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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,引言,与其它总体相比，,正态总体参数置信区间是最完,善，,应用也最广泛.,在结构正态总体参数置信,区间过程中，,正态分布,饰演了主要角色.,本节介绍正态总体置信区间，,讨论以下情形:,单正态总体均值(方差已知)置信区间;,分布、,分布、,分布以及标准,单正态总体均值(方差未知)置信区间;,单正态总体方差置信区间;,双正态总体均值差(方差已知)置信区间;,(1),(2),(3),(4),1/33,双正态总体均值差(方差未知但相等)置信,双正态总体方差比置信区间.,(5),(6),区间.,2/33,一、单正态总体均值(方差已知)置信区间,设总体,其中,已知,参数，,是取自总体,一个样本.,对给定置信水平,由上节例1已经得到,置信区间,而,为未知,注,：,标准正态分布含有对称性，,利用双侧分位数来,计算未知参数置信度为,置信区间，,间长度在有这类区间中是最短.,其区,3/33,给定置信水平,对任意,按定义,区间,实际上,对,凡满足,4/33,都是,置信区间，,但在全部这类区间中仅当,时区间长度最短.,5/33,例1,某旅行社为调查当地旅游才平均消费额,机访问了100名旅游者,得知平均消费额,元,.,依据经验,已知旅游者消费服从正态分布,且标准,为95%置信区间,.,解,对于给定置信度,查标准正态分布表,将数据,随,元,差,求该旅游者平均消费额,置信度,代入,计算得,置信度为95%置,信区间为,即在已知,情形下,可,6/33,77.6元至82.4元之间.,以,95%,置信度认为每个旅游者平均消费额在,完,7/33,例2,设总体,其中,未知,为其样本,.,(1),试求置信度分别为0.9及0.95置信,区间长度,.,多大方能使,90%置信区间长度不超出1?,多大方能使,95%置信区间长度不超出1?,时,当,(2),(3),解,(1),则,于是当,时,时,当,置信区间长度为,记,8/33,例2,设总体,其中,未知,为其样本,.,多大方能使,90%置信区间长度不超出1?,多大方能使,95%置信区间长度不超出1?,(2),(3),解,(2),欲使,即,必须,于是,当,时,即,即,最少为44,时,长度不超出1.,90%置信区间,(3),类似可得,时,当,注,:,由(1)知,当样本容量一定时,置信度越高,则,9/33,置信区间长度越长,对未知参数预计精度越低.,在置信区间长度及预计精度不变条件下,提升置信度,就须加大样本容量,以取得总体更,要,多信息,.,完,10/33,二、单正态总体均值(方差未知)置信区间,设总体,其中,未知,预计,代替,结构统计量,从第5章第三节定理知,对给定置信水平,由,是取自总体,一个样本.,此时可用,无偏,11/33,即,所以，,均值,置信区间为,12/33,例3,某旅行社随机访问了25名旅游者,得知平均消,费额,元,子样标准差,元,已知旅游者,消费额服从正态分布,置信区间,.,解,对于给定置信度,将,代入计算得,置信度为95%置信区间为,求旅游者平均消费,95%,即在,未知情况下,均消费额在75.05元至84.95元之间,这个预计可靠,度是95%.,预计每个旅游者平,13/33,例4,有一大批袋装糖果,.,现从中随机地取16袋,重量(以克计)以下,:,506 508 499 503 504 510 497 512,514 505 493 496 506 502 509 496,设袋装糖果重量近似地服从正态分布,试求总体,均值,置信水平为0.95置信区间,.,解,称得,由给出数据算得,可得到均值,一个置信水平为0.95置信区间为,即,14/33,这就是说,507.1克之间,这个预计右信程度为95%.,若以此,区间内任一值作为,近似值,其误差小于,(克),这个误差预计可信程度为95%.,完,预计袋装糖果重量和均值在,克与,500.4,15/33,三、单正态总体方差置信区间,设总体,其中,未知,是取自总体,一个样本.,求方差,置信度为,置信区间.,无偏预计为,三节定理2知,对给定置信水平,由,从第5章第,于是方差,置信区间为,16/33,而标准差,置信区间为,17/33,例5,为考查某大学成年男性胆固醇水平,现抽取,了样本容量为25 一样本,并测得样本均值,样本标准差,试分别求出,以及,90%置信区间,.,解,置信度为,置信区间为,按题设数据,查表得,与,均示知,假定所论胆固醇水平,于是,即,18/33,置信度为,置信区间为,查表得,19/33,于是,置信下限和置信上限分别为,所求,90%置信区间为,完,20/33,四、双正态总体均值差(方差已知)置信区间,设,是总体,容量为,样本均值,是总体,容量为,样本均值,体相互独立，,其中,已知.,与,分别是,与,无偏预计,从第5章第三节定理4知,且两总,对给定置信水平,由,21/33,可导出,置信度为,置信区间为,22/33,例6,年在某地域分行业调查职员平均工资情况,:,(单位:元),从总体,中调查25人,工资1286元,从总体,中调查30人,平均工资1272元,求这两大类行业职员平均资之差99%置信区间,.,解,因为,故,查表得,已知体育、,(单位,:,元),卫生、,社会福利事业职员工资,文教、,广播事业职员工资,艺术、,平均,又,于是,置信度为99%置信区间为,23/33,即两大类行业职员平均工资相差在,之间,这个预计置信度为99%.,完,24/33,五、双正态总体均值差(方差未知)置信区间,设,是总体,容量为,样本均值,是总体,容量为,样本均值,总体相互独立，,其中,及,未知.,节定理知,其中,且两,从第5章第三,对给定置信水平,依据,分布对称性，,25/33,由,可导出,置信区间为,26/33,例7,两个地域种植同一型号小麦,.,现抽了19,块面积相同麦田,其中9块属于地域,属于地域,测得它们小麦产量,(以kg计)分别以下:,地域,100 105 110 125 110 98 105 116 112,地域,101 100 105 115 111 107 106 121 102 92,设地域,小麦产量,地域,小麦,产量,试求这两个,另外10块,均未知,地域小麦平均产量之差,90%置信区间,.,解,由题意知所求置信区间两个端点分别为,27/33,查表得,按已给数据计算得,由,于是置信下限为,28/33,置信上限为,故均值差,90%置信区间为,完,29/33,六、双正态总体方差比置信区间,设,是总体,容量为,样本方差,是总体,容量为,样本方差,相互独立，,其中,未知.,与,分别是,与,无偏预计,从第5章第三,节定理知,且两总体,对给定置信水平,由,30/33,可导出方差比,置信度为,置信区间为,P,31/33,例8,某钢铁企业管理人员为比较新旧两个电炉,温度壮况,他们抽取了新电炉31个温度数据及旧,电炉25个温度数据,并计算得样本方差分别为,及,设新电炉温度,电炉温度,置信区间,.,解,置信区间两个端点分别是,旧,试求,置度为95%,与,查表得,32/33,于是置信下限为,置信上限为,所求置信区间为,注,:,在内容小结中分别总结了相关单正态总体参数,和双正态总体参数置信区间,以方便查用,.,完,33/33,