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通用版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版知识点总结归纳完整版

1

单选题
1、下列关于向心加速度的说法中正确的是（　　）
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在变速圆周运动中，向心加速度的方向不指向圆心
答案：A
无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心加速度的方向都时刻指向圆心，故向心加速度不恒定，故A正确，BCD错误。
故选A。
2、汽车正在通过半径为62.5m的拱桥，若过最高点时对桥面的压力为零，取重力加速度大小g=10m/s2，则汽车的速度大小应为（  ）
A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s
答案：C
过最高点时对桥面的压力为零，则
mg=mv2r
代入数据解得
v=25m/s
故ABD错误，C正确。
故选C。
3、如图所示是利用两个大小不同的齿轮来达到改变转速的自行车传动结构的示意图。已知大齿轮的齿数为48个，小齿轮的齿数为16个，后轮直径约为小齿轮直径的10倍．假设脚踏板在1s内转1圈，下列说法正确的是（    ）

A．小齿轮在1s内也转1圈
B．大齿轮边缘与小齿轮边缘的线速度之比为3：1
C．后轮与小齿轮的角速度之比为10：1
D．后轮边缘与大齿轮边缘的线速度之比为10：1
答案：D
AB．齿轮的齿数与半径成正比，因此大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，大齿轮与小齿轮是链条传动，边缘点线速度大小相等，令大齿轮为A，小齿轮为B，后轮边缘为C，故
vA：vB=1：1
又
rA：rB=3：1
根据
v=ωr
可知，大齿轮与小齿轮的角速度之比
ωA：ωB=rB：rA=1：3
所以脚踏板在1s内转1圈，小齿轮在1s内转3圈，故AB错误；
CD．B、C两点为同轴转动，所以
ωB：ωC=1：1
根据
v=ωr
可知，后轮边缘上C点的线速度与小齿轮边缘上B点的线速度之比
vC：vB=rC：rB=10：1
故C错误，D正确。
故选D。
4、关于圆周运动，以下说法正确的是（　　）
A．若做圆周运动的质点，第一个10s内，第二个10s内，第三个10s内经过的圆弧长都是50m，则质点一定做匀速圆周运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力为零
C．匀速圆周运动的向心加速度始终不变
D．做圆周运动的质点运动一周的过程中平均速度为零
答案：D
A．若做圆周运动的质点，第一个10s内，第二个10s内，第三个10s内经过的圆弧长都是50m，则质点不一定做匀速圆周运动，只有任意相等时间内经过的圆弧长度都相等，才是匀速圆周运动，A错误；
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零，合外力大小不变，方向始终指向圆心，B错误；
C．匀速圆周运动的向心加速度大小始终不变，方向始终指向圆心，是变量，C错误；
D．做圆周运动的质点运动一周的过程中平均速度等于位移与时间的比值，平均速度为零，D正确。
故选D。
5、如图所示，轻质细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长1m，小球质量为1kg，现使小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过轨道最低点A的速度为vA=7m/s，通过轨道最高点B的速度为vB=3m/s，g取10m/s2，则小球通过最低点和最高点时，细杆对小球的作用力（小球可视为质点）为（  ）

A．在A处为推力，方向竖直向下，大小为59N
B．在A处为拉力，方向竖直向上，大小为59N
C．在B处为推力，方向竖直向下，大小为1N
D．在B处为拉力，方向竖直向下，大小为1N
答案：B
A．B．在最低点，杆一定表现为拉力，设拉力大大小为F,由牛顿第二定律
F-mg=mvA2L
解得
F=59N
方向竖直向上，故A错误，B正确；
C．D．在租高点，设杆的弹力为FB，以竖直向下为正方向，由牛顿第二定律
FB+mg=mvB2L
解得
FB=-1N
所以杆的弹力为推力，方向竖直向上大小为1N，故CD错误。
故选B。
6、如图所示，赛车在跑道上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，这是由于赛车行驶到弯道时（　　）

A．运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B．运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
C．运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的
D．由公式F=mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
答案：C
赛车在水平路面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的，有
F=mv2r
在弯道半径不变时，速度越大，向心力越大，摩擦力不足以提供向心力时，赛车将冲出跑道。同理在速度大小不变时，弯道半径越大，所需向心力越小，越不容易冲出跑道。故ABD错误；C正确。
故选C。
7、如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度为g。下列说法正确的是（  ）

A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
答案：D
A．在最高点时，只要速度够大，人就会对座位产生一个向上的作用力，即使没有安全带，人也不会掉下去，故A错误；
B．若在最高点时，人对座位产生压力为mg，则
mg+mg=mv2r
解得
v=2gr
故只要速度
v=2gr
人在最高点时就对座位产生大小为mg的压力，故B错误；
CD．人在最低点时，受到座位的支持力和重力，两力的合力充当向心力，即
FN-mg=mv2r
解得
FN=mv2r+mg>mg
故C错误，D正确。
故选D。
8、如图所示是一个玩具陀螺，a，b，c是陀螺上的三个点，当陀螺绕垂直于地面的轴线以恒定角速度ω旋转时，下列叙述中正确的是（  ）

A．a、b和c三点线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．b、c两点角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
答案：B
a，b，c三点同轴同时转动，故三点的角速度相等。线速度v=ωr，从图中可知，a，b半径相等，大于c点半径，故a，b线速度也相同，大于c点线速度。故选B。
9、如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，以v=2gR的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F为（  ）

A．mg、方向竖直向下B．mg、方向竖直向上
C．3mg、方向竖直向下D．3mg、方向竖直向上
答案：A
根据
F+mg=mv2R
解得
F =mg
方向竖直向下。
故选A。
10、当老鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力。已知当质量为m的老鹰以速率v匀速水平盘旋时，半径为R，则其向心力为（  ）
A．mv2RB．mv2RC．mRv2D．mvR
答案：B
根据向心力计算公式得
Fn=mv2R
故选B。
11、下列现象或措施中，与离心运动有关的是（　　）
A．汽车行驶过程中，乘客要系好安全带B．厢式电梯张贴超载标识
C．火车拐弯处设置限速标志D．喝酒莫开车，开车不喝酒
答案：C
A．汽车行驶过程中，乘客要系好安全带是为了防止车辆急停急转身体脱离座椅而发生伤害，A不符合题意；
B．厢式电梯张贴超载标识是为了防止超载引起电梯不能正常运行而发生以外，B不符合题意；
C．火车拐弯处设置限速标志，是防止火车转弯时速度过大出现离心现象而出现脱轨，C符合题意；
D．酒后人的反应变慢，开车容易导致交通事故，D不符合题意；
故选C。
12、如图所示，在竖直杆上的A点系一不可伸长的轻质细绳，绳子的长度为l，绳的另一端连接一质量为m的小球，小球可看作质点，现让小球以不同的角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动，小球离A点的竖直高度为h，重力加速度为g，下列说法正确的是（  ）

A．小球离A点的竖直高度h与小球运动的角速度ω成正比
B．小球离A点的竖直高度h与小球运动的角速度ω成反比
C．绳子的拉力与小球运动的角速度ω成正比
D．绳子的拉力与小球运动的角速度ω的平方成正比
答案：D
AB．小球受力如图所示

根据牛顿第二定律
mgtanθ=mω2lsinθ
解得
ω=glcosθ=gh
得到
h=gω2
即h与角速度的平方成反比，故AB错误；
CD．绳子的拉力为
T=mω2lsinθsinθ=mω2l
即绳子的拉力与小球运动的角速度ω的平方成正比，故D正确， C错误。
故选D。
13、下列关于向心力的说法正确的是（　　）
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力就是物体受到的合力
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．向心力改变做圆周运动的物体的速度方向
答案：D
A．物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是由物体本身产生的，选项A错误；
B．匀速圆周运动中由合力提供向心力，变速圆周运动中合力与向心力是不同的，选项B错误；
C．向心力始终指向圆心，方向时刻在改变，即向心力是变化的，选项C错误；
D．向心力的方向与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项D正确。
故选D。
14、如图，带车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aaˊ直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（  ）

A．π6rad/sB．3π8rad/sC．π8rad/sD．π12rad/s
答案：C
设汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为α，由几何关系得
tanα=1.6-10.6=1
解得
α=π4
直杆转动的时间
t=t汽-t反=2s
直杆转动的角速度
ω=αt=π42rad/s=π8rad/s
故C正确，ABD错误。
故选C。
15、如图所示为时钟面板，当时钟正常工作时，关于时针、分针和秒针的转动，下列判断正确的是（　　）

A．时针的角速度最大B．秒针的角速度最大
C．时针尖端的线速度大于分针尖端的线速度D．时针、分针、秒针的转动周期相等
答案：B
AB．相同时间内秒针转过的角度最大，所以秒针的角速度最大，故A错误，B正确；
C．由于相同时间内分针针转过的角度大于时针转过的角度，所以分针的角速度大于时针的角速度，又因为分针的长度大于时针，根据
v=rω
知分针尖端的线速度大于时针尖端的线速度，故C错误；
D．时针、分针、秒针的转动周期不相等，故D错误。
故选B。
多选题
16、一根不可伸长的轻绳拴着小球（可视为质点）在竖直平面做圆周运动。小球运动到最低点时，所受绳的拉力T与速度大小平方v2的关系图像如图所示，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（  ）

A．小球的质量为1kg
B．轻绳的长度为1m
C．小球通过最高点的最小速度为25m/s
D．若小球通过最高点时的速度为10m/s，此时绳子受到拉力大小为60N
答案：AC
AB．在最低点时，根据牛顿第二定律可得
T-mg=mv2R
解得
T=mR·v2+mg
结合图像可知
mg=10N
mR=60-10100kg/m 
联立解得
m=1kg
R=2m
B错误，A正确；
C．在最低点，速度最小时，拉力最小，此时拉力为60N，根据
T-mg=mv2R
解得
v=10m/s
根据机械能守恒，由最低点到最高点过程
12mv2=12mv'2+2mgR
小球通过最高点的最小速度
v'=25m/s
C正确；
D．若小球通过最高点时的速度为10m/s，在最高点，根据牛顿第二定律得
T+mg=mv"2R
此时
T=40N
D错误。
故选AC。
17、如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（  ）

A．当ω>2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动
B．当ω>Kg2L，绳子一定有弹力
C．ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在0<ω<2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
答案：ABD
A．当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有
Kmg+Kmg=mω2L＋mω2·2L
解得
ω=2Kg3L
所以，当ω>2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动，故A正确；
B．当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有
Kmg=m⋅2L⋅ω2
解得
ω=Kg2L
可知当ω>Kg2L时，绳子有弹力，故B正确；
C．当ω>Kg2L时，B已达到最大静摩擦力，则ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B受到的摩擦力不变，故C错误；
D．ω在0<ω<2Kg3L范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，当0<ω≤Kg2L时，绳上无拉力，则
f=mω2L
当ω增大时，静摩擦力也增大；
当Kg2L<ω<2Kg3L时，B的摩擦力不变，有
fB+T=m⋅2L⋅ω2
可知随着ω增大，绳上拉力增大，对A有
f-T=mω2L
得
f=mω2L+T
可知随着ω增大，A所受摩擦力也增大，故D正确。
故选ABD。
18、如图所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，两球在圆周最高点相碰，从小球P开始下落到与小球Q相碰过程中下列判断正确的是（  ）

A．小球P下落时间是：2hg
B．小球P下落时间是：h2g
C．小球Q角速度为：π2+2kπg2h（k=0、1、2、3…）
D．小球Q的角速为：π4+2kπg2h（k=0、1、2、3…）
答案：AC
AB．小球P自由落体运动的时间为t，则有
h=12gt2
解得
t=2hg
故A正确，B错误；
CD．Q球运动到最高点的可能时间为
t'=T4+kT=14+k2πω（k=0、1、2、3…）
由于
t=t'
解得角速度
ω=2π14+kg2h（k=0、1、2、3…）
故C正确，D错误。
故选AC。
19、如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是（  ）

A．v的极小值为gR
B．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大
C．当v由gR值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由gR值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大
答案：CD
A．由于轨道可以对球提供支持力，小球过最高点的速度最小值为0，故A错误；
BD．当0≤v<gR时，小球受到的弹力为支持力，由牛顿第二定律得
mg-FN=mv2r
故
FN=mg-mv2r
v越大，FN越小；反之，v越小，FN越大，故B错误，D正确；
C．当v>gR时，小球受到的弹力为外轨对它向下的压力，即
mg+FN=mv2r
得
FN=mv2r-mg
v越大，FN越大，故C正确。
故选CD。
20、如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动。以下关于A、B两球作圆周运动时的速度（vA、vB）、角速度（ωA、ωB）、加速度（aA、aB）和对锥壁的压力（FNA、FNB）的说法正确的是（  ）

A．vA>vB
B．ωA>ωB
C．aA=aB
D．FNA=FNB
答案：ACD
CD．对小球受力分析如图所示，

由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，所以两个小球的受力相同，它们的向心力的大小和受到的支持力的大小都相同
FN=mgsinθ
F向=mgtanθ=ma 
所以有 
FNA=FNB
aA=aB
故CD正确；
A．由于它们的向心力大小相同，由向心力的公式
 F向=mv2r
可知，半径大的，线速度大，所以
vA＞vB
故A正确；
B．由向心力的公式
 F向═mrω2
可知半径大的，角速度小，所以
ωA＜ωB
故B错误．
故选ACD。
21、如图所示，一可绕光滑固定轴O转动的轻杆，另一端连接一小球，小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN-v2图像如图乙所示。下列说法正确的是（  ）

A．小球的质量为bRa
B．v2=a时，小球处于完全失重状态
C．v2=c时，杆对小球的弹力方向竖直向上
D．v2=2c时，杆对小球的弹力大小为3b
答案：ABD
AB．当v2=0时，小球受重力、杆的弹力作用，二力平衡，即
mg=b
当v2=a时，F=0，说明重力恰好提供向心力，小球处于完全失重状态，由
mg=mv2R
知
mg=maR
得
g=aR
m=bRa
故AB正确；
C．当v2=c时，小球在最高点的速度更大，重力不足以提供向心力，此时杆对球有向下的拉力，故C错误。
D．当v2=c时，杆对球有向下的拉力，由牛顿第二定律知
mg+b=mcR
同理，当v2=2c时，杆对球有向下的拉力，由牛顿第二定律知
mg+F'=m2cR
得
F'=3mg=3b
故D正确。
故选ABD。
22、如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（  ）

A．A、B球受到的支持力之比为3:1
B．A、B球的向心力之比为3:1
C．A、B球运动的角速度之比为2：1
D．A、B球运动的线速度之比为1：1
答案：AD
A.小球竖直方向受力平衡，根据平衡条件得
FNAsin30°=mg
FNBsin60°=mg
解得
FNAFNB=31 
A正确；
B.根据题意得
FnA=mgtan30° 
FnB=mgtan60° 
解得
FnAFnB=31 
B球的向心力之比为3:1，B错误；
C.根据牛顿第二定律得
mgtan30°=mωA2⋅htan30° 
mgtan60°=mωB2⋅htan60° 
解得
ωAωB=31 
C错误；
D. 根据牛顿第二定律得
mgtan30°=mvA2htan30° 
mgtan60°=mvB2htan60° 
解得
vAvB=11 
D正确。
故选AD。
23、如图所示，在水平圆盘上放有质量为m、m和2m可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕中心轴OO'转动，且角速度可调，三物体与圆盘的动摩擦因数均为μ。已知A、B、C三个物体与轴O共线，且OA=OB=BC=r，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且无张力，然后让圆盘从静止开始绕转轴缓慢的加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，取重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（  ）

A．A所需要的向心力增加最快
B．当ω1>μg2r时BC间的连线开始提供拉力
C．当ω2>μgr时整体会发生滑动
D．当μg2r<ω<μgr时，在ω增大的过程中BC间的拉力不断增大
答案：BCD
A．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由公式
F=mω2r
可知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，A错误；
B．当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，B、C间细线开始提供拉力，由此可知
μ⋅2mg=2m⋅2rω12
解得
ω1>μg2r
故当ω1>μg2r时BC间的连线开始提供拉力，B正确；
C．当A、B的摩擦力也达到最大时，且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A与B还受到绳的拉力，对C得
T+μ⋅2mg=2m⋅2rω22
对AB整体可得
T=2μmg
解得
ω2=μgr
C正确；
D．当μg2r<ω<μgr时，C摩擦力沿着半径向里，且没有出现滑动，故在ω增大的过程中，由于向心力
F=T+f
不断增大，故BC间的拉力不断增大，D正确。
故选BCD。
24、关于平抛运动和匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．平抛运动是匀变速曲线运动
B．匀速圆周运动的加速度始终不变
C．做平抛运动的物体落地时的速度方向可能竖直向下
D．做匀速圆周运动的物体的角速度不变
答案：AD
A．平抛运动加速度是恒定不变的，则是匀变速曲线运动，选项A正确；
B．匀速圆周运动的加速度大小不变，方向不断变化，选项B错误；
C．做平抛运动的物体落地时有水平速度，则速度方向不可能竖直向下，选项C错误；
D．做匀速圆周运动的物体的角速度不变，选项D正确。
故选AD。
25、质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2πs，则下列说法正确的是（  ）
A．角速度为1rad/sB．转速为0.5πr/s
C．运动轨迹的半径约为4mD．2πs内质点位移为8m
答案：AC
A．质点做圆周运动的周期为2πs，由
ω=2πT=2π2πs=1rad/s
故A正确；
B．质点做圆周运动的周期为2πs，故转速
n=1T=12πr/s
故B错误；
C．根据
v=rω
可得运动轨迹的半径约为
r=vω=41m=4m
故C正确；
D．一个周期质点恰好运动一周，所以2πs内质点位移为零，故D错误。
故选AC。
填空题
26、“旋转飞椅”的游乐项目如图所示，钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上，转盘可绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。将游客和座椅看作一个质点，不计空气阻力，则坐在外侧的游客旋转的线速度___________（选填：“大”或“小）；若“飞椅”转动的角速度变大，则旋转半径也会变大，理由是：设长为l的钢绳与竖直方向夹角为θ，根据公式：___________，故___________。

答案：     大     cosθ=gω2l     钢绳与竖直方向夹角θ变大
[1]根据v=ωr，游客的角速度相同，半径越大，线速度越大，所以坐在外侧的游客旋转的线速度大；
[2][3]根据牛顿第二定律得
mgtanθ=mω2⋅lsinθ
解得
cosθ=gω2l
若“飞椅”转动的角速度变大，钢绳与竖直方向夹角θ变大，则旋转半径也会变大。
27、明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮（牛转翻车）的图画，如图所示，这说明勤劳勇敢的先辈们已经掌握了齿轮传动技术。甲、乙两轮转动过程中（不打滑），甲轮的半径大于乙轮的半径，甲轮边缘质点的线速度___________（填“大于”、“小于”或“等于”）乙轮边缘质点的线速度；甲轮边缘质点的加速度___________（填“大于”、“小于”或“等于”）乙轮边缘质点的加速度。

答案：     等于     小于
[1]甲轮和乙轮属于齿轮传动，线速度相等；
[2]根据a=v2r，甲轮的半径大于乙轮的半径，可知甲轮边缘质点的加速度小于乙轮边缘质点的加速度。
28、用绳系着小球在竖直平面内做圆周运动，绳长为L，绳的另一端固定，小球质量为m，要使小球能通过最高点，则最高点时的速度必须________，若小球以恰能通过最高点时速度的3倍的速度通过最高点，此时绳中张力大小为_______。
答案：     ≥Lg；     8mg
分析：本题考察竖直面内圆周运动的绳球模型。
[1]小球能运动到最高点时受重力和绳向下的拉力，由圆周运动的规律
mg+T=mv2L
若v减小，T减小，当T等于零时，此时有
mg=mv2L
解得
v=gL
是小球能上到最高点的最小速度，即最高点时的速度必须大于等于Lg。
[2]若小球以恰能通过最高点时速度的3倍的速度通过最高点，即v'=3gL，由圆周运动规律
mg+T'=mv'2L
解得
T'=8mg
29、正常走动的钟表，其分针和时针都做匀速转动，分针的角速度是时针角速度的_______倍。
答案：12
分针的周期
T1=1h
时针的周期
T2=12h
根据ω=2πT可知分针的角速度和时针的角速度之比
ω1ω2=T2T1=121
所以分针的角速度是时针角速度的12倍。
30、变速圆周运动的受力特点
（1）指向圆心的分力Fn提供______，改变物体速度的______；
（2）沿切向方向的分力Ft改变速度的______，与速度方向相同时物体速度______，与速度方向相反时，物体速度______。
答案：     向心力     方向     大小     增大     减小
（1）[1][2]指向圆心的分力Fn提供向心力，改变物体速度的方向，不改变速度的大小。
（2）[3][4][5]沿切向方向的分力Ft改变速度的大小，与速度方向相同时物体速度增大，与速度方向相反时，物体速度减小。

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