基于极大似然异方差高斯过程的桥梁纵向变形数据回归与预测分析.pdf

第 卷第 期 年 月土木工程与管理学报 .:./.收稿日期:修回日期:作者简介:张翼飞()男安徽临泉人硕士高级工程师研究方向为桥梁安全与监测(:.)通讯作者:李 舒()男安徽舒城人博士高级工程师研究方向为桥梁抗震与安全监测(:.)基金项目:安徽省重点研发计划()合肥市“借转补”关键技术研发项目()安徽省“特支计划”创新领军人才项目()基于极大似然异方差高斯过程的桥梁纵向变形数据回归与预测分析张翼飞 刘洪涛 王佳瑀 王其昂 李 舒(.安徽省公路工程检测中心 安徽 合肥 .桥梁与隧道工程检测安徽省重点实验室安徽 合肥 .清华大学合肥公共安全研究院 安徽 合肥.中国矿业大学 力学与土木工程学院 江苏 徐州)摘 要:桥梁变形数据是判断桥梁健康状况的重要依据尤其对桥梁纵向变形数据的准确回归和预测十分关键 一般可采用高斯过程对数据进行回归、预测但高斯过程存在噪声方差恒定假设限制了该方法在噪声变化数据分析中的应用 本文采用了一种极大似然异方差高斯过程对桥梁变形数据进行了回归与预测分析能释放传统高斯过程噪声方差恒定假设解决异方差高斯过程较难精确求解的问题进而通过该算法考虑了数据不确定性开展回归分析得到精准监测数据评估结果并以此为基础开展数据预测提前预知结构变形为结构安全评估提供数据支撑 将该算法应用于铜陵长江公铁大桥主梁实测变形数据验证了该方法的可行性关键词:桥梁监测 桥梁变形 数据回归 预测分析 异方差高斯过程中图分类号:文献标识码:文章编号:()(.):.土木工程与管理学报 年 .:伴随着经济快速发展作为交通系统的重要组成部分跨江、跨海公路大桥等越来越多的被建造 受车辆荷载、风荷载等因素的影响加上桥梁自身的老化等桥梁的正常使用往往受到影响桥梁变形监测已经成为了一个研究热点 马继骏等提出了一种依附构件几何特征的桥梁病害信息表达技术有效提高了病害表达的准确性和直观性 吴贤国等结合粗糙集理论和贝叶斯网络构建了地铁盾构施工邻近桥梁安全风险评估模型 由于仪器精度不够、环境干扰、操作失误等因素的影响监测到的数据往往存在着一些噪声信号这些噪声对数据的处理存在一定的影响因此对于桥梁变形数据的处理方法选择是十分重要的问题 王建波等采取去噪小波函数对桥梁变形观测数据进行小波分解后再分析顾双春等用衰减记忆滤波法对数据进行处理熊春宝等使用了自适应经验模态分解和小波变换相结合的方法对桥梁监测数据进行降噪处理罗亦泳等基于变分模态分解构建了一种新的变形监测数据去噪方法高斯过程()已经成为一个 用 于 解 决 各 种 机 器 学 习 问 题 的 实 用 工具主要原因是非线性问题可以用贝叶斯框架来解决学习、模型选择和预测等问题而基本模型只需要相对简单的线性代数问题 孙斌等基于高斯过程回归对短期风速进行预测高斯过程模型存在的问题对于噪声是恒定的假设而实际问题中噪声往往是变化的即噪声方差是不同的因此出现了异方差高斯过程()严宏等采用异方差高斯过程对时间序列中的数据离群点进行检测史宇伟等运用异方差高斯过程回归模型对历史气象数据进行建模 传统的异方差高斯过程利用第二个高斯过程对噪声方差进行定义但这个过程不能通过学习或者解析得到精确解只能通过马尔科夫链蒙特卡洛()采样或者解析得到近似解 而极大似然异方差高斯过程算法变化噪声的完全后验分布被最可能值上的一个点代替这样就可以精确地对噪声方差进行解析处理本文采用了一种极大似然异方差高斯过程()对桥梁变形监测数据进行了回归和预测分析 本文组织架构分为五个部分第一部分概述了桥梁变形数据处理的重要性和已有模型第二部分对此极大似然异方差高斯过程进行了详细推导解释了其中存在的区别第三部分介绍了本文使用的大桥背景状况和数据来源第四部分利用极大似然异方差高斯过程对大桥数据进行处理分析第五部分得出结论 极大似然异方差高斯过程回归、预测算法 使用高斯过程可以有效地解决非线性回归问题且对于回归过程中的过度拟合问题可以很好地处理主要原因在于非线性回归问题只需要相对简单的线性代数就可以采用贝叶斯框架解决学习、模型选择和密度估计等问题非线性回归的目的是对于数据集 求出一个未知的函数这个函数可以使得每一个输入的数据 对应一个观察到的数据 即:()()式中:为观测误差通常假设为独立的正态分布均值为 方差为()方差可以是一个常数也可以在空间中变化用 来表示()用 来表示()因此输入值、输出值、真实函数值和噪声的标准差可以表示为集合:()()()()高斯过程是未知函数的非参数贝叶斯模型可以由均值函数()和协方差函数()完全指定 为了简化可以在给出函数值前先假设为零均值高斯过程即:()()()式中:为由协方差函数()在输入点 和上计算出的项的协方差矩阵目前常用的用于定义高斯过程先验的方法主要是平方指数核观测值 和输入值 处的函数值 的联合高斯分布为:()第 期张翼飞等:基于极大似然异方差高斯过程的桥梁纵向变形数据回归与预测分析式中:为噪声方差对角矩阵为由()计算的测试输入值 和训练输入值 之间的协方差向量为由()在 处计算的先验方差 利用多元高斯分布的条件恒等式将测试输入 的噪声方差 加入到函数值的后验方差中可以得到测试输出 的后验分布为:()()()式中:为核参数 为数据噪声为测试输出的后验分布均值为测试输出 的后验分布协方差在实际建模情况中不能直接得到核参数 和噪声()这些都要通过数据学习得到 标准的高斯过程中假定噪声在整个输入过程中都是常数因此可以得到噪声方差()和噪声矩阵 核参数 和噪声方差 可以统称为高斯过程模型的超参数记为 可以通过最大化数据的对数边际似然求得:()()在标准的高斯过程回归模型中往往假定噪声是恒定的因此标准的高斯过程回归模型对于异方差数据的处理能力比较差而实际上噪声方差也是会产生变化的 就考虑到了噪声方差的变化 在 中还需要通过另一个高斯过程来建造对数噪声水平 和用(噪 声 核 参 数)参 数 化 的 单 独 协 方 差 函 数()因此 需要两个高斯过程第一个高斯过程用于恢复未知函数第二个高斯过程用于学习输入相关的噪声水平 测试输出 的预测后验分布由下面的积分给出:()()()()式中:()是训练输入 处的对数噪声方差是测试输入 处的对数噪声方差给定噪声方差的积分在解析上是可以处理的测试输出的后验分布 仍然是高斯分布后验均值和方差 也 是 可 求 的 但 噪 声 的 完 全 后 验 分 布()的积分不是解析可以处理的因此必须采用 采样或者解析近似用 处理带有输入噪声的回归问题时非常简单变化噪声的完全后验分布被最可能值上的一个点代替这样就可以对测试输出的预测后验进行解析处理 在 中噪声后验()可以近似为:()()()式中:()是最可能的对数噪声水平 是狄拉克 函数当 时()否则()最有可能的噪声水平通常由噪声后验给出:()()()()由于输入相关的噪声也是由高斯过程模型给出的因此其后验分布也是正态分布最可能的噪声水平可以简化为:()()()式中:和 分别为训练数据 和测试数据 的对数噪声水平的后验均值因此式()中的积分可以表示为:()()()()因此测试输出的预测后验分布为高斯分布均值和方差都可以求出对于最可能噪声水平的估计是 方法的核心目前的估计公式为:.()()式中:为样本容量为训练输出 的后验预测分布的采样该分布为高斯分布均值为 方差为 上述估计公式可以用高斯恒等式简化:()()这种简化可降低 的计算代价且显著提高数值稳定性因此可建立一个新训练数据集 ()来训练另一个高斯过程从而估计最可能的噪声方差 铜陵长江公铁大桥简介铜陵长江公铁大桥(图)的主桥为五跨连续刚桁梁斜拉桥结构采用纵向漂浮体系主梁采用矩形断面布置的钢桁梁 主梁采用三片主桁形桁架上、下弦杆均采用箱形截面主桁腹杆采用箱形截面或 形截面斜拉索锚管置于上弦节 土木工程与管理学报 年点内焊接于主桁节点斜杆采用箱形、工字形及王字形截面竖杆采用工字形或王字形截面 主桁采用全焊接桁片式设计将每两个节间(约)范围内的上弦杆、下弦杆、腹杆及斜杆通过整体节点焊接在一起形成稳定的桁片单元桁片之间通过高强度螺栓连接 铁路桥面系采用正交异性整体钢桥面公路桥面系采用正交异性钢桥面桥塔采用 混凝土结构倒 形桥塔上塔柱采用单箱三室结构中塔柱采用单箱单室结构下塔柱采用单箱双室结构中、下塔柱采用梯形截面上塔柱采用八边形截面 桥塔索锚区预应力钢绞线在截面上按“井”字形布置桥面以上桥塔采用倒 形结构桥面以下桥塔向内侧收拢斜拉索采用三索面布置索导管采用双管式结构除深水区 号桥塔墩采用沉井基础外其余主墩均采用桩基础沉井基础为圆端形上部采用混凝土结构下部采用钢结构铜陵长江公铁大桥布设有桥梁健康监测系统 为监测大桥主梁纵向变形在大桥两端安装有桥梁梁端拉线位移计(图)实时采集主梁纵向变形数据图 铜陵长江公铁大桥321456W1W2图 大桥位移传感器布置 铜陵长江公铁大桥主梁变形数据分析.基于极大似然异方差高斯过程的回归分析本文获取了铜陵长江公铁大桥主梁左端 的数据数据取样频率为 一次共 个变形数据使用该组数据来对比高斯过程模型和极大似然异方差高斯过程模型的回归分析结果 使用该两个模型分别进行回归分析分析前进行数据预处理每一天变形监测数据取平均值共 个数据 由于传感器误差以及环境干扰导致实际监测数据均存在一定的误差与噪声通过对每天监测数据取均值作为真实值可一定程度降低数据随机性削减此类误差 对两组数据进行回归分析回归结果见图 图 为回归结果图 为对应的误差分析文中回归误差(或预测误差)为回归值(或预测值)与真实值的差值绝对值030609012015015010050050-?/mm?/dMLHGPMLHGPGPGP?图 桥梁位移监测数据回归结果501001502520151050?/mm?/d?图 回归误差30609012015018021024027030015010050050-?/mmMLHGPMLHGPGPGP?/d图 桥梁位移监测数据回归结果图 采用高斯过程和极大似然异方差高斯过程对大桥主梁左端前 的变形数据进行了回归处理 图 中黑色实线区域为高斯回归的置信区间可以看出采用高斯过程对数据进行回归处理时产生的置信区间并不会随着数据的变化发生变化灰色区域为极大似然异方差高斯过程回归的置信区间其置信区间的宽度在前面 较窄其后逐渐增宽并在 左右达到最宽即 第 期张翼飞等:基于极大似然异方差高斯过程的桥梁纵向变形数据回归与预测分析50100150200250300010203040?/mm?/d?图 回归误差数据噪声随时间变化黄色曲线为高斯过程回归曲线红色曲线为极大似然异方差高斯过程回归曲线 极大似然异方差高斯过程回归曲线与原始曲线的误差均值为.而采用高斯过程得到的回归曲线误差均值达到了.这也说明了在整体趋势上极大似然异方差高斯过程得到的回归曲线更符合监测数据趋势 图 为采用极大似然异方差高斯过程对 变形数据进行回归处理后得到每一天的误差绝对值可以看出在 左右时误差达到了最大这与回归曲线中的置信区间宽度变化较为相符主要是因为置信区间宽度代表了噪声大小在噪声较大的时间中回归精度也有所下降说明了极大似然异方差高斯过程得到的置信区间宽度是符合实际噪声情况的图 采用高斯过程和极大似然异方差高斯过程对大桥主梁左端前 的变形数据进行了回归处理 由图 可以看出在 这个时间段内极大似然异方差高斯过程产生的置信区间较宽 在图 误差分析中也可以看到误差在 时更大噪声更大符合实际情况而采用高斯过程对数据进行回归处理时产生的置信区间并不会随着数据的变化发生变化.基于极大似然异方差高斯过程预测分析对于大桥变形数据的预测是分析大桥数据的重点通过预测可以尽早发现大桥出现的异常状态及时采取措施防止事故发生 本文采用两个模型分别对铜陵长江公铁大桥主梁左端位移进行了预测分析并且使用了两个传感器得到的数据其中一组使用 个已知点预测 个未知点另一组使用 个已知点预测 个未知点得到的预测结果见图 图 为采用高斯过程和极大似然异方差高斯过程对大桥主梁左端 变形数据进行的预测其中点状为实际数据黄色曲线为高斯过程预测数据红色曲线为极大似然异方差高斯过程预010203040506080100120140160180200220240?/dMLHGPMLHGPGP?/mm图 桥梁位移监测数据预测结果10203040500102030405060?/d?/mmMLHGP?GP?图 桥梁位移监测数据预测误差0102030405060708090100-50050100150200250?/mm?/dMLHGPMLHGPGP?图 桥梁位移监测数据预测结果204060801000510152025MLHGP?GP?/d?/mm图 桥梁位移监测数据预测误差测数据 由图可以看出 左右时高斯过程预测曲线出现了较大的误差而极大似然异方差高斯过程预测曲线在此时的精准度较高 在总体趋势上来看极大似然异方差高斯过程预测曲线也更符合实际监测变化趋势 同时采用极大似 土木工程与管理学报 年然异方差高斯过程进行预测时还可以给出置信区间灰色阴影处即为极大似然异方差高斯过程预测的置信区间通过与图 中的预测误差进行对比可以发现置信区间较大时预测产生的误差也较大说明此时检测值中的噪声较大符合实际规律可以认为极大似然异方差高斯过程可以对噪声值进行正确的判断 采用高斯过程后的误差均值为.采用极大似然异方差高斯过程的误差均值为.证明了极大似然异方差高斯过程对于大桥主梁左端变形数据的预测更加精准 从图 中也可直观看出高斯过程误差大于极大似然异方差高斯过程评估误差图 为采用高斯过程和极大似然异方差高斯过程对大桥主梁左端 变形数据进行的预测 由图可以看出在整体趋势上极大似然异方差高斯过程预测曲线更符合检测数据的变化趋势 且在更长的预测时间中由于并未出现特别大的噪声因此并未出现图 中的较大偏离点整体置信区间也更加相近在 时间段内偏大与图 中展示的误差变化吻合符合噪声变化的规律 相比于高斯过程预测曲线极大似然异方差高斯过程预测曲线更加平滑没有过多的波动段和突兀的转折 对于判断预测是否准确采用高斯过程的误差均值为.采用极大似然异方差高斯过程的误差均值为.证明了极大似然异方差高斯过程对于大桥主梁左端变形数据的预测更加精准 结 论高斯过程是较为成熟的数据回归预测模型而极大似然异方差高斯过程是在高斯过程基础上增加了对于噪声的方差的计算调整摈弃了一般异方差高斯过程的 采样或者数值近似方法采用了最可能点估计值来代替噪声方差项在保证计算精度的前提下精简计算过程减少异方差数据评估的计算时间 由铜陵长江公铁大桥主梁变形数据处理后的结果可以看出极大似然异方差高斯过程回归与预测曲线也更符合实际的监测变形数据且曲线更加平滑置信区间宽度随着监测数据的噪声变化而改变评估结果置信度更加合理与传统高斯过程相比极大似然异方差高斯过程在回归和预测方面的表现更加优异 该方法在实际监测应用上主要有以下 个方面:()通过极大似然异方差高斯过程回归分析可定量考虑监测数据误差随时间变化的异方差特性建立监测数据回归模型获取科学合理的监测数据()基于长期可靠的纵向变形数据可反映桥梁支座或伸缩缝的精确位移累积量从而对支座和伸缩缝的使用状态和剩余寿命进行判断()预测模型可基于以往历史监测数据精准预测桥梁变形的未来变化趋势开展提前预警避免灾难性事故的发生参考文献 中国公路学报编辑部.中国桥梁工程学术研究综述.中国公路学报 ():.周建庭 郑丹.保障我国桥梁安全的战略思考.中国工程科学 ():.孙利民 尚志强 夏烨.大数据背景下的桥梁结构健康监测研究现状与展望.中国公路学报():.徐 弘.桥梁变形监测方案探讨.品牌与标准化():.唐良 边祖光 赵银飞 等.在桥梁监测数据预处理中的应用.低温建筑技术 ():.侯娜.变形监测技术在桥梁监测中的应用.科学技术创新():.马继骏 褚豪 孔令涛 等.基于 的桥梁病害信息可视化表达.土木工程与管理学报():.吴贤国 李铁军 林净怡 等.基于粗糙集和贝叶斯网络的地铁盾构施工诱发邻近桥梁安全风险评价.土木工程与管理学报 ():.韩玉仲 宋立军 焦卫强.桥梁监控数据的处理与分析.科技传播 ():.冯立朋 朱军桃 熊东旭 等.改进的小波包阈值法去噪的桥梁变形监测数据处理.北京测绘():.王建波 栾元重 许君一 等.小波分析桥梁变形监测数据处理.测绘科学 ():.顾双春.基于衰减记忆滤波法的桥梁变形监测数据分析.公路与汽运():.熊春宝 王猛 于丽娜.桥梁 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