【优化方案】2012高中数学-第一章1.2.3(二)知能优化训练-苏教版必修4.doc

1．sin480°的值为________．
解析：sin480°＝sin(360°＋120°)＝sin120°＝sin(90°＋30°)＝cos30°＝.
答案：
2．若sin(θ＋)＞0，cos(－θ)＞0，则角θ的终边位于第________象限．
解析：sin(θ＋)＝－cosθ＞0，∴cosθ＜0，cos(－θ)＝sinθ ＞0，∴θ为第二象限的角．
答案：二
3．已知sin40°＝a，则cos130°等于________．
解析：cos130°＝cos(90°＋40°)＝－sin40°＝－a.
答案：－a
4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是________．
解析：sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－sinα－sinα＝－a，∴sinα＝，cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－a.
答案：－a

一、填空题
1．已知f(x)＝sinx，下列式中成立的是________．
①f(x＋π)＝sinx；②f(2π－x)＝sinx；③f(x－)＝－cosx；④f(π－x)＝－f(x)．
解析：f(x＋π)＝sin(x＋π)＝－sinx，f(2π－x)＝sin(2π－x)＝－sinx，f(x－)＝sin(x－)＝－sin(－x)＝－cosx，f(π－x)＝sin(π－x)＝sinx＝f(x)．
答案：③
2．若cos(π＋α)＝－，那么sin(－α)等于________．
解析：∵cos(π＋α)＝－，∴cosα＝，又∵sin(－α)＝－cosα，∴sin(－α)＝－.
答案：－
3．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是________．
①cos(A＋B)＝cosC；②sin(A＋B)＝－sinC；
③cos(＋C)＝cosB；④sin＝cos.
解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝－cosC，sin(A＋B)＝sinC，所以①②都不正确；同理B＋C＝π－A，所以sin＝sin(－)＝cos，所以④是正确的．
答案：④
4．sin95°＋cos175°的值为________．
解析：sin95°＋cos175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°)＝cos5°－cos5°＝0.
答案：0
5．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)等于________．
解析：f(sin15°)＝f(cos(90°－15°))＝f(cos75°)＝cos150°＝－.
答案：－
6．已知sin(α－)＝，则cos(＋α)的值等于________．
解析：∵(＋α)－(α－)＝，∴＋α＝＋(α－)，∴cos(＋α)＝cos[＋(α－)]＝－sin(α－)＝－.
答案：－
7．已知cos(＋φ)＝，且|φ|＜，则tanφ＝________.
解析：∵cos(＋φ)＝，∴sinφ＝－，又|φ|＜，
∴φ＝－，故tanφ＝tan(－)＝－tan＝－.
答案：－
8．已知cosα＝，且－＜α＜0，
则＝________.
解析：原式＝＝tanα，∵cosα＝，－＜α＜0，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－2.
答案：－2
二、解答题
9．已知cos(－α)＝，求证：sin(＋α)＋cos2(－α)＝.
证明：因为cos(－α)＝，所以sin(＋α)＋cos2(－α)＝sin[－(－α)]＋cos2[＋(－α)]＝－cos(－α)＋[－sin(－α)]2＝－＋[1－()2]＝.
10．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，求的值．
解：由于方程5x2－7x－6＝0的两根为2和－，所以sinα＝－，再由sin2α＋cos2α＝1，得cosα＝±＝±，所以tanα＝±，所以原式＝＝tanα＝±.
11．已知sin(3π－α)＝cos(＋β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值．
解：因为sin(3π－α)＝cos(＋β)，所以sinα＝sinβ　①.因为cos(－α)＝－cos(π＋β)，所以cosα＝cosβ　②.①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2(sin2β＋cos2β)，所以cos2α＝，cosα＝±.又0＜α＜π，所以α＝或α＝.当α＝时，β＝；当α＝时，β＝.所以α＝，β＝或α＝，β＝.
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