吉林省长白山2013学年高中数学-第一章同步检测1-3-1-1-新人教A版必修2.doc

1-3-1-1同步检测
一、选择题
1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(　　)
A．4倍　　　　　　　 B．3倍
C.倍 D．2倍
2．长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是，则长方体的侧面积等于(　　)
A．2 B．4
C．6 D．3
3．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为(　　)

A. B．2π
C．π D．4π
4．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是(　　)
A. B.
C. D.
5．将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了(　　)
A．6a2　　　　　　　　 B．12a2
C．18a2 D．24a2
6．如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为(　　)

A．81π B．100π
C．14π D．169π
7．一个圆柱的底面面积是S，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为(　　)
A．4πS B．2πS
C．πS D.πS
8．(2011－2012·安徽合肥一模)如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　)

A．6π　　　B．12π　　　C．18π　　　D．24π
9．一个圆台的上、下底面面积分别是πcm2和49πcm2，一个平行于底面的截面面积为25πcm2，则这个截面与上、下底面的距离之比是(　　)
A．2:1　　　 B．3:1　　　
C. :1　　　 D. :1
10．(2011·海南、宁夏高考)一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为(　　)

A．48＋12 B．48＋24
C．36＋12 D．36＋24
二、填空题
11．已知圆柱OO′的母线l＝4cm，全面积为42πcm2，则圆柱OO′的底面半径r＝ ________cm.
12．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为________．

13．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为________．

14．如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于________．

三、解答题
15．已知各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S－ABCD，如图所示，求它的表面积．

[分析]　→→→
16．如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少？(π取3.14)

[分析]　因为正方体的棱长为4cm，而洞深只有1cm，所以正方体没有被打透．这样一来打洞后所得几何体的表面积等于原来正方体的表面积，再加上圆柱的侧面积，这个圆柱的高为1cm，底面圆的半径为1cm.
17．(2011－2012·嘉兴高一检测)如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．

18．已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积．(单位：cm)

详解答案
1[答案]　D
[解析]　由已知得l＝2r，＝＝＝2，
故选D.
2[答案]　C
[解析]　设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，
则c＝1，ab＝2，·c＝，
∴a＝2，b＝1，故S侧＝2(ac＋bc)＝6.
3[答案]　A
[解析]　由三视图可知，该几何体是底半径为，高为1的圆柱，故其全面积S＝2π×2＋2π××1＝.
4[答案]　A
[解析]　设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h＝2πr，∴S全＝2πr2＋2πr·h＝2πr2(1＋2π)
又S侧＝h2＝4π2r2，∴＝.
[点评]　圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解．
5[答案]　B
[解析]　原来正方体表面积为S1＝6a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为a，其表面积为6×2＝a2，总表面积S2＝27×a2＝18a2，∴增加了S2－S1＝12a2.
6[答案]　B
[解析]　圆台的轴截面如图，设上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.

因为母线长为10，所以在轴截面等腰梯形中，有102＝(4r)2＋(4r－r)2.解得r＝2.所以S圆台侧＝π(r＋4r)·10＝100π，故选B.
7[答案]　A
[解析]　设圆柱的底面半径为r，母线长为l，
则S＝πr2，
所以r＝.
又侧面展开图是正方形，则l＝2πr，
故圆柱的侧面积为S圆柱侧＝2πrl＝(2πr)2＝4π2＝4πS.
8[答案]　B
[解析]　该几何体是两底面半径分别为1、2，母线长为4的圆台，则其侧面积是π(1＋2)×4＝12π.
9[答案]　A
[解析]　将圆台补成圆锥形成三个小锥体，它们的底面积之比为1:25:49，因此高之比为1:5:7，所以截面与上、下底面的距离之比为4:2即2:1，故选A.
10[答案]　A
[解析]　由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为6，面积为18；垂直于底面的面为等腰三角形，面积为×6×4＝12；其余两个面为全等的三角形，每个三角形的面积都为×6×5＝15.所以全面积为48＋12.
11[答案]　3
[解析]　圆柱OO′的侧面积为2πrl＝8πr(cm2)，两底面积为2×πr2＝2πr2(cm2)，
∴2πr2＋8πr＝42π，
解得r＝3或r＝－7(舍去)，
∴圆柱的底面半径为3cm.
12[答案]　24＋2
[解析]　该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的表面积为2×(×2×)＋3×(4×2)＝24＋2.
13[答案]　π
[解析]　该几何体是圆柱，且母线长为1，底面半径为，则这个几何体的表面积为2π[()2＋×1]＝.
14[答案]　(4＋28)π
[解析]　挖去的圆锥的母线长为＝2，
则圆锥的侧面积等于4π.圆柱的侧面积为2π×2×6＝24π，圆柱的一个底面面积为π×22＝4π，所以组合体的表面积为4π＋24π＋4π＝(4＋28)π.
15[解]　∵四棱锥S－ABCD的各棱长均为5，
各侧面都是全等的正三角形，
设E为AB的中点，
则SE⊥AB，
∴S侧＝4S△SAB＝4××5×＝25，
S底＝52＝25，
∴S表面积＝S侧＋S底＝25＋25＝25(＋1)．
16[解析]　正方体的表面积为4×4×6＝96(cm2)，
圆柱的侧面积为2π×1×1≈6.28(cm2)，
则挖洞后几何体的表面积约为96＋6.28＝102.28(cm2)．
[小结]　求几何体的表面积时，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再通过这些基本柱、锥、台的表面积，进行求和或作差，从而获得几何体的表面积．
17[解]　设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.
则R＝OC＝2，AC＝4，
AO＝＝2.
如图所示易知△AEB∽△AOC，

∴＝，即＝，∴r＝1
S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝2π.
∴S＝S底＋S侧＝2π＋2π＝(2＋2)π.
18[解析]　几何体的直观图如图．

这是底面边长为4，高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，易求棱锥的斜高h′＝2，其表面积S＝42＋4×4×2＋×4
＝48＋16cm2.

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用心 爱心 专心