跨线运营模式下地铁列车运行图调整优化方法.pdf

第23卷第4期2023 年 8 月交通运输系统工程与信息Journal of Transportation Systems Engineering and Information TechnologyVol.23 No.4August 2023文章编号：1009-6744(2023)04-0164-11中图分类号：U292.4文献标志码：ADOI:10.16097/ki.1009-6744.2023.04.017跨线运营模式下地铁列车运行图调整优化方法张翕然1a,1b，陈绍宽*1a,1b，赵兴东2，王卓1a(1.北京交通大学，a.交通运输部综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室，b.中国综合交通研究中心，北京 100044；2.交控科技股份有限公司，北京 100070)摘要：地铁列车跨线运营模式使列车运行调整工作更为复杂精细。为应对因故障导致的线路区间通过能力下降，采用小交路折返、暂停运行、上线运行、取消跨线和恢复跨线这5种策略对列车运行图进行调整。考虑运行安全、配线占用、车底接续和乘客出行等约束，构建以乘客出行时间和列车延误最小化为目标的列车运行图调整优化模型，结合非支配遗传算法II和跨线运营列车时刻推算算法对模型进行求解，并通过案例验证模型与算法的有效性。案例研究结果表明：与完全保留原跨线运营计划和转为独立运营模式的两种调整方案相比，本文提出的方法在多个场景下使乘客出行时间和列车运行延误分别平均减少了3.86%和21.07%；采用作业冗余时间较长的过轨方式可提高列车运行调整的抗风险能力，乘客平均换乘等待时间和列车平均延误分别进一步降低了4.06%和3.77%。关键词：城市交通；运行调整；跨线运营；运行图；NSGA-IIA Rescheduling Optimization Method for Metro TrainsUnder Cross-line OperationZHANG Xi-ran1a,1b,CHEN Shao-kuan*1a,1b,ZHAO Xing-dong2,WANG Zhuo1a(1a.MOT Key Laboratory of Transport Industry of Big DataApplication Technologies for Comprehensive Transport,1b.Integrated Transport Research Center of China,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China;2.Traffic Control Technology Co.Ltd.,Beijing 100070,China)Abstract:Abstract:The cross-line operation makes emergency train timetable rescheduling complex.In order to handle areduction of passing capacity in a line section,train timetables of metro lines are rescheduled by integrating fivestrategiesincludingshort-turning,service cancellation/insertion,and cross-line cancellation/restoration.A traintimetable rescheduling optimization model is proposed to minimize the delay of trains and the traveling time ofpassengers,in which operational safety,occupation of sidings,circulation of rolling stocks,and dynamic passengerflow are considered.A solution algorithm incorporating the non-dominated sorting genetic algorithm and timetablerecalculation algorithm under cross-line operation is addressed to solve the proposed model,and the effectiveness ofthe proposed model and algorithm are verified by a case study.The results from the case study show that:comparedwith rescheduled timetables in which the original cross-line operation scheme is completely maintained or changed toan independent operation,the proposed method is able to effectively reduce the passenger traveling time by 3.86%andreduce the train delay by 21.07%.The stability of train rescheduling will be increased if the buffer time of cross-lineoperation is long,and the average passenger transfer waiting time and train delay are further reduced by 4.06%and3.77%respectively.Keywords:Keywords:urban traffic;rescheduling;cross-line operation;timetable;NSGA-II收稿日期：2023-03-09修回日期：2023-05-04录用日期：2023-05-08基金项目：国家自然科学基金/National Natural Science Foundation of China(71621001,71890972)。作者简介：张翕然(1995-)，男，河北保定人，博士生。*通信作者：第23卷 第4期跨线运营模式下地铁列车运行图调整优化方法0引言随着网络化运营条件下地铁客流量的快速增长和运营强度的提升，以设施设备故障为代表的突发事件时有发生，严重影响运营秩序和乘客出行体验，制定合理的列车运行调整方案至关重要。面向严重干扰的列车运行调整问题通常被分为应对线路中断和通过能力下降两类，其中后者在实际运营中更为常见1。相关既有研究多面向铁路的区间限速场景展开，例如，Li等2研究了恶劣天气导致多个线路区间限速时的列车运行调整问题，Zhang等3针对线路设备故障场景提出了一种列车运行调整和故障维修方案的协同优化方法。相比于各线路独立运营的模式，跨线运营虽然有利于提高乘客出行效率，但复杂的组织方案增加了运行调整工作的难度。由于要求线路间连通性高且站内配置的轨道数较多，目前基于跨线运营模式或跨线路和轨道的运行调整方法多应用于铁路系统中。例如，Zhan等4通过改变站内到发线占用优先减少高级别列车的延误，Hong等5在列车故障后改变后续列车的停站方案以及轨道占用缓解旅客滞留，Zhang等6和兰泽康等7考虑列车利用相邻线路迂回运行避免过多列车直接通过故障区段，Zhan等8对中断区段前的列车扣停计划进行优化以减少对跨线长途列车的影响。网络化运营条件下的多线协同运行调整研究目前多面向独立运营模式开展，张璞等9通过调整列车的发车、区间运行和停站时间实现故障后线路间的运行图匹配，徐瑞华等10设计衔接调整策略和分流调整策略以协调线路间的换乘运力。受限于问题的规模和复杂性，考虑完整地铁线网的协同调整研究目前则多面向末班车时段11。地铁跨线运营的相关既有研究主要集中于线路能力影响分析、列车编组和开行方案优化等方面，较少关注列车运行调整问题。跨线运营模式下，该问题的难点在于突发事件除了影响本线列车运行进而改变线路间列车的换乘衔接关系外，还影响跨线列车运行并造成跨线时机延误，从而干扰相连线路的列车运行，此时对相关线路的列车运行进行协同调整非常重要。针对上述问题，本文以故障导致地铁线路区间通过能力下降为背景，充分利用线路配线和车底资源，结合列车小交路折返、暂停运行、上线运行、取消跨线和恢复跨线这5种策略探索跨线运营模式下的列车运行协同调整优化方法。1问题描述本文考虑跨线运营模式的一般形式，如图1所示，共包含2条地铁线路，2条本线交路和1条跨线交路。线路和车站集合分别由L和I表示，线路lL中的车站和列车集合分别由Il和Kl表示，车站编号i由上行至下行方向依次为12Sl。故障导致线路l1中区间()i,i+1的通过能力下降，列车通过该区间的间隔明显增加。利用以下5种策略对相关线路的列车运行图进行协同调整，考虑到不宜对非故障线路做复杂调整，前3种策略仅应用于故障线路。(1)小交路折返，列车借助配线提前折返至对向运行。(2)暂停运行，列车退出正线运营并暂存于停车线或返回车辆段。(3)上线运行，停车线或车辆段内的列车重新上线运行。(4)取消跨线，原计划中的跨线交路列车就近返回车辆段或变为本线交路运行。(5)恢复跨线，受故障影响临时变为本线交路运行或返回车辆段的跨线列车重新依照跨线交路运行。策略(1)、(2)和(4)用于减少故障区间的运行压力，策略(3)和(5)用于补充线路运力。故障影响严重时，原车次接续关系将被打破且难以完全恢复，因此策略(5)侧重于在故障将近结束时，从跨线列车数量角度逐步恢复线路的跨线运营模式。图 1 跨线运行线路示意图Fig.1 Sketch of urban rail transit lines undercross-line operation为便于研究展开，做出如下合理假设：(1)故障信息和跨线交路终点站已知且不变，不考虑列车越行；(2)乘客依据各时段的历史到达率均匀到达，165交通运输系统工程与信息2023年8月跨线出行乘客可选择搭乘跨线列车直达或搭乘列车到换乘站进行换乘；(3)本线出行乘客在同线路的不同列车间换乘难以节省出行时间且会增加换乘次数，因此假设其搭乘直达的本线或跨线列车出行。2模型构建跨线运营模式下地铁运行图调整优化模型的决策变量包括：ylki、xlki和plki分别为线路l中的列车k是否在i站小交路折返、暂停运行或上线运行，是为1，否则为0；mlk和x(cr)lki分别为线路l中的跨线交路列车k是否变为本线交路运行或在i站回段，是为1，否则为0；nlk和p(cr)lki分别为线路l中的列车k是否由本线交路恢复为跨线交路运行或由i站上线并依照跨线交路运行，是为1，否则为0；t(a)lki和t(d)lki分别为线路l中列车k在i站的到、发时刻。每条线路的配线和车场设置、车底配置、作业参数和故障信息作为相互独立的参数输入模型。2.1 目标函数考虑复杂策略的运行调整优化是在列车终到延误Zo和乘客出行时间Zp两个目标间的博弈过程12。对目标Zo进行优化，即通过小交路折返、暂停运行和取消跨线策略为后续列车提供更大的调整空间从而缓解列车延误传播，且有助于减少故障结束后恢复列车跨线运行可能产生的二次延误；对目标Zp进行优化以避免复杂调整策略大幅降低部分车站的运力导致乘客出行不便捷，还有助于在故障结束后逐步恢复计划交路并与客流需求相匹配。minZo=lLkKliIl()t(a)lki-t(ap)lkilki(1)minZp=lLkKliIlt(a)lkig(o)lki-()t(d)l(k-1)i+t(d)lki g(e)lki2lLkKliIlg(o)lki(2)式中：t(ap)lki为线路l中列车k到达i站的原计划时刻；lki为二元变量，当车站i为列车k在计划和调整后的运行图中均到达的最后一站时，lki=1，否则为0；g(o)lki为搭乘线路l中的列车k到达i站并出站的总人数；g(e)lki为相邻列车间的进站总人数。2.2 列车运行基本约束每条线路lL中的每列列车kKl在每个车站iIl和区间()i,i+1运行时应遵循基本约束，即t(a)lki-t(a)l(k-1)i+()1-zl(k-1)izlkiMh(a)li(3)t(a)lki-t(d)l(k-1)i+()1-zl(k-1)izlkiMh(da)li(4)t(d)lki-t(d)l(k-1)i+()1-zl(k-1)izlkiM()1-lkih(d)li+lkih(dlow)li(5)t(a)lk(i+1)-t(d)lki+()1-zlkizlk(i+1)Mh(run)li(6)t(d)lki-t(a)lkih(dwell)li+()ylki+xlki+x(cr)lkih(pas)li(7)kKl()likkt(a)lk()2Sl-i+1-t(d)lkih(turn)li-1-kKllikkM,iSl,2Sl(8)t(d)lki-t(dp)lki0(9)式中：zlki为二元变量，调整后线路l中的列车k到达车站i时为1；lki为二元变量，列车k在故障持续期内进入故障区间()i,i+1时为1；h(dlow)li为lki=1时应遵循的能力下降时的发车间隔；M为一个较大的正数；h(pas)li为列车小交路折返或暂停运行时增加的额外清客时间；likk为二元变量，当列车k接续在i站折返的列车k时为1。式(3)式(5)确保列车运行满足最小到达间隔h(a)li、追踪间隔h(da)li和发车间隔h(d)li。式(6)和式(7)确保列车运行满足最小的区间运行时间h(run)li和停站时间h(dwell)li。式(8)确保列车在终点站折返时应满足最小的折返作业时间h(trun)li。式(9)确保调整后的列车时刻不早于原计划时刻，防止列车过度赶点运行。2.3 列车运行调整策略及资源占用约束(1)小交路折返策略约束ylkili(10)kKl()likkt(a)lk()2Sl-i+1-ylkit(d)lkih(turn)li-1-kKllikkM(11)kKllikk=ylki(12)式(10)表示线路l中的列车k仅可在具备折返条件的车站i进行折返，当车站i配备渡线、折返线或与两侧正线相连的停车线时二元参数li为1。式(11)确保列车小交路折返满足最小作业时间h(turn)li。式(12)确保列车小交路折返接续关系具有唯一性。(2)暂停运行及上线运行策略约束kKl()xlki+xlk()2Sl-i+1+x(cr)lki+x(cr)lk()2Sl-i+1li(13)166第23卷 第4期跨线运营模式下地铁列车运行图调整优化方法t(st)lki=t(d)lkixlki+()1-xlkiM(14)t(tu)lki=kKl()likkt(a)lk()2Sl-i+1(15)t(tu)lki minkKlt(st)lki,t(st)lk()2S-i+1(16)li+kKlo(s-r)likk-kKlo(r-r)likk+()1-plki-p(cr)lkiM1(17)式中：t(st)lki和t(tu)lki分别为列车开始占用停车线、完成折返的时间；li为i站的备车数；o(s-r)likk为二元变量，若列车k暂停运行的时刻早于列车k上线运行的时刻，o(s-r)likk为1；o(r-r)likk为二元变量，当列车k早于k由i站上线运行时，o(r-r)likk为1。式(13)确保列车仅可在配置停车线、双折返线或与车辆段相邻的车站i暂停运行，且暂停运行列车总数不超过此处的最大存车容量li。折返线以及与双向正线连通的停车线在应急情况下可以供列车暂时停车或折返使用，式(14)式(16)确保当有列车存车占用时后续列车无法在此折返。式(17)确保线路l中的列车k由i站上线运行时至少有一个可用车底。(3)取消跨线和恢复跨线策略约束iIlx(cr)lki+mlklk(18)ylki(cs)llk-iIlx(cr)lki-mlk(19)kKllklklk-iIlx(cr)lki-mlk+iIlp(cr)lki+nlk(20)式(18)表示仅当列车k为线路l中原定的跨线交路列车，即二元参数lk=1时，可以选择取消跨线策略。式(19)表示线路l中的跨线列车在交路终点站i(cs)l折返。式(20)确保跨线列车接续具有唯一性，当线路l中的列车k接续线路l中的跨线列车k时，二元变量lklk为1。(4)调整策略兼容性约束iIl()xlki+x(cr)lki+iIlkKllikk21-iIl()plki+p(cr)lki(21)iIl()plki+p(cr)lki1(22)ylki1-iIl,ii()xlki+x(cr)lki(23)式(21)确保上线运行的列车不会作为小交路折返接续列车，也不再采用暂停运行策略或以就近回段的方式取消跨线。式(22)确保上线列车的运行交路具有唯一性，该类唯一性约束同样适用于xlki和x(cr)lki的取值。式(23)确保列车暂停运行后无法再小交路折返。(5)跨线列车时刻衔接约束常见的列车跨线方式包括站前渡线、站后渡线、站端出岔联络线和区间出岔联络线过轨这4种方式。跨线接续站的列车安全间隔关系如图2所示，通过站前渡线或区间出岔联络线过轨时，跨线接续列车与本线列车之间需严格遵循间隔约束式(3)式(5)；通过站后渡线和站端出岔联络线过轨时，跨线列车与本线列车可在站台两侧平行作业，此时不必考虑到达间隔约束式(3)。图 2 不同跨线方式的列车运行示意图Fig.2 Sketch of different cross-line operation modesh(maxcr)ll+()1-lklkMt(a)lki(cn)l-t(d)lki(cr)lh(mincr)ll-()1-lklkM(24)h(maxcr)ll+()1-lklkMt(d)lki(cn)l-t(d)lki(cr)lh(mincr)ll-()1-lklkM(25)t(d)lki(cn)l-t(d)lki(cr)l+()1-zlki(cn)lM()1-lki(cn)lh(d)li(cn)l+lki(cn)lh(dlow)li(cn)l(26)式中：i(cr)l为线路l中的跨线站，即列车跨线前到达/离开的最后一站；i(cn)l为线路l中的跨线接续站，即列车跨线后到达/离开的第1站。式(24)确保列车通过站前渡线或区间出岔联络线跨线时满足作业时间范围h(mincr)ll,h(maxcr)ll。式(25)为通过站后渡线或站端出岔联络线跨线的作业时间约束。式(26)表示若跨线列车k通过站后渡线由线路l跨入线路l运行，k由i(cr)l站出发时还应与线路l中由i(cn)l站出发的列车k保持安全间隔。167交通运输系统工程与信息2023年8月2.4 客流约束(1)站内客流约束wlkij=g(e)lkij+g(s)l()k-1 ij+g(t)lkij(27)g(e)lkij=lkij()t(d)lki-t(d)l(k-1)i(28)式(27)表示在iIl站等待列车k并前往jI站的乘客wlkij由站外到达乘客g(e)lkij、站内滞留乘客g(s)l(k-1)ij和他线换入乘客g(t)lkij构成，其中，g(e)lkij由式(28)依据历史乘客到达率lkij计算。线路l中车站i内的乘客依据到站列车k的后续运行方案选择是否搭乘该列车，希望搭乘列车k的本线直达出行乘客人数w(d)lkij、跨线直达乘客人数w(z)lkij和在换乘站i(t)l换乘的乘客人数w(t)lkii(t)lj的计算公式分别为w(d)lkij=wlkijzlkizlkj,jIl(29)w(z)lkij=wlkijzlkikKl()lklkzlkj,jIl(30)w(t)lkii(t)lj=wlkijzlkizlki(t)l1-kKl()lklkzlkj,jIl(31)列车k通过站后渡线过轨前会在换乘站停车，此时列车k同时满足某些跨线OD乘客的换乘和直达出行条件，式(31)确保该部分乘客优先选择以跨线直达的方式出行。(2)在车客流约束线路l的列车k到达i站时的剩余容量clki为clki=clk-rlk(i-1)+alki(32)式中：clk为列车额定载客量。列车离开上一站时的载客量rlk(i-1)为rlk(i-1)=clk-clk(i-1)+jIlb(d)lk(i-1)j+jIl()b(t)lk(i-1)i(t)lj+b(z)lk(i-1)j(33)i站下车总人数alki为alki=jIlb(d)lkji+mIlb(t)lkjim(34)列车剩余容量不足时，w(d)lkij、w(t)lkii(t)lj和w(z)lkij这3类乘客的实际上车人数b(d)lkij、b(t)lkii(t)lj和b(z)lkij依据各OD的乘客占比计算，即b(d)lkij=w(d)lkijclkiwlkib(t)lkii(t)lj=w(t)lkii(t)ljclkiwlkib(z)lkij=w(z)lkijclkiwlki(35)式中：wlki为i站内期望搭乘列车k的总人数。(3)客流转移约束g(t)lki(t)lj=g(t)lki(t)lj+iIlb(t)lkii(t)lj(36)b(d)lki(cn)lj=b(d)lki(cn)lj+kKllklkiIlb(z)lkij(37)w(t)lkij=w(t)lkij+()ylki+xlki+x(cr)lkimIl,mib(b)lkmj(38)搭乘线路l的列车k在i(t)l站换乘的乘客由式(36)转移为线路l中i(t)l站内的换入等车乘客g(t)lki(t)lj，随列车k跨线的乘客根据式(37)转移为线路l中由i(cn)l站至j站的本线出行乘客。对于故障发生时的在车乘客b(b)lkij，当列车k由于小交路折返或暂停运行无法满足其出行需求时，该部分乘客根据式(38)转移为清客站i内的等车乘客。3求解算法列车运行调整属于NP-Hard问题，针对双目标优化模型选择不受目标值量纲差异影响且寻优能力强的快速非支配排序遗传算法II(NSGA-II)对二元变量ylki、xlki、plki、mlk、x(cr)lki、nlk和p(cr)lki进行迭代优化，为应对NSGA-II随机性易导致不可行解的问题设计跨线运营列车时刻推算算法(CTRA)求解列车时刻变量t(a)lki和t(d)lki。算法流程及编码结构如图3所示，其中，P为种群规模。NSGA-II中每一轮的父代染色体经过交叉、变异生成新的子代染色体，依据模型中列车运行调整策略及资源占用约束对不可行的子代染色体进行修复；随后将每一个子代染色体对应的调整策略选择方案输入CTRA，在满足列车运行约束的前提下推算列车时刻；最后计算方案对应的目标函数值作为染色体适应度反馈回NSGA-II，对父代和子代染色体进行非支配排序选出下代的父代染色体。依据双目标函数值染色体种群被划分为多个非支配前沿，相同等级前沿中的各个方案间无绝对的优劣之分，而高等级前沿的解优于低等级前沿的解。例如，计划行车间隔和可用缓冲时间充足时，仅通过时刻调整的方案与采用复杂策略的方案对列车终到延误的优化效果相当，但后者使得线路运力降低导致部分乘客出行不便，因此该方案位于低等级非支配前沿并在迭代过程中逐渐被淘汰。在满足终止条件时算法结束迭代，输出第一非支配前沿解集，本文采用熵权法依据第一非支配前沿解集计算各目标的客观权重并挑选满意解13。168第23卷 第4期跨线运营模式下地铁列车运行图调整优化方法图 3 算法流程及编码规则Fig.3 Flow chart of solution algorithm and encoding rulesCTRA算法流程如图4所示，该算法以单线路列车时刻推算算法(TRA)为基础，设计“转换推算线路”“列车时刻回退调整”机制以提升算法效率。3.1 单线路列车时刻推算算法该算法以计划时刻表、调整策略选择方案、线路参数和故障信息作为输入，依据列车编号依次推算各列车在各站的到发时刻。首先固定故障发生前的计划时刻表作为推算起点，在满足列车运行基本约束式(3)式(9)，小交路折返和跨线作业时间等运行约束的前提下，使列车赶点运行以减少列车运行延误和乘客出行时间，并对各站最新推算的列车时刻以及车底周转信息进行更新以保证时刻表的可行性。如图5所示，受限于依车次推算原则，可能出现列车k2小交路折返后的到发时刻早于已推算的前续列车k1，此时考虑配线形式对作业时间的限制，通过推迟k1或k2的方式疏解安全冲突并对其余受影响的列车时刻进行调整。图 4 跨线运营时刻表推算算法流程Fig.4 Flow chart of timetable recalculation algorithm under cross-line operation3.2 跨线运营列车时刻推算算法跨线运营模式下的列车时刻还受相连线路列车跨线时机的影响。若先使用TRA依次推算各线路的本线列车时刻，随后逐一补充推算跨线列车时刻，再重新调整因跨线列车插入运行而不满足运行约束的本线列车时刻，将显著增加计算量。因此，169交通运输系统工程与信息2023年8月在TRA的基础上，设计“转换推算线路”“列车时刻回退调整”机制形成CTRA算法。(1)“转换推算线路”机制“转换推算线路”机制使得各线路列车时刻推算依据同步更新的列车跨线时机交替进行，减少已推算的本线列车时刻被多次调整导致的计算冗余，该机制设计如下：Step 1 初始化推算轮次R=1，被推算线路l=l1，列车时刻对比线路l=l2。Step 2 若R=1，转至Step 3；否则，转至Step 4。Step 3 线路l中，若跨线接续站最新推算的列车到达时刻T(a)li(cn)l接近但不超过故障开始时间Tfail，即0Tfail-T(a)li(cn)lh(a)li(cn)l，转至Step 5。Step 4 若T(a)li(cn)l接近但不超过线路l中跨线站最新推算的发车时刻T(d)li(cr)l，即0T(d)li(cr)l-T(a)li(cn)lh(a)li(cn)l，转至Step 5。Step 5 交换l与l，记录各车站最新推算的列车时刻，若当前轮次中所有线路均被推算过一次，则R=R+1并返回Step 2。(2)“列车时刻回退调整”机制如图5所示，受本线列车k2小交路折返影响，若列车k1的跨线时机被延误且其接续列车时刻已被推算，为保证时刻表的正确性，需要以跨线接续列车为界限将另一条线路中部分已推算的列车时刻回退和调整以满足运行约束。图 5 小交路折返列车到发时刻推算Fig.5 Train time calculation after short-turning4案例研究4.1 案例背景以某市采用跨线运营模式的地铁线路L1和L2为背景进行案例研究，配线设置及计划运行图如图6所示。L1线配备1个车辆段、1个停车场、2个停车线和1个渡线，ZXZ站和YZL分别为线路L1和L2的跨线站。分别假设线路L1的 3 个上行区间(F1F3)发生故障，故障持续时间为40 min，其余关键参数取值如表1所示。图 6 线路结构示意图及计划运行图Fig.6 Layout and scheduled timetable of metro lines表 1 关键参数设置Table 1 Parameter settings(min)线路L1L2h(a)li44h(d)li44h(dlow)li8-h(pas)li1.51.5h(turn)lSl3.603.75h(turn)l(2Sl)2.53.5h(mincr)ll3.43.4h(maxcr)ll3.43.44.2 算法性能为验证算法的求解质量，分别使用本文设计的NSGA-II 结合 CTRA 算法(NS-CT)和商业求解器Gurobi 对 模 型 进 行 求 解，求 解 时 间 上 限 设 为7200 s。对比双目标求解效果时，采用熵权法计算各目标的客观权重并从NS-CT得到的帕累托前沿170第23卷 第4期跨线运营模式下地铁列车运行图调整优化方法中选取满意解；采用Gurobi先对两个单目标模型进行求解，将双目标归一化加权后再求解双目标模型，其中，目标权重采用熵权法的计算结果。对比单目标求解效果时，选取NS-CT得到的帕累托前沿中两个端点分别作为列车运行单目标Zo和乘客出行单目标Zp的调整方案。如表2所示，当不考虑客流约束对单目标Zo进行求解时，Gurobi在各种故障场景下均可求得最优解。加入客流约束后模型复杂度提升，对单目标Zo求解时，Gurobi仅可在两种场景下获得最优解；而进行双目标求解时，在各场景下均无法获得最优解，目 标 函 数 值 与 理 论 下 界 的 平 均 gap 值 为2.56%。采用NS-CT算法得到的单目标最优方案函数值与理论下界的平均 gap 值为 2.83%，双目标满意解方案函数值归一化加权后的平均gap值为3.34%。表 2 目标函数值与理论下界gapTable 2 Gap between optimized objective function and theoretical lower bound(%)故障位置F1F2F3Zo单目标Gurobi0.000.000.00NS-CT2.862.532.61Zp单目标Gurobi2.060.000.00NS-CT3.192.802.98双目标Gurobi2.722.142.82NS-CT3.213.423.39为验证算法的求解效率，在NS-CT和Gurobi的基础上增加NSGA-II结合单线路列车时刻推算算法(NS-T)对模型进行求解。如表3所示，Gurobi的求解效率受模型约束和目标的影响显著，且对于不同故障场景的敏感度较高。NS-CT和NS-T的求解时间相对稳定，设计“转换推算线路”“列车时刻回退调整”机制在保证列车时刻推算正确性的前提下，帮助算法平均节省了41.45%的求解时间。表 3 模型求解时间Table 3 Computation time(s)故障位置F1F2F3Zo单目标Gurobi1483924895NS-CT506485502NS-T893821838Zp单目标Gurobi720053664729NS-CT506485502NS-T893821838双目标Gurobi720072007200NS-CT506485502NS-T8938218384.3 优化结果与效果分析(1)优化结果以F1区间故障为例，优化后的第一非支配前沿如图7所示，经熵权法计算目标Zo和Zp的客观权重分别为0.5227和0.4773，该权重下的优化满意解方案如图8所示。故障线路上行和下行方向分别有1列和2列列车在临近故障区间的车站小交路折返，上行方向另有2列列车暂停运行并返回停车场，下行方向有2列备用列车由车辆段上线运行补充运力；非故障线路中1列跨线列车沿下行方向返回车辆段，随后由车辆段出发沿上行方向执行跨线交路，另有1列跨线列车临时变为本线交路运行并在后续恢复跨线交路运行。(2)优化效果对比分析为验证考虑多种策略的运行调整优化效果，如表4所示，通过改变模型包含的调整策略得到不同调整方案并进行对比，其中，对比方案2中故障发生后线路变为独立运营模式。图 7 F1区间故障的第一非支配前沿Fig.7 First non-dominant front when line section F1 fails各个调整方案对应的乘客平均出行时间Ttra、平均换乘等待时间Ttsf、列车平均终到延误Davg、终到延误超过5 min列车数Nmf和取消跨线策略使用次数Nc，如表5所示。相比于其他3种方案，优化方案在各故障场景下使Ttra平均减少4.76%、2.96%和7.86%，Ttsf平均减少15.08%、11.45%和19.07%，171交通运输系统工程与信息2023年8月Davg平均减少26.72%、15.42%和44.02%。图 8 F1区间故障调整后运行图Fig.8 Rescheduled timetable when line section F1 fails表 4 对比调整方案设置Table 4 Contrastive rescheduled timetables settings方案优化方案对比方案1对比方案2对比方案3小交路折返-暂停运行-上线运行-取消跨线-恢复跨线-表 5 调整后运行图指标Table 5 Evaluation of rescheduled timetables故障位置F1F2F3调整方案优化方案对比方案1对比方案2对比方案3优化方案对比方案1对比方案2对比方案3优化方案对比方案1对比方案2对比方案3Ttra/min33.3034.6233.9935.8234.4237.1335.4238.0533.7134.8235.1336.25Ttsf/min2.262.682.522.813.063.863.383.692.592.833.023.25Davg/min3.774.854.366.084.728.135.4810.674.194.995.166.79Nmf912121491210168101215Nc201204012040120当F1区间，即跨线交路范围内发生故障时，部分列车按原计划跨入故障线路运行会加剧故障区间前的列车拥堵。当F2区间，即与跨线站相邻的区间发生故障时，乘客出行和列车运行延误最严重。故障一方面显著增加本线列车间隔，另一方面直接干扰了列车由线路L2至L1的跨线时机。为满足跨线作业时间范围约束，L1线的本线列车被迫在 ZXZ 站的前续车站长时间扣停以避让跨线列车，导致故障区间剩余的通行能力未被充分利用。不同于F1和F2区间，当F3区间发生故障，即故障位置位于跨线交路范围外时，对比方案1的结果好于对比方案2。主要原因是本线列车通过故障区间后间隔增加，此时跨线列车插入运行较少造成本线列车的二次延误，并且及时补充了故障区间后续临近车站的运力。综上所述，相比于对比方案1，考虑取消跨线策略有助于缓解故障同向的列车拥堵，为故障线路列车调整提供空间，并且有利于缓解跨线时机被干扰导致本线列车的二次延误。相比于对比方案2，同时考虑取消和恢复跨线的策略有助于在故障结束172第23卷 第4期跨线运营模式下地铁列车运行图调整优化方法后及时恢复跨线运营模式以减少乘客出行和换乘等待时间，还可借助跨线列车及时补充故障线路运力。4.4 敏感性分析在实际运营中，不同的配线设置和列车过轨方式对应不同的作业时间范围h(mincr)ll,h(maxcr)ll，是影响列车跨线的重要参数。在其余条件不变的前提下，调整跨线作业冗余时间(cr)ll=h(maxcr)ll-h(mincr)ll并对运行调整方案进行优化。以本线列车间隔为参考依据，(cr)ll在0,4 min的范围内以0.5 min的步长均匀变动。以(cr)ll=0min为 对 比 组，图 9(a)表 明，当0.5min(cr)ll1.5min时，本线列车扣停避让跨线列车的情况逐步得到缓解，乘客换乘等待时间和列车延误均呈下降趋势；当(cr)ll2min时，更多的跨线作业冗余时间未对调整方案产生进一步影响。图9(b)表明，当故障区间与跨线站相邻时，运行调整结果对(cr)ll的敏感性较高。当(cr)ll=2.5min时，被取消的跨线列车数减少 1 列；(cr)ll=3.5min时，原计划中由l1线跨出的列车均得到保留。在策略选择方案不变时，即0min(cr)ll2min范围内，乘客换乘等待时间和列车延误随着(cr)ll的增加均呈现先下降后平稳的趋势。图 9 跨线作业冗余时间影响Fig.9 Impact of buffer time for cross-line operation综上所述，跨线作业冗余时间的增加有利于提升跨线运营模式下的列车运行调整效果，在