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2023人教版带答案高中物理必修一第三章相互作用力微公式版解题方法技巧

1

单选题
1、如图所示，重为5N的书本被20N的水平力F压在竖直墙面上处于静止状态，则书本所受静摩擦力（  ）

A．大小为5NB．大小为20NC．方向竖直向下D．方向水平向右
答案：A
书静止在墙上，受力平衡，书受到墙对它的静摩擦力与重力等大反向，故大小为5N，方向竖直向上。
故选A。
2、如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点，其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为α=120°，则m1：m2为（  ）

A．1：2B．3：2C．1：1D．3：1
答案：D
以结点P为研究对象，受力分析如图所示

则拴接小球m1轻绳的拉力大小等于m1g，由力的平衡条件将杆OP的支持力与轻绳的拉力合成，由相似三角形可得
m1g=2m2gcos30∘
解得
m1:m2=3:1
故ABC错误，D正确。
故选D。
3、南宁的夏天温度较高，天气炎热，此时喝一瓶冰水降暑是一件很幸福的事情。若保持手握瓶子一起静止，以下操作能让摩擦力变大的是（　　）
A．增大手的挤压力
B．增大手与瓶子的接触面积
C．把手弄湿
D．往瓶中加入少量的水
答案：D
若保持手握瓶子一起静止，根据二力平衡可知瓶子所受静摩擦力始终与重力大小相等，增大手的挤压力、增大手与瓶子的接触面积或把手弄湿都不能使摩擦力变大，往瓶中加入少量的水，重力增大，可以使瓶子所受静摩擦力增大。
故选D。
4、下列说法正确的是（　　）

A．伽利略使用图甲斜面进行实验，得出力和运动的关系
B．图乙中，落在球网中的足球受到弹力是由于足球发生了形变
C．图丙中，平衡车的重力与地面对平衡车的支持力是一对作用力与反作用力
D．图丁中，百米赛跑运动员跑到终点时不能立刻停下来是由于惯性
答案：D
A．伽利略使用图甲斜面实验中得到的结论外推到斜面倾角为 90° 的情形，从而间接证明了自由落体运动是匀加速直线运动，故A错误；
B．根据弹力的概念知图乙中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变，故B错误；
C．图丙中，平衡车的重力与地面对平衡车的支持力大小不相等，且两力均作用在同一物体上，根据牛顿第三定律可知，这两个力不是一对相互作用力，故C错误；
D．根据惯性的概念可知图丁中，百米赛跑运动员跑到终点时不能立刻停下来是由于惯性，故D正确。
故选D。
5、如图所示，一辆质量为m的汽车，停在斜面倾角为θ的斜坡上，下列说法正确的是（  ）

A．斜面对汽车的作用力等于mgB．汽车对斜面的压力为mgsinθ
C．斜面对汽车的静摩擦力为mgcosθD．汽车所受合外力为mg
答案：A
A．斜面对汽车的作用力与汽车重力平衡，大小等于mg，故A正确；
BC．汽车受力如图所示

在垂直斜面方向有
FN=mgcosθ
由牛顿第三定律可知，汽车对斜面的压力为mgcosθ；
沿斜面方向有
f=mgsinθ
斜面对汽车的静摩擦力为mgsinθ，故BC错误；
D．汽车处于静止状态，所以其所受合外力为0，故D错误。
故选A。
6、如图所示，在大小均为F的两个水平力的作用下，长方体物块A、B相对于水平地面保持静止，下列说法正确的是（  ）

A．A、B间的摩擦力大小为F，B与水平地面间的摩擦力大小也为F
B．A、B间的摩擦力大小等于F，B与水平地面间的摩擦力为零
C．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力大小为F
D．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力为零
答案：B
以物块A为对象，根据受力平衡可知，B对A的摩擦力与水平力F平衡，则有
fAB=F
以物块A、B为整体，由于作用在物块A上的水平力F与作用在物块B上的水平力F大小相等，方向相反，根据受力平衡可知B与水平地面间的摩擦力为零，B正确，ACD错误；
故选B。
7、如图所示，把静止在斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（  ）

A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、FN、f、F1、F2 5个力作用
C．物体受到的合力为mgsinθ
D．物体受到的合力为0
答案：D
A．F1是重力的分力，不是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是重力的分力，不是物体对斜面的压力，A错误。
B．物体只受重力、支持力和斜面对物体的摩擦力三个力，B错误；
CD．物体处于静止状态，则物体受到的合力为零，C错误，D正确。
故选D。
8、如图，某同学脚穿旱冰鞋去推一张放在水平地面上的桌子，结果没推动。下列说法正确的是（　　）

A．他推桌子的力大于桌子对他的推力
B．他推桌子的力小于桌子对他的推力
C．他推桌子的力与桌子对他的推力是平衡力
D．他推桌子的力与桌子对他的推力是作用与反作用力
答案：D
没有推动桌子说明桌子仍处于平衡状态，推力与地面对桌子的静摩擦力是一对平衡力；他推桌子的力与桌子推他的力是作用与反作用，大小相等、方向相反，作用在彼此上面。
故选D。
9、重量为100N的木箱放在水平地板上，至少要用35N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。由此可知（  ）
A．木箱与地板间的最大静摩擦力为30N
B．木箱与地板间的动摩擦因数为0.3
C．若用33N的水平推力推静止的木箱，木箱所受的摩擦力是30N
D．若用20N的水平推力推移动的木箱，木箱所受的摩擦力是20N
答案：B
A．最大静摩擦力是指物体刚要运动时对应的摩擦力，根据二力平衡可知，最大静摩擦力为35N，故A错误；
B．木箱做匀速运动时合力为零，所以滑动摩擦力等于此时的推力，即30N
f=μmg
解得
μ=0.3
故B正确；
C．33N的水平推力小于最大静摩擦力，所以木箱静止，受到的是静摩擦力，根据二力平衡可知，此时的摩擦力为33N，故C错误；
D．木箱滑动时，受到的是滑动摩擦力，滑动摩擦力只与正压力及动摩擦因数有关，与水平推力无关，因此，此时的摩擦力为30N，故D错误。
故选B。
10、物块A的重力是10N，放在水平地板上，用弹簧测力计向上拉物块，若弹簧测力计的示数为2.5N，则地板对物块A的作用力为（  ）

A．10N，方向竖直向上B．7.5N，方向竖直向下
C．7.5N，方向竖直向上D．12.5N，方向竖直向上
答案：C
弹簧测力计的示数为2.5N，物块A受到弹簧测力计向上的拉力为2.5N，故地板对物块A的作用力为
F=G-F示=10N-2.5N=7.5N
方向竖直向上，故ABD错误，C正确。
故选C。
小提示：对弹簧测力计读数的理解。
11、长直木板上表面上静置一物体，木板由水平位置缓慢转至物体恰好在木板上滑动时，物体所受摩擦力Ff与木板倾角θ间关系图像正确的是（  ）
A．B．
C．D．
答案：D
木板由水平位置缓慢抬起时，物体保持相对静止直至恰好在木板上滑动时，根据平衡条件可得摩擦力大小为
Ff=mgsinθ
结合数学知识可知D图像符合题意，故选D。
12、小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙重力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则（  ）

A．F1=mgtanαB．F1=mgsinαC．F2=mgtanαD．F2=mgsinα
答案：A
如图所示，拉伸A的分力
F1=mgtanα
压缩B的分力
F2=mgcosα

故选A。
13、如图所示，在竖直平面的固定光滑轨道的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小环套在圆轨道上，用细线通过小孔系在环上，缓慢拉动细线，使环沿轨道上移，在移动过程中拉力F和轨道对小环的作用力FN的大小变化情况是（  ）

A．F不变， FN增大
B．F不变， FN不变
C．F减小， FN不变
D．F增大， FN增大
答案：C
小球沿圆环缓慢上移可看做匀速运动，对小球进行受力分析，受力情况如图所示

由图可知ΔOAB∽ΔGFA，则有
GR=FAB=FNR
当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变。
故选C。
14、如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ=60°，一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（  ）

A．作用力为33GB．作用力为36G
C．摩擦力为34GD．摩擦力为38G
答案：B
设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得
4Fcos30°=G
解得
F=36G
以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示

可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为36G，每根斜杆受到地面的摩擦力为
f=Fsin30°=312G
B正确，ACD错误；
故选B。
15、如图所示，在水平桌面上叠放着物体a、b、c，三个物体均处于静止状态。下列说法正确的是（  ）

A．c一定受到水平桌面的摩擦力
B．b对a的作用力一定竖直
C．c对b的摩擦力可能水平向右
D．b对a的支持力与a受到的重力是一对作用力和反作用力
答案：B
A．对a、b、c整体分析，受重力和支持力，二力平衡，c不受地面的摩擦力，故A错误；
B．对物体a受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，b对a的作用力一定竖直向上，和a的重力平衡，故B正确；
C．以a和b整体为研究对象，受到重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，c对b的静摩擦力平行接触面向上，故C错误；
D．b对a的支持力与a对b的压力是一对作用力和反作用力，故D错误。
故选B。
多选题
16、如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连，轻弹簧的另一端与质量为m的物块B连接，物块B套在光滑水平杆上，轻弹簧此时恰好处于原长状态。若对物块B施加一水平外力F使之沿光滑水平杆缓慢向左运动，物块A始终处于静止状态，轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，则这个过程中（  ）

A．水平外力F一直增大
B．水平杆对物块B的弹力一直减小
C．物块A右侧轻绳的拉力一直增大
D．桌面对物块A的弹力一直增大
答案：AC
分别对物块A和物块B受力分析如图所示

AB．两物块均受四个力处于动态平衡状态，正交分解可得，若对物块B施加水平外力F使之沿光滑水平杆缓慢向左运动，弹簧的弹力越来越大，画一个以弹簧原长为半径的辅助圆，由图可知，圆外的长度即为伸长量且越来越大，则弹簧的弹力越来越大，弹簧弹力的水平分量和竖直分量都越来越大，即水平外力F越来越大，水平杆对物块B的弹力先减小再反向增大，故A正确，B错误；
CD．由于物块A一直处于静止状态，物块A左侧绳的拉力等于弹簧弹力，也一直增大，所以桌面对物块A的弹力一直减小，右侧轻绳的拉力一直增大，故C正确，D错误。
故选AC。
17、一根大弹簧内套一根小弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2m，它们的一端齐平并固定在地面上，另一端自然放置，如图甲所示。当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系图像如图乙所示，则两根弹簧的劲度系数k1和k2，分别为（  ）

A．k1＝5N/mB．k1＝10N/m
C．k2＝10N/mD．k2＝20N/m
答案：BD
由图像知，当x1＝0.2m时，F1＝2N，在0.2m之内只有小弹簧被压缩．由胡克定律得
F1＝k1x1
所以
k1＝F1x1＝20.2N/m＝10N/m
从0.2m至0.3m过程中，两弹簧均被压缩。当F2＝5N时，小弹簧的压缩量
x2＝0.3m
大弹簧的压缩量
x′2＝x2－x1＝0.3m－0.2m＝0.1m
根据胡克定律得
k1x2＋k2x′2＝F2
即
k2＝F2-k1x2x2'＝5-10×0.30.1N/m＝20N/m
故选BD。
18、如图所示，在一水平面上放置了一个顶端固定有滑轮的斜面，物块B、C重叠放置在斜面上，细绳的一端与B物块相连，另一端有结点O，结点处还有两段细绳，一段连接重物A，另一段用外力F拉住。现让外力F将物块A缓慢向上拉动，将OO'从竖直拉至水平，拉动过程中始终保证夹角α=120°，且绳子OO'始终拉直，物块B和C以及斜面体始终静止，则下列说法正确的是（  ）

A．绳子OO'的拉力先增大后减小
B．B对C的摩擦力一直在增大
C．斜面对B的摩擦力可能一直在减小
D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小
答案：AD
A．结点O转动过程中，动态分析图如下

根据拉密定理有
mgsinα=Fsinβ=F1sinγ
由于α保持不变，结点O转动至水平的过程中，β角一直减小到直角，γ角从60∘一直增大到150∘增大，可得，F一直增大，绳子的拉力F1先增大后减小，故A正确；
B．对C受力分析，C一直处于平衡状态，B、C间的摩擦力一直不变，故B错误；
C．对B、C整体受力分析可知，绳子的拉力与摩擦力的合力等于重力沿斜面向下的分力，由于绳子的拉力F1先增大后减小，所以斜面对B的摩擦力不可能一直减小，故C错误；
D．对B、C以及斜面整体分析，绳子对整体水平方向的受力先增大后减小，则摩擦力也是先增大后减小，故D正确。
故选D。
故选AD。
19、《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。轻绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，不计一切阻力，重力加速度为g。关于王进从C点运动到E点的过程，下列说法正确的是（  ）

A．工人对轻绳的拉力一直变小
B．轻绳OD的拉力一直变小
C．当轻绳CD与竖直方向的夹角为30°时，轻绳OD的拉力为33mg
D．当轻绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对轻绳的拉力为33mg
答案：ACD
AB．对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析如图所示

绳OD的拉力为F1，与竖直方向的夹角为θ，绳CD的拉力为F2，与竖直方向的夹角为α。根据几何知识知
θ+2α=π2
由正弦定理可得
F1sinα=F2sinθ=mgsinπ2+α
可知α增大，θ减小，则F1增大。
F2=mgsinθsinπ2+α=mgsinθπ2-2αcosα=mgcos2αcosα
又有0≤α≤π4，α增大，cos2αcosα的值减小，则F2减小，故A正确，B错误；
CD．α=30°时
θ=30°
则
2F2cos30°=mg
可得
F1=F2=33mg
故CD正确。
故选ACD。
20、某人计划摆一个卖烤热狗的小吃地摊，如图所示，用两根水平的平行金属杆支撑热狗，假设热狗可视为质量均匀的圆柱体，生热狗烤熟后，半径变大，重力大小不变，忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩，静止的生热狗烤熟后（　　）

A．对金属杆的压力增大B．对金属杆的压力减小
C．所受合力变大D．所受合力不变
答案：BD
A B．对热狗进行受力分析如图所示，由平衡条件可得
N1=N2=G2cosθ
由生热狗烤熟后，半径变大，即夹角θ 变小，重力大小不变，所以对金属杆的压力减小，则A错误，B正确；

CD．由生热狗烤熟后，半径变大，但是都保持静止，所以其所受的合力为0保持不变，则C错误，D正确。
故选BD。
21、将力F分解成F1和F2，若已知F1的大小和F2与F的夹角θ（θ为锐角），则下列判断正确的是（   ）
A．当F1 > Fsinθ时，有两解B．当F1 = Fsinθ时，一解
C．当Fsinθ < F1 < F时，有两解D．当F1 < Fsinθ时，无解
答案：BCD
AC．当F > F1 > Fsinθ时，根据平行四边形定则，如图所示

有两组解，当F1 > Fsinθ时不一定有两解，若F1 > F，只有一组解，A错误、C正确；
B．当F = Fsinθ时，两分力和合力恰好构成直角三角形，有唯一解，B正确；
D．F1 < Fsinθ时，分力和合力不能构成三角形，无解，D正确。
故选BCD。
22、如图所示“用DIS验证斜面上力的分解”实验中，A、B处各放一个力传感器，放在A处传感器的示数用F1表示，放在B处传感器的示数用F2表示。在斜面倾角θ由0°变到90°的过程中，F1和F2，下列说法正确的是（  ）

A．F1变小B．F2变大C．F1和F2都不变D．不能确定
答案：AB
将小球的重力沿着平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解，如图

解得
F1=mgcosθ
F2=mgsinθ
由于角θ不断增加，故F1不断变小，F2不断减大。
AB正确，CD错误。
故选AB。
23、如图所示，重为G＝100 N的物体在沿斜面向上的力F＝30 N的作用下静止于倾角θ＝30°的斜面上，当F发生下列变化时，物体仍静止。关于摩擦力的变化情况判断正确的是（  ）

A．当F变为40 N时，摩擦力为40 N，方向沿斜面向上
B．当F变为50 N时，摩擦力为0
C．当F变为60 N时，摩擦力为10 N，方向沿斜面向下
D．当F从30 N逐渐变为60 N的过程中，摩擦力一直在减小
答案：BC
A．重力沿斜面向下的分力为
G′＝mgsin 30°＝50 N
当F＝40 N时
Ff＝G′－F＝10 N
方向沿斜面向上，A错误；
B．当F＝50 N时
Ff＝G′－F＝0
B正确；
C．当F＝60 N时
Ff＝F－G′＝10 N
方向沿斜面向下，C正确；
D．根据以上计算知当F从30 N逐渐变为60 N的过程中，摩擦力先减小后增大，D错误。
故选BC。
24、两个物体A和B，质量分别为2m和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图所示，θ=30∘，不计摩擦，则以下说法不正确的是（  ）

A．绳上拉力大小为mg
B．物体A对地面的压力大小为mg
C．物体A对地面的摩擦力大小为32mg
D．地面对物体A的摩擦力方向向右
答案：BD
A．B处于静止状态，则绳子对B的拉力等于B的重力，即
FT=mg
A正确，不符合题意；
B．以A为研究对象，进行受力分析，则有
FTsinθ+FN=2mg
可得
FN=32mg
B错误，符合题意；
C．物体A对地面的摩擦力大小
Ff=FTcosθ=32mg
C正确，不符合题意；
D．在拉力FT作用下，物体A有向右运动的趋势，受到的摩擦力方向向左，D错误，符合题意。
故选BD。
25、如图所示，夏日的风中，有四个固定连接起来的大灯笼被吹起来处于静止状态，此时悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹角为β ，灯笼序号自上往下依次标记为1、2 、3 、4 ，每个灯笼质量均为m ，假设每个灯笼所受的风力均为f ，重力加速度大小为g ，则（  ）

A．绳子上的拉力为4mg
B．四个灯笼所受到的风力之和可能等于4mg
C．2号灯笼与3号灯笼之间的作用力可能等于2mg
D．3号、4号灯笼之间的作用力为mg2+f2
答案：BD
A．设绳子上的拉力大小为F，对四个灯笼整体分析，根据平衡条件可得
Fcosβ=4mg
解得
F=4mgcosβ
故A错误；
B．当β=45°时，有 
tanβ=f合4mg=1
此时四个灯笼所受到的风力之和为
f合=4mg
故B正确；
C．对3、4号灯笼整体分析可知，2号灯笼与3号灯笼之间的作用力大小为
F23=2mg2+(2f)2>2mg
故C错误；
D．对4号灯笼分析可知，3号、4号灯笼之间的作用力大小为
F34=mg2+(f)2
故D正确。
故选BD。
填空题
26、如图所示是锻炼身体用的拉力器，并列装有5根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm。某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m，则每根弹簧产生的弹力为___N，每根弹簧的劲度系数为___N/m。

答案：     120     100
每根弹簧的弹力为
F=6005 N=120 N
每根弹簧的劲度系数
k=Fx=1201.6-0.4N/m=100 N/m
27、原长为16cm的轻质弹簧，当甲、乙两人同时用100N的力由两端反向拉时，弹簧长度变为18cm，此弹簧的劲度系数为________N/m：若将弹簧一端固定在墙上，另一端由甲一人用200N的拉，这时弹簧长度变为________cm。
答案：     5×103     20
[1]根据胡克定律可得
F1=k⋅Δx1
解得弹簧的劲度系数为
k=F1Δx1=100(18-16)×10-2=5×103N/m
[2]若将弹簧一端固定在墙上，另一端由甲一人用200N的拉，则此时弹簧的伸长量为
Δx2=F2k=2005×103m=0.04m=4cm
弹簧长度变为
L=L0+Δx2=16cm+4cm=20cm
28、大小分别为10N、7N和5N的三个力的合力，可能的最大值为___________N，可能的最小值为___________N。
答案：     22     0
[1]三个力的合力，当三个力同方向时为最大值，即
Fmax=10N+5N+7N=22N
[2] 10N、7N和5N的三个力可以组成三角形，由矢量三角形法则最小值为
Fmin=0
29、如图所示是一种显示微小形变的装置，它可以把微小形变放大到直接看出来，方法是这样的：在一张桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被这两面镜子反射，最后射到一个刻度尺P上，形成一个光点，如果当在箭头所指处用力向下压桌面，使桌面发生形变时，M上的入射角_________（选填“变大”、“变小”或“不变”），光点会在刻度尺上出现明显的移动，在图中，刻度尺上光点将会向_________（选填“上”或“下”）移动。 

答案：     变小     下
用力压桌面，桌面会发生形变，M、N将向中间倾斜，M上的入射角减小，根据光的反射定律可知，光点的位置下降，光路图如图所示

30、图甲所示为市场上的一种台秤，某同学将其拆解后发现其内部结构如图乙所示：托盘A、竖直杆 B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合， 齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。现根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体，指针偏转了q 弧度（q  2 ），齿轮D的直径为d，重力加速度为g。

（1）每根弹簧的劲度系数表达式为 k=________（用题中所给物理量符号表示）；
（2）已知 d=5.00cm，取 g  9.8m/s2。该同学进一步改进实验，引入角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得每根弹簧的劲度系数为_________N/m。
答案：     mgθd     155.6（155~165均可）
（1）[1]托盘中放上物品后，弹簧增加的弹力等于物品的重力，即
mg=2k×θ×d2
解得
k=mgθd
（2）[2]由图可知
k=ΔmgΔθd=(0.60-0.10)×9.8(0.75-0.12)×0.05N/m=155.6N/m

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