高中物理-第六节-向心加速度-2教案-新人教版必修2.doc

人教版高一年级《向心加速度》的教学设计

一、设计思想
在新课标的大背景下，课堂教学从过分注重知识的传承转变为从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面培养学生，所以本教学设计通过几个实例的引入，进一步认识加速度的方向与速度方向的关系，为研究向心加速度的方向打下了基础。为理解加速度与速度方向的关系，通过创设情景研究在一条直线上的变速运动过渡到曲线运动，这种由简单到复杂，由特殊到一般的思维方法，使学生更容易学习和理解，由平行四边形定则得出的三角形法则，较好地突破了速度与速度变化量的方向关系这个教学难点，做到既重视过程又重视结论，为后面用极限思维的方法进一步论证向心加速度方向和推导向心加速度的公式做好铺垫。达到培养学生严谨的科学态度和科学的推理能力。
本节课在多媒体、实验、板书的运用上，相互补充，克服了单一媒体运用的呆板的课堂教学形式，对整合课堂教学资源，起到了一定的作用。幻灯片所展示的各种生动、活泼、有趣的图片，激发学生探究知识的欲望和积极性。
二、教材分析
1．课程标准对本节课的教学内容要求是“知道向心加速度”。
学科教学指导意见中对本节课教学内容的要求是：
基本要求：
1) 知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度——向心加速度。
2) 知道向心加速度的表达式，并会用来进行简单的计算。
3) 能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。
发展要求：
1) 会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系。
2) 加深理解加速度与速度、速度变化量的区别。
3) 体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法。
4) 知道向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，知道变速圆周运动的向心加速度的方向。
说明：
1) 不要求分析变速圆周运动的加速度问题。
2) 不要求掌握向心加速度公式的推导方法。
2． “向心加速度”编排在物理必修2第六章第六节，也是本章第三单元圆周运动的第二节，本节课是从一般性的结论入手，利用矢量运算，在普遍情况下得出做圆周运动的物体的加速度方向指向圆心的结论后，进一步得出了向心加速度的大小。学好这部分的知识，可以为下节课“向心力”埋下伏笔，从而方便地从理论角度出发，根据牛顿第二运动定律，得出做匀速圆周运动物体受到的合外力方向和大小得出一般性结论。
3．本课的内容在初中阶段并没有涉及，对学生来说是个崭新的课题。
三、学情分析
1．高一学生认识事物的特点是：开始从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的图片画面来支持。
2．学生在初中时没有接触过向心加速度的概念。
3．学生已学习过矢量知识，但将其应用到物理中来，理解上会感到一定的困难，在教学中应注重讲解思想方法，对定量计算不做要求。
四、教学目标
㈠知识与技能
1． 理解向心加速度的概念、公式及物理意义。
2． 培养学生应用向心加速度分析问题、解决问题的能力。
㈡过程与方法
1． 通过具体实例，引发学生思考、分析、归纳，从而培养学生的分析、归纳能力。
2． 掌握确定向心加速度的方向和大小的方法——微元法。
3． 让学生充分体会认识世界的方法：大胆假设、小心求证。
㈢情感态度与价值观
通过向心加速度的方向及公式来指导学习，培养学生认识未知世界要有敢于猜想的勇气和严谨的科学态度。
五、教学重点难点
确定向心加速度的方向。
六、教学策略与手段
分组讨论法、推理法、分析归纳法、探究方法。
七、课前准备
投影仪、多媒体、课件、钢球、细绳
（课前给学生发一头系着绳子的钢珠）
八、教学过程
通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体速度一定是变化的。即使是我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其方向仍在不断变化着。换句话说，做曲线运动的物体，一定有加速度。圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？——这就是我们今天要研究的课题
(一)、感知加速度的方向
用PPT请同学们看两例：
教师问：<1>图1中地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？
<2>图2中小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？

学生<1>：（可能回答）感觉上应该受到指向太阳的引力作用。
学生<2>：小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，方向指向圆心。
教师：可能有些同学有疑惑，即我们这节课要研究的是匀速圆周运动的加速度，可是上面两个例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗？
学生：（可能的回答）根据牛顿第二定律可知，知道了物体所受的合外力，就可以知道物体的加速度，我们可以通过力来研究加速度。
教师：回答得很好，由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确。所以先通过研究力来感知加速度，特别是加速度的方向。
做一做：请同学们用细线和小球做实验
利用课前给学生发一头系着绳子的钢珠。让学生在桌面上抡动细绳，使钢珠做圆周运动，体验手拉绳的力。
教师进一步引导：在刚才的实验中，同学们已充分感知了做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心。是不是由此可以得出结论：“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”？暂时不能，因为上面只研究了有限的实例，还难以得出一般性的结论。然而这样的研究十分有益，因为它强烈地向我们提示了问题的答案，给我们指出了方向，但是我们具体研究时仍要从加速度的定义来进行（）。
下面我们将对圆周运动的加速度方向作一般性的讨论。
(二)．速度变化量
教师：我们先来回忆一下加速度的定义式是怎么表达的？
让生思考后请个别学生起立回答（教师加以引导）：，其中为速度的变化量，由这个表达式可知加速度的方向与速度变化量 的方向相同。由此可见，若要确定加速度的方向我们可以转换为确定速度变化量 的方向。
教师：我们如何确定的方向呢?
用矢量图表示速度变化量
教师：我们知道速度是个矢量，对于矢量数学中我们已经学过可以利用一根带箭头的有向线段来表示它。箭头的方向即这个矢量的方向。那么我们是不是可以将数学中的知识迁移到物理中来，看看我们可不可以用矢量图来找出速度变化量的方向呢？
1、速度在同一直线上
教师设置物理情景，让学生分析速度变化量如何。
①加速
v1=3m/s，水平向东；v2=5m/s，水平向东。
②减速
v1=5m/s，水平向东；v2=3m/s，水平向东。
学生活动：阅读教材“速度变化量”部分。
教师活动：引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量的图示。
教师：投影学生所画的图示，分析总结。
①加速
v1=3m/s，水平向东；v2=5m/s，水平向东。
v1
v2
Δv
②减速
v1=5m/s，水平向东；v2=3m/s，水平向东。

v1
v2
Δv

学生总结：作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量和，从初速度的末端至末速度的末端所作的矢量就是速度的变化量。
2、速度不在同一直线上
教师：那么如果是求曲线运动中，它的初速度和末速度不在同一直线上，我们又该如何表示速度的变化量？
教师引导学生利用数学知识（矢量可以平行移动）分析并在黑板上板演。
v2
v1
Δv
v1
v2

实质遵循平行四边形定则。
(三)．向心加速度a
1、向心加速度方向
教师活动：指导学生阅读教材，演示flash动画。
设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为，经过时间△t 后位于B点，速度为，我们应该按什么样的思路讨论质点运动的加速度的方向呢？
教师边演示边问：
1）在A、B两点画速度矢量和时，要注意什么？
学生思考并回答：分别做出质点在A、B两点的速度矢量和，由于是匀速圆周运动，和的长度是一样的。（教师动画演示）

2）将的起点移到B点时要注意什么？
学生思考并回答：为便于对和做比较，将的起点移到B点，同时保持的长度和方向不变。

3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？
学生思考并回答：以的箭头端为起点、的箭头端为终点做矢量（教师动画演示），就是质点由A点运动到B点的速度变化量。
4）表示的意义是什么？
学生思考并回答：是质点从A点运动到B点的平均加速度。由于与的方向相同，它代表了加速度的方向。
5）Δv与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv与圆的半径平行？（提示学生用极限法）Δv的延长线并不通过圆心，为什么说这个加速度是“指向圆心”的？
教师在学生充分讨论的基础上引导学生找答案：并不与圆的半径平行，但当△t很小很小时，A和B两点非常接近，和也非常接近。由于和的长度相等，它们与组成等腰三角形，当△t很小很小时，也就与（或）垂直，即与半径平行，或说指向圆心了。
Flash动画截图

教师总结：上面的推导不涉及“地球公转”“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性——做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
小结：
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
指向圆心
2、符号：
3、方向：始终指向圆心
4、物理意义：描述速度方向变化的快慢
5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向在时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动。
2、向心加速度大小
教师活动：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？
教师设置情景：设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
O
B
A
vA
vB
vA
Δv
Δ
θ
Δ
θ

学生推导，教师加以引导，并把学生推导过程投影出来：
相似

思考：（课本P51思考与讨论）
从公式看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？
1）在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？
A
B
C
2）自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？
不变时，与成反比
不变时，与成正比
Ø 课堂总结
1、向心加速度的定义、物理意义
2、向心加速度的方向：指向圆心
3、向心加速度的大小：
由知，做匀速圆周运动的物体，其线速度大小一定时，向心加速度与半径成反比

由 知，做匀速圆周运动的物体，角速度一定时，向心加速度与半径成正比

匀速圆周运动是变加速运动

4、向心加速度的方向时刻改变

九、板书设计

十、作业设计
当堂练：
（第2题）
1、一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v =0.2m/s，则它的向心加速度为______m/s2，角速度为_____ rad/s，周期为_____s。
2、如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，则A、B两轮边缘上的点，角速度之比为_____；向心加速度之比为_____。
3、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 （BD）
A、它们的方向都沿半径指向地心
B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴
C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小
O
R
θ
R'
O'
O
R
R'
θ
O'

巩固练习：
1．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ ）
A．地球表面各处具有相同大小的线速度
B．地球表面各处具有相同大小的角速度
C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
3．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（ ）
A．它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1 B．它们的线速度之比v1∶v2=2∶1
C．它们的向心加速度之比a1∶a2=2∶1 D．它们的向心加速度之比a1∶a2=4∶1
4．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ ）
A．由a=v2/r，知a与r成反比 B．由a=ω2r，知a与r成正比
C．由ω=v/r，知ω与r成反比 D．由ω=2πn，知ω与转速n成正比
5．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为（ ）
A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1
（第6题）
6．如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。则A、B、C三点的角速度之比 ，向心加速度大小之比 。

【问题研讨】
1、如何理解向心加速度的含义：向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的变化率。速度方向变化是向心加速度存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢，确切地说：当半径一定时，向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢，当线速度一定时，向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢。
2、向心加速度的物理意义：（拓展）①向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度；②向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。
【参考资料】
1．物理课程教材研究开发中心、课程教材研究所：《物理必修②》，人民教育出版2004年5月第1版，第48页。
2．物理课程教材研究开发中心、课程教材研究所：《物理必修②教师教学用书》，人民教育出版社2004年6月第1版，第39页。
3．物理课程教材研究开发中心、课程教材研究所：《新课标教案物理必修②》，人民教育出版社2006年7月第2版，第81页。
4．薛金星：《中学教材全解——高中物理必修②》，陕西人民教育出版社2006年10月第2版，第176页。

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