利用halo导航星的地月空间联合自主轨道确定.pdf

第44卷第8 期2023年8 月宇航学报Journal of AstronauticsVol.44No.8August2023利用halo导航星的地月空间联合自主轨道确定刘磊，刘也，程，刘勇1（1北京航天飞行控制中心航天飞行动力学技术重点实验室，北京10 0 0 94；2.北京跟踪与通信技术研究所，北京10 0 0 94；3.北京邮电大学自动化学院，北京10 0 8 7 6）摘要：面向未来地月空间的自主导航定位需求，研究了利用halo导航星的地月空间联合自主轨道确定（LA O D）。首先，建立了基于星间测距的地月空间联合自主定轨模型；其次，讨论了利用halo导航星联合自主定轨的可观性；最后，数值分析了不同误差条件下导航星与用户星的联合自主定轨精度，其中用户星轨道涵盖了典型的地月空间任务轨道，包括低地球轨道（LEO）、地月转移飞行轨道（CTT）和环月低轨道（LLO）。针对CTT自主定轨精度问题，特别分析了利用2 颗halo导航星的定轨情况。结果表明，单颗halo导航星条件下LEO和LLO的定轨精度最高，导航星次之,CTT最差，增加1颗halo导航星可将CTT的定轨精度提高至少2 倍，可为星间联合自主轨道确定技术在后续月球和深空探测任务中的应用提供参考借鉴。关键词：Halo轨道；星间测量；联合自主定轨；地月空间；月球探测中图分类号：V448D0I:10.3873/j.issn.1000-1328.2023.08.004Linked Autonomous Orbit Determination of Satellites inCislunar Space and Lunar Halo OrbitLIU Lei,LIU Ye,CHENG Yu,LIU Yong(1.China National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics,Beijing Aerospace Control Center,Beijing 100094,China;2.Beijing Institute of Tracking and Telemetry Technology,Beijing 100094,China;3.School of Automation,Beijing University of Posts and Telecommunications,Beijing 100876,China)Abstract:Linked autonomous orbit determination(LAOD)of satellites in the cislunar space and lunar halo orbit isinvestigated to better cope with the increasing requirement of autonomous navigation and positioning in the near-futurecislunar space missions.The LAOD model is first built using inter-satellite range measurement based on the LiAISONmethod,in which the navigation satellite is on the lunar libration point orbit.The observability of LAOD is then discussed.Finally,the precision of LAOD is numerically evaluated with various error conditions and for different combinations of haloand user satellites.The orbits of the user satellites consist of three representative kinds in the cislunar space missions,i.e.,the low Earth orbit(LEO),cislunar transfer trajectory(CTT)and low lunar orbit(LLO).Aiming at the issue of CTTprecision,the LAOD with two halo satellites is specially presented.The results show that the precision of LEO and LLO ishigher than that of halo,while CTT has the lowest precision with only a single halo satellite used but can achieve the leasttwice increasement of precision if another halo satellite added.This research can serve as reference for the utilization ofLAOD technique in the future missions of cislunar space and beyond.Key words:Halo orbit;Inter-satellite measurement;Linked autonomous orbit determination;Cislunar space;Lunarexploration文献标识码：A文章编号：10 0 0-132 8(2 0 2 3)0 8-1151-0 9收稿日期：2 0 2 2-10-12；修回日期：2 0 2 3-0 5-10基金项目：国家自然科学基金（1130 30 0 1，117 7 30 0 4，6 157 30 49，1190 2 0 2 7）11520 引 言作为人类开发宇宙和星际移民的前哨，地月空间目前受到高度关注，主要航天大国均制定了面向未来地月空间开发的探测计划，如美国正在实施“阿尔弥斯”（Artemis）重返月球计划,着力打造可以自由往返地月空间以及前往火星的“门户”空间站。中国于2 0 2 0 年底成功实现月球采样返回，此前已完成了日地和地月平动点飞行、小行星飞越探测、月球背面着陆探测等创新性任务2-4，目前正在开展月球探测四期工程任务，后续将建设国际月球科研站,并积极推进载人登月任务。同时，有学者提出了开发利用地月空间的“地月空间经济区”概念，涉及航班化地月空间运输体系、空间资源探测与开发体系和空间基础设施体系等5。后续这些地月空间开发和利用中涉及大量地月往返、交会对接、着陆、对接等飞行任务，由此引发对导航定位的强烈需求。月球和深空探测任务的导航定位，当前依赖于地面测控网,其优点在于地面计算处理能力较强，可以采用多种类型测量手段以确保精度和可靠性，缺点在于需要建立分布广泛的地面观测台站，同时，深空探测任务通信延迟较大，某些特殊操控需求难以及时响应，任务长期运行也会造成地面测控资源紧张、人员工作负荷大等问题。随着星载设备性能的提高，可以有效缓解上述问题的空间自主导航定位技术得以充分发展和逐步应用。目前，月球和深空探测任务的自主导航定位方法主要有惯性导航、视觉导航和天文导航6-9,综合精度、性能和可靠性而言，卫星导航应是地月空间自主导航定位的首选手段。但是，常见的地球卫星导航系统，一方面受限于距离难以支持月球或深空探测器的导航定位，另一方面若采用传统的星星跟踪测量手段，导航卫星与用户星联合定轨时存在秩亏问题造成绝对位置无法解算10。2 0 0 5年，Hill1-12提出了联合星际卫星自主导航(LiAISON)概念，在三体引力场中实现了仅利用星间测量的绝对定位13-14,从而有效解决了上述问题,引起了广泛关注。基于LiAISON 技术,Parker等15-16 研究了环月卫星的导航问题，将地面站数量从6 个减少为3个且有效提高了导航性能,Fujimoto 等17 研究了CEO卫星的导航,Zhang等18 研究了地月L1、L2、宇航学报L4和L5星座的导航性能,Turan 等19-2 0 研究了地月L2卫星与环月椭圆冻结轨道之间的导航，以及地月小卫星编队的自主轨道确定性能，Wang等2 1研究了DRO与地球轨道、地月转移轨道和环月轨道的导航，Gao等2 研究了地月halo轨道与DRO轨道的导航,王丹丹2 3和杜兰等2 4研究了基于月球平动点轨道的自主定轨,Zhang等2 5研究了平动点导航星座的性能,熊欢欢2 6 研究了平动点卫星与地球导航卫星联合自主定轨。这些工作从导航星和用户星轨道类型、测量数据类型、测量误差等方面，较为全面地研究了LiAISON导航技术在不同应用场景和条件下的性能,有力推动了该技术在未来任务中的潜在应用。2 0 2 2 年6 月2 8 日发射的美国Artemis任务验证星CAPSTONE前往地月NRHO轨道与环月卫星LRO开展LiAISON导航技术验证2 7，从而将该技术推向实际应用。因此,LiAISON有望成为未来地月空间自主导航定位的主要技术手段。从研究现状可见，作为研究对象的用户星集中于地心或者月心轨道，对于地月空间任务的重要轨道类型一一地月转移轨道涉及非常少。为此,文章面向未来地月空间任务的自主导航定位需求，研究了地月halo导航星和地月空间卫星的联合自主定轨建立了联合自主定轨模型,讨论了定轨系统的可观性,其中,导航星位于地月平动点halo轨道。为了研究和对比地月halo导航星对地月空间任务典型轨道的支撑能力，用户星轨道包括低地球轨道（LEO）、地月转移轨道（CTT）、环月低轨道（LLO），重点分析不同误差条件下的联合自主定轨精度，为LiAISON技术在后续月球和深空探测任务中的应用提供技术支撑。1联合自主定轨模型LiAISON利用导航星和用户星的星间测量(SST)数据进行联合定轨解算11-14。在利用 SST的轨道确定方面，美国于2 0 世纪6 0 年代考虑利用GEO卫星作为跟踪站，Vonbun于196 7 年提出利用同步卫星与其他卫星的星间测量数据进行轨道确定,分析了利用GEO卫星ATS-6和GEOS-3与NIMBUS-6 卫星的星间测量定轨精度2 8-2 9。理论上,SST可以提供导航星和用户星轨道的大小、形状和相对方位信息，但是二体轨道的绝对方位并不唯第44卷第8 期一，需要地基测量配合才能实现自主定轨。否则,要求其中一颗卫星的轨道大小、形状和空间方位必须唯一,空间中的太阳辐射压、非对称引力场、第三体引力均可使得轨道满足上述要求，因此，LiAISON通过将一颗卫星放置于非对称引力场下的平动点轨道,利用导航星和用户星间的SST测量数据,联合解算二者运动以实现自主定轨，SST数据类型可以为距离、距离变化率或角度,或者同时使用多种数据以实现自主定轨。采用SST进行地月halo导航星和用户星的联合自主轨道确定如图1所示。探测器地月转移轨道环月轨道地心轨道图1地月空间卫星联合自主定轨Fig.1LAOD of satellites in the cislunar space设地月会合坐标系中，地月halo导航星和用户星的位置向量分别为r,和ru，二者之间的距离p为p=Ilru-r,ll=(x,-x,)+(yu-y.)+(z,-z,)2设自主定轨的状态量X为X=r rr rT可得非线性状态方程X=f(X)=r T rT TJT式中：和i为Xr=二Z2=(+y)+I=片+P1P2p1=(x+)*+y+2p2=/(x+-1)+y+?刘磊等：利用halo导航星的地月空间联合自主轨道确定矩阵、3行6 列的0 矩阵。进而,线性化式(3)得到状态方程X=(t,to)Xo式中：X。和X分别为初始时刻t。和时刻t的状态偏差，(t，t o）为to至t的状态转移矩阵,可根据导航星式(6)求解30 。以p作为测量量Y，得测量方程AY=HAXL2式中：观测矩阵H为Y(ru-r.)H0aX1x3P其中，0 1x3为三维全0 行向量。考虑测距误差和卫星初始轨道误差，且设二者均为零均值正态分布随机误差,其中，测距标准差为。，用户星和导航星的初始轨道误差相同，位置和速度标准差分别为，和s。因此,测量噪声R和(1)初始协方差阵P。为R=o(2)P。=d i a g l o s,o l s,o,1s,o 1,1状态噪声阵的位置和速度分量根据试算分别取(3)10-20和10-2 6。基于状态方程和测量方程，采用最小二乘批处理或者扩展卡尔曼滤波(EKF)方法30,可以实现对导航星和用户星运动状态的联合估计，2+其中滤波方法可以满足实时或近实时处理需求。2x(4)dyz1153于是，可得方程的雅克比矩阵A（t）为103x670 x6af(X)ar.arA(t)aX式中：0 3，I，和0 36 依次为三维全0 矩阵、三维单位(7)(8)P(9)(10)(11)2联合自主定轨可观性halo导航星与用户星联合自主定轨的可行性涉及到系统可观性问题，即需要状态方程和测量方程组成的系统完全可观，也即利用时刻t之前的观测(5)量可以唯一确定轨道。对于状态方程和测量方程组成的联合自主定轨系统，加权最优估值4X为30(6)03x60303x6ar,ar,1154AX=(HWH)-HWAY=A-HWAY式中：权矩阵W为各测量噪声方差的倒数组成的对角阵。式中的矩阵即定轨系统的信息阵,只有正定时，系统才完全可观14.0-31。因此，可利用4的正定性判断系统可观性，从而确定自主定轨的可行性。根据的定义,若观测矩阵H满秩,则可以保证的正定性。为了衡量系统的定轨性能，利用的条件数作为定轨系统的可观测度n=lg cond()理论上，数值越大，系统对误差越敏感，相应定轨性能越差。实际应用中，最终定轨精度受系统可观性和测量误差等因素共同影响，针对不同测量误差条件进行数值分析，可以获取精确量化结果。3数值分析3.1仿真条件设地月导航星位于地月L2点北族halo轨道，幅值A，约2 90 0 0 km，导航星轨道在白道面上的投影与地月连线存在2 个交点，定义距离地心较近的交点处轨道相位为0,另一个交点的轨道相位为180。若只利用1颗导航星，设其初始轨道相位为0,若利用2 颗导航星,则从实际应用考虑,设第2个导航星的初始轨道相位为18 0,且为了降低任务成本和复杂程度,将2 颗导航星布设于同一halo轨道。用户星的LEO和LLO分别为地心和月心圆轨道,CTT转移时间t为5天，各颗星的升交点赤经可根据用户需要设定，轨道参数如表1所示。表1用户星轨道参数Table 1(Orbit parameters of the user satellites用户星LEOCTTLLO取典型误差组合如表2 所示，其中取“1000/10000的情况，前者为LEO和LLO的初始位置误差,后者为CTT的初始位置误差。宇航学报(12)Table 2IErrors of measurement and the initial orbit of thenavigation and user satellites误差组合0,/m1121314155657585(13)导航星对LEO和LLO的连续观测时长为1天，对CTT的连续观测时长为5天,测量间隔均为6 0 s。采用蒙特卡洛方法进行自主定轨分析，各个误差组合均仿真10 0 次，统计全部仿真结果的平均值作为用户星和导航星的联合定轨位置误差R和Rms3.2可观性分析基于3.1节的仿真条件,分析halo导航星与表1中三类用户星联合自主定轨的可观性和性能，分别计算相应观测矩阵的秩X和定轨系统的可观测度,如表3 所示。表3联合自主定轨系统可观性Table 3 Observability of linked autonomous orbit determination导航星-用户星halo-LEOhalo-CTThalo-LLO由表3可见，三种情况下的观测矩阵均满秩，说明定轨系统可观，可以利用halo导航星与各用户星联合自主定轨。在可观测度上,导航星与LEO组合的可观测度最低，与CTT组合则最高，说明导航星与LEO联合自主定轨性能最好，与CTT联合自主定轨结果相对较差。3.3单导航星定轨精度特征参数(1)halo-LEOh=350 km,i=64在仅利用单颗halo导航星的情况下，导航星与At=5天,i=28LEO的联合自主定轨结果如图2 所示，图中数字表h=150 km,i=43示误差组合的序号，相应曲线即该误差组合下的定轨结果。同时,给出各个采样时刻的定轨位置误差统计如表4所示。由图2 和表4可见，LEO的定轨误差明显小于导第44卷表2 测量误差和初始轨道误差0sp/m1001001 000/10.0001 000/10 0001001001 000/10.0001 000/10 000X121212gs/(cm s-l)11011011011013.08717.47115.206第8 期航星,前者基本优于50 m,后者基本可优于40 0 m。至于测量误差和初始轨道误差的影响，首先，最大误差组合8 的结果显然最差，最小误差组合1的结果最好,这符合直观认识,后续所有仿真也与此相同,不再赘述。其次，重点分析误差组合2 7 对定轨结果的影响。对于LEO,误差组合2 和3结果较好（9h后均优于10 m）,组合4 7 稍差(9h后均优于40 m）,其中组合6 在初始阶段最差；对于halo，误差组合2 结果最好（9h后均优于10 0 m），组合3、5和6 的结果稍差（9 h后优于30 0 m）,组合4和7结果相对最差(9h后优于50 0 m）。上述结果表明,测量误差是LEO和halo定轨误差的主要影响因素,对LEO的影响尤其明显。初始轨道误差是重要的影响因素，其中导航星初始位置误差对其定轨结果影响较大。1008060402001000800个600u4002000图2halo-LEO联合自主定轨结果Fig.2Results of the halo-LEO LAOD此外，尝试了两个地心圆轨道之间的测距自主定轨，定轨结果差于上述结果。(2)halo-CTT在仅利用单颗halo导航星的情况下，导航星与刘磊等：利用halo导航星的地月空间联合自主轨道确定3h6 h12 h18 h误差111误差232误差315误差450ARus/m误差5误差6误差7误差8误差1误差2误差3误差4AR,5263748贝米米一36(a)LEO星位置定轨误差13912151821624t/h(b)导航星位置定轨误差1155表4halo-LEO联合自主定轨位置误差统计Table 4Average position errors of the halo-LEO LAOD误差组合127464685误差5100误差6282误差7537误差：769CTT的联合自主定轨结果如图3所示，由于误差组合4和8 明显大于其他结果，为了清晰起见，图3中略去相应结果。各个采样时刻的定轨位置误差统计912/h24 h952661273117272161502922786779881404375371162925068451518335918102410201232206354726215311036521117313420512540825354644821245678224567819536593121110118172475如表5 所示。由图3和表5可见，导航星的定轨误差小于CTT,虽然二者最终定轨结果相当,但是绝大多数时间内后者基本为前者的34 倍。至于测量误差和初始轨道误差的影响，各误差组合对CTT和halo的定轨结果影响大致相同，误差组合2 和3的结果较好且二者比较接近,误差组合57 的结果较差,且6 和7 的结果较为近似。4.0003000三2000100006-3-712/天(a)CTT星位置定轨误差3411562.0001500三1000V5000图3halo-CTT联合自主定轨结果Fig.3Results of the halo-CTT LAOD表51halo-CTT联合自主定轨位置误差统计Table 5Average position errors of the halo-CTT LAOD误差组合1天2天3天4天5天误差1882误差21 432误差32.0231 221误差42096918362210888294216ARus/m误差510291 50613321 216误差617232197 15691 534误差730952.5652.053 1 855误差823 4801695117 8839 657误差1292误差2611误差3727误差45 6376 5046 6742 276ARns/m误差5413宇航学报(3)halo-LLO563A7A0000012天(b)导航星位置定轨误差658634999902888268230378290479319582466第44卷在仅利用单颗halo导航星的情况下,导航星与LLO的联合自主定轨结果如图4所示，各个采样时刻的定轨位置误差统计如表6 所示。由图4和表6 可见，LLO的定轨误差明显小于导航星,前者基本优于50 m,后者则为前者10 倍以上。至于测量误差和初始轨道误差的影响，各误差组合对LLO和halo的定轨结果影响不同,对于LEO,误差组合2、3和5结果较好（9h后均优于3441271968612120721231430m，最终优于10 m），组合6 和7 稍差（9h后优于40m，但是变化较大）,组合4的结果最终接近组合8;对于halo,误差组合2 和5结果最好（9h后优于200m）,误差组合3、6 和7 的结果稍差（9h后优于500m，最终优于30 0 m），误差组合4结果最终与组合8 近似。100178018177374853171421152335201一52*6*3-7中一4860三4020010008009中36912/h(a)LLO星位置定轨误差12*一3 中456A7815182124误差6972误差71 1191 0279336787444155387859600立中误差865025 496 6 1542923上述结果表明,测量误差是CTT和halo定轨误差的主要影响因素，且影响程度明显大于初始轨道误差，除非初始轨道误差过大导致结果较差，如误差组合4。此外，将定轨结果与初始轨道误差相比，仅在误差组合3和7 下整个飞行过程中CTT的轨道精度有所改善，但是导航星的轨道精度在误差组合3、4、7和8 下均得到明显提高,其他误差组合的结果与初始误差也在同一量级,说明halo-CTT联合自主定轨对导航星的价值高于用户星。385400类茶合余2000图4halo-LLO联合自主定轨结果Fig.4Results of the halo-LLO LAOD上述结果表明，测量误差是LLO和halo定轨误差的主要影响因素，初始轨道误差是重要的影响因素，较大的初始轨道误差会极大程度地削弱高精度A36912/h(b)导航星位置定轨误差15182124第8 期表6halo-LLO联合自主定轨位置误差统计Table 6Average position errors of the halo-LLO LAOD误差组合3h6 h误差114误差243误差319误差469ARus/m误差5误差6106误差726误差8109误差184误差2197误差3327误差4694ARn/m测量的作用。综合对比三种用户星的自主定轨结果可见，同等误差下LEO定轨精度最高,LLO次之,CTT最差，这与3.2 小节可观性分析结论完全一致。3.4双导航星定轨精度从3.2 小节结果可见,LEO和LLO类型的用户星均可以利用单颗halo导航星进行自主定轨,且可以在较短时间内大幅降低初始轨道误差。相比之下,CTT类型的用户星则难以借助单颗halo导航星改善其轨道精度。针对上述问题,考虑增加1颗 halo导航星,即利用2 颗halo导航星与CTT用户星联合自主定轨，研究导航星数量对CTT轨道确定的作用,观测时长、频率、误差等条件与前述单颗导航星完全相同。在2 颗halo导航星的情况下，首先分析自主定轨系统的可观性和可观测度,结果表明系统可观,且可观测度参数降低至15.6 7 5,说明自主定轨性能相对单颗halo导航星有明显改善。导航星与CTT的联合自主定轨结果如图5所示，各个采样时刻的定轨位置误差统计如表7 所示。由于第2 颗导航星的定轨结果与第1颗较为接近，限于篇幅，图5和表7 中略去相应结果。由图5和表7 可见，导航星的定轨误差与CTT刘磊等：利用halo导航星的地月空间联合自主轨道确定12 h18h24h6738138136831171437146378218335836误差585误差6547误差7359误差8862115750005一264000*一3 一一4434366222987391524126129101801517423613851354381852174133654257798507830002.00010006611277264137615106122233138364241598588040003000三10000图5双导航星的 halo-CTT联合自主定轨结果Fig.5 Results of the halo-CTT LAOD with two halo satellites表7双导航星的halo-CTT联合自主定轨位置误差统计Table 7Average position errors of the halo-CTT LAODwith two halo satellites误差组合1天2天3天4天5天误差1137误差2194误差3600误差433732.022ARus/m误差5242误差6561误差78961018579误差83244 3344 21431 214误差1137误差2174误差3450误差42 629ARms/m误差5241误差6598误差7593误差：2.50015959531(a)利用双导航星的CTT星位置定轨误差6一3：74823天(b)利用双导航星的导航星位置定轨误差17011420214568337546222624949236415578194832931728482132642295482846683242/天1363449827523923532262945409282108138224410553333151416164444201820211158大致相当，前者略优。至于测量误差和初始轨道误差的影响，误差组合2 和5的结果较好（优于300m）组合3、6 和7 的结果稍差（优于10 0 0 m），组合4的结果较差。该结果表明，双导航星测量条件下,测量误差和初始轨道误差对CTT和halo定轨误差的影响程度相当。将定轨结果与初始轨道误差相比，各种误差组合的定轨结果均可以保持在初始轨道误差相同的量级，或者有较大程度改善。此外,将双导航星联合定轨结果与单导航星相比，无论是用户星还是导航星，轨道精度均提高2 倍以上，尤其是最大误差组合8 的结果可以实现全程优于初始轨道，说明用户星和导航星均可受益于halo-CTT联合自主定轨。4结论文章研究了利用halo导航星的地月空间联合自主轨道确定，研究结果表明，利用地月halo导航星可以实现与地月空间卫星的联合自主定轨。综合对比地心轨道、地月转移轨道与月心轨道的自主定轨结果可见，在单颗halo导航星条件下，地心和月心轨道的定轨精度最高,halo导航星次之,地月转移轨道最差。但是，若增加1颗halo导航星，地月转移轨道的定轨精度可以提高2 倍以上。同时，测量误差和初始轨道误差对不同用户星的联合自主定轨影响不同。文中用户星轨道涵盖了地月空间任务的主要轨道类型，不过具体任务存在不同特征飞行阶段,如月面下降和上升、交会对接等，平动点导航星对于这些任务的自主定轨支持能力需开展进一步研究。此外，地月空间三体轨道类型丰富，选择其他类型的三体周期轨道作为导航星轨道对导航性能的影响,以及估值方法和测量手段的合理选择等，将是后续研究方向。参考文献1 BRID ENST INE J.A r t e mi s p l a n:NA SA s l u n a r e x p l o r a t i o nprogram overviewR.Washington D.C.,USA:NASA,2020.2 LIU L,LIU Y,CA O J F,e t a l.CH A NG E-2 l u n a r e s c a p emaneuvers to the Sun-Earth L2 libration point missionJ.ActaAstronautica,2014,93:390-399.3 LIU L,LIJ S.CHANGE-5T1 extended mission:The first lunarlibration point flight via a lunar swing-by J.Advances in 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