七年级数学下册-9.3《分式方程》同步练习-沪科版.doc

【数学】沪科版 七年级下册：同步测控（ 分式方程）同步测控
我夯基，我达标
1．下列方程是分式方程的有( )
①＝；②＝；③(x－1)＝8；④＝．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：判断是否是分式方程不取决于是否含有未知数，关键是分母中是否含有未知数.
答案：B
2．(2011重庆)分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
解析：去分母，化为整式方程，解这个个整式方程．
答案：A
3．满足方程的x值是( ).
A.1 B.2 C.0 D. 没有
解析：可按照分式方程的解题步骤解方程，也可分别代入验证，使方程左右两边相等的是原方程的解，即x的值．
答案：C
4．若分式方程有增根，那么k的值为 ( ).
A.1 B. 3 C.6 D. 9
解析：由于增根是分式方程去分母后所得到的整式方程的根，所以先去分母将分式方程转化为整式方程，再把代入变形后的整式方程中求k的值.
答案：Ｄ　
5． 某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（ ）.
A． B．
C． D．
解析：原价每瓶元，则现价每瓶为（－0.5）元，用420元按原价可购买 瓶，按便宜后的价格可购买瓶，因此可得到方程.
答案：B
6．(2011福建龙岩) 方程=的解是 ．
解析：两边都乘以x（x+2），得7x=5(x+2)．∴ x=5．经检验x=5是原方程的解．
答案：x=3
7．若方程有负数根，则k的取值范围是__________.
解析：解关于的方程，用含有k的代数式表示，根据方程的根为负，解关于k的不等式．由，得=6－3k，又因为方程有负数根，所以6－3k＜0，得k＞2；把=6－3k代入（+3）（+k）=（9－3k）（6－2k）≠0，得.所以k的取值范围是.
答案：
8．已知y=（4m+y≠0），则x=________．
解析：解字母系数的分式方程与数字系数的分式方程的步骤基本相同，只是在系数化为1时需讨论未知数的系数是否是零.
答案：
9．甲、乙两人组成一队参加踢毽子比赛，甲踢m次用时间（s），乙在（s）内踢n次，现在二人同时踢毽子，共N次，所用的时间是T（s），则T是________．
解析：甲每秒踢毽子次，乙每秒踢毽子次，甲、乙同时踢毽子共N次所用的时间T（s）为=（s）.
答案：
10．解方程：（1）（2011湖北孝感）；
分析：因为1－3x与3x－1互为相反数，所以去分母时，要注意改变符号．
解：方程两边同乘以2(3x－1)，去分母，得
－2－3（3x－1）=4 ．
解这个整式方程，得 ．
检验：把代入最简公分母，得2（3x－1）=2(－1－1)=－4≠0．
∴原方程的解是．
（2）（2011福建三明）．
解：方程两边同乘以，得
．
．
．
经检验：是原方程的解．
（3）（2011云南）．
解：方程两边同乘以，得
．
解方程，得，
经检验，是原方程的解．
11．若关于x的分式方程有增根，求m的值.
分析：分式方程有增根，说明x=3是方程x－2 =m的根.
解：由分式方程有增根，得x－3=0，x=3.而x=3是方程x－2 =m的根，
所以3－2=m，即m=1.
12．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格（只列出方程不求解）.

解：设今年5月份汽油价格为x元／升，则去年5月份的汽油价格为（x－1.8）元／升．根据题意，得．
13．大华商场买进一批运动衣用了10 000元，每件按100元卖出，全部卖出后所得利润刚好是买进200件所用的款，试问这批运动衣有多少件？
分析：若设这批运动衣有x件，则全部卖出可得利润（100 x－10000）元，而买进200件此运动衣需元.
解：设这批运动衣有x件，由题意，得
=100 x－10000.
解这个分式方程，得x=200.
经检验，x=200是这个分式方程的根．
答：这批运动衣有200件.
14．（2011辽宁沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
分析：实际完成此工程，甲用了10天，乙用了12天．
解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需x天，根据题意，得＋＝1．
解这个方程，得x＝25．
经检验，x＝25是所列方程的根．
当x＝25时，x＝20．
答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．
我综合，我发展
15．已知方程＝3①的解与方程＝5②的解相同，求m．
分析：求出方程①的解，因为两方程的解相同，所以把方程①的解代入方程②中，再进一步求出m的解.
解：由＝3，得x=2．把x=2代入方程＝5中，求出m＝10.
16．任意写出一个以x=5为根，且可以化为一元一次方程的分式方程.
分析：此题答案有无数个，只需写出一个符合条件的答案即可. 解这类题除直接写出最简单的答案外，还可以先写出一个整式方程，然后再将方程两边同时倒过来，如：由2x－5=x，得=.
解：=1（答案不唯一）．
17．（2011陕西）设，当为何值时，与的值相等？
分析：由A与B相等构成分式方程，解这个分式方程即可．
解：当时，．
．
方程两边同时乘以，得
．
．
．
检验：当时，．
是分式方程的根．
因此，当时，．
18．看下面的问题：为迎接六一儿童节，学校后勤处需要制作72个拉花，因为时间紧张，每小时比原来多加工3个，这样提前4小时完成，求后勤处原来及现在每小时加工拉花的个数.
若设后勤处原来每小时加工拉花的个数为x，则由题意可得方程为：－=4；
若设后勤处现在每小时加工拉花的个数为x，则由题意可得方程为：－=4；
请仿照上面的应用题，编一道类似的应用题，满足下面的两个条件:
(1)不改变分式方程的形式；(2)改变实际背背景和数据.
分析：本题的要求不是解方程，而是根据例中的题目仿写一道应用题，这是一道开放题，可选用的背景很多，但写出的方程必须符合上面的两个条件.
解：济宁到淄博公路长360千米，为适应两地经济发展的要求，客车的速度每小时原来增加了40千米，这样使客车由济宁到淄博的时间减少了2小时，求客车原来以及现在的速度.
注意编出的应用题要求：(1)满足题意；(2)解必须符合实际情况；（3）答案不唯一.
19．（2011辽宁）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：
我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

分析：设原来每天加固x米，则加工了600米后，每天加工2x米，加工了4800－600米．
解：设原来每天加固x米，根据题意，得
．
去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）．
解得 ．
检验：当时，（或分母不等于0）．
∴是原方程的解．
答：该地驻军原来每天加固300米．