标检测性能的重要途径。特征检测方法一方面可以有效利用高分辨率雷达提供的丰富回波信息，另一方面可以将雷达目标检测问题转化为分类问题解决，简化目标检测问题的复杂度。目前已提出了大量具有较好可分性的特征，如分形类特征46、时频类特征7,8、极化域特征9,10、图特征11,12、相位域13和奇异谱域特征14等。特征检测方法一般只利用当前帧数据提取特征，而当前帧数据所含信息量有限，虽然可通过增加脉冲数方法提升特征区分度，但会影响雷达的探测效率。事实上，秒级观测时间尺度及其对应的探测空间尺度，相较于长时间观测及广域海面所带来的变化可忽略不计。可预测的是，数秒时间内的历史帧数据与当前帧必然存在某种关联，这种关联即为历史帧数据对当前帧提供的先验信息，可以帮助我们更加准确地计算当前帧特征值，而经典特征检测方法常忽略历史帧特征先验信息对当前帧特征的影响，造成了较大的信息浪费。目前，虽然有少量文献利用了历史帧特征信息，但其仅进行了帧间特征累积或只利用了历史帧特征的分布信息15,16，显然没有涉及历史帧特征数据的时序属性，而时序属性是雷达回波数据的本质属性。经典特征检测方法一般只关注特征在特征空间的分布情况，事实上，帧间特征蕴含有丰富的时序信息，图1可以帮助我们更好地理解帧间特征的时序关系。图1中“当前帧特征观测值”是由当前帧数据直接计算的特征值，“当前帧特征预测值”是根据历史帧特征变化规律预测的特征值，“当前帧特征融合值”是融合了当前帧特征观测值和预测值信息之后的特征值。帧间特征的时序信息主要有两种用途，一是作为历史帧特征的先验信息，用于融合产生当前帧特征融合值，修正当前帧特征值，如图1右侧部分所示；二是将时序信息直接用于目标检测或识别，实现特征空间中无法直接区分目标的检测或识别。鉴于此，本文提出使用自回归(Auto-Regressive,AR)模型在特征域对雷达回波进行时序建模和预测，以利用历史帧特征先验信息，并在此基础上形成新的特征用于检测。该方法主要有两个优势，一是数秒内，在特征域，雷达回波可看作近似平稳时间序列，故可使用平稳时序模型建模，简化了雷达回波时序模型复杂度；二是由于融合利用了历史帧特征先验信息，新生成的特征具有更好的可分性。本文首先介绍特征序列的时序建模和预测方法，并基于实测数据，分析了3种特征序列的AR建模和1步预测结果，验证了对特征序列进行AR建模和预测的可行性。其次，介绍了利用先验信息的特征值提取方法，提出了一种基于三特征预测的海面小目标检测方法。最后，使用实测数据验证了所提方法的有效性。2 特征提取与特征序列的时序建模本节首先介绍特征序列的AR建模和预测方法，其次回顾3种区分性较好的已知特征，最后基于IPIX(IntelligentPIxelprocessingX-band)雷达数据，分析3种特征序列的AR建模和1步预测结果，验证对特征序列进行AR建模和预测的可行性。时间序号特征值T1F1F2F3T2T3T4T5T6T7T8历史帧特征值当前帧特征观测值当前帧特征预测值当前帧特征融合值特征空间1234567时序展示图1帧间特征值的时序关系示意图Fig.1Schematicdiagramofthetemporalrelationshipofthefeaturesbetweenframes第4期董云龙等：基于三特征预测的海杂波中小目标检测方法763 2.1 特征序列的AR建模和预测方法以往文献已经证明，在小于几秒的时间尺度上，海杂波可建模为4阶或5阶的AR模型17,18，鉴于此，本文对海杂波时序建模方法进行推广，提出了特征序列的AR建模方法。X1,X2,.,XTx1,x2,.,xt,.,xT假设某距离单元上接收到一串脉冲，提取特征之后得到连续T个特征观测值，对该特征序列进行AR模型拟合之前，需要先判断特征序列的平稳性、确定拟合模型阶数。可通过特征序列的自相关函数、偏自相关函数和时序图大致判断序列的平稳性及适用的AR模型阶数，通常使用自相关系数(AutocorrelationCoefficient,AC)代替自相关函数、偏自相关系数(PartialAutocorrelationCoefficient,PAC)代替偏自相关函数表征样本的相关性，任意时间序列的AC定义如下19：k=k0(1)0 x1,x2,.,xt,.,xTk其中，为时间序列的方差，为间隔k的自协方差。PAC定义如下：xt,xtk|xt1,xt2,.,xtk+1=E(xtExt)(xtkExtk)E(xtkExtk)2(2)E()Ext=E xt|xt1,xt2,.,xtk+1Extk=E xtk|xt1,xt2,.,xtk+1其 中，表 示 期 望，,PAC是条件自协方差函数与条件方差的比值，实质是条件自相关系数。序列平稳性的一种判定依据是平稳序列通常具有短期相关性，对于平稳的时间序列，AC往往会迅速退化到0(滞后期越短相关性越高，滞后期为0时，相关性为1)20。当特征序列为平稳序列时，如果其AC为拖尾，PAC为p步截尾，表明特征序列可以使用AR模型建模，且AR模型阶数为p。具有式(3)结构的模型称为p阶AR模型，记为AR(p)。xt=0+1xt1+2xt2+.+pxtp+tp=0E(t)=0,Var(t)=2,E(ts)=0,s=tE(xst)=0,st(3)t20其中，扰动项 是零均值、方差为的平稳白噪声。特别的，当=0时，称为中心化AR(p)模型，一般使用中心化AR(p)模型对时间序列进行拟合。时间序列的AR模型拟合最佳阶数p可通过贝叶斯信息准则(BayesianInformationCriterion,BIC)估计，定义如下：BIC(p)=ln 2+(p+1)lnMM(4)2使得BIC达到最小值的p，即为通过贝叶斯信息准则确定的AR模型最佳阶数。式(4)中，M为时间序列长度，为与阶数相对应的AR模型白噪声方差的最大似然估计值。X1,X2,.,XT使用中心化AR(p)模型对特征序列进行拟合的结果如下：Xt=1Xt1+2Xt2+.+pXtp+t(5)=(1,2,.,p)T=(1,2,.,p)T其中，模型阶数p为已知量，模型参数为待估计参数，其矩估计值可通过式(6)计算。1 2.p=1 1.p1 11.p2.p1 p2.112.p(6)X1,X2,.,XT2 2其中，为特征序列的AC，式(6)称为参数的尤尔-沃克方程估计法。白噪声方差的矩估计值如下21：2=0pj=1j j(7)0 jX1,X2,.,XT其中，为特征序列的方差，为间隔j的自协方差。事实上，AR模型非常适合进行短期预测，特别是1步预测21，故特征序列建模为式(5)所示的AR(p)序列之后，特征在下一时刻的预测值可使用式(8)计算。XT(1)=1XT+2XT1+.+pXT+1p(8)XT(1)T+1其中，为时刻的特征预测值，即特征在下一时刻的预测值，1步预测误差如下：eh(1)=XT+1XT(1)=T+1(9)eh(1)XT+1T+1其中，为1步预测误差，为特征在时刻的观测值。2.2 已知三特征介绍z(n),n=1,2,.,N本节简要介绍3种已知特征的提取方法，3种特征均具有可分性好、计算简单和物理含义明确的特点。作为一种最基础的时域能量特征，平均幅度(AverageAmplitude,AA)特征具有明确的物理含义，雷达回波的AA定义如下22：AA(z)=1NNn=1|z(n)|(10)其中，z为雷达回波时间序列排列的向量。平均幅764雷达学报第12卷度是传统雷达目标检测的主要特征，信杂比(Sig-nal-ClutterRatio,SCR)较高时，该特征区分性较好。z(n),n=1,2,.,N文献22提出了相对多普勒峰高(RelativeDop-plerPeakHeight,RDPH)特征，同时证明了特征的有效性。雷达回波的多普勒幅度谱计算如下：Z(fd)=1N?Nn=1z(n)exp(2fdnPRP)?,12PRP fd12PRP(11)fd其中，为多普勒频率，PRP为脉冲重复周期。多普勒峰高和多普勒偏移量的计算公式如下：Peak(z)=maxfdZ(fd),12PRP fd12PRPfmaxd(z)=argmaxfdZ(fd),12PRPfd12PRP(12)1212设为供参考的多普勒单元范围，为目标的最大多普勒带宽，例如，可选择=50Hz,=5Hz。RDPH定义如下：D=1,2 2,1RDPH(z)=Peak(z)1#Dfdfmaxd(z)+DZ(fd)(13)#D其中，D表示多普勒参考单元组成的集合，表示并集，表示集合D内元素个数。z(n),n=1,2,.,N文献23提出了频谱峰值均值比(FrequencyPeaktoAverageRatio,FPAR)特征，同时证明了该特征的有效性。雷达回波的FPAR定义如下：FPAR(z)=maxF(k),k=1,2,.,N1NNk=1F(k)(14)F(k)z(n)表示经N点离散傅里叶变换得到的幅度谱。含目标回波单元的FPAR一般大于纯海杂波单元。2.3 特征序列的AR建模及1步预测分析本节基于IPIX雷达数据，分析AA,RDPH和FPAR特征序列的AR建模和1步预测结果，验证对特征序列进行AR建模和预测的可行性，所使用IPIX雷达数据的详细介绍见4.1节。(1)海杂波特征序列的平稳性判断及AR模型阶数确定本文通过计算整个数据集海杂波AA,RDPH和FPAR特征序列的平均自相关系数和平均偏自相关系数，判断整个数据集海杂波特征序列的大致平稳性。使用HH_#320数据，每256个脉冲提取一次AA,RDPH和FPAR特征，纯海杂波距离单元上连续100个特征计算一次AC和PAC，最终得到的3种特征的平均自相关系数和平均偏自相关系数如图2所示，BIC估计的3种特征序列的AR模型最佳系数如图3所示。显然，3种特征的平均自相关系数均为指数型衰减，具有明显拖尾特性，平均偏自相关系数均有明显截尾特性。事实上，10组IPIX雷达数据上均有类似现象，且不受极化方式影响。这表明整体而言，海杂波中提取的AA,RDPH和FPAR特征序列是近似平稳的，且3种特征序列均可使用AR模型拟合。图3表明BIC确定的AA特征序列的AR模型最佳阶数主要在6阶附近，RDPH和FPAR特征序列的AR模型最佳阶数主要在1阶、2阶附近，且3种特征序列的最佳阶数分布在17阶之间。事实上，当阶数为17阶时，估计的AR模型对延迟延迟AARDPHFPARAARDPHFPAR(a)平均自相关系数(a)Average autocorrelation coefficient(b)平均偏自相关系数(b)Average partial autocorrelation coefficient01020304000.20.40.60.81.0平均自相关系数01020304000.20.40.60.81.0平均偏自相关系数图23种特征的平均自相关系数与平均偏自相关系数Fig.2Averageautocorrelationcoefficientandaveragepartialautocorrelationcoefficientforthethreefeatures第4期董云龙等：基于三特征预测的海杂波中小目标检测方法765RDPH,FPAR特征序列的拟合和1步预测效果相差不大，阶数为37阶时，估计的AR模型对AA特征序列的拟合和1步预测效果相差不大，因此，为使固定阶数的AR模型适用于整个数据集，模型最佳阶数经验值可设为37阶。(2)海杂波特征序列的AR模型拟合结果分析使用HH_#320数据，分析海杂波AA,RDPH和FPAR特征序列的AR模型拟合结果。每256个脉冲提取一次AA,RDPH和FPAR特征，连续100个特征观测值使用AR模型拟合一次，AR模型经验阶数设为5，典型特征观测值的AR模型拟合结果如图4。显然，AR模型能够较好地拟合海杂波AA,RDPH和FPAR特征序列。其中，AA特征的AR模型拟合效果最佳，其次是RDPH，最后是FPAR，可通过图2进行解释。AA特征序列的平均自相关系数衰减最平缓，且延迟1阶的平均偏自相关系数最大，这表明AA特征序列的自相关性最佳，最符合AR序列的特点，RDPH次之，最后是FPAR。事实上，为提升3种特征序列的AR模型拟合效果，特征提取时，相邻特征使用的脉冲数据向量可部分重叠。(3)海杂波特征序列的AR模型1步预测结果分析使用10组HH极化的IPIX雷达数据，分析海杂波AA,RDPH和FPAR特征序列的AR模型1步预测结果，以判断海杂波AA,RDPH和FPAR特征序列的可预测性。每256个脉冲提取一次AA,RDPH和FPAR特征，为提升特征序列的平稳性、相关性和AR模型拟合效果，特征提取时，时间相邻特征使用的脉冲数据存在128个脉冲重叠。连续100个特征使用AR(5)模型拟合一次，并计算1步预测误差，实验结果如表1和图5所示。可知，使用AR模型能246(a)AA(b)RDPH(c)FPARAR模型最佳阶数0100200300400500600频数246AR模型最佳阶数0100200300400500频数246AR模型最佳阶数0100200300400500频数图3BIC估计的3种特征序列的AR模型最佳阶数Fig.3OptimalorderofARmodelsforthethreefeaturesequencesestimatedbytheBIC观测值AR(5)模型拟合值20406080100特征序号0.51.01.52.0平均幅度20406080100特征序号23456相对多普勒峰高20406080100特征序号81012141618202224频谱峰均比(a)AA(b)RDPH(c)FPAR图43种特征的AR模型拟合结果(海杂波)Fig.4ARmodelfittingresultsforthreefeatures(seaclutter)766雷达学报第12卷够较好地对海杂波AA,RDPH和FPAR特征序列进行拟合和1步预测。其中，AR(5)模型对AA特征序列的1步预测平均误差在10%左右，对RDPH特征序列的1步预测平均误差在12%左右，对FPAR特征序列的1步预测平均误差在15%左右。显然，AA特征序列的平均预测误差最小，其次是RDPH特征，最后是FPAR特征，主要原因是AA特征序列的AR模型拟合效果最好。HH_#320数据得到的含目标回波单元的AA,RDPH和FPAR特征序列的AR(5)模型拟合结果如图6，显然可以使用AR模型较好地拟合含目标回波单元的AA,RDPH和FPAR特征序列。事实上，实测数据分析表明，含目标回波单元的AA,RDPH和FPAR特征序列也可使用AR模型进行1步预测，且AR模型的经验阶数也可设为37阶。综上可知，可以使用AR模型对AA,RDPH和FPAR特征序列进行建模和1步预测，且能达到较好的拟合和预测效果，其中AR模型的经验阶数可设为37阶，为增大特征序列的平稳性和相关性，提升特征序列的AR模型拟合和预测效果，特征提取时，时间相邻特征使用的脉冲数据向量可部分重叠。3 基于三特征预测的目标检测方法 3.1 利用先验信息的特征值提取方法传统特征值提取方法一般不考虑任何先验信息，只使用当前帧数据，而当前帧数据量有限，可能受到同频干扰、噪声等影响，导致提取的特征值误差较大，不能表征当前帧的真实特征值水平，鉴于此，本节提出一种利用先验信息的特征值提取方表 1 3种特征的预测结果Tab.1 Predicted results of the three features数据平均幅度相对多普勒峰高频谱峰均比误差均值误差标准差误差(%)误差均值误差标准差误差(%)误差均值误差标准差误差(%)#170.00020.21677.580.00490.171611.460.07462.639415.51#260.00740.179010.900.00670.198913.110.22544.213116.72#300.00870.157610.050.00690.202913.450.23534.088917.54#310.01140.176911.420.00690.200213.210.24624.132517.43#400.01350.210112.100.00720.203613.360.28314.413118.25#540.00480.199111.530.00550.182112.590.15363.112715.31#2800.01140.175110.870.00590.186412.210.23164.269917.04#3100.00640.12807.710.00460.172211.260.10232.370713.11#3110.00670.13308.570.00510.185012.090.12162.709514.12#3200.00550.12818.040.00650.203513.750.12292.673314.34观测值AR(5)模型预测值20406080100时间序号0.40.60.81.01.21.41.61.82.0平均幅度20406080100时间序号2.02.53.03.54.0相对多普勒峰高20406080100时间序号681012141618频谱峰均比(a)AA(b)RDPH(c)FPAR图53种特征的AR模型1步预测结果Fig.51-steppredictionresultsofARmodelswiththreefeatures第4期董云龙等：基于三特征预测的海杂波中小目标检测方法767法。上文已经验证了对特征序列进行AR建模和预测的可行性，故本节将历史帧特征数据的时序规律作为先验信息，融合当前帧特征预测值与当前帧特征观测值，得到当前帧特征融合值，具体流程如图7所示，图中序号表示执行步骤顺序。鉴于海洋环境的短期平稳、长期非平稳特性，那么短期内历史帧数据与当前帧具有关联性。因此，首先将固定帧数历史帧窗口内的特征观测值作为可利用的历史帧数据，对其AR模型拟合，提取时序信息作为先验信息；其次融合当前帧特征观测值与先验信息，得到当前帧特征融合值；接着使用当前帧特征观测值更新历史帧特征数据，删除原历史帧特征数据中最早的特征值，只保留新历史帧窗口内特征值；最后，使用AR模型拟合新历史帧特征数据，重新提取特征时序信息作为先验信息，用于下一帧特征提取。上述操作流程一直循环重复直至雷达停止工作。利用先验信息的当前帧特征融合值具体计算方法如下：Xtrue=1Xobse+2Xfore1+2=1,1 0,2 0(15)XtrueXobseXfore12XobseXforeXtrue其中，为当前帧特征融合值；为当前帧特征观测值；为当前帧特征预测值，通过对历史帧特征序列进行AR拟合与1步预测得到；,为加权系数，分别表征当前帧数据、历史帧数据对当前帧特征融合值的影响程度，可预见的是，二者应当与当前海洋环境状况相关，一般海况条件下，和对的贡献基本相同，当海况等级较观测值AR(5)模型拟合值20406080100特征序号0.51.01.52.02.53.03.5平均幅度20406080100特征序号51015202530354045相对多普勒峰高频谱峰均比20406080100特征序号102030405060(a)AA(b)RDPH(c)FPAR图63种特征的AR模型拟合结果(含目标回波)Fig.6ARmodelfittingresultsforthreefeatures(targetecho)历史帧特征数据特征观测值特征观测值先验信息23当前帧特征融合值雷达回波特征提取方法(无先验信息支持)当前帧特征融合值检测1历史帧窗口历史帧窗口当前帧当前帧历史帧特征数据先验信息2143图7利用先验信息的特征提取方法示意图Fig.7Theschematicdiagramofthefeatureextractionmethodusingpriorinformation768雷达学报第12卷XobseXtrueXfore高时，对的影响大于，可根据具体探测场景确定二者取值。3.2 海杂波中漂浮小目标检测问题y(l)假设高分辨率对海探测雷达，在某波束方位上发射长度为L的相干脉冲串，并在每个距离单元上接收长度为L的复向量。当该距离单元存在目标时，回波由目标回波、海杂波和噪声组成，否则只包含海杂波和噪声。并假设待检测单元(CellUnderTest,CUT)周围距离单元接收到的回波只包含海杂波和噪声，当杂噪比较高时，噪声忽略不计，海面漂浮小目标检测问题转化为以下二元假设检验问题22：H0:y(l)=c(l)yv(l)=cv(l)H1:y(l)=s(l)+c(l)yv(l)=cv(l)(16)y(l)yv(l)s(l)c(l)其中，,分别表示长度为L的待检测单元回波、参考单元回波、目标回波和海杂波，V表示参考单元数目，l=1,2,L,v=1,2,V。假设海面局部均匀，那么参考单元的海杂波特性与CUT的海杂波特性应当近似相同，可利用参考单元海杂波估计局部区域的海杂波特性。3.3 基于三特征预测的目标检测方法H0H1同一时刻，同一局部区域的海杂波特性近似相同，那么局部区域内纯海杂波距离单元提取的AA,RDPH和FPAR特征应分别在同一水平上，结合海杂波中漂浮小目标检测问题的描述可知，假设下，由参考单元估计的局部区域内纯海杂波的AA,RDPH和FPAR特征值，与CUT的特征观测值差异应当较小，假设下，由参考单元估计的局部区域纯海杂波的特征值，与CUT的特征观测值差异应当较大。参考单元估计的当前时刻纯海杂波的AA,RDPH和FPAR特征值与待检测单元的AA,RDPH和FPAR特征观测值的差异即为本文所提出的新检测统计量，即新特征，可通过式(17)计算，本文将AA,RDPH和FPAR称为原特征。因为原特征有3种，故对应的新特征也有3种，均可通过式(17)计算，下文以AA特征为例，说明其对应的新特征如何表征。XNew=?X XCUT?(17)XXCUT|X其中，为参考单元估计的当前时刻纯海杂波的AA特征值，为待检测单元的AA特征观测值，表示绝对值。的具体计算公式如下：X=1VVv=1Xv(18)XvX其中，V为参考单元数，为第v个参考单元的当前帧AA特征融合值，通过式(15)方法计算。显然，并非参考单元当前帧AA特征观测值的简单平均，而是融合了所有参考单元当前帧AA特征观测值与特征预测值的加权平均。由于利用了历史帧特征序列的时序信息作为先验信息，故本文所提特征值估计方法更能反映当前时刻纯海杂波的真实特征值水平。相较于原三特征AA,RDPH和FPAR，新的三特征利用了原特征的历史帧特征先验信息，融合了原特征序列的时域演变规律信息，解决了原特征检测方法对特征序列时域相关性信息利用不足的问题。3种新特征提取之后，目标检测问题转化为特征空间中的分类问题，鉴于目标回波数量远小于纯海杂波，那么目标检测可看作海杂波中的异常检测，便可利用单分类器确定一定虚警率条件下的判决区域，完成检测。目前研究人员已提出大量的单分类器24，本文使用文献22提出的快速凸包单分类器确定判决区域。快速凸包单分类器将给定虚警率下最优判决区域的确定转化为以下最优化问题：minWVolume()s.t.#i:i I=1 PFW all bounded convex sets in R3(19)#iPF其中，表示集合中元素个数，为纯海杂波提取的训练样本，I为纯海杂波提取的训练样本个数，为虚警概率，为满足上述条件的体积最小凸区域。基于以上论述，本节提出一种基于三特征预测的海面目标检测器，主要流程如图8所示。与经典特征检测方法相比，本文所提目标检测方法，加入了历史帧特征序列的AR建模和1步预测步骤，包含训练和检测两部分。雷达正式检测之前，需要采集大量海杂波数据训练凸包单分类器，形成判决区域。在训练阶段，通过大量纯海杂波数据提取AA,RDPH和FPAR特征，并对特征序列进行AR(p)拟合和1步预测，进而通过式(15)、式(17)和式(18)生成3种新的特征样本用于训练凸包单分类器，得到满足给定虚警率条件的判决区域。在检测阶段，需要从CUT及周围参考单元中提取当前帧的AA,RDPH和FPAR特征，并对参考单元历史帧窗口内的AA,RDPH和FPAR特征进行AR(p)拟合和1步预测，通过式(15)、式(17)和式(18)生成CUT的新特征向量，判断是否在判决空间内，完成检测。第4期董云龙等：基于三特征预测的海杂波中小目标检测方法769需要注意的是，由于本文所使用的AA,RDPH和FPAR特征的分布特性及新特征的计算均与探测场景有关，故当探测场景变化较大时，需要重新提取特征、训练凸包分类器和更新判决区域；为减小计算量及其他参数影响，历史帧窗口长度固定为T(每次使用的历史帧特征数量)，AR模型阶数固定为p，一般AR模型阶数可设为37阶；为增加历史帧与当前帧特征序列的平稳性和相关性，提升特征序列的AR模型拟合效果和预测效果，特征提取时，相邻特征使用的脉冲数据向量可部分重叠，可通过式(20)划分帧间脉冲。uj=r(d(j 1)+1:d(j 1)+N),j=1,2,.,T,.(20)ujr()其中，为第j帧脉冲向量，N为每帧脉冲数，为全部回波脉冲，d为常数，用于调整相邻帧的重叠脉冲数。4 检测性能分析 4.1 实测数据简介本文所使用的实测数据均来自IPIX雷达数据集，主要使用1993年采集的10组数据，每组数据包含HH,VV,HV,VH共4种极化模式数据。数据采集时，雷达工作于凝视模式，凝视时间约131s，脉冲重复频率为1kHz，距离向分辨率为30m，目标为金属丝包裹的直径1m的漂浮小球25，更详细数据介绍见表2。4.2 特征空间中的可分性分析S1S0检测器性能可以由对应特征空间中目标样本集和海杂波样本集之间的可分离性初步判断，因此首先对其作分析比较。本文采用巴氏距离(Bhat-tacharyyadistance,B-distance)定量衡量两类样本的可分离性，其估计方法如下：首先，计算两类样本集的数学期望向量 和协方差矩阵C。0=mean(S0),C0=cov(S0)(21)1=mean(S1),C1=cov(S1)(22)meancovdB其中，表示均值运算符，表示协方差运算符。特征空间中两类样本集之间的巴氏距离可按式(23)估计。dB(S0,S1)=14(0 1)T(C0+C1)1(0 1)+12ln(det(0.5(C0+C1)det(C0)det(C1)(23)表 2 1993年IPIX雷达数据说明Tab.2 The description of IPIX radar data collected in 1993序号数据名称浪高(m)风速(km/h)目标所在单元受影响单元1#172.2998,10,112#261.1976,83#300.91976,84#310.91976,8,95#401.0975,6,86#540.72087,9,107#2801.61087,108#3100.93376,8,99#3110.93376,8,910#3200.92876,8,9待检测单元回波判决空间纯海杂波样本凸包算法新三特征样本虚警率检测结果AA,RDPH,FPARAR建模与预测特征观测值新特征向量参考单元回波历史帧窗口特征海杂波特征值图8基于三特征预测的检测器工作流程图Fig.8Theworkflowdiagramofthedetectorbasedonthree-featureprediction770雷达学报第12卷其中，det表示行列式运算符。使用IPIX数据集，初步判断本文所提检测器的性能。从含目标回波单元和纯海杂波单元中分别提取3种新特征，并按照式(21)式(23)计算巴氏距离，其中经历256个脉冲计算一次AA,RDPH和FPAR特征，相邻特征使用数据存在128个脉冲重叠。同时，本文也计算了原三特征(AA,RDPH和FPAR)空间中两类样本的巴氏距离作为对比，实验结果如图9。可见，新三特征空间中的巴氏距离基本都大于原三特征空间，这预示着本文所提检测器性能优于原三特征检测器，主要原因是新三特征中融合了原三特征的历史帧特征的时序信息，提升了特征所含信息量。4.3 性能分析1212121212本节进一步测试本文所提基于三特征预测的小目标检测方法的性能。本文所提检测器存在加权系数,如何选取的问题，使用10组HH极化的IPIX雷达数据验证二者如何取值。不妨考虑两种极端情形：=1,=0与=0,=1。当=1,=0时，新特征中不含原特征的历史帧特征信息；当=0,=1时，新特征受原特征的历史帧特征信息影响最大。本文所提检测器在这两种情形下的检测12概率曲线如图10所示，实验过程中，256个脉冲计算一次AA,RDPH和FPAR特征。可见，整体而言，两种情形下的检测概率相差不大，这表明当前帧特征值与历史帧特征值对检测概率的贡献应当大致相同，因此IPIX雷达数据加权系数,的经验值均为0.5。利用#30,#31和#310数据比较相邻特征使用的重叠脉冲数分别为0,64,128时，本文所提检测器的性能变化，其中计算AA,RDPH和FPAR特征的脉冲数固定为256，实验结果如表3所示。可见，大部分数据