21.2.1配方法解一元二次方程名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,人教版数学九年级上册,21.2 降次解一元二次方程,21.2.1 配方法,第1页,1、关于X一元二次方程普通形式是什么？,复习旧知,第2页,复习旧知,消元,猜测,类比,降次,2、你学过整式方程有哪些？它们是怎样求解？,去分母去括号移项、合并同类项未知数系数化为1得解,方程,一元一次方程,二元一次方程组,一元二次方程,第3页,问题1,一桶某种油漆可刷面积为1500dm,2,，李明用这桶油漆恰好刷完10个一样正方体形状盒子全部外表面，你能算出盒子棱长吗？,106,x,2,=1500,依题意得,x,2,=25,即,x,1,=5，,x,2,=5,棱长不能是负值，所以正方体,棱长为5dm。,解：设正方体棱长为,x,dm，则一个正方体表面积为6,x,2,dm,2,，,一桶漆可刷面积=刷正方体（表面积)总数,或：一个正方体表面积=刷漆面积,第4页,方程,x,2,+6,x,+9=2左边是完全平方形式，这个方程能够化成（,x,+3）,2,=2，进行降次，得_，方程根为,x,1,=_，,x,2,_,对照上面解方程过程，你认为应怎样解方程x,2,+6,x,+9=2呢?,第5页,假如方程能化成,形式，那么等式两边直接开平方可得,归,纳,第6页,解以下方程：,方程两根为:,解：,注意：二次根式必须化成最简二次根式。,第7页,解：,方程两根为,第8页,解：,方程两根为,第9页,问题2,要使一块矩形场地长比宽多6m，而且面积为16m,2,，场地长和宽应各是多少？,x,(,x,+6)=16,即,x,2,+6,x,16=0.,解：设场地宽,x,m，长（,x,+6）m，依题意得,思索：,怎样解方程,x,2,+6,x,16=0？,第10页,x,2,+6,x,16=0,（X+b),2,=P,?,X,2,+6X+（）=16+（）,X,2,+2bX+b,2,=p,(X+3),2,=25,3,2,3,2,恒等变形,第11页,x,2,+6x-16=0,x,2,+6,x,=16,x,2,+6,x,9=169,(,x,+3),2,=25,x,+3=5,x,3=5,x,3=5,x,1,=2，,x,2,=8,降次求解思绪流程,移项,左边写成平方形式,直接开平方降次,两边加9（即,）,左边配成,x,2,2,bx,b,2,解一次方程,第12页,经检验：2和8是方程两根，不过场地宽不能是负值，所以场地宽为2m，长为8m。,注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题解（即解合理性）。,第13页,能够看出，配方是为了,降次,，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解,以上解法中，为何在方程,x,2,+6,x,=16两边加9？加其它数行吗？,讨,论,配方法：,经过配成完全平方形式来解一元二次,方程方法,。,依据完全平方公式：9是一次项系数6二分之一平方，加9恰好于,x,2,+6,x,能够配成一个完全平方式:,x,2,+6,x,+9=(,x,+3),2,加其它数不行,第14页,解以下方程：,解：（1）,移项，得,x,2,8,x,=1,配方,x,2,8,x,+4,2,=1,(,x,4),2,=15,由此可得,切记:方程两边要同时加上一次项系数二分之一平方。,+4,2,第15页,配方,由此可得,二次项系数化为1,，,得,解：,移项，得,2,x,2,3,x,=1,方程二次项系数不是1时，为便于配方，能够让方程各项除以二次项系数,2？,第16页,配方,移项，得,二次项系数化为1，得,方程有实数解吗？,即原方程无实数根。,因为实数平方不会是负数，所以,x,取任何实数时，(,x,1),2,都是非负数，上式都不成立。,第17页,解,:,忠言：假如最终止果想由“和或差形式”写成“商形式”，请注意符号问题。,第18页,第19页,1、解一元二次方程基本思绪是什么？表达了什么数学思想？,2、解方程时变形依据是什么？,3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？,提炼与升华,第20页,当一元二次方程化为普通形式后，配方降次普通步骤是：,二次项系数,=1,1,（两边同除以二次项系数）,二次项系数化成1,移项,配方,（移常数项到等号右边）,(等式两边同加一次项系数二分之一平方）,化成一次方程,（两边直接开平方）,第21页,4、用配方法解一元二次方程应注意？,明确算理,，按步骤操作解题；,不要忘记在等式两边同时加一次项系数二分之一平方；,开平方时若结果是二次根式要化简；,假如最终止果想由“和或差形式”写成“商形式”，,符号问题要当心.,5、你还有什么疑惑？,第22页,