【优化方案】2012高中数学-第1章1.1.1知能优化训练-新人教A版选修2-1.doc

1．下列语句是命题的是(　　)
A．梯形是四边形　　　　　　　　 B．作直线AB
C．x是整数 D．今天会下雪吗
答案：A
2．下列命题是真命题的为(　　)
A．若＝，则x＝y
B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则＝
D．若x<y，则x2<y2
解析：选A.由＝，得x＝y，A正确，B、C、D错误．
3．判断下列命题的真假：
①3≥3：________；
②100或50是10的倍数：________.
答案：①真命题　②真命题
4．写出命题“如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数”的条件p和结论q.
解：条件p：一个函数的图象是一条直线；
结论q：这个函数为一次函数．

一、选择题
1．下列语句不是命题的有(　　)
①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；
④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：选B.①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题．
2．下列命题是真命题的是(　　)
A．{∅}是空集
B.是无限集
C．π是有理数
D．x2－5x＝0的根是自然数
解析：选D.x2－5x＝0的根为x1＝0，x2＝5，均为自然数．
3．(2010年高考山东卷)在空间，下列命题正确的是(　　)
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
答案：D
4．下列命题中真命题的个数为(　　)
①面积相等的两个三角形是全等三角形；
②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；
③若a>b，则a＋c>b＋c；
④矩形的对角线互相垂直．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选A.①错；②错，若xy＝0，则x，y至少有一个为0，而未必|x|＋|y|＝0；③对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；④错．
5．已知A、B是两个集合，则下列命题中为真命题的是(　　)
A．如果A⊆B，那么A∩B＝A
B．如果A∩B＝A，那么(∁UA)∩B＝∅
C．如果A⊆B，那么A∪B＝A
D．如果A∪B＝A，那么A⊆B
解析：选A.由集合的Venn图知选项A中的命题是真命题．
6．下列命题中，是真命题的为(　　)
A．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则该四边形为正方形
B．若集合M＝{x|x2＋x<0}，N＝{x|x>0}，则M⊆N
C．若a2＋b2≠0，则a，b不全为零
D．若x2＋x＋1<0，则x∈R
解析：选C.A也可为菱形；B中的集合M＝{x|－1<x<0}，M N；D中的不等式无解，x∈∅.
二、填空题
7．命题：一元二次方程x2＋bx－1＝0(b∈R)有两个不相等的实数根．则条件p：________，结论q：________，是________(填“真”或“假”)命题．
答案：一元二次方程为x2＋bx－1＝0(b∈R)　有两个不相等的实数根　真
8．下列语句中是命题的有________，其中是假命题的有________．(只填序号)
①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
②一个数不是正数就是负数；
③大角所对的边大于小角所对的边．
解析：根据命题的概念，判断是否是命题；若是，再判断其真假．
①是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；
②是假命题，因为0既不是正数也不是负数；
③是假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况．
答案：②③　②③
9．给出下列几个命题：
①若x，y互为相反数，则x＋y＝0；
②若a>b，则a2>b2；
③若x>－3，则x2＋x－6≤0；
④若a，b是无理数，则ab也是无理数．
其中的真命题有________个．
解析：①是真命题．②设a＝1>b＝－2，但a2<b2，假命题．③设x＝4>－3，但x2＋x－6＝41>0，假命题．④设a＝()，b＝，则ab＝()2＝2是有理数，假命题．
答案：1
三、解答题
10．指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假：
(1)若整数a是偶数，则a能被2整除；
(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
(3)相等的两个角的正切值相等．
解：(1)条件p：整数a是偶数，结论q：a能被2整除，真命题．
(2)命题“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”，即“若一个四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形是矩形”．条件p：一个四边形的对角线相等且互相平分，结论q：该四边形是矩形，真命题．
(3)命题“相等的两个角的正切值相等”，即“若两个角相等，则这两个角的正切值相等”．条件p：两个角相等，结论q：这两个角的正切值相等，假命题．
11．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：
(1)6是12和18的公约数；
(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；
(3)已知x、y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.
解：(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．
(2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题．因为当a＝0时，方程变为2x－1＝0，此时只有一个实根x＝.
(3)已知x、y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．
12．已知p：x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0(m∈R)无实根，求使p正确且q正确的m的取值范围．
解：若p为真，则解得m>2.
若q为真，则Δ＝16(m－2)2－16<0，解得1<m<3.
p真，q真，即
故m的取值范围是(2,3)．

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