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电大西方经济学重点计算题

资料仅供参考
第二章
1．令需求曲线的方程式为P=30-4Q，供给曲线的方程式为P=20+2Q，试求均衡价格与均衡产量。
　　解：已知：P=30-4Q，P=20+2Q价格相等得：
　　30-4Q =20+2Q
　　6Q=10
　　Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=23
2．某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q＝ ＋0.2M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M＝5000元，15000元，30000元的收入弹性。
　　解：已知：Q＝ ＋0.2M，M分别为5000元，15000元，30000元
　　根据公式：分别代入：

3．某产品的需求函数为P＋3Q＝10，求P＝1时的需求弹性。若厂家要扩大 销售收入，应该采取提价还是降价的策略？
　　解：已知：P＋3Q＝10， P＝1
　　将P=1代入P＋3Q＝10求得Q=3

　　当P=1时的需求弹性为1/3，属缺乏弹性，应提价

第四章
1．已知某厂商总成本函数为TC=30000+5Q+Q2，试求：
（1）写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式
（2）Q=3时，求TFC、TVC、AFC、AVC、AC和ML
（3）Q=50时，P=20，求TR、TC和利润或亏损额
解：注意：这里的TC=30000+5Q－Q2应为3000+5Q－Q2
　　已知：TC=3000+5Q－Q2，
　　求得：（1）因为TC=TFC+TVC；因此TFC=3000，TVC=5Q－Q2
　　因为AFC=TFC/Q；因此AFC=3000/Q
　　因为AVC=TVC/Q；因此AVC=（5Q－Q2）/Q =5－Q
　　因为AC=TC/Q；  因此AC=（3000+5Q－Q2）/Q=3000/Q+5－Q
　　因为MC=ΔTC/ΔQ，边际成本对总成本求导，因此MC=5－2Q
　　（2）又知：Q=3时，
　　求得：因为TC=TFC+TVC，因此TFC=3000
　　　　　　因此TVC=5Q－Q2=5×3－3×3=6
　　　　因为AFC=TFC/Q；因此AFC=3000/Q=3000/3=1000
　　　　因为AVC=TVC/Q；因此TVC=（5Q－Q2）/ Q =5－Q=5－3=2或6/3=2
　　　　因为AC=TC/Q；  因此AC=（3000+5Q－Q2）/Q=3000/Q+5－Q=3000/3+5－3=1002或（3000+6）/3=1002
　　　　因为MC=ΔTC/ΔQ，边际成本对总成本求导，因此MC=5－2Q=5－2×3=－1
　　（3）又知Q=50，P=20
　　求得：TR=Q×P=50×20=1000
　　TC=3000+5Q－Q2=3000+5×50－50×50=750
　　利润π=TR－TC=1000－750=250
2．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL= 4，PK = 1
求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？
（2）最小成本是多少？
解：（1）因为Q=LK, 因此MPK= LMPL=K
　　　　又因为；生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL
　　　　将Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL 
　　　　可得：K=4L和10=KL
　　　　因此：L = 1.6，K=6.4
　　（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8
3．Q=6750 – 50P，总成本函数为TC=1 +0．025Q2。
求（1）利润最大的产量和价格？
（2）最大利润是多少？
解：（1）因为：TC=1 +0．025Q2 ，因此MC = 0.05 Q
　　　　又因为：Q=6750 – 50P，因此TR=P·Q=135Q - (1/50)Q2 
　　　　　　　　MR=135- (1/25)Q
　　　　因为利润最大化原则是MR=MC
　　　　因此0.05 Q=135- (1/25)Q
　　　　Q=1500
　　　　P=105
　　　　（2）最大利润=TR-TC=89250
4．已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：
劳动量（L）
总产量（TQ）
平均产量（AQ）
边际产量（MQ）
0
0
—
—
1

5

2

7
3
18

4

5．5

5
25

6

2
7
28

8

0
9
27

10

2．5

（1）计算并填表中空格
（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线
（3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？
（4）划分劳动投入的三个阶段
解：已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：
劳动量（L）
总产量（TQ）
平均产量（AQ）
边际产量（MQ）
0
0
—
—
1
5
5
5
2
12
6
7
3
18
6
6
4
22
5.5
4
5
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5
3
6
27
4.5
2
7
28
4
1
8
28
3.5
0
9
27
3
-1
10
25
2.5
-2
　　（1）计算并填表中空格
　　（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线
　　（3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？
　　（1）划分劳动投入的三个阶段

第五章
1．已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P，
求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，
（2）厂商是否从事生产？

（1）利润最大化的原则是：MR=MC
　　　　因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2
　　　　因此MR=140-2Q 
　　　　MC=10Q+20
　　　　因此　140-2Q = 10Q+20
　　　　　　　Q=10
　　　　　　　P=130
　　　　（2）最大利润=TR-TC
　　　　　　　　　　　= -400
2．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0．1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0．1QA2，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+0．2QB2，现在要求计算：
（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量
（2）两个企业之间是否存在价格冲突？
解：(1)
A公司： TR＝2400QA-0.1QA2
　　　　对TR求Q的导数，得：MR＝2400-0.2QA
　　　　对TC＝400000十600QA十0.1QA 2 求Q的导数，
　　　　得：MC＝600+0.2QA
　　　　令：MR＝MC，得：2400-0.2QA =600+0.2QA
　　　　QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950
B公司:
　　　　对TR＝2400QB-0.1QB 2 求Q得导数，得：MR＝2400-0.2QB
　　　　对TC=600000+300QB+0.2QB 2 求Q得导数，得：MC＝300+0.4QB
　　　　令MR＝MC，得：300+0.4QB=2400-0.2QB
　　　　QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PB=2050
　　(2) 两个企业之间是否存在价格冲突？       
　　解：两公司之间存在价格冲突
3．设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+3Q3，若该产品的市场价格是315元，试问：
（1）该厂商利润最大时的产量和利润
（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线
（3）该厂商停止营业点
（4）该厂商的短期供给曲线
解；(1)因为STC=20+240Q-20Q2+Q3
　　　　　因此MC=240-40Q+3Q2
　　　　　MR=315
　　　　　根据利润最大化原则:MR=MC   得Q=15
　　　　　把P=315，Q=15代入利润=TR-TC公式中求得：
　　　　　利润=TR-TC=
　　　　(2)不变成本FC=20
　　　　可变成本VC=240Q-20Q2+Q3
　　　　依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线

　　　　（3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，因此
　　　　AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2
　　　　对AVC求导，得：Q=10  此时AVC=140
　　　　停止营业点时价格与平均变动成本相等，因此只要价格小于140，厂商就会停止营。
　　　　（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线
第十章
1．社会原收入水平为1000亿元时，消费为800亿元；当收入增加到1200亿元时，消费增至900亿元，请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。
　　解：（1）边际消费倾向MPC=ΔC/ΔY=（900-800）/（1200-1000）=0.5
　　   （2）边际储蓄倾向MPS=ΔS/ΔY=1-MPC=1-0.5=0.5
2．假定边际消费倾向为08（按两部门计算KG和KT），政府同时增加20万元政府购买支出和税收。试求：
　　（1）政府购买支出乘数KG；
　　（2）税收乘数KT；
　　（3）ΔG为20万元时的国民收入增长额；
　　（4）ΔT为-20万元时的国民收入增长额。
　　解：
　　（1）当b=08，KG=ΔY/ΔG=1/1-b=5
　　（2）当b=08，KT=ΔY/ΔT=- b/1-b=-4
　　（3）ΔY =KGΔG=100（万元）
　　（4）ΔY= KTΔT=80（万元）
3．设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+0.15Y，C=40+0.65Y，G=60。
　　试求：均衡Y0、税收T、居民可支配收入Yd和消费C？
　　（1）边际消费倾向和边际储蓄倾向各为多少？
　　（2）Y，C，I的均衡值；
　　（3）投资乘数为多少。
　　解：
　　（1）MPC=0.65，MPS=1-MPC=0.35
　　（2）由AD=AS=Y，有Y=C+I+G=20+0.15Y+40+0.65Y+60,Y=600;C=430,I=110
　　（3）K=1/（1-0.65-0.15）=5（注意：此时，C和I均与Y成正比，因此乘数不等于1/1/（1-0.65））
第十四章
1．如果政府经过征收1000亿元的税收和支出1000亿元的购买以求得预算的平衡，当边际消费倾向为80%时，求对国民收入的影响。
　　解：已知：T＝1000；G＝1000；b=80%=0.8
　　运用乘数公式：
　　政府购买乘数：
　　由于政府购买增加，国民收入Y=1000 ×5=5000
　　税收乘数：
　　由于政府税收增加，国民减少Y=1000 ×4=4000
　　为此：5000-4000=1000
　　答：在上述政策调整下，国民收入增加1000亿元。
2．假定：某国当前的均衡国民收入为5500亿元，如果政府要把国民收入提高到6000亿元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。试求：应增加多少政府支出？
　　解：已知：Y1＝5500；Y2＝6000；b=0.9； t=0.2
　　运用乘数公式：

　　答：（略）
3．已知：边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿元。试求：
　　（1）政府购买支出乘数；
　　（2）转移支付乘数；
　　（3）政府支出增加引起国民收入增加额；
　　（4）转移支付增加引起的国民收入增加额。
　　解：已知：b=0.8；t=0.15；G=500；TR=500
　　运用乘数公式计算：

第三章
1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。
　　解：总效用为TU=14Q-Q2
　　　　因此边际效用MU=14-2Q
　　　　效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0  Q=7，
　　　　总效用TU=14·7 - 72 = 49
　　　　即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49
　　2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：
　　（1）消费者的总效用
　　（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？
　　解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，因此TU=4*16+14=78
　　　　（2）总效用不变，即78不变
　　　　　　4*4+Y=78
　　　　　　Y=62
　　3．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。
　　解：MUX=2X Y2         MUY = 2Y X2
　　　　又因为MUX/PX = MUY/PY      PX=2元，PY=5元
　　　　因此：2X Y2/2=2Y X2/5
　　　　　得X=2.5Y
　　　　又因为：M=PXX+PYY   M=500
　　　　因此：X=50   Y=125
　　4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：
　　（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？
　　（2）作出一条预算线。
　　（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？
　　（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？
　　解：（1）因为：M=PXX+PYY     M=120    PX=20，PY=10
　　因此：120=20X+10Y ，，X=0   Y=12，X=1   Y =10，X=2   Y=8，X=3   Y=6，X=4   Y=4，X=5   Y=2，X=6   Y=0   共有7种组合
　　 (2)

　　（3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。
　　(4) X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。
第六章
1．假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150，劳动的供给曲线为SL=20W，其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数，W为每日工资，问：在这一市场中，劳动与工资的均衡水平是多少？
　　均衡时供给与需求相等：SL = DL
　　即：-10W+150 = 20W
　　　　W = 5
　　　　劳动的均衡数量QL= SL = DL= 20·5=100
　　2．假定A企业只使用一种可变投入L，其边际产品价值函数为MRP=30＋2L一L2，假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元，那么，利润极大化的L的投入数量为多少？
　　根据生产要素的利润最大化原则，VMP=MCL=W
　　又因为：VMP =30＋2L一L2， MCL=W=15
　　两者使之相等，30＋2L一L2 = 15
　　　　　　　　　L2-2L-15 = 0

（一）均衡价格和数量与弹性
1、消费者对某商品的需求方程为P=8-Qd，厂商对该商品的供给方程为Qs=-40+7P，试求该商品的均衡价格和均衡数量，以及在均衡点的需求弹性和供给弹性。
（已知某商品需求方程和供给分别为：Qd＝14－3P，Qs＝2＋6P。试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。）
解：P=8-Qd即Qd=8-P，于是有Qd=8-P=Qs=-40+7P，P=6，Q=2；
在均衡点，Ed=
Es=
（Qd＝14－3P
      Qs＝2＋6P
      Qd＝Qs    得：P＝4/3   Q＝10
在（10,4/3）点,  Ed=
               Es=)
（二）利润最大化
2、某企业成本函数为TC=5+10Q+100，产品的需求曲线为：Q=70-P，试求利润最大化时的价格和产量，利润是多少？
解：MR=MC时，实现利润最大化。
MC=
TR=PQ=（70-Q）Q=70Q-Q
MR=
MC=MR，10Q+10=70-2Q，Q=5，P=70-5=65
产量为5时，TC=5+10Q+100=275，TR=PQ=325
利润=TR-TC=50
（三）消费者均衡
3、若消费者张某的收入为270元，她在商品X和Y的无差异曲线上斜率为-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为Px=2，Py=5，那么以此时张某将消费X和Y各多少？
解：在消费者均衡点，无差异曲线和消费预算线相切，也即两曲线斜率相等
因为 dy/dx＝Px/Py
20/Y＝2/5
Y=50
又因为 M＝PxX＋PyY
270＝2X＋5Y
X＝10
4、若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数为U= X2 Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=2元，Py=5元，求：（1）张某的消费均衡组合点。（2）诺政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者能够原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？（3）诺某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某能够50%的价格购买X，则张某是否该加入工会？
解：因为总效用TU＝X2Y2 因此 MUx＝2XY2    MUy＝2YX2
　　(1) 消费者均衡点应满足：

解之得： X＝125   Y＝50
     (2)由题意得Px＝1  ，在消费者均衡点应满足：

解之得： X＝250   Y＝50

     (3) 由题意得Px＝1，M＝400在消费者均衡点应满足：

解之得： X＝200   Y＝40
入会前的总效用TU1= X2Y2=1252×502=39 062 500
入会后的总效用TU2＝X2Y2＝ 4002＝64 000 000
因为入会后的总效用大于入会前的总效用，因此应该入会
（四）两种可变要素合理投入
5、若钢铁厂的生产函数为Q＝5LK, 其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产？
解：　Q＝5LK, 当Q＝40 Pl＝1 Pk＝2
因为 MPk＝5L MPl＝5K
又因为 MPk/MPl＝Pk/Pl
代入 得 5L/5K＝2/1
则 L＝2K
于是 40＝5LK L=2K
得 K＝2 L＝4
最小成本＝LPl＋KPk
＝4×１＋２×２
　　　　　　＝8
（五）均衡国民收入与乘数
6、已知：C=100+0.8Y，I=200，试求均衡的国民收入、消费、储蓄、投资和乘数。
解：Y=AD=C+I=100+0.8Y+200，0.2Y=300，Y=1500
C=100+0.8*1500=1200
S=Y-C=200
I=200
乘数K=
7、设有下列经济模型，Y= C+I+G，I=20+0.2Y，C=60+0.6Y，G=40，试求均衡的国民收入、消费、投资和乘数。
解：Y=C+I+G=60+0.6Y+20+0.2Y+40，0.2Y=120，Y=600
C=60+0.6*600=420
I=20+0.2*600=140
乘数K=
8、设有下列经济模型，Y= C+I+G，I=20+0.09Y，C=60+0.9Yd，T=0.1Y，G=40，试求均衡的国民收入、消费、投资和乘数。
解：Y=C+I+G=60+0.9Yd+20+0.09Y+40
Y=60+0.9（Y-T）+20+0.09Y+40
Y=120+0.9Y，Y=1200
T=0.1*1200=120，Yd=1200-120=1080
C=60+0.9Yd=1032
I=20+0.09*1200=128
乘数K=
9、假设投资增加100亿元，边际储蓄倾向为0.1，试求乘数、国民收入的变化量以及消费的变化量。
解：MPS=0.1，MPC=b=1-0.1=0.9
乘数K=
（亿元）
（亿元
（六）政府购买支出乘数和转移支付乘数
10、已知某国的边际消费倾向为0.75，边际税收倾向为0.2，试求：
（1）政府购买乘数和转移支付乘数；
（2）若政府购买支出增加1000亿元时，国民收入增加多少？
（3）若政府转移支付增加1000亿元时，国民收入增加多少？
解：（1）政府购买支出乘数KG=
政府转移支付乘数KTR=
（2）国民收入增加量：（亿元）
（3）国民收入增加量：