《平面与平面垂直的判定》习题.doc

《平面与平面垂直的判定》
一、选择题：
1、若三条直线OA、OB、OC两两垂直，则直OA垂直于( )
A 平面OAB B 平面OAC C 平面OBC D 平面ABC
2、设、 为不同的平面，l、m为两条不同的直线，则下列条件中不能推出⊥的是( )
A l⊥m，l⊥，m⊥ B l⊥m，l，m
C ⊥，∥ D l∥m，l⊥，m
3、在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，若PA⊥平面ABCD，则在此四棱锥的五个面中互相垂直的平面共有( )
A 3对 B 4对 C 5对 D 6对
4、已知直线m、n与平面a、b，给出下列三个命题：
若m∥a，n∥a，则m∥n；
②若m∥a，n⊥a，则n⊥m；
③若m⊥a，m∥b，则a⊥b．
其中真命题的个数是( )
A 0 B 1 C 2 D 3
5、设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么( )
A ①是真命题，②是假命题 B ①是假命题，②是真命题
C ①②都是真命题 D ①②都是假命题
6、在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是( )
A BC//平面PDF B DF⊥平面PAE
C 平面PDF⊥平面ABC D 平面PAE⊥平面ABC
二、填空题
7、已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.
(i)当满足条件 时，有；(ii)当满足条件 时，有.(填所选条件的序号)
8、已知直线AO⊥平面于O，直线OB⊥AO，则OB与平面的关系是 。
9、直角三角形ABC的斜边在平面内，两条直角边分别与平面成30°和45°，则这个直角三角形所在的平面与平面所成二面角为 。
三、解答题：
10、已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC.

11、在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC边上的点，满足=(如图1)．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B、A1C． (如图2)求证：A1E⊥平面BEC．

参考答案
一、
CBCCDC
二、
7. 3 5
8. OB在平面内
9. 60°
三、
10：证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC；
又SA⊥面ABC∴SA⊥BC；
∴BC⊥面SAC；
∴BC⊥AD；
又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC.
11：证明：不妨设正三角形ABC的边长为3，则在图1中，取BE中点D，连接DF，
则∵，
∴AE=1，AF=2而∠A=60°，∴EF⊥AE
∴在图2中有A1E⊥EF，BE⊥EF，
∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角
∵二面角A1-EF-B为直二面角，∴A1E⊥BE
又∵BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEC.